2018屆數(shù)學專題8.2橢圓雙曲線拋物線同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題8。2橢圓雙曲線拋物線(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分）1.已知雙曲線(,）經(jīng)過點，且離心率為，則它的焦距為(）A．B．C．D．【答案】B【解析】考點：雙曲線的性質(zhì)。2。如圖，已知橢圓的中心為原點，為的左焦點,為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析:設(shè)為橢圓的右焦點，由余弦定理，，則，由橢圓定義，，所以，又，所以．考點:余弦定理、橢圓的定義．3。拋物線的準線方程是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：求拋物線的準線方程．4。已知橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則的值為（)A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析:∵P是橢圓上的點，∴，又∵軸，∴，∴，故選C．考點：橢圓的標準方程及其性質(zhì)．5?！?018黑龍江齊齊哈爾一?！咳魭佄锞€上的點到其焦點的距離為5,則()A.B。C.3D。4【答案】D【解析】拋物線的準線方程為根據(jù)拋物線定義可知：5=n+1,即n=4故選：D6.已知雙曲線：的左、右焦點分別是，，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點,且,則雙曲線的離心率的值是（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：1.平面向量的運算；2。余弦定理；3.雙曲線的幾何性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查的是雙曲線的幾何性質(zhì),向量知識的運用，計算能力，屬于中檔題，分析題目可知，求出的坐標，設(shè)的坐標，根據(jù)可得到的坐標，再將其代入到雙曲線方程中，即可得到一個關(guān)于離心率的一元四次方程，用換元法即可求出離心率的值，因此解此類題目,正確的運用向量的坐標關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。7.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(2，2）的雙曲線方程為（）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：設(shè)雙曲線方程為雙曲線過點（2，2），則所以方程是：，故選B考點：1．雙曲線的標準方程；2．雙曲線的性質(zhì)．8?！?018河南中原名校聯(lián)考】橢圓（）的兩個焦點是,，若為其上一點，且,則此橢圓離心率的取值范圍是（)A.B.C.D.【答案】C【解析】,，則，則，,,又，橢圓離心率的取值范圍是,選C。9。設(shè)圓的圓心為C,A（1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點,線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點，則的軌跡方程為（）A、B、C、D、【答案】A【解析】考點:1、橢圓的定義；2、橢圓的標準方程．10.已知橢圓的兩個焦點為，,是此橢圓上的一點,且，，則該橢圓的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：因為，所以，又因，所以，．故橢圓方程為．選A．考點：橢圓基本量運算求橢圓方程．11。設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，,則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：1．橢圓定義；2．橢圓方程及性質(zhì)12。【2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知拋物線，點是拋物線異于原點的動點,連接并延長交拋物線于點,連接并分別延長交拋物線于點，連接，若直線的斜率存在且分別為，則（）A.4B。3C.2D.1【答案】B【解析】設(shè),則直線的方程為代入拋物線，整理得,所以,即，從而,故，同理可得，因為三點共線，所以，從而。所以，.所以.故選C.二．填空題(共4小題，每小題5分，共20分）13.已知是雙曲線（）的一個焦點,則．【答案】14.已知為拋物線上的一點，為拋物線的焦點，若，（為坐標原點），則△的面積為．【答案】【解析】試題分析：由題意得，由拋物線定義得，所以考點：拋物線定義?！痉椒c睛】1。凡涉及拋物線上的點到焦點距離時,一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準線距離處理．15.【2018廣西柳州聯(lián)考】已知焦點在軸上，中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為6，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是__________．【答案】【解析】由題設(shè)知，,所以橢圓方程為16。過橢圓的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點,為中點，定點滿足：對于任意的都有，則點的坐標為．【答案】【解析】試題分析：設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，，消元得到：，化簡得:，所以，，所以,又點P為AC的中點,所以，則，令，得，假設(shè)存在點，使，則即，所以恒成立,所以,解得,因此定點Q的坐標為?？键c：直線與橢圓的位置關(guān)系三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知橢圓經(jīng)過點A(0，4）,離心率為；（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．【答案】（1)（2)【解析】（2）設(shè)直線與橢圓的兩個交點坐標為，則由韋達定理得，，所以中點橫坐標為,并將其代入直線方程得,故所求中點坐標為．考點：求橢圓方程、直線與橢圓相交求弦的中點坐標．18。如圖，過頂點在原點，對稱軸為軸的拋物線上的定點作斜率分別為的直線，分別交拋物線于兩點．（1）求拋物線的標準方程和準線方程；（2）若，且的面積為，求直線的方程．【答案】(1）拋物線的方程為,其準線方程為；（2）或．【解析】試題解析：（1）拋物線的方程為，把點的坐標代入得，∴拋物線的方程為，其準線方程為．(2）∵兩點在拋物線上，∴直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，∴，，，∴，，∴，同理，．由,得∴，∴,∴，∴，由得或．又,點到直線的距離．，又，∴，解得或,都滿足．當時,，則直線的方程為：；當時，，則直線的方程為:．考點：拋物線的標準方程，準線，直線與拋物線的綜合．【名師點睛】若直線與圓錐曲線相交于兩點，則，由直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立方程組消元后，應(yīng)用韋達定理可得（或），這實質(zhì)上解析幾何中的是“設(shè)而不求"法，除弦長以外，其他與交點有關(guān)的問題，如本題的斜率，也是用點坐標直接表示出來，，，再把代入可求得的關(guān)系．19.【2018廣西賀州聯(lián)考】已知中心為坐標原點，焦點在軸上的橢圓的焦距為4,且橢圓過點。（1)求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于，兩點，,求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的標準方程，由c=2,及，可解得。（2）設(shè)直線的方程為與橢圓組方程組,由向量坐標運算及韋達定理可求得參數(shù)k.試題解析;（1)設(shè)橢圓的方程為，，∴，∴,又,解得，，故橢圓的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，，則，，，∴，∴，∴，則，又，∴，即，，∴。故直線的方程為.20。已知拋物線，過點的直線交拋物線于、兩點,設(shè)．(I)試求的值(用表示）；（II）若，求當最大時，直線的方程．【答案】（I)，；(II）．【解析】試題分析:（I）設(shè)，，．利用,；（II）由（I）知：，，．又,根據(jù)二次函數(shù)的知識得：當，即時，有最小值，的方程為:．試題解析：(I)設(shè)，，．∵，∴，，∴，,，,∴，，∵，∴，．考點：1、直線與拋物線;2、向量及其運算．21。【2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上。（1）求橢圓的方程；（2）直線平行于,且與橢圓交于兩個不同的點。若為鈍角,求直線在軸上的截距的取位范圍?！敬鸢浮浚?)；（2）.【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意得解方程即可得橢圓方程；(2)由直線平行于，得直線的斜率,為鈍角等價于，直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理即可求范圍。試題解析：（1)依題意有解得故橢圓的方程為。（2）由直線平行于，得直線的斜率,又在軸上的截距為,所以的方程為.由得。因為直線與橢圓交于兩個不同的點，所以，解得。設(shè),又為鈍角等價于且，則，將代入上式，化簡整理得,即,故的取值范圍是。22.已知動點到定點和的距離之和為.（Ⅰ）求動點軌跡的方程；(Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點,直線的斜率分別為，證明：為定值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）證明過程詳見解析.【解析】試題解析：（Ⅰ）由橢圓定義，可知點的軌跡是以為焦點，以為長軸長的橢圓．由，得．故曲線的方程為． 5分（Ⅱ）當直線的斜率存在時,設(shè)其方程為，由,得． 7分設(shè)，,，．從而．