初中相似三角形幾何證明技巧

初中幾何證明技巧（分類）證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。*9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?11.利用半圓上的圓周角是直角。證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。證明角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。證明兩角的不等1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。證明比例式或等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。證明四點(diǎn)共圓*1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。*2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。*3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。*4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。*5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓一周強(qiáng)化一、一周知識(shí)概述(一)相似三角形1、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形．用符號(hào)“∽”表示相似，讀作“相似于”．①當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)(或幾個(gè))三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條對(duì)應(yīng)邊的比相等時(shí)，這兩個(gè)(或幾個(gè))三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個(gè)條件，缺一不可；②相似三角形的特征：形狀一樣，但大小不一定相等；③由相似三角形的定義知如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例．②相似比具有順序性．例如△ABC∽△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊的比，即相似比為k，則△A′B′C′∽△ABC的相似比，當(dāng)且僅當(dāng)它們?nèi)葧r(shí)，才有k=k′=1．③相似比是一個(gè)重要概念，后繼學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的頻率較高，其實(shí)質(zhì)它是將一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)，這一點(diǎn)借助相似三角形可觀察得出．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似．判定定理2：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．判定定理3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．方法總結(jié)：（1）判定兩個(gè)三角形相似，至少需要下列條件之一：①兩角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；③三條邊對(duì)應(yīng)成比例．理解時(shí)，可類比全等三角形的判定方法．在①中，只要滿足兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形就相似，解題時(shí)關(guān)鍵是尋找對(duì)應(yīng)角，一般地，在解題過程中要特別注意“公共角”“對(duì)頂角”“同角的余角(或補(bǔ)角)”都是相等的，這是常用的判定方法．（2）已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理（1）或判定定理（3）．但是，在選擇利用判定定理（3）時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等．2、直角三角形相似的判定如圖是一個(gè)十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”或“雙直角三角形”，其應(yīng)用較為廣泛．如圖，可簡(jiǎn)單記為：在Rt△ABC中，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD．所以AC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·BD.(三）相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形的周長的比等于相似比．如圖，其符號(hào)語言：2、相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．其符號(hào)語言：如圖①∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，②∵△ABC∽△A′B′C′，BF=CF，B′F′=C′F′，③∵△ABC∽△A′B′C′，∠BAE=∠CAE，∠B′A′E′=∠C′A′E′，性質(zhì)(1)與(2)可簡(jiǎn)記為：相似三角形中一切對(duì)應(yīng)線段及周長之比都等于相似比．3、相似三角形的面積的比等于相似比的平方．二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)突破1、尋找相似三角形對(duì)應(yīng)元素的方法與技巧正確尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)元素是分析與解決相似三角形問題的一項(xiàng)基本功．通常有以下幾種方法：(1)相似三角形有公共角或?qū)斀菚r(shí)，公共角或?qū)斀鞘亲蠲黠@的對(duì)應(yīng)角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對(duì)應(yīng)角；相似三角形中，一對(duì)相等的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)相似三角形中，一對(duì)最長的邊(或最短的邊)一定是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．2、常見的相似三角形的基本圖形：學(xué)習(xí)三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來；對(duì)一些出現(xiàn)頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對(duì)相似三角形的判定思路要善于總結(jié)，形成一整套完整的判定方法．