普通物理學(xué) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第一篇力學(xué)普通物理學(xué)2教學(xué)基本要求

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.

三掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

四

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3

六、了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).

五、理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

七、掌握質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒定律普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)4

牛頓運(yùn)動(dòng)定律 功和能 動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律本章主要內(nèi)容普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)5普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)6

英國(guó)物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn),其代表作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是力學(xué)的經(jīng)典著作.牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家.牛頓IssacNewton

（1643－1727）

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)7以牛頓定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)，從建立（1687年《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓）至今已有三百多年，它僅適用于弱引力場(chǎng)中宏觀低速物體的運(yùn)動(dòng)，更普遍的情況需要用相對(duì)論和量子力學(xué)取代。那么，是不是有了相對(duì)論和量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué)就沒(méi)有本身存在的價(jià)值了呢？請(qǐng)看愛(ài)因斯坦的一段話：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)8

人們不要以為牛頓的偉大工作真的能夠被這一理論或者任何別的理論所代替。作為自然哲學(xué)（指物理學(xué)）領(lǐng)域里我們整個(gè)近代概念結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，他的偉大而明晰的觀念，對(duì)于一切時(shí)代都將保持著它的獨(dú)特的意義。

-----愛(ài)因斯坦9

一、自然界中的基本相互作用＊以距源處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為1力的種類相互作用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無(wú)限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等＊

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)10溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

.

魯比亞,范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，1984年獲諾貝爾獎(jiǎng)

.電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)11二、關(guān)于牛頓第一定律1.表述：任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。（1）定性地闡明了力的涵義，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。（2）指明了任何物體都具有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性――慣性，因此又稱第一定律為慣性定律。實(shí)際上第一定律所描述的是力處于平衡時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.討論：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)12（3）第一定律定義了慣性參照系。慣性系：滿足牛頓第一定律的參照系(相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系）。否則叫非慣性系。甲A乙甲看A:滿足第一定律乙看A:不滿足第一定律甲是慣性系，乙是非慣性系

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)13三.關(guān)于牛頓第二定律

1.表述：物體受到外力作用時(shí)，所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，其方向與合外力的方向相同。（4）牛頓第一定律的獨(dú)立性問(wèn)題：牛頓第二定律中，當(dāng)時(shí)，，質(zhì)點(diǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，是否說(shuō)明牛頓第一定律是第二定律的推論？答：否。牛頓第二定律可用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而牛頓第一定律，由于物體實(shí)際上不可能不受力，故不能用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。數(shù)學(xué)形式：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)142.討論：（1）定量地描述了力的效果，說(shuō)明是力的瞬時(shí)作用規(guī)律。力與加速度同時(shí)產(chǎn)生。有力就有加速度。（2）定量地量度物體慣性的大小，ｍ是物體平動(dòng)慣性的量度。在相同的力的作用下,ｍ小容易改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，慣性小。（4）第二定律的適用范圍：慣性系，研究宏觀低速物體的運(yùn)動(dòng)（3）第二定律是矢量式，在具體應(yīng)用時(shí)常常寫(xiě)成分量式。

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)15四.關(guān)于牛頓第三定律1.表述：力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)地球

兩個(gè)物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.

（物體間相互作用規(guī)律）16（1）指出了力的起源：力是物體間的相互作用。（2）力總是成對(duì)出現(xiàn)，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，沒(méi)有主從之分。（3）作用力與反作用力大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)不同的物體上。2.討論：（4）第三定律不涉及物體的運(yùn)動(dòng)，與參照系無(wú)關(guān)，無(wú)論在慣性系還是非慣性系中均成立。

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)解題步驟17牛頓定律解題步驟：

1．確定研究對(duì)象（單個(gè)物體或物體系），視問(wèn)題的要求和計(jì)算方便而定；

2．分析研究對(duì)象受力情況（主動(dòng)力3．選取坐標(biāo)系，或確定坐標(biāo)原點(diǎn)及正方向；

4．根據(jù)物體的受力及運(yùn)動(dòng)情況列方程（或分量式）；

5．求解：先文字運(yùn)算，最后表達(dá)式求出后，一并代入數(shù)值，得出答案，并作必要的討論。、重力、彈性力、摩擦力、其它力），畫(huà)出受力圖；

總結(jié)：認(rèn)物體、看運(yùn)動(dòng)、查受力、建坐標(biāo)、列方程。

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)18例2－1：在三角形木塊的兩側(cè)各放一個(gè)重物，質(zhì)量分別為m1和m2，并通過(guò)一條細(xì)繩連接，設(shè)細(xì)繩和滑輪的質(zhì)量可忽略不計(jì)，三角形的兩底角分別為和，如圖所示，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，物體的初速度為0，求系統(tǒng)的平衡條件。解：系統(tǒng)的平衡條件為：a=0,A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)方程為：式中：T代表張力T

