2018屆數(shù)學專題10.1統(tǒng)計與概率的檢測同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE24學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題10。1統(tǒng)計與概率的檢測（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分)1?！?018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】一次數(shù)學考試中，4位同學各自在第22題和第23題中任選一題作答，則第22題和第23題都有同學選答的概率為（）A.B.C.D.【答案】C故選C。2.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D,四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接，，則向多邊形中投擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（)A。B。C。D?！敬鸢浮緼【解析】設正方形的邊長為1,，，所以概率為,故選A.3?！靶驍?shù)"指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1258），在兩位的“序數(shù)"中任取一個數(shù)比56大的概率是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點:古典概型.4.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲沒有被選中的概率為(）A.B.C。D.【答案】A【解析】試題分析：從甲、乙等5人中隨機選出2人,共有10種不同的選法，若甲沒被選中，共有6種不同的選法，所以甲沒被選中的概率為?？键c：古典概型5。若實數(shù)滿足，則關于的方程有實數(shù)根的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：∵實數(shù)a,b滿足，∴以a為橫坐標、b為縱坐標建立直角坐標系，可得所有的點（a，b）在以O為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，即單位圓及其內(nèi)部，如圖所示若關于x的方程有實數(shù)根，則滿足△=4—4（a+b）≥0,解之得a+b≤1符合上式的點（a，b)在圓內(nèi)且在直線a+b=1的下方，其面積為,又∵單位圓的面積為S=π×1=π∴關于x的方程無實數(shù)根的概率為考點：幾何概型。6.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】老師計算在晚修19:00-20：00解答同學甲乙的問題，預計解答完一個學生的問題需要20分鐘。若甲乙兩人在晚修內(nèi)的任意時刻去問問題是相互獨立的，則兩人獨自去時不需要等待的概率（）A.B.C.D。【答案】B7。某飲料店的日銷售收入(單位：百元）與當天平均氣溫（單位：)之間有下列數(shù)據(jù)：-2-101254221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了與之間的四個線性回歸方程，其中正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：回歸方程8.【2018黑龍江齊齊哈爾一?！恳阎c滿足則其滿足“"的槪率為（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由圖象可知:滿足“"的槪率為:故選：B9。為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15)，［15，20），[20，25），[25，30），［30，35］，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】考點:頻率分布直方圖與古典概型概率10。【2018黑龍江海林朝鮮中學聯(lián)考】已知是所在平面內(nèi)一點,且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（）A。B.C.D.【答案】C【解析】以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則,∵=,∴，得=﹣由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C11。若新高考方案正式實施,甲，乙兩名同學要從政治，歷史,物理，化學四門功課中分別選取兩門功課學習,則他們選擇的兩門功課都不相同的概率為(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：1、組合數(shù)的應用;2、古典概型概率公式．12。齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設田忌的上、中、下三個等次的馬分別記為，而齊王的上、中、下三個等次的馬分別記為。從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽的所有可能為，共九種可能，依據(jù)題設其中是勝局共三種可能，所以田忌勝的概率是，故應選A?？键c:古典概型的計算公式及運用.【易錯點晴】概率是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息，充分借助題設中提供有效信息，運用列舉法列舉出賽馬所有可能,共九種可能，依據(jù)題設其中是勝局共三種可能，然后運用古典概型的概率公式求出田忌勝的概率是.列舉法也就簡單枚舉法一直是中學數(shù)學中重要而簡單的數(shù)學方法之一，考查基礎知識基本方法是高考的要求，這需扎實掌握并引起足夠的重視。二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.在一個盒子中有分別標有數(shù)字1,2,3，4的4張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為5的概率是__________．【答案】【解析】試題分析：從中隨機取兩張卡片有種可能，其中兩張卡片數(shù)字之和為的有兩種可能，即，故由古典概型公式可得，故應填．考點：古典概型的計算公式及運用．14。【2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考】已知圓的一條直徑為線段,為圓上一點，,，則向圓中任意投擲一點，該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為__________．【答案】【解析】不妨設,則所求的概率故答案為：15.某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為,第二次向上的點數(shù)記為，在直角坐標系中,以為坐標的點落在直線上的概率為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c:古典概型及其概率計算公式。16。在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為________.【答案】【考點定位】幾何概率。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！