如：①“平行線型”相似三角形，②“相交線型”相似三角形，③“旋轉(zhuǎn)型”相似三角形．從基本圖形入手能較順利地找到解決問題的思路和方法，能幫助我們盡快地找到添加的輔助線．以上“平行線型”是常見的，這類相似三角形的對(duì)應(yīng)元素有較明顯的順序，“相交線型”識(shí)圖較困難，解題時(shí)要注意從復(fù)雜圖形中分解或添加輔助線構(gòu)造出基本圖形．三、典型例題講解1、尋找相似三角形例1、如圖，在□ABCD中，E是AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，那么圖中相似的三角形(不含全等三角形)共有（）A.6對(duì)B.5對(duì)C.4對(duì)D.3對(duì)解：由AE∥DC，可得△AEG∽△CDG，△DFC∽△EFB.由BC∥AD，可得△BFE∽△ADE，△FCG∽△DAG，△DCF∽△EAD.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查相似三角形識(shí)別的掌握情況．可運(yùn)用平行線去直接找相似三角形，也可利用相似三角形的判定定理來找相似三角形，但要注意不要漏找．2、畫符合要求的相似三角形例2、在大小為4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不為1)，且點(diǎn)A1、B1、C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上．（1）（2）分析：設(shè)單位正方形的邊長為1，則△ABC的三邊為判定定理1或3可畫△A1B1C1，易得，從而根據(jù)相似三角形點(diǎn)評(píng)：在4×4的正方形方格中，滿足題設(shè)的△A1B1C1只能畫出以上三個(gè)，若正方形方格數(shù)不加限制，則和△ABC相似且不全等的三角形可以畫無數(shù)個(gè)．3、利用相似三角形定義求線段長例3、已知△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，如果以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，且相似比為，求AD和AE的長．分析：通過相似比，將AD，AE的長轉(zhuǎn)化到方程中求解．由于已知的兩個(gè)三角形相似，并沒有具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以結(jié)論具有不確定性，應(yīng)分類討論．解：①如圖(1)所示，當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，有，AE=2．，②如圖(2)所示，當(dāng)△ADE∽△ACB時(shí)，，小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想方法是解答有關(guān)相似三角形問題的基本方法．在解題時(shí)需借助圖形深入理解數(shù)量之間的關(guān)系，并對(duì)問題進(jìn)行全面的、進(jìn)一步的分析與探索．4、相似三角形的判定例4、根據(jù)下列各組條件，判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．(1)AB=3.5，BC=2.5，CA=4，A′B′=24.5，B′C′=17.5，C′A′=28；(2)∠A=35°，∠B=104°，∠C′=44°，∠A′=35°；(3)AB=3，BC=2.6，∠B=48°，A′B′=1.5，B′C′=1.3，∠B′=48°．分析：(1)中所給出的是兩個(gè)三角形中的六條邊的長，考慮用“三邊對(duì)應(yīng)成比例”；(2)中給出的是兩個(gè)三角形中的兩組角，考慮用“兩角對(duì)應(yīng)相等”；(3)中給出的是兩個(gè)三角形中的兩組邊、一組角，考慮用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等”．解：(2)因?yàn)椤螩=180°－∠A－∠B=41°，∠B′=180°－∠A′－∠C′=101°，所以兩個(gè)三角形中只有∠A=∠A′，所以△ABC與△A′B′C′不相似．例5、如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D垂直于AB的直線交BC于E，交AC延長線于F．求證：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF與△EDB都是直角三角形，要證它們相似，只要再找一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可；(2)注意到CD是斜邊AB的中線，AD=BD=CD，由結(jié)論(1)不難得出結(jié)論(2)．證明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定等．這是一道階梯型問題，第(2)題根據(jù)(1)得出有關(guān)比例式，然后使用“等線代換”使問題簡(jiǎn)捷獲證．其實(shí)第(2)題也可這樣思考：把它轉(zhuǎn)化為比例式，證明這三條線段所在的△CDE∽△FDC．請(qǐng)同學(xué)們完成這一證明．例6、如圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求證：．分析：待證式中的四條線段不是在兩個(gè)三角形中，無法直接根據(jù)兩個(gè)三角形相似得出，需要插入一個(gè)“中間比”，由題設(shè)易證△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，從中不難找到這個(gè)中間比．證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，點(diǎn)評(píng)：①當(dāng)無法直接由兩個(gè)三角形相似得出結(jié)論中的比例式時(shí)，一般可尋找“中間比”幫忙；5、相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用例7、如圖所示，D是BC上一點(diǎn)，△ABC∽△DBA，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn)，且AB=28，BC=36，求BE∶BF．解析：BE，BF分別是△ABC，△ABD中AC，AD邊上的中線，而AC，AD又恰是相似三角形ABC和三角形DBA的一組對(duì)應(yīng)邊，因而考慮利用相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比來解答．因?yàn)椤鰽BC∽△DBA，且BC=36，AB=28，所以相似比．又因?yàn)锽E，BF分別是△ABC，△ABD中AC，AD邊上的中線，．點(diǎn)撥：利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比的性質(zhì)解決問題時(shí)，注意把相似三角形的對(duì)應(yīng)元素確定準(zhǔn)確．例8、如圖所示，PN∥BC，AD⊥BC，交PN于E，交BC于D．