攀枝花市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考真題帶答案與解析

攀枝花市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中考真題帶答案與解析選擇題下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.﹣2C.【答案】CD.【解析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．0，-2，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C．選擇題下列運(yùn)算結(jié)果是a5的是（）A.a10÷a2B.（a2）3C.（﹣a）5D.a3?a2【答案】D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方計(jì)算判斷即可．A、a10÷a2=a8，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；C、（-a）5=-a5，錯(cuò)誤；D、a3?a2=a5，正確；故選：D．選擇題如圖，實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，P，Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【答案】D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．故選D．選擇題如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線(xiàn)a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.30°B.15°C.10°D.20°【答案】B【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選：B．選擇題下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形【答案】A【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷．A、菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰梯形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．選擇題拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（﹣1，1）C.（1，3）D.（﹣1，3）【答案】A【解析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．故選：A．選擇題布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出第二個(gè)球，兩次都摸出白球的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況，∴兩次都摸到白球的概率為.故選：A．選擇題如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出答案．如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°，∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB，又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴=tan30°，則，故y=x+1（x＞0），則選項(xiàng)C符合題意．故選：C．選擇題如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°易證∠PAB+∠PBA=90°，易證四邊形AECF是平行四邊形，即可解題；②根據(jù)平角定義得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每個(gè)內(nèi)角都是直角，再由同角的余角相等，即可解題；③根據(jù)平行線(xiàn)和翻折的性質(zhì)得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是鈍角，△FPC不一定為等腰三角形；④當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，即可解題．①如圖，EC，BP交于點(diǎn)G；∵點(diǎn)P是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)EC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故①正確；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折疊得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正確；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是鈍角，當(dāng)△BPC是等邊三角形，即∠BCE=30°時(shí)，才有∠FPC=∠FCP，如右圖，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正確；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，當(dāng)BP=AD或△BPC是等邊三角形時(shí)，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正確；其中正確結(jié)論有①②，2個(gè)，故選：B．填空題分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案為：xy（x-1）2填空題如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．【答案】2【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．當(dāng)a+b=2時(shí)，原式===a+b=2故答案為：2填空題樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5．則這個(gè)樣本的方差是______．【答案】2【解析】先平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．∵1、2、3、4、5的平均數(shù)是（1+2+3+4+5）÷5=3，∴這個(gè)樣本方差為s2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；故答案為：2．填空題關(guān)于x的不等式﹣1＜x≤a有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是______．【答案】3≤a＜4【解析】根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2，3，即可確定出正整數(shù)a的取值范圍．∵不等式-1＜x≤a有3個(gè)正整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為1、2、3，則3≤a＜4，故答案為：3≤a＜4．填空題如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足S△PAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線(xiàn)l上，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線(xiàn)l上，如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．填空題如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k=______．【答案】8【解析】先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線(xiàn)，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴BC?EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．∴k=8．故答案是：8．解答題解方程：【答案】【解析】＝1．去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.解答題某校為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試（滿(mǎn)分50分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)m（單位：分）分成四類(lèi)：A類(lèi)（45＜m≤50），B類(lèi)（40＜m≤45），C類(lèi)（35＜m≤40），D類(lèi)（m≤35）繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（2）若該校九年級(jí)男生有500名，D類(lèi)為測(cè)試成績(jī)不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多少名？【答案】（1）樣本容量為50，A類(lèi)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為72°；（2）估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有470名．