2018屆數(shù)學(xué)專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分）1。已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（）【答案】C【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像。2。已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同,則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為(）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，，令,解得，又，所以,所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)3。函數(shù)滿足,則的值為A．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三上入學(xué)摸底數(shù)學(xué)理試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式．4。若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a,y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N(a，y2），則｜MN|=｜y1—y2｜=｜sina-cosa|=｜sin(a-)|≤．考點(diǎn):三角函數(shù)圖像和性質(zhì)。5.函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖像,則只要將的圖像(）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】試題分析:由圖可知，，又當(dāng)時(shí),,所以，，解得，又因?yàn)?，所以，為得到的圖象，將的圖象向右平移個(gè)單位即可，應(yīng)選A。考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、平移變換。6.【2018安徽阜陽一中二?！恳阎?函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A。B.C。D。【答案】B7.已知函數(shù)，。若是使不等式恒成立的的最小值，則（)A．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期段測(cè)一數(shù)學(xué)（文)試卷（帶解析)【答案】D【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形．【思路點(diǎn)晴】對(duì)于三角恒等變換,高考命題主要以公式的基本運(yùn)用、計(jì)算為主，其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識(shí)結(jié)合考查，在三角恒等變換過程中，準(zhǔn)確記憶公式、適當(dāng)變換式子、有效選取公式是解決問題的關(guān)鍵．應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用,公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視,公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力,只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后,才能真正掌握公式的應(yīng)用．8。【2018百校聯(lián)盟聯(lián)考】若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)取最小值時(shí)，，使得，則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，當(dāng)取最小值時(shí)，，，,，即的取值范圍是,故選D.9.使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值,則ω的最小值為（)A．B．C．D．【答案】A【解析】要使在區(qū)間至少出現(xiàn)2次最大值只需要最小正周期1，故?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)10。已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆湖北襄陽四中高三七月周考二數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等難題，先有得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．此類題型要求考生熟練掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì),才能迅速找到解題的突破口。11。先把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）,再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù),使得，則的最大值等于(）A．8B．9C．10D。11【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?016屆上海市行知中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則條件等價(jià)為，的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)和的圖象，由圖象可知與函數(shù)最多有個(gè)交點(diǎn)，即的最大值為，故選:C．考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，設(shè)由直線斜率的計(jì)算公式可知表示點(diǎn)和原點(diǎn)間直線的斜率，即把問題轉(zhuǎn)化為過原點(diǎn)的直線和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分)13。設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，則__________。【答案】【解析】考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象.2。三角函數(shù)的對(duì)稱軸。14.【2018豫西南聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的值為__________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故,在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，故得到:兩者取交集得到的值為.故答案為：。點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；這種題目一般應(yīng)用圖像的對(duì)稱性，軸對(duì)稱性和點(diǎn)對(duì)稱性，再就是單調(diào)性,由單調(diào)性就可以得到周期的大概范圍，解決這類題目還要注意結(jié)合函數(shù)的圖像的整體性質(zhì)。15。【2018江西聯(lián)考】設(shè)函數(shù),若方程恰好有三個(gè)根,分別為，則的取值范圍是__________．【答案】16。已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為.【答案】9【解析】試題分析:由題可知,，即，解得,又因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)，所以,即，接下來，采用排除法，若，此時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足在區(qū)間單調(diào)，若,此時(shí)，滿足在區(qū)間單調(diào)遞減,所以的最大值為9?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型，本題的難點(diǎn)是如何將這兩個(gè)條件結(jié)合在一起，是與周期有關(guān)的量,對(duì)稱軸與零點(diǎn)間的距離也與周期有關(guān)，這樣根據(jù)圖像得到,即，第二個(gè)條件是單調(diào)區(qū)間的子集，所以其長(zhǎng)度小于等于半個(gè)周期，這樣就得到了的一個(gè)范圍與形式，最后求最大值，只能通過從最大的逐個(gè)代起，找到的最大值.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【2018遼寧鞍山一模聯(lián)考】已知函數(shù)f（x)=sin2x—cos2，（1）求f(x）的對(duì)稱中心;（2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）(2）增區(qū)間為減區(qū)間為.試題解析：1)由已知令，得，對(duì)稱中心為,.(2）令，得，,增區(qū)間為令，得，，增區(qū)間為上的增區(qū)間為，減區(qū)間為。18。【2018江蘇常州武進(jìn)區(qū)聯(lián)考】已知向量,，⑴若，求的值;⑵令，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】（1）；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：由條件可得向量數(shù)量積，得出、的數(shù)量關(guān)系，即可求出，就可以求出結(jié)果(2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移,按照條件給出的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半，再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得出三角函數(shù)的圖象。解析：⑴，,，.⑵，，把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半(縱坐標(biāo)不變），得到，再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到，由得,的單調(diào)增區(qū)間是。19.已知函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（Ⅰ)和；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：(Ⅰ）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解;(Ⅱ）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.又因?yàn)椤．?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為和（Ⅱ）由,所以，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)的圖象可知考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的應(yīng)用問題為背景，要求運(yùn)用三角變換的公式將其化為的形式，再借助正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。解答本題時(shí),首先要用二倍角公式將其化簡(jiǎn)為,再運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象即可獲得答案。這里運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行變換是解答本題的關(guān)鍵.20.若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，其中。（Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）已知，求的增區(qū)間；(Ⅲ）將的圖像向左平移個(gè)單位，再將得到的圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的的圖像；若函數(shù)的圖像與的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)和(Ⅲ）【解析】（Ⅰ）∵的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，解得,∵∴，∴∴∴（Ⅱ）由，得又，所以函數(shù)的增區(qū)間為和.（Ⅲ)將和圖像向左平移個(gè)單位后,得到，再將得到的圖像的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后,得到由圖像知，函數(shù)的圖像與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)的取值范圍是.考點(diǎn)：1。三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.21.若（,，已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),若時(shí),的最小值為，且函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅰ)求的值;(Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ)（）．(Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象，所以．當(dāng)（）,即（）時(shí)，單調(diào)遞增，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為()．考點(diǎn):1.向量的數(shù)量積；2。三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3。三角函數(shù)圖像變換.22。已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?017屆黑龍江雙鴨山一中高三上學(xué)期質(zhì)檢一數(shù)學(xué)(文）試卷（帶解析）【答案】（1）；（2）。【解析】試題分析：（1）利用公式將函數(shù)化為，利用函數(shù)是奇函數(shù)，，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為,即可求出當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．試題解析：（1）由題意可得:因?yàn)橄噜弮蓪?duì)稱軸間的距離為，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)椋?，函?shù)為。要使單調(diào)減，需滿足，所以函數(shù)的減區(qū)間為.（2）由題意可得：，∵，∴，∴，即函數(shù)的值域?yàn)椤?/p>