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)-T19Tm1m2T

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)當(dāng)a=0時(shí)即物體m1沿斜面上升即物體m1沿斜面下降于是系統(tǒng)的平衡條件為：當(dāng)a>0時(shí)21例2－2：如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與一輕彈簧相連，放在光滑的水平面上，彈簧的彈性系數(shù)為k，若初始時(shí)將彈簧向左方向壓縮離開(kāi)平衡位置一段距離-x0,并設(shè)質(zhì)點(diǎn)的初速度為0，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。mkxo-x0解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t離開(kāi)平衡位置的距離為x，則彈簧在該時(shí)刻對(duì)物體的力為：F=-kx,根據(jù)F=ma有：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)22令：整理得到微分方程上式的解為：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)23由初始條件得到：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)當(dāng)t=0時(shí)，x=-x0,v0=0,則由此可求得質(zhì)點(diǎn)的初相位24補(bǔ)例：升降機(jī)內(nèi)有一固定光滑斜面，傾角為α，如圖。當(dāng)升降機(jī)以勻加速度上升時(shí)，質(zhì)量為ｍ的物體A沿斜面滑下，求A對(duì)地面的加速度。解：A對(duì)地的加速度為列牛頓方程分量式如下：YXmg設(shè)A相對(duì)于斜面的加速度為得：25補(bǔ)例：質(zhì)量為m的物體A在光滑水平面上緊靠著固定于其上的圓環(huán)（半徑為R）內(nèi)壁作圓周運(yùn)動(dòng)，物與環(huán)壁之摩擦系數(shù)為μ，已知物體初速率為ｖ０，求（1）任一時(shí)刻的速率ｖ。（如圖）（2）物體所經(jīng)過(guò)的路程。解：（1）以A為研究對(duì)象，分析受力看運(yùn)動(dòng)：A在水平面內(nèi)做減速圓周運(yùn)動(dòng)列出牛頓方程的自然坐標(biāo)分量式：Ｆ＝μN(yùn)NA由上兩式可得分離變量積分27（2）由得28四、非慣性參照系與慣性力地面參考系：（小球保持勻速運(yùn)動(dòng)）車廂參考系：

定義：適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.

（在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球可近似地看成是慣性參考系

.）小球加速度為車廂由勻速變?yōu)榧铀龠\(yùn)動(dòng)

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)29

由于在非慣性系中牛頓定律不成立,無(wú)疑給解決問(wèn)題帶來(lái)了困難,于是我們引如慣性力的概念。慣性力：假想出來(lái)的力，它沒(méi)有施力者，也沒(méi)有反作用力。大小等于運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與非慣性系運(yùn)動(dòng)加速度的乘積，方向與非慣性系運(yùn)動(dòng)加速度的方向相反。是非慣性系存在加速度的一種反映。在上面的例子中給物體添加一項(xiàng)慣性力。f=-maaf

第一節(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)慣性離心力科里奧利力另外：還有30普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第二節(jié)功與能

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)31

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過(guò)程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動(dòng)能定理.B**A對(duì)積累

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)32

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)33

功的大小與參照系有關(guān)

功的量綱和單位

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)34

補(bǔ)例

一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解：如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)補(bǔ)例

一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力F0作用在質(zhì)點(diǎn)上，在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B（0，2R）位置過(guò)程中，力對(duì)它作的功為（A）（B）（C）（D）解：由功的定義有（B）對(duì)361.保守力和非保守力1）.保守力：沿任意閉合路徑作功為零，或者說(shuō)，作功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，稱之為保守力。例如：重力、彈性力、萬(wàn)有引力。2）.非保守力：作功與路徑有關(guān)的力。例如：摩擦力。2.保守力的功1).重力的功二、保守力與勢(shì)能

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)37結(jié)論：重力作功僅與初末位置有關(guān)。若物體從某一位置出發(fā)經(jīng)任意路徑回到原位置，則重力作功為零。acbdsdY

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)382).彈性力的功(1)當(dāng)物體由ａ到ｂ，彈性力作功為

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(2)若物體由ｂ到ａ，彈性力作功為結(jié)論：彈簧的彈性力作功只與物體的始末位置有關(guān)，與具體的路徑無(wú)關(guān)；若從某一位置出發(fā)，經(jīng)任意壓縮或拉伸再回到原位置，彈性力作功為零.3).萬(wàn)有引力的功abMm其中ｄｓｃｏｓα＝－ｄｒ結(jié)論：萬(wàn)有引力的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，若沿任一閉合路徑繞行一周，引力作功必為零.

