2017年七年級數(shù)學寒假輔導第6天第6章實數(shù)復習講稿

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學必求其心得，業(yè)必貴于專精第6天第六章實數(shù)講稿一、知識結(jié)構：二、數(shù)的開方主要知識點：【1】平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的；也即,當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：當a=0時，它的平方根只有個，也就是本身；當a＞0時，也就是a為正數(shù)時,它有個平方根，且它們是互為，通常記做：。當a＜0時，也即a為時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=;的平方根是（4）當x時，有意義。（5)一個正數(shù)的平方根分別是m和m—4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？【2】算術平方根(1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么,這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為：“”,讀作,“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為。(2)算術平方根的性質(zhì)：具有雙重非負性，即：0.（a0）(3)算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例2。（1)下列說法正確的是（）A．1的立方根是；B．；(C）、的平方根是；（D）、0沒有平方根;（2)下列各式正確的是(）A、B、C、D、(3）的算術平方根是。(4）若有意義，則___________。（4)（提高題)如果x、y分別是4－EQ\R(，3）的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x－y的值?！?】立方根（1)如果x的立方等于a，那么,就稱x是a的立方根,或者三次方根。記做：,讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的,平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候,則不能省略.(2）平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根，并且一個數(shù)只有個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根,只有

數(shù)才能有平方根.例3。（1)64的立方根是_____；eq\r（，64）的立方根是；的平方根是；的立方根是（3）下列說法中：①都是27的立方根,②，③的立方根是2，④。其中正確的有（)A、1個B、2個C、3個D、4個【4】立方根與平方根的區(qū)別:一個數(shù)只有一個立方根,并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根,負數(shù)沒有

根,正數(shù)的平方根有

個，并且互為

數(shù)，0的平方根只有一個且為規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是；算術平方根是其本身的數(shù)是和；立方根是其本身的數(shù)是和。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即≥0;有意義的條件是。4、公式：⑴（）2=（a≥0)；⑵=（a取任何數(shù)）.5、區(qū)分（)2=a（a≥0），與=6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應用很廣，務必掌握）。【5】無理數(shù)小數(shù)叫做無理數(shù);它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：a.特殊意義的數(shù),如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2—,3等；b.開方開不盡的數(shù)，如:等;c.特殊結(jié)構的數(shù):如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（6）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù);2)所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。例4.（1)下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0。3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序號)（2）有五個數(shù):0.125125…,0。1010010001…,—，,其中無理數(shù)有（)個A2B3C【6】實數(shù)（1）實數(shù)的定義：_____和_____統(tǒng)稱實數(shù).(2）實數(shù)的分類：①按定義分：________________________；②按性質(zhì)分:________________________.（3)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：__實數(shù)___與數(shù)軸上的點是_____對應的。（4)有關概念：在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義_____?！?】實數(shù)的運算:（1）實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算和___有理數(shù)____一樣，而且有理數(shù)的運算律對__________仍然適用。（2）數(shù)a的相反數(shù)是。一個正實數(shù)的絕對值是。一個負實數(shù)的絕對值是。0的絕對值是.例5.（1）下列說法正確的有.（填序號)①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②帶根號的數(shù)是無理數(shù)；③有理數(shù)都是有限小數(shù)；④實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和與積都是無理數(shù)；⑥有理數(shù)與無理數(shù)分別平方后不可能相同。(2）的相反數(shù)是，絕對值是。3—π的絕對值是。(3）若＋＝0,則的值為.在兩個相鄰的整數(shù)和之間.（4）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是(）A．－2與eq\r((－2)2) B．－2與eq\r(3,－8)C．2與(－2）2 D．|－eq\r(2)｜與eq\r（2)第六章實數(shù)同步練習題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．＝±2B．＝－4C．＝－2D．－＝22。在實數(shù),0，,－3。14，，，－0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0），，這8個實數(shù)中，無理數(shù)有(）A.1個B。2個C。3個D。4個3．的相反數(shù)是(）A．－B．C．－D．4、下列各式?jīng)]有意義的是（)A、B、C、D、5、下列計算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正確的個數(shù)有（）A、1個B、2個C、3個D、4個6、在下列各式子中，正確的是(）A。;B.；C.；D.7、下列說法錯誤的是（)A.B。C.2的平方根是D.8、一個數(shù)的算術平方根是a，則比這個數(shù)大8數(shù)是（)A．a(chǎn)＋8 B．a(chǎn)－4 C．a(chǎn)2－8 D．a(chǎn)2＋9、下列各式計算正確的是（）A、3B、C、＝－3D、10．在－2，eq\r（4)，eq\r（2)，3.14這4個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．－2B.eq\r（4)C。eq\r（2) D．3。14二、填空題1、表示3的____算術平方根_______________;表示3的_______________2．16的平方根是；的平方根是；若=25,=3，則a+b=3、5的算術平方根是_，的平方根是__；、-64的立方根是_。4、如果一個數(shù)的平方根是X+1與X-3,則這個數(shù)是；的立方根是-2。5、如果一個數(shù)的算術平方根是,則這個數(shù)是，它的平方根是6、-27的立方根與的平方根之和是7、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4,則a的值是8、若m、n互為相反數(shù)，則＝_________；＝___________9、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a—4，則a=_____，x=_____。10、25的算術平方根是;3的平方根是；的平方根是。11、—27的立方根與16的平方根之和是；若，則a______012。的平方根是；式子有意義,x的取值范圍三、解答題1.把下列各數(shù)分別填在相應的集合中．－eq\f（π，3),－eq\f(22,13)，eq\r（7)，eq\r(3，－27），0.324371，0.5，eq\r(3,9)，－eq\r（0。4)，eq\r（16），0。8080080008….（1)無理數(shù)集合：{};(2）有理數(shù)集合：{｝；（3）分數(shù)集合：｛}；（4)負無理數(shù)集合：{}．2．將下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)．－7,0。32，eq\f(1,2)，0,eq\r(8)，eq\r（\f(1,2）)，－eq\r（3,64），π，0。303003….（1）有理數(shù)集合：｛…｝;（2)無理數(shù)集合：{…｝；