2018學數(shù)學二輪復習練酷專題課時跟蹤檢測（十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測(十）空間幾何體的三視圖、表面積與體積eq\a\vs4\al（[A級-—“12＋4”保分小題提速練］)1．（2017·福州模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P。ABCD,易知四棱錐P。ABCD的四個側面都是直角三角形，即此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4.2．（2017·沈陽模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是（）A．36＋6eq\r(10） B．36＋3eq\r(10)C．54 D．27解析:選A由三視圖知,該幾何體的直觀圖如圖所示，故表面積為S＝2×eq\f(1,2）×(2＋4）×3＋2×3＋4×3＋3×2×eq\r（10)＝36＋6eq\r（10).3.(2017·廣州模擬）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形)和側視圖,且該幾何體的體積為eq\f（8，3),則該幾何體的俯視圖可以是(）解析：選D由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2，底面為正方形,面積為2×2＝4，因為該幾何體的體積為eq\f(1,3）×4×2＝eq\f(8,3)，滿足條件，所以俯視圖可以為一個直角三角形．故選D。4．（2018屆高三·惠州摸底）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為(）A．1 B.eq\r(2)C。eq\r（3） D．2解析:選C四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD,PC＝1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長為1，故最長棱PA＝eq\r（12＋12＋12)＝eq\r（3）。5．(2017·陜西模擬）如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(）A．4＋6π B．8＋6πC．4＋12π D．8＋12π解析：選B該幾何體為四棱錐與半個圓柱的上下組合體,其中半個圓柱的底面圓直徑為4，母線長為3，四棱錐的底面是長為4,寬為3的矩形，高為2，所以組合體的體積為V＝eq\f（1，2）×π×22×3＋eq\f（1,3）×4×3×2＝8＋6π。6．(2018屆高三·皖南八校聯(lián)考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．30解析：選C由三視圖知，該幾何體是一個長方體的一半再截去一個三棱錐后得到的，該幾何體的體積V＝eq\f（1，2)×4×3×5－eq\f(1，3)×eq\f（1，2)×4×3×(5－2)＝24。7．（2017·寶雞模擬)已知A，B，C三點都在以O為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O.ABC的體積為eq\f（4，3）,則球O的表面積為（）A.eq\f(16π,3) B．16πC。eq\f(32π，3) D．32π解析：選B設球O的半徑為R,以球心O為頂點的三棱錐三條側棱兩兩垂直且都等于球的半徑R,另外一個側面是邊長為eq\r（2）R的等邊三角形．因此根據(jù)三棱錐的體積公式得eq\f（1,3）×eq\f（1，2)R2·R＝eq\f(4,3)，∴R＝2，∴球的表面積S＝4π×22＝16π。8．(2017·湖北五校聯(lián)考）如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為（）A。eq\f(27，2）π B．27πC．27eq\r（3)π D。eq\f(27\r（3)，2)π解析:選B由三視圖可知，該幾何體是由一個正方體切割成的一個四棱錐，則該幾何體的外接球的半徑為eq\f（1，2）eq\r(32＋32＋32）＝eq\f（3\r(3）,2)，從而得其表面積為4π×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3\r（3),2)）)2＝27π。9．（2018屆高三·廣州五校聯(lián)考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)A。eq\f(10＋2\r(2）π,2）＋1 B.eq\f（13π,6）C。eq\f(11＋\r(2)π,2)＋1 D。eq\f（11＋2\r(2）π,2)＋1解析：選C由三視圖可知該幾何體是一個圓柱和半個圓錐的組合體,故其表面積為eq\f（\r(2）,2)π＋1＋2π×2＋eq\f(3，2)π＝eq\f（11＋\r(2)π,2)＋1。10．（2017·昆明模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,若這個幾何體的頂點都在球O的表面上,則球O的表面積是(）A．2π B．4πC．5π D．20π解析:選C由三視圖知,該幾何體為三棱錐，且其中邊長為1的側棱與底面垂直，底面為底邊長為2的等腰直角三角形，所以可以將該三棱錐補形為長、寬、高分別為eq\r(2),eq\r(2）,1的長方體,所以該幾何體的外接球O的半徑R＝eq\f(\r(\r(2）2＋\r（2）2＋12)，2）＝eq\f(\r(5）,2)，所以球O的表面積S＝4πR2＝5π。11．(2017·合肥模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A．72＋6π B．72＋4πC．48＋6π D．48＋4π解析：選A由三視圖知，該幾何體由一個正方體的eq\f(3，4)部分與一個圓柱的eq\f（1，4)部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π）×2＋4×(2＋2＋π）＝72＋6π.12．(2017·福州模擬）已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為eq\f(\r（3），2）R,AB＝AC＝BC＝2eq\r(3），則球O的表面積為（)A.eq\f(16,3）π B．16πC。eq\f(64,3)π D．64π解析：選D設△ABC外接圓的圓心為O1,半徑為r,因為AB＝AC＝BC＝2eq\r（3）,所以△ABC為正三角形，其外接圓的半徑r＝eq\f（2\r（3)，2sin60°)＝2，所以OO1⊥平面ABC，所以OA2＝OOeq\o\al(2，1)＋r2,所以R2＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3），2)R）)2＋22，解得R2＝16，所以球O的表面積為4πR2＝64π.13．