重力、彈力、萬(wàn)有引力均為保守力3.物體系的勢(shì)能1).勢(shì)能

對(duì)重力、彈簧的彈性力和萬(wàn)有引力等成對(duì)保守力，它們作的功只取決于相互作用的物體間的作用力大小及物體間的相對(duì)位置，即系統(tǒng)內(nèi)物體間始、末相對(duì)配置狀態(tài),而與具體的路徑無(wú)關(guān)。于是我們可以引入一個(gè)描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)――勢(shì)能函數(shù)其中為勢(shì)能零點(diǎn)，為保守力定義：為由P到路徑上的位移42（1）重力勢(shì)能取地面為勢(shì)能零點(diǎn)，坐標(biāo)軸向上為正，重力勢(shì)能為0h

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（2）彈性勢(shì)能取彈簧的自然長(zhǎng)度處(點(diǎn)o)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，彈性勢(shì)能為0x思考：若取處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則彈性勢(shì)能的表示式是什么？答：44（3）萬(wàn)有引力勢(shì)能選遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，萬(wàn)有引力勢(shì)能為思考：重力是萬(wàn)有引力的特例，你能從萬(wàn)有引力公式導(dǎo)出重力勢(shì)能公式嗎？答：取坐標(biāo)如圖，取

處為重力勢(shì)能零點(diǎn)

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)45處的重力勢(shì)能為

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)462).說(shuō)明（1）勢(shì)能是空間位置的函數(shù)（2）勢(shì)能是屬于相互作用著的質(zhì)點(diǎn)或物體所組成的體系的（稱物體系或系統(tǒng)）（3）系統(tǒng)的勢(shì)能值是相對(duì)的，取決于零勢(shì)能點(diǎn)的選取

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)473).保守力的功保守力作功就等于始、末狀態(tài)勢(shì)能之差（勢(shì)能增量的負(fù)值）。證明：

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)48例2-3

某質(zhì)點(diǎn)所受的保守力為：F(x)=-kx；其中：x代表質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，k為常數(shù)，并假設(shè)在平衡位置（x=0）處，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能為0，求在任意位移處的勢(shì)能。解：由定義式，任意位移處的勢(shì)能EP(x)為：

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二節(jié)功和能

力學(xué)部分—質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

恒力作功：Fθmθm0xx1x2F變力作功：ab50三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）

動(dòng)能定理

合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量

功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)51是牛頓第二定律的另一種積分形式。1.由于位移和速度的相對(duì)性，功和動(dòng)能也都有相對(duì)性，它們的數(shù)值依賴于參照系的選擇。2.動(dòng)能定理的形式與參照系的選擇無(wú)關(guān)（在慣性系的范疇）。3.動(dòng)能定理適用于物體的任何過(guò)程，不管物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化如何復(fù)雜，合外力對(duì)物體所作的功總決定于物體末始動(dòng)能之差，與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。說(shuō)明：

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)52例2-4質(zhì)量為2kg的物體，在外力的作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求5秒內(nèi)外力對(duì)物體所做的功解；因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的加速度為：則速度為：

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)53

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)因此t=5s時(shí)，外力作的功為：課堂思考力作用在最初靜止的、質(zhì)量m=20kg的物體上，使物體作直線運(yùn)動(dòng)，試求該力在第二秒內(nèi)所作的功。解：用動(dòng)能定理積分得55

補(bǔ)例

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解：分析受力

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)式中則57由動(dòng)能定理得

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)補(bǔ)例：質(zhì)量ｍ＝１０ｋｇ的物體沿ｘ軸無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng),設(shè)ｔ=0時(shí)物體位于原點(diǎn),速度為零。試問(wèn)(1)物體在F=3+4ｘ（Ｎ）的作用下運(yùn)動(dòng)3米，物體的速度是多少?(2)若將力改為F=3+4ｔ（Ｎ），物體運(yùn)動(dòng)了3秒，其速度又為多少？解：（1）由動(dòng)能定理

ｖ＝２.3ｍ／ｓ

ｖ＝２．７ｍ／ｓ(2)由動(dòng)量定理四、功能原理與機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各質(zhì)點(diǎn)的力（內(nèi)力和外力）所作的功分別是：W1、W2、W3…，使各質(zhì)點(diǎn)由初動(dòng)能Ek10、Ek20、Ek30…改變?yōu)槟﹦?dòng)能Ek1、Ek2、Ek3…根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定律，可得

