2023屆遼寧省本溪市達標名校中考數(shù)學模擬精編試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為()A.13 B.15 C.17 D.192.在一幅長,寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整幅掛圖的面積是,設金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.3.已知反比例函數(shù),下列結論不正確的是()A.圖象經過點(﹣2,1) B.圖象在第二、四象限C.當x<0時,y隨著x的增大而增大 D.當x>﹣1時,y>24.1.桌面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是()A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐5.如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2,OA=4,將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C,則OC=()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點在直線上,其中點的橫坐標為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點,則的取值范圍是().A. B. C. D.7.下列各式中,計算正確的是()A. B.C. D.8.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣59.如圖,在△ABC中,AC=BC,點D在BC的延長線上,AE∥BD,點ED在AC同側,若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°10.如圖,在正八邊形ABCDEFGH中,連接AC,AE,則的值是()A.1 B. C.2 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某自然保護區(qū)為估計該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量,先捕捉了20只,給它們做上標記后放回,過一段時間待它們完全混合于同類后又捕捉了20只,發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標記,從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有______只12.分解因式:mx2﹣4m=_____.13.將6本相同厚度的書疊起來,它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米,那么這些書有_____本.14.一個圓錐的高為3,側面展開圖是半圓,則圓錐的側面積是_________15.如圖,小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面積,然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2,B2,C2,作出了第2個正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面積,用同樣的方法,作出了第3個正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面積…,由此可得,第8個正△A8B8C8的面積是_____.16.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的面積是______.17.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點D為BC的中點,且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E,試探究AD與DE的數(shù)量關系.(1)小明發(fā)現(xiàn),過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構造全等三角形,經過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數(shù)量關系:;(2)(類比探究)如圖2,當點D是線段BC上(除B,C外)任意一點時(其它條件不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關系,并證明你的結論.(3)(拓展應用)當點D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.19.(5分)每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購,經調查:購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設備的價格;該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元,你認為該公司有幾種購買方案;在(2)的條件下,已知甲型設備的產量為240噸/月,乙型設備的產量為180噸/月,若每月要求總產量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.20.(8分)某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學必須且只能選擇一項球類運動,對該校學生隨機抽取進行調查,根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:運動項目

頻數(shù)(人數(shù))

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:頻數(shù)分布表中的,;在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為度;全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動?21.(10分)關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.22.(10分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片,記下內容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.23.(12分)如圖,△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.(1)求證:△BDE≌△BCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.24.(14分)益馬高速通車后,將桃江馬跡塘的農產品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農戶需要將A,B兩種農產品定期運往益陽某加工廠,每次運輸A,B產品的件數(shù)不變,原來每運一次的運費是1200元,現(xiàn)在每運一次的運費比原來減少了300元,A,B兩種產品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位:元∕件)如下表所示:品種AB原來的運費4525現(xiàn)在的運費3020(1)求每次運輸?shù)霓r產品中A,B產品各有多少件;(2)由于該農戶誠實守信,產品質量好,加工廠決定提高該農戶的供貨量,每次運送的總件數(shù)增加8件,但總件數(shù)中B產品的件數(shù)不得超過A產品件數(shù)的2倍,問產品件數(shù)增加后,每次運費最少需要多少元.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.2、B【解析】

根據(jù)矩形的面積=長×寬,我們可得出本題的等量關系應該是:(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】由題意,設金色紙邊的寬為,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故選:B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程,對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)等量關系列出方程是解題關鍵.3、D【解析】

A選項:把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項正確;

B選項:因為-2<0,圖象在第二、四象限,故本選項正確;

C選項:當x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項正確;

D選項:當x>0時,y<0,故本選項錯誤.

故選D.4、B【解析】試題分析:根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,正方體主視圖與左視圖可能不同,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖.5、B【解析】

先利用三角函數(shù)計算出∠OAB=60°,再根據(jù)旋轉的性質得∠CAB=30°,根據(jù)切線的性質得OC⊥AC,從而得到∠OAC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長.【詳解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故選B.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系:設⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則直線l和⊙O相交?d<r;直線l和⊙O相切?d=r;直線l和⊙O相離?d>r.也考查了旋轉的性質.6、D【解析】設直線y=x與BC交于E點,分別過A、E兩點作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點,由中點坐標公式求E點坐標,當雙曲線與△ABC有唯一交點時,這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過點,交于點,∴,∴,∴.故選D.7、C【解析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、無法計算,故此選項錯誤;B、a2?a3=a5,故此選項錯誤;C、a3÷a2=a,正確;D、(a2b)2=a4b2,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.8、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點:科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質解答即可.【詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質,關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠CAB.10、B【解析】

連接AG、GE、EC,易知四邊形ACEG為正方形,根據(jù)正方形的性質即可求解.【詳解】解:連接AG、GE、EC,則四邊形ACEG為正方形,故=.故選:B.【點睛】本題考查了正多邊形的性質,正確作出輔助線是關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比,再用樣本容量除以百分比即可解答.【詳解】解:

只.