磕辰處熣{(diào)查了名高三學生購買的數(shù)學課外輔導書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計購買數(shù)學課外輔導書超過本購買數(shù)學課外輔導書不超過本總計（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別相關;（Ⅱ)從購買數(shù)學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率。附：,.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ)的觀測值，故有的把握認為購買數(shù)學課外輔導書的數(shù)量與性別有關.(Ⅱ)依題意,被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為,記為，,，，則隨機抽取人，所有的基本事件為，，，，，，，,，，，，，，，，，，，共個。滿足條件的有，，,，,，，，，，,，共個,故所求概率為18。甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下:甲乙(1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差,②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,根據(jù)你的計算結(jié)果，你認為選派哪位學生參加合適？【答案】（1）詳見解析（2）（3）甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【解析】試題分析:（1）直接由題目給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(2)求出甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)，查出甲的成績比乙高的個數(shù)，直接利用古典概型計算公式求解；（3)求出甲乙的平均數(shù)和方差即可得到答案試題解析：（1）作出莖葉圖如下；（2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)椋脭?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件數(shù)，所以所以甲的成績比乙高的概率為(3)①，②,甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適?？键c：1．莖葉圖；2．極差、方差與標準差;3．古典概型及其概率計算公式19.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10％上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10％上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30％某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車。假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元。且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題：①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值?！敬鸢浮浚á瘢?（Ⅱ)①;②5000.試題解析：一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為.①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設為，,四輛非事故車設為,從六輛車中隨機挑選兩輛車共有，，,，，，,，，，，，,總共15種情況，其中兩輛車恰好有一輛事故車共有，,，，，，，,總共8種情況.所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為.②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售量一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛,非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為元。20?？诖醒b有質(zhì)地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2,3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球,記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;（2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．【答案】（1）；（2）游戲規(guī)則不公平，理由見解析．【解析】試題分析：（1)相當于兩人擲含有個面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數(shù)，且和為的情況種數(shù)，然后用古典概型求概率；（2)偶數(shù),就是甲勝,其他情況乙勝，分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等，相等就公平，不相等就不公平．試題解析：解:（1）設“甲勝且編號的和為6”為事件．甲編號為，乙編號為，表示一個基本事件,則兩人摸球結(jié)果包括（1,2），（1，3）,…，（1，5），(2,1），(2，2），…，(5,4），(5,5)共25個基本事件;包括的基本事件有（1，5）,(2，4）,(3，3)，（4,2),（5,1）共5個．∴．答：甲勝且編號的和為6的事件發(fā)生的概率為．（2）這種游戲不公平．設“甲勝”為事件，“乙勝”為事件．甲勝即兩個編號的和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個：（1,1)，（1，3），（1,5）,（2，2），(2,4），（3,1），（3，3）,（3,5），（4，2)，（4，4)，（5，1），（5，3)，（5，5）．所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，∵，∴這種游戲規(guī)則不公平．考點：古典概型．21。【2018河北衡水聯(lián)考】為了解學生對“兩個一百年"奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關注度"（單位：天），某中學團委在全校采用隨機抽樣的方法抽取了80名學生（其中男女人數(shù)各占一半)進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月“關注度”分為6組：，，,,，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；(2)求抽取的80名學生中月“關注度”不少于15天的人數(shù);（3)在抽取的80名學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．【答案】（1);（2）50；(3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求得的值；（2）根據(jù)頻率直方圖求出女生、男生月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的頻率，計算對應的頻數(shù)，再求和；(3）利用列舉法求基本事件數(shù)，計算對應的概率