式中是系統(tǒng)內(nèi)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)能之和，是系統(tǒng)內(nèi)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)能之和，是作用在n個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力所作功之和上式表明：作用于質(zhì)點(diǎn)系的力所作的功，等于該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量——即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理應(yīng)當(dāng)指出：系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)所受的力，既有來(lái)自系統(tǒng)外的外力，也有來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力。所以所以此式亦寫(xiě)成61

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2.質(zhì)點(diǎn)系的功能原理非保守力的功

帶入，有

62機(jī)械能

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)保守內(nèi)力作的功，等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)末勢(shì)能之和與、初勢(shì)能之和的增量的負(fù)值。即

63當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律

只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)64

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)65

補(bǔ)例一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)66已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)斜坡功水平面功67可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)68

補(bǔ)例有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)69又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)

第二節(jié)功與能力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)70普通物理學(xué)----力學(xué)部分

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律

第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)71一

沖量

動(dòng)量定理

動(dòng)量力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累

沖量

力對(duì)時(shí)間的積分（矢量）1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)72

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.

分量形式

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)73質(zhì)點(diǎn)系2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)74注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開(kāi)后速度

且方向相反則推開(kāi)前后系統(tǒng)動(dòng)量不變

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)75動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥(niǎo)相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)76例2-5

：用氣錘鍛壓工件，質(zhì)量為M的重錘從高度為H處自由下落，鍛壓工件，如果重錘與工件間的相互作用時(shí)間為?t

，求重錘對(duì)工件的平均沖力解：重錘落在工件上的初速度為設(shè)坐標(biāo)軸向上為正方向。根據(jù)動(dòng)量定理：

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)77

補(bǔ)例1：一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái).設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力

.解：建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)78

補(bǔ)例2：一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)

.

解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)79則兩邊同乘以則m1m2Oyy又

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)補(bǔ)例3：一質(zhì)量為ｍ的棒球，原來(lái)向北運(yùn)動(dòng)，速率為ｖ，突然受到外力打擊，改為向西運(yùn)動(dòng)，速率仍為ｖ，求外力的沖量。解：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理大?。悍较颍褐赶蛭髂媳毖a(bǔ)例4：一演員走鋼絲繩，不慎跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)不致受傷。演員質(zhì)量ｍ＝５０ｋｇ，已知安全帶長(zhǎng)5ｍ，繩伸直后與人的相互作用時(shí)間（彈性緩沖）為1秒。求安全帶給演員的平均作用力多大？解：分析：以演員為研究對(duì)象（１）跌下可視為自由落體運(yùn)動(dòng)；（２）演員與安全帶相互作用，可視為碰撞過(guò)程；由動(dòng)量定理（取向上為坐標(biāo)正方向）請(qǐng)問(wèn)該解法正確嗎？82

正確解法：演員受力為，OK!

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)83質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系

.

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二、動(dòng)量守恒定律843）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問(wèn)題中.

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)85

補(bǔ)例1：設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)86又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)87

補(bǔ)例2：

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)88已知求,解則

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)89我國(guó)長(zhǎng)征系列火箭升空

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)90完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

碰撞：兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.完全彈性碰撞：兩物體碰撞后，它們的動(dòng)能之和不變.非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.三、碰撞

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)91對(duì)心碰撞:如果兩球在碰撞前后的速度在兩球的中心連線上，那么碰撞后的速度也都在這一連線上

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

非彈性碰撞：由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)92完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)93

補(bǔ)例：在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對(duì)慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過(guò)宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)

解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng),則動(dòng)量守恒.即

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)式中m為t時(shí)刻飛船與塵埃的質(zhì)量和。此外，在t→t+dt的時(shí)間內(nèi)，由于飛船與塵埃間作完全非彈性碰撞，而粘貼在飛船上塵埃的質(zhì)量即是飛船所增加的質(zhì)量。即

由式（1）知

分離變量有

95

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)96

補(bǔ)例設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和

.

解：取速度方向?yàn)檎?，由?dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得碰前碰后

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)97解得碰前碰后

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)98（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后

第三節(jié)動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)99四質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律1.角動(dòng)量在討論質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于空間某一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常引入角動(dòng)量來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。大?。悍较颍河沂致菪▌t（如圖）單位：Kｇ·ｍ2/ｓ1）.定義：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)100O2）.討論：直線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1012.質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1）.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理(1)定理內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)間變化率，等于合外力對(duì)該點(diǎn)的力矩。（2）推導(dǎo)：質(zhì)點(diǎn)對(duì)給定點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為:

第三節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量守恒定理力學(xué)部分----質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)102外力對(duì)給定點(diǎn)的力矩2）.質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理（1）定理內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)一固定點(diǎn)的角動(dòng)量的時(shí)