分析：首先，先說明△APN與△ABC相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的有關(guān)知識(shí)結(jié)合已知條件，就可求出這三個(gè)問題的結(jié)論．解：(1)因?yàn)镻N∥BC，所以可得△APN∽△ABC．又因?yàn)橄嗨迫切蚊娣e比等于相似比的平方，因?yàn)镾△ABC=18cm2，所以S△APN=2cm2．小結(jié)：兩個(gè)三角形相似，具有的性質(zhì)包括：(1)周長比等于相似比；(2)對(duì)應(yīng)高(中線、角平分線)的比等于相似比；(3)面積比等于相似比的平方．本題的關(guān)鍵是由相似三角形面積的比等于相似比的平方這一性質(zhì)建立比例式，列方程求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．例9、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，試說明哪種加工方法的利用率較高．分析：此題實(shí)質(zhì)上是比較兩種圖形中正方形的面積的大小，即比較這兩個(gè)正方形的邊長的大?。猓?1)如圖(1)，設(shè)正方形CDEF的邊長為xcm．∵EF∥AC，．解之得．(2)如圖(2)，設(shè)正方形DEFG的邊長為ycm．作CN⊥AB于N，交DG于M．由勾股定理得AB=10cm．由，得AC·BC=AB·CN．．∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB．(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)．即．解之，得．由于．所以第(1)種加工方法的利用率較高．反思：有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形、矩形的問題的解題方法，通常是利用三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，當(dāng)題目中無高時(shí)可考慮作適當(dāng)?shù)拇咕€段以幫助解題．一、填空題1.如果線段a、b、c、d是成比例線段且a=3，b=4，c=5，則d=______________；2.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4∶5，那么這兩個(gè)相似三角形的相似比為____________；對(duì)應(yīng)中線的比為____________；對(duì)應(yīng)角平分線的比為____________；對(duì)應(yīng)周長的比為____________；對(duì)應(yīng)面積的比為____________.圖4－703.如圖4－70，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，要使△AOB∽△DOC，應(yīng)具備條件___________，還需要補(bǔ)充的條件是______________或______________或______________.4.兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是9cm和6cm，它們的周長和是60cm，則大三角形的周長=______________cm，小三角形的周長=______________cm.二、選擇題1.兩地實(shí)際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是A.800mB.8000mD.3225mC.32250cm2.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，x的值為A.1C.3B.2D.43.下列各組三角形中，相似的為A.△ABC中，∠A=35°,∠B=50°△A′B′C′中，∠A′=35°,∠C′=105°B.△ABC中，AB=1.5，BC=1.25，∠B=38°△A′B′C′中，A′B′=2,B′C′=,∠B′=38°C.△ABC中，AB=12，BC=15，AC=26△A′B′C′中，A′B′=20，B′C′=25，C′A′=40圖7－71三、解答題如圖4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3cm，DB=3cm，BC=10cm，∠A=70°、∠B=50°.求：（1）∠ADE的度數(shù)；（2）∠AED的度數(shù)；（3）DE的長.參考答案：一、1.d=2.4∶54∶54∶54∶516∶25.3.∠AOB=∠DOC∠B=∠C∠A=∠D4.36cm24cm二、1.A2.B3.B三、（1）50°（2）60°（3）5cm相似圖形精選練習(xí)1、已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：（1）△ABC≌△DCB；（2）DE·DC＝AE·BD．2、如圖，在△ABC中，∠CAB=60°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，使∠CDA=∠ADB=∠CDB.求證：線段DA是線段DB、DC的比例中項(xiàng).3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，BG⊥AB，交EF于點(diǎn)G．求證：CF是EF與FG的比例中項(xiàng)．4、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，EA⊥AF，AE交CD的延長線于E，連結(jié)EF交AD于G.（1）求證：⊿ABF≌⊿ADE；（2）求證：BF·FC＝DG·EC；5、如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出圖中相似的三角形，并證明；（2）求證：．6、如圖，△ABC中D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連結(jié)AE.求證：(1)ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB；(3)BE2=AD·AC7、如圖△ABC中，∠B=∠C=α（0<α<600）.將一把三角尺中300角頂點(diǎn)P放在BC邊上，當(dāng)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，三角尺中300角的一條邊始終過點(diǎn)A，另一條邊交AC邊于點(diǎn)Q，P、Q不與三角形頂點(diǎn)重合.設(shè)∠CPQ=β.（1）用α、β表示∠1和∠2；（2）①當(dāng)β在許可范圍內(nèi)變化時(shí)，α取何值總有△ABP∽△PCQ？②當(dāng)α在許可范圍內(nèi)變化時(shí)，β取何值總有△ABP∽△QCP？（3）試探索有無可能使△ABP、△QPC、△ABC兩兩相似？若可能，寫出所有α、β的值（不寫過程）；若不可能，請(qǐng)說明理由.參考答案：1、證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB，∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD，（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB，∴△