2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 橢圓（精練）（原卷版）

9.3橢圓（精練）【題組一橢圓的定義及應(yīng)用】1．（2021·全國高三月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最大值為（）A． B．C． D．2．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B．－1 C． D．3．（2021·河南信陽高中（文））“"是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·江西（理））若隨機(jī)變量，且.點(diǎn)在橢圓：上，的左焦點(diǎn)為，為曲線：上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知、是橢圓：的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且．若的面積為9，則____________．6．（2021·上海閔行區(qū)·閔行中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為、的橢圓上，則______．7．（2021·武功縣普集高級中學(xué)（理））已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值為，則橢圓的短軸長為_______________________．8．（2021·湖北恩施·）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，，是該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若的面積為，則_______．【題組二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】1．（2021·全國高三專題練習(xí)）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．2．（2021·山西長治市·高三月考（文））古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的截面是圓；把平面再漸漸傾斜得到的截面是橢圓.若用周長為72的矩形ABCD截某圓錐得到橢圓τ，且τ與矩形ABCD的四邊相切.設(shè)橢圓τ在平面直角坐標(biāo)系中的方程為，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為（）A． B．C． D．3．（2021·全國（文））已知中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，其長軸長為4，焦距為2，則的方程為（）A． B．或C． D．或4．（2021·湖南師大附中高三月考）（多選）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之比為2∶1，則稱該橢圓為“倍徑橢圓”．則下列橢圓中為“倍徑橢圓”的是（）A． B． C． D．5．（2021·全國（理））寫出一個與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程__________．【題組三直線與橢圓的位置關(guān)系】1．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知橢圓，直線，若橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則m的取值范圍是A． B． C． D．2．（2021·山東高三）直線與曲線（）A．沒有交點(diǎn) B．只有一個交點(diǎn) C．有兩個交點(diǎn) D．有三個交點(diǎn)3（2021·浙江高三）已知橢圓上一點(diǎn)和該橢圓上兩動點(diǎn)、，直線、的斜率分別為、，且，則直線的斜率A．或 B． C． D．的值不確定4．（2021·全國高二課前預(yù)習(xí)）直線y＝x＋1與橢圓x2＋＝1的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定5．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)）若曲線與曲線恰有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2021·安徽高二月考（理））已知兩定點(diǎn)，，直線：，在上滿足的點(diǎn)的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或27．（2021·全國高二課時練習(xí)）若直線和圓沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．2個 B．至少一個 C．1個 D．0個8．（2021·江西南昌十中高二月考（文））已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．或C．且 D．且9．（2021·全國高二課時練習(xí)）已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（）A． B． C． D．10（2021·全國高三專題練習(xí)）已知直線與橢圓相交于與A，B兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)C，使得，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________.11（2021·全國高三專題練習(xí)）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點(diǎn)P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．【題組四弦長及中點(diǎn)弦】1．（2021·山東濟(jì)寧·高三）已知橢圓，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B．C． D．2．（2021·珠海市第二中學(xué)）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．（2021·廣西南寧三中高三（理））已知橢圓()的右焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．14．（2021·全國）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．5．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，三角形ABC的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊AB、BC、AC的中點(diǎn)分別為D、E、F，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3（k1k2k3≠0）．若直線OD、OE、OF的斜率之和為﹣1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則＝__．6．（2021·陜西寶雞·高三月考（文））是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線方程為______．7．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））橢圓內(nèi)，過點(diǎn)且被該點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為______．【題組五離心率】1．（2021·全國高三）已知橢圓：（）的半截距為，是上異于短軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．（2021·甘肅高三開學(xué)考試（理））已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是C上位于x軸上方的任意兩點(diǎn)，且．若，則C的離心率的取值范圍是（）A． B．C． D．3．（2021·河北石家莊二中高三開學(xué)考試）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且最大值取值范圍為（其中），則橢圓M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·貴州貴陽·高三月考（文））設(shè)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為（）A． B．C． D．5．（2021·陜西咸陽市·高三開學(xué)考試（文））已知橢圓為C的左?右焦點(diǎn)，為C上一點(diǎn)，且的內(nèi)心，若的面積為2b，則n的值為（）A． B． C． D．36．（2021·樂清市知臨中學(xué)高三月考）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們的離心率分別為，是它們的一個公共點(diǎn)，且.若，則（）A． B． C． D．7．（2021·河南高三月考（理））已知點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，若的最大值為，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．8．（2021·江西新余·高三（理））已知是橢圓的左焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，若的周長為．則離心率（）A． B． C． D．9．（2021·廣東廣州市·高三月考）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方），且，則橢圓的離心率為___________.10．（2021·全國高三月考（文））若橢圓上有兩個動點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作，垂足的軌跡為圓，則稱該圓為的內(nèi)準(zhǔn)圓.已知的內(nèi)準(zhǔn)圓方程為，則的離心率為___________.11．（2021·廣東高三開學(xué)考試）已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為，過C上一點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為Q.若四邊形為菱形，則橢圓C的離心率為___________.12．（2021·江蘇省如皋中學(xué)高三開學(xué)考試）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為___________.【題組六橢圓的綜合運(yùn)用】1．（2021·全國高三月考（理））已知橢圓的離心率為，直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江省桐廬中學(xué)高三開學(xué)考試）雙曲線與橢圓有兩個公共焦點(diǎn)，，其中在軸左側(cè)且該雙曲線與直線相切，則的值是（）A． B． C． D．13．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知F是橢圓的下焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2021·廣東廣州·高三月考）已知函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，則的最小值為（）A．12 B．10 C．9 D．85．（2