（2017·青島模擬）設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側面積相等，且eq\f（S1，S2）＝eq\f（9，4)，則eq\f（V1,V2）的值是________．解析：設甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別是r1，r2,母線長分別是l1，l2.則由eq\f(S1,S2）＝eq\f（9,4)可得eq\f(r1，r2)＝eq\f（3，2).又兩個圓柱的側面積相等，即2πr1l1＝2πr2l2,則eq\f(l1,l2）＝eq\f（r2,r1）＝eq\f（2,3)，所以eq\f(V1,V2）＝eq\f(S1l1,S2l2）＝eq\f(9，4)×eq\f（2，3）＝eq\f(3，2)。答案：eq\f（3，2)14.（2018屆高三·大連調研）高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的________．解析：由側視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為eq\f（1，2）×2×（2＋4）＝6的四棱錐，其體積為4。易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的eq\f（1，2).答案:eq\f（1，2)15．(2017·合肥模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為________．解析：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐,將其還原在長方體中，為四棱錐P.ABCD,如圖所示，故其體積VP。ABCD＝eq\f（1，3）×eq\f（1＋2×1,2）×eq\f（\r（3），2）＝eq\f（\r(3）,4).答案：eq\f(\r(3）,4)16．（2017·長春模擬)已知四棱錐P.ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于點E，EC＝1，AB＝eq\r（6)，BC＝3，PE＝2，則四棱錐P-ABCD的外接球半徑為________．解析：如圖，由已知,設△PBC的外接圓圓心為O1，半徑為r，在△PBC中,由正弦定理可得eq\f(PC,sin∠PBC）＝2r，即eq\f(\r（5）,\f(\r(2),2））＝2r，解得r＝eq\f(\r（10）,2),設F為BC邊的中點，進而求出O1F＝eq\f(1，2)，設四棱錐P-ABCD的外接球球心為O，外接球半徑為R，則R2＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(BD，2））)2＋O1F2＝4,所以四棱錐P。ABCD的外接球半徑為2。答案：2eq\a\vs4\al(［B級——中檔小題強化練］）1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．12＋4eq\r(2） B．18＋8eq\r（2）C．28 D．20＋8eq\r（2）解析:選D由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖所示．則該幾何體的表面積為S＝2×eq\f（1,2)×2×2＋2×4×2＋2eq\r(2）×4＝20＋8eq\r（2).2．(2017·石家莊模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(）A．16 B．20C．52 D．60解析：選B由三視圖知，該幾何體由一個底面直角邊分別為3,4的直角三角形、高為6的三棱柱被截去兩個等體積的四棱錐所得，且四棱錐的底面是邊長分別為2,4的矩形、高是3，所以該幾何體的體積V＝eq\f（1,2)×3×4×6－2×eq\f（1,3）×2×4×3＝20。3．（2017·南寧模擬)設點A，B，C為球O的球面上三點,O為球心．球O的表面積為100π，且△ABC是邊長為4eq\r（3）的正三角形，則三棱錐O.ABC的體積為(）A．12 B．12eq\r(3)C．24eq\r（3） D．36eq\r(3）解析：選B∵球O的表面積為100π＝4πr2，∴球O的半徑為5.如圖，取△ABC的中心H，連接OH，連接并延長AH交BC于點M，則AM＝eq\r(4\r(3）2－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(4\r（3）,2)))2）＝6，AH＝eq\f(2,3）AM＝4，∴OH＝eq\r(OA2－AH2)＝eq\r（52－42）＝3，∴三棱錐O。ABC的體積為V＝eq\f(1,3）×eq\f(\r(3),4）×（4eq\r(3））2×3＝12eq\r（3）.4．（2018屆高三·湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的是（）A．4eq\r（3) B．8eq\r(3）C．4eq\r(7） D．8解析：選C設該三棱錐為P。ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2），所以S△ABC＝eq\f(1，2）×4×2eq\r（3)＝4eq\r(3），S△PAB＝S△PAC＝eq\f（1，2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1，2)×4×eq\r(4\r（2)2－22)＝4eq\r(7），故所有面中最大的面積為4eq\r（7）.5．（2017·長春一檢)已知三棱錐S.ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA＝SB＝SC＝2，Q是三棱錐S。ABC外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為________．解析:將三棱錐S。ABC放入棱長為2的正方體中，則到平面ABC的距離最大的點應在過球心且和平面ABC垂直的直徑上，因為正方體的外接球直徑和正方體的體對角線長相等，所以2R＝2eq\r（3)(R為外接球的半徑），則點Q到平面ABC的距離的最大值為eq\f（2,3）×2R＝eq\f（2，3）×2eq\r(3）＝eq\f(4\r(3)，3）.答案：eq\f(4\r(3),3)6．（2017·赤峰統(tǒng)測）已知長方體ABCD。A1B1C1D1的各個頂點都在球面上，AB＝3，AD＝2，A1