【解析】（1）用A類(lèi)別人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量，再用360°乘以A類(lèi)別百分比可得其所對(duì)圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中達(dá)標(biāo)人數(shù)所占百分比可得．（1）本次抽取的樣本容量為10÷20%=50，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類(lèi)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°；（2）估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有500×（1-）=470名．解答題攀枝花市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（即行駛距離不超過(guò)2千米都需付5元車(chē)費(fèi)），超過(guò)2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)）．某同學(xué)從家乘出租車(chē)到學(xué)校，付了車(chē)費(fèi)24.8元．求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？【答案】該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12小于等于13的范圍．【解析】已知該同學(xué)的家到學(xué)校共需支付車(chē)費(fèi)24.8元，從同學(xué)的家到學(xué)校的距離為x千米，首先去掉前2千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，依題意：24.8-1.8＜5+1.8（x-2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12小于等于13的范圍．解答題已知△ABC中，∠A=90°．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC邊上的中線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）如圖2，設(shè)BC邊上的中線(xiàn)為AD，求證：BC=2AD．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖1，作BC的垂直平分線(xiàn)得到BC的中點(diǎn)D，從而得到BC邊上的中線(xiàn)AD；（2）延長(zhǎng)AD到E，使ED=AD，連接EB、EC，如圖2，通過(guò)證明四邊形ABEC為矩形得到AE=BC，從而得到BC=2AD．詳（1）解：如圖1，AD為所作；（2）證明：延長(zhǎng)AD到E，使ED=AD，連接EB、EC，如圖2，∵CD=BD，AD=ED，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵∠CAB=90°，∴四邊形ABEC為矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．解答題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，cos∠OAB═，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線(xiàn)EB的解析式；（3）求S△OEB．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）直線(xiàn)BE的解式為：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得直線(xiàn)OA的解析式，聯(lián)立直線(xiàn)OA和反比例函數(shù)解析式列方程組可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求BE的解析式；（3）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸，∴AB=6，∵cos∠OAB═，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=8×=12，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直線(xiàn)OA的解析式為：y=x，則，x=±4，∴E（-4，-3），設(shè)直線(xiàn)BE的解式為：y=mx+n，把B（8，0），E（-4，-3）代入得：，解得：，∴直線(xiàn)BE的解式為：y=x-2；（3）S△OEB=OB?|yE|=×8×3=12．解答題如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；（2）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；（3）求證：∠EDF=∠DAC．【答案】（1）陰影部分的面積為3π﹣；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連接OE，過(guò)O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的長(zhǎng)和∠AOE的度數(shù)，分別求出△AOE和扇形AOE的面積，即可求出答案；（2）連接OD，求出OD⊥DF，根據(jù)切線(xiàn)的判定求出即可；（3）連接BE，求出∠FDC=∠EBC，∠FDC=∠EDF，即可求出答案．詳（1）解：連接OE，過(guò)O作OM⊥AC于M，則∠AMO=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∵∠FDC=15°，∴∠C=180°-90°-15°=75°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°-∠ABC∠C=30°，∴OM=OA=×3=，AM=∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，OM=，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°-30°-30°=120°，∴陰影部分的面積S=S扇形AOE-S△AOE=（2）證明：連接OD，；∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD過(guò)O，∴DF是⊙O的切線(xiàn)；（3）證明：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC，∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC，∵A、B、D、E四點(diǎn)共圓，∴∠DEF=∠ABC，∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．解答題如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時(shí)針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求cosA的值；（2）當(dāng)△PQM與△QCN的面積滿(mǎn)足S△PQM=S△QCN時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．【答案】（1）coaA=；（2）當(dāng)t=時(shí)，滿(mǎn)足S△PQM=S△QCN；（3）當(dāng)t=△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．s或s時(shí)，【解析】（1）如圖1中，作BE⊥AC于E．利用三角形的面積公式求出BE，利用勾股定理求出AE即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，作PH⊥AC于H．利用S△PQM=S△QCN構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）分兩種情形①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M落在QN上時(shí)，作PH⊥AC于H．②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M在CQ上時(shí)，作PH⊥AC于H．分別構(gòu)建方程求解即可；（1）如圖1中，作BE⊥AC于E．∵S△ABC=?AC?BE=，∴BE=，在Rt△ABE中，AE=，∴coaA=．（2）如圖2中，作PH⊥AC于H．∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC-AH-CQ=9-9t，∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9-9t）2，∵S△PQM=S△QCN，∴?PQ2=?CQ2，∴9t2+（9-9t）2=×（5t）2，整理得：5t2-18t+9=0，解得t=3（舍棄）或．∴當(dāng)t=時(shí)，滿(mǎn)足S△PQM=S△QCN．（3）①如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M落在QN上時(shí)，作PH⊥AC于H．易知：PM∥AC，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ，∴3t=（9-9t），∴t=．②如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M在CQ上時(shí)，作PH⊥AC于H．同法可得PH=QH，∴3t=（9t-9），∴t=，綜上所述，當(dāng)t=s或s時(shí)，△PQM的某個(gè)頂點(diǎn)（Q點(diǎn)除外）落在△QCN的邊上．解答題如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)y=x2﹣bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+