2020秋九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時傳播問題與一元二次方程導學案新版新人教版

PAGEPAGE4第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時傳播問題與一元二次方程學習目標：1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.3.會找出實際問題（傳播問題）中的相等關(guān)系并建模解決問題.重點：分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程來解決問題.難點：正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.自主學習自主學習一、知識鏈接1.解一元二次方程的四種解法是什么？2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？課堂探究課堂探究二、要點探究探究點1：傳播問題與一元二次方程探究1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?想一想如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?典例精析例1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是133，每個支干長出多少小分支?討論1在分析探究1和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？討論2解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？方法歸納：運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？(1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．(2)“設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)；(3)“列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“驗”就是對所得的解進行檢驗，得到實際問題的解．例2某中學組織初三學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？練一練某中學組織了一次聯(lián)歡會，參會的每兩個人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人參加聚會？方法總結(jié)：握手問題及球賽單循環(huán)問題要注意重復進行了一次，所以要在總數(shù)的基礎(chǔ)上除以2.【變式題】某中學組織初三學生足球比賽，以班為單位，采用主客場賽制(即每兩個班之間都進行兩場比賽)，計劃安排72場比賽，則共有多少個班級參賽？方法總結(jié)：關(guān)鍵是抓住主客場賽制，即每兩個班之間都進行兩場比賽，就可以根據(jù)班級數(shù)乘每個班級要進行的場數(shù)等于總場數(shù)列等量關(guān)系.例3一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？方法總結(jié)：解決這類問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，并能準確的表達出原數(shù).三、課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.列一元二次方程解應(yīng)用題的類型傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×(1+每次傳播數(shù)量)第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×(1+每次傳播數(shù)量)=傳播前的量×(1+每次傳播數(shù)量)2.數(shù)字問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，要準確地表示出原數(shù).握手問題甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數(shù)要除以2.互贈照片問題甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片，故總數(shù)不要除以2.-當堂檢測當堂檢測1.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設(shè)九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=733.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）A.10B.9C.8D.74.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個人參與了傳播活動，則n=______.5.某校初三各班進行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，則初三有幾個班？6.某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？7.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).參考答案自主學習知識鏈接1.直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程，解方程，檢驗作答.課堂探究二、要點探究探究點1：傳播問題與一元二次方程探究1解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據(jù)題意，得(1+x)2=121.解方程，得x1=10,x2=-12（不符合題意，舍去）.答：平均一個人傳染了10個人.想一想第1種做法：以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）.第2種做法：以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.典例精析例1解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=133，即x2+x-132=0.解得x1=11,x2=-12（不合題意，舍去）.答：每個支干長出11個小分支.討論1每個支干只分裂一次，每名患者每輪都傳染.討論2（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.例2解：設(shè)共有x個班級參賽，則每個班級要進行(x－1)場比賽，共要進行x(x－1)場比賽，但每兩班之間只比賽一場，故根據(jù)題意得解得x1=6,x2=-5（舍去）.∴x=6,答：共有6個班級參賽．練一練解：設(shè)共有x人參加聚會，則每個人要握手(x－1)次，共握手x(x－1)次，但每人都重復了一次，故根據(jù)題意得解得x1=5,x2=-4（舍去）.∴x=5.答：共有5個人參加聚會．【變式題】解：設(shè)共有x個班級參賽，則每個班級要進行(x－1)場比賽，根據(jù)題意得解得x1=9,x2=-8（舍去）.∴x=9.答：共有9個班級參賽．例3解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－3)，根據(jù)題意得x2=10(x-3)+x,解得x1=5,x2=6.∴x＝5時，十位數(shù)字為2，x＝6時，十位數(shù)字為3.答：這個兩位數(shù)是25或36.當堂檢測1.D2.B3.D4.10解：初三有x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得x2-x-12=0,解得x1=4,x2=-3（舍去）.答：初三有4個班.6.解：（1）設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌,60+60x+60(1+x)x=24000,∴x1=19,x2=-21（舍去）.∴每個有益菌