計算機圖形學-cg場景坐標系和模型變換

浙江大學CAD&CG國l二維變l三維變l場景坐標系和模型變換l視點坐標系和取景變換l投影坐標系和投影變換l屏幕坐標系和設備變換

CAD&CG國 l二維變l三維變l場景坐標系和模型變換l視點坐標系和取景變換l投影坐標系和投影變換l屏幕坐標系和設備變換

CAD&CG國 l在二維圖形中：通過二維變換和裁剪，將定義l

CAD&CG國 齊次坐標表 二維圖形中常

CAD&CG國 用一個n+1維向量表示一個n (4,6,2)、 齊次坐標與普通坐標之間是一一對應關 齊次坐標表示

=1Y

CAD&CG國 齊次坐標表 二維圖形中常

CAD&CG國 二維點P(x,y)移動(tx,ty)后，得到點P'(x', 1

y采用齊次坐標(x,y)?(x',y',

tx t y 1 1

CAD&CG國 將點P(x,y)繞坐標原點按逆時針旋轉角 sinq

1 qX

CAD&CG國 將點P(x,y)繞點C(cx,cy)按逆時針旋轉角 qO

X

CAD&CG國 將點P(x,y)繞點C(cx,cy)按逆時針旋轉角

sinq

cxcxcosqcy

csinqc

q

X x

x cy cy 0100 0100

0 0

CAD&CG國 放縮的變換公Y

x xy y

sy

1 1

CAD&CG國 齊次坐標表 二維圖形中常

CAD&CG國 剪切變換 沿X-軸方向的剪Y

0 0 1 1 X變換過程中,y坐標保持不變,而x坐標值發(fā)生線性變化平行于X軸的線段變換后仍平行于X軸，平行于Y軸的線段變后錯切成與Y軸成固定角a

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Y

1 0 1 (x,-

關于X軸的對稱變

0

0

1 0 1

1 1 關于坐標原點的對稱

關于Y軸的對稱

CAD&CG國 Y

X 0

0

0

1 1

1 0 1 關于直線y=x的對稱

關于直線y=-x的對稱YYOX

CAD&CG國 平移、旋轉和放縮矩陣通常記為T、R和 二維變換 二維變換是否具有交換性

CAD&CG國 二維變換不具先旋轉，再(非等比例)放 先(非等比例)放縮，再旋

CAD&CG國 二維變換不具先平移，再旋 先旋轉，再平

CAD&CG國 上述變換的組合可以得到特殊的二維變 剛變

CAD&CG國 上述變換的組合可以得到特殊的二維變 仿射變換(affine Ar Ar

b

1

CAD&CG國 共線性 保持直線上距離的比率(Ratiosofalonga

/

CAD&CG國 時，即T(x,y)、R((x,y))和S(x,y)，變換

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CAD&CG國 場景造型 放置虛擬照相 面剔除)

CAD&CG國 投影(照相、攝影 二維顯

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CAD&CG國 幾何場景建立于世界坐標系 場景中的具體物 模型變換

CAD&CG國 構造性實體幾何-Bradleyfightingvehicle:atreeofsome8600solids(courtesyofArmyResearchLaboratory.Theimageisadirectray-tracingoftheCSGtree.)

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tx

y 1

tz1

CAD&CG國 后，得到點P'(x',y',z')

1

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0

z

1

1

1

1

CAD&CG國 設旋轉軸ON為過原點的任一Z對于坐標軸的方向余弦分別 Zn1cosa n2cos a、b、g

n3OX

qP′Y 將旋轉后的物體做逆變換A-

CAD&CG國 假設在Z軸上取單位矢量繞軸旋轉軸旋轉其與ON軸重合。

0n

0

2=

n

cos

03 01

=[sinq1n1=cosa=sinq1cos

n2=cosb=sinq1sin 將物體沿變換后的Z軸，即ON軸旋轉做上述1.的逆變換：繞Z軸旋轉-2角，繞Y軸旋轉-1

CAD&CG國 繞Y軸旋轉角-

繞Z軸旋轉角-

繞Z軸旋轉角

T＝

0 0

sin sin

sin

0 繞Z軸旋轉角 繞Y軸旋轉角 n2(1n2)cos )n3

n1n2(1 )n3 n1n3(1 )n2 n2(1n2) nn(1 )n 0 2 (1 )n

(1 )n n2(1n2)cos CAD&CG國 面的變換(課后練習) 剛體變換 仿射變換：保持共線、共面性、平行 剪切變換：沿X、Y、Z方向的剪切？(課

CAD&CG國 三維模型變換(課后閱讀 A.Barr,Globalandlocaldeformationsofsolidprimitives,

CAD&CG國 Deformationsareimportantandhighlyintuitiveoperationswhicheasethecontrolandrenderingoflargefamiliesofthreedimensionalgeometricshapes.-AlanBarr…

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CAD&CG國 視點坐標

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CAD&CG國 l坐標原點C=(Cx,Cy,Cz)：相機的位置l單位向量N=(Nx,Ny,Nz)：鏡頭的朝向l與N不平行的向量UP：VNN

UV

CAD&CG國 四個矢量C、U、V、N 由世界坐標系到視點坐標系的取景變換

Uz 0 Cx 0

C

y

Ny

0

Cz

1

1 1(u,v,n)為視點坐標系中的

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CAD&CG國 投影變換：三維二l投影變換是在視點坐標系CUVN l平行投影：物體的相對度量保持不變(例如兩

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CAD&CG國 投影點：通常取視點坐標系中(0,0,0) 的平面n=d。假設在視點坐標系中的點up

vp

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N

W

N

d

1/

CAD&CG國 沿N軸、投影平面在n=0的平行投upuvpvnp0

CAD&CG國 S 正投 斜投

CAD&CG國 CAD&CG國家重 l在進行投影變換時，只有位于視域四棱錐l平行投影的視域四棱錐是類似的，不過它的形

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