2018屆數(shù)學專題3.2三角恒等變換同步單元雙基雙測（B卷）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。2三角恒等變換(測試時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。已知，，則的值為(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點:1、二倍角公式的應用；2、兩角和的正切公式．2.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合,，角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則的值為(）A．B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題意可知,，因為所以,，所以。考點:三角函數(shù)的定義，和差角公式。3.已知為銳角，若，則（)A．3B．2C．D．【來源】【百強?！?017屆河南省天一大聯(lián)考高三上學期段測一數(shù)學（理）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：,解得.考點：三角恒等變換．4.在中，，則的最大值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點:三角函數(shù)的最值.5?！?018河南林州一中調(diào)研】已知銳角滿足，則的值為（）A。B.C。D.【答案】C【解析】，，則，由得:.選C【點睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)求值問題，借助誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角、差角、二倍角三角函數(shù)公式進行求值。利用同角函數(shù)關(guān)系特別是平方關(guān)系求值時，要注意角的范圍，開方時取的正負號，三角函數(shù)求值問題注意兩個問題，一是角的關(guān)系，二是名的關(guān)系，本題抓住了二倍角的關(guān)系，利用二倍角的正弦公式，達到了求值的目的.6?！?018河北武邑中學二調(diào)】下列式子結(jié)果為的是（）①；②；③；④。A。①②B.③C.①②③D.②③④【答案】C故選:Ｃ點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變換,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點合理選擇三角公式即可。7.已知，則的值是（)A。B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：∵，∴，∴．考點：三角恒等變形。8.若，則(）A．B．C．或1D．或-1【來源】【百強?！?017屆浙江溫州市普通高中高三8月模擬考試數(shù)學試卷（帶解析)【答案】A【解析】考點：三角函數(shù)的同角關(guān)系．9.【2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考】已知，則()A.B。C。D.【答案】B【解析】由題意可得：,即：，結(jié)合兩角和差正余弦公式有：,整理可得：。本題選擇B選項.10。已知，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析:因為，結(jié)合及，得，又,所以，所以,故選D．考點:1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.11.已知,則等于（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：1、兩角差的正弦公式；2、倍角公式；3、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；4、誘導公式．12。設,且，則下列結(jié)論中正確的是（）A。B.C。D。【答案】C【解析】試題分析：由可得，即可得。由于.又。由正切函數(shù)的單調(diào)性可得，即.故選C?？键c：1。三角函數(shù)的恒等變形。2。三角函數(shù)的單調(diào)性。二．填空題(共4小題，每小題5分,共20分)13．在中，若?！敬鸢浮?【解析】試題分析：因為，所以考點：三角恒等變換。14。．【答案】【解析】考點:三角函數(shù)化簡求值．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值及兩角差的余弦函數(shù)的應用，屬于基礎題，體現(xiàn)了角的構(gòu)造和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，其中把是解答本題的關(guān)鍵，本題的解答中根據(jù)題設條件，可利用特殊角構(gòu)造角的大小，其中本題中把改寫成，利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡，從而得到三角函數(shù)值．15。【2018河南漯河中學三?！恳阎獔A與曲線有唯一的公共點，且公共點的橫坐標為，若，則__________．【答案】【解析】由題,圓與曲線有唯一的公共點得到這兩條曲線相切,則對兩條曲線求導得，由此可得，則由可得故答案為16.若的內(nèi)角滿足,則當取最大值時,角大小為．【答案】【解析】考點：1．兩角和的余弦公式；2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系;3．基本不等式的應用三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【2018河南林州一中調(diào)研】中,內(nèi)角的對邊分別為，。（Ⅰ）求角的大??；(Ⅱ)若，,求的面積.【答案】(1），(2）.【解析】試題分析：（1）由二倍角公式得故得到；（2）由余弦定理得再由面積公式得。（Ⅰ）,在中，因為。（Ⅱ）由余弦定理知故。18?！?018天津濱海新區(qū)八校聯(lián)考】在中，，，。（1）求的長；(2）求的值?！敬鸢浮?1）（2)試題解析:（1）在中，∵,∴（2）∵，∴∴， 19.已知且（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）由cosα＝，0〈α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－（2)由0〈β<α〈，得0〈α－β〈又∵cos（α－β）＝，∴sin（α－β)＝＝＝由β＝α－（α－β)得cosβ＝cos［α－（α－β）]＝cosαcos(α－β）＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，∴β＝考點：1.同角間基本關(guān)系式;2.倍角公式；3。兩角和的余弦公式；4.特殊角的三角函數(shù)值．20.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2)設求的值.【答案】（1）(2）【解析】試題分析：(1）由題,需對解析式進行恒等變形，觀察可化為：，周期可得。（2)由(1），結(jié)合條件:，可得:，同理，可得：,而求：注意變角：運用條件可求。試題解析：(1）因為，所以的最小正周期（2）因為即,所以。又因為即所以，因為，所以=考點：1。三角函數(shù)的恒等變形及函數(shù)性質(zhì)；2.三角函數(shù)的恒等變形與求值(變角的技巧）;21。在中，內(nèi)角的對邊分別為且，已知,，．(Ⅰ）求和的值；（Ⅱ)求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析:（Ⅰ）因為,,由余弦定理得：①，由可得．由正弦定理可知．②由①②結(jié)合，即可求出結(jié)果．（Ⅱ）因為,可得由正弦定理知，因為，所以所以，利用，即可求出結(jié)果．試題解析：解：（Ⅰ)因為,,由余弦定理得：所以①2分由可得，3分化簡得．因為,4分所以．由正弦定理可知．②6分由①②結(jié)合，解得．7分（Ⅱ)因為所以所以8分由正弦定理知,所以，9分因為,所以所以,10分所以11分．12分考點：1．三角恒變換;2．解三角形．22.在銳角中,分別為角的對邊，且。（1）求角A的大小;（2）若BC邊上高為1,求面積的最小值？【答案】（1）；（2）.【解析】試題解析：（Ⅰ）因為,所以，所以由已知得，變形得，整理得,解得．因為是三角形內(nèi)角，所以．5分（Ⅱ）的面積