2018屆數(shù)學(xué)專(zhuān)題10.1統(tǒng)計(jì)與概率的檢測(cè)同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題10。1統(tǒng)計(jì)與概率的檢測(cè)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分)1?！?018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】一次數(shù)學(xué)考試中，4位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答，則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為（）A.B.C.D.【答案】C故選C。2.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D,四邊形為正方形，為線段的中點(diǎn)，四邊形與四邊形也為正方形，連接，，則向多邊形中投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（)A。B。C。D?！敬鸢浮緼【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,，，所以概率為,故選A.3?！靶驍?shù)"指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)(如1258），在兩位的“序數(shù)"中任取一個(gè)數(shù)比56大的概率是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn):古典概型.4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲沒(méi)有被選中的概率為(）A.B.C。D.【答案】A【解析】試題分析：從甲、乙等5人中隨機(jī)選出2人,共有10種不同的選法，若甲沒(méi)被選中，共有6種不同的選法，所以甲沒(méi)被選中的概率為?？键c(diǎn)：古典概型5。若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：∵實(shí)數(shù)a,b滿足，∴以a為橫坐標(biāo)、b為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，可得所有的點(diǎn)（a，b）在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，即單位圓及其內(nèi)部，如圖所示若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足△=4—4（a+b）≥0,解之得a+b≤1符合上式的點(diǎn)（a，b)在圓內(nèi)且在直線a+b=1的下方，其面積為,又∵單位圓的面積為S=π×1=π∴關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為考點(diǎn)：幾何概型。6.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】老師計(jì)算在晚修19:00-20：00解答同學(xué)甲乙的問(wèn)題，預(yù)計(jì)解答完一個(gè)學(xué)生的問(wèn)題需要20分鐘。若甲乙兩人在晚修內(nèi)的任意時(shí)刻去問(wèn)問(wèn)題是相互獨(dú)立的，則兩人獨(dú)自去時(shí)不需要等待的概率（）A.B.C.D。【答案】B7。某飲料店的日銷(xiāo)售收入(單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：)之間有下列數(shù)據(jù)：-2-101254221甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別得到了與之間的四個(gè)線性回歸方程，其中正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：回歸方程8.【2018黑龍江齊齊哈爾一?！恳阎c(diǎn)滿足則其滿足“"的槪率為（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由圖象可知:滿足“"的槪率為:故選：B9。為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15)，［15，20），[20，25），[25，30），［30，35］，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)地選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】考點(diǎn):頻率分布直方圖與古典概型概率10。【2018黑龍江海林朝鮮中學(xué)聯(lián)考】已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是（）A。B.C.D.【答案】C【解析】以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則,∵=,∴，得=﹣由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C11。若新高考方案正式實(shí)施,甲，乙兩名同學(xué)要從政治，歷史,物理，化學(xué)四門(mén)功課中分別選取兩門(mén)功課學(xué)習(xí),則他們選擇的兩門(mén)功課都不相同的概率為(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、組合數(shù)的應(yīng)用;2、古典概型概率公式．12。齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)田忌的上、中、下三個(gè)等次的馬分別記為，而齊王的上、中、下三個(gè)等次的馬分別記為。從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽的所有可能為，共九種可能，依據(jù)題設(shè)其中是勝局共三種可能，所以田忌勝的概率是，故應(yīng)選A?？键c(diǎn):古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】概率是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類(lèi)考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息，充分借助題設(shè)中提供有效信息，運(yùn)用列舉法列舉出賽馬所有可能,共九種可能，依據(jù)題設(shè)其中是勝局共三種可能，然后運(yùn)用古典概型的概率公式求出田忌勝的概率是.列舉法也就簡(jiǎn)單枚舉法一直是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要而簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法之一，考查基礎(chǔ)知識(shí)基本方法是高考的要求，這需扎實(shí)掌握并引起足夠的重視。二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.在一個(gè)盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，4的4張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之和為5的概率是__________．【答案】【解析】試題分析：從中隨機(jī)取兩張卡片有種可能，其中兩張卡片數(shù)字之和為的有兩種可能，即，故由古典概型公式可得，故應(yīng)填．考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用．14?！?018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考】已知圓的一條直徑為線段,為圓上一點(diǎn)，,，則向圓中任意投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】不妨設(shè),則所求的概率故答案為：15.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為，在直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線上的概率為_(kāi)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥靠键c(diǎn):古典概型及其概率計(jì)算公式。16。在區(qū)間上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)_______.【答案】【考點(diǎn)定位】幾何概率。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.