故答案為:1.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體,總體百分比約等于樣本百分比.12、m(x+2)(x﹣2)【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.13、1.【解析】

因為一本書的厚度是一定的,根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結論.【詳解】設這些書有x本,

由題意得,,

解得:x=1,

答:這些書有1本.

故答案為:1.【點睛】本題考查了比例的性質,正確的列出比例式是解題的關鍵.14、18π【解析】解:設圓錐的半徑為,母線長為.則解得15、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面積,依此類推△AnBnCn的面積是,從而求出第8個正△A8B8C8的面積.【詳解】正△A1B1C1的面積是,而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,則面積的比是,則正△A2B2C2的面積是×;因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是,面積是×()2;依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是,第n個三角形的面積是()n-1.所以第8個正△A8B8C8的面積是×()7=.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的性質及應用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關鍵.16、【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度,即可得CD的長度,根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE,可求菱形ABCD的面積.【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1.故答案為:96cm1.【點睛】本題考查了菱形的性質,解直角三角形,熟練運用菱形性質解決問題是本題的關鍵.17、甲.【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.【詳解】∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知:乙的成績更整齊,也相對更穩(wěn)定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案為:甲.【點睛】本題考查的知識點是方差,條形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計圖.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)AD=DE;(2)AD=DE,證明見解析;(3).【解析】試題分析:本題難度中等.主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結.并能夠結合三角形的性質是解題關鍵.試題解析:(10分)(1)AD=DE.(2)AD=DE.證明:如圖2,過點D作DF//AC,交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°.又∵DF//AC,∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形,BF=BD,∠BFD=60°,∴AF=CD,∠AFD=120°.∵EC是外角的平分線,∠DCE=120°=∠AFD.∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴∠FAD=∠EDC.∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3).考點:1.等邊三角形探究題;2.全等三角形的判定與性質;3.等邊三角形的判定與性質.19、(1)甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.(2)有6種購買方案.(3)最省錢的購買方案為,選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【解析】

(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,根據(jù)購買了3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花了16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元可列出方程組,解之即可;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,根據(jù)購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元列不等式,解之確定m的值,即可確定方案;(3)因為公司要求每月的產量不低于2040噸,據(jù)此可得關于m的不等式,解之即可由m的值確定方案,然后進行比較,做出選擇即可.【詳解】(1)設甲、乙兩種型號設備每臺的價格分別為萬元和萬元,由題意得:,解得:,則甲,乙兩種型號設備每臺的價格分別為12萬元和10萬元;(2)設購買甲型設備臺,乙型設備臺,則,∴,∵取非負整數(shù),∴,∴有6種購買方案;(3)由題意:,∴,∴為4或5,當時,購買資金為:(萬元),當時,購買資金為:(萬元),則最省錢的購買方案是選購甲型設備4臺,乙型設備6臺.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,一元一次不等式的應用,弄清題意,找準等量關系、不等關系列出方程組與不等式是解題的關鍵.20、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】

(1)根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人,對應的百分比是30%,即可求得總人數(shù),然后利用百分比的定義求得a,用總人數(shù)減去其它組的人數(shù)求得b;(2)利用360°乘以對應的百分比即可求得;(3)求得全??側藬?shù),然后利用總人數(shù)乘以對應的百分比求解.【詳解】(1)抽取的人數(shù)是36÷30%=120(人),則a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360°×=54°,故答案是:54;(3)全??側藬?shù)是120÷10%=1200(人),則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200×30%=360(人).21、(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)b=-2,a=2時,x2=x2=﹣2.【解析】

分析:(2)求出根的判別式,判斷其范圍,即可判斷方程根的情況.(2)方程有兩個相等的實數(shù)根,則,寫出一組滿足條件的,的值即可.詳解:(2)解:由題意:.∵,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不唯一,滿足()即可,例如:解:令,,則原方程為,解得:.點睛:考查一元二次方程根的判別式,當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時,方程有兩個相等的實數(shù)根.當時,方程沒有實數(shù)根.22、(1);(2).【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.【點睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點.23、證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)旋轉的性質可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉的性質可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.【詳解】(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得,∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,∵AB⊥EC,∴∠AB

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