【2018黑龍江齊齊哈爾八中三模】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買(mǎi)的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計(jì)購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)本購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本總計(jì)（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān);（Ⅱ)從購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢(xún)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)原因，求恰有名男生被抽到的概率。附：,.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）試題解析：（Ⅰ)的觀測(cè)值，故有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別有關(guān).(Ⅱ)依題意,被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為,記為，,，，則隨機(jī)抽取人，所有的基本事件為，，，，，，，,，，，，，，，，，，，共個(gè)。滿足條件的有，，,，,，，，，，,，共個(gè),故所求概率為18。甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下:甲乙(1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);（2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績(jī)的平均數(shù)與方差,②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【解析】試題分析:（1）直接由題目給出的數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖；(2)求出甲乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件個(gè)數(shù)，查出甲的成績(jī)比乙高的個(gè)數(shù)，直接利用古典概型計(jì)算公式求解；（3)求出甲乙的平均數(shù)和方差即可得到答案試題解析：（1）作出莖葉圖如下；（2）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?，乙被抽到成?jī)?yōu)?，用?shù)對(duì)表示基本事件：基本事件總數(shù)記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件數(shù)，所以所以甲的成績(jī)比乙高的概率為(3)①，②,甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適?？键c(diǎn)：1．莖葉圖；2．極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;3．古典概型及其概率計(jì)算公式19.【2018廣西柳州兩校聯(lián)考】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10％上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10％上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30％某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類(lèi)型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題:求一輛普通6座以下私家車(chē)（車(chē)險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)。假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元。且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問(wèn)題：①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車(chē)，求這兩輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率；②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值?！敬鸢浮浚á瘢?（Ⅱ)①;②5000.試題解析：一輛普通6座以下私家車(chē)（車(chē)險(xiǎn)已滿三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為.①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的六輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)有兩輛事故車(chē)，設(shè)為，,四輛非事故車(chē)設(shè)為,從六輛車(chē)中隨機(jī)挑選兩輛車(chē)共有，，,，，，,，，，，，,總共15種情況，其中兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)共有，,，，，，，,總共8種情況.所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率為.②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售量一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)有事故車(chē)40輛,非事故車(chē)80輛，所以一輛車(chē)盈利的平均值為元。20?？诖醒b有質(zhì)地大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2,3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個(gè)球,記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)．如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;（2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1)相當(dāng)于兩人擲含有個(gè)面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數(shù)，且和為的情況種數(shù)，然后用古典概型求概率；（2)偶數(shù),就是甲勝,其他情況乙勝，分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等，相等就公平，不相等就不公平．試題解析：解:（1）設(shè)“甲勝且編號(hào)的和為6”為事件．甲編號(hào)為，乙編號(hào)為，表示一個(gè)基本事件,則兩人摸球結(jié)果包括（1,2），（1，3）,…，（1，5），(2,1），(2，2），…，(5,4），(5,5)共25個(gè)基本事件;包括的基本事件有（1，5）,(2，4）,(3，3)，（4,2),（5,1）共5個(gè)．∴．答：甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率為．（2）這種游戲不公平．設(shè)“甲勝”為事件，“乙勝”為事件．甲勝即兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個(gè)：（1,1)，（1，3），（1,5）,（2，2），(2,4），（3,1），（3，3）,（3,5），（4，2)，（4，4)，（5，1），（5，3)，（5，5）．所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，∵，∴這種游戲規(guī)則不公平．考點(diǎn)：古典概型．21?！?018河北衡水聯(lián)考】為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年"奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度"（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組：，，,,，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；(2)求抽取的80名學(xué)生中月“關(guān)注度”不少于15天的人數(shù);（3)在抽取的80名學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．【答案】（1);（2）50；(3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求得的值；（2）根據(jù)頻率直方圖求出女生、男生月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，再求和；(3）利用列舉法求基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率