2023屆吉林省長春市朝陽區(qū)新朝陽實(shí)驗校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D為CA的中點(diǎn),P為弧BC上一動點(diǎn)(不與C,B重合),則2PD+PB的最小值為()A.4+23 B.432.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中,是中心對稱圖形的卡片是()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1,其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一顆棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子,取得白色棋子的概率變?yōu)?,則原來盒里有白色棋子()A.1顆 B.2顆 C.3顆 D.4顆6.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則△PCD的周長為()A.8 B.6 C.12 D.107.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0 B.b2-4ac<0 C.當(dāng)-1<x<3時,y>0 D.-=18.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(chǎn)2·a3﹦a6

B.a(chǎn)3+a3﹦a6

C.|-a2|﹦a2

D.(-a2)3﹦a69.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.10.下列運(yùn)算正確的是()A.x?x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點(diǎn),且如果,,那么AE的長為______.12.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=_▲.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是________.14.的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____.15.如圖,正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是_________.16.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上,另兩個頂點(diǎn)A,B分別在l3,l2上,則sinα的值是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里,銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?18.(8分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;(2)作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:EF是⊙O的切線.(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.20.(8分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?21.(8分)如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;(2)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).22.(10分)如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點(diǎn).(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.23.(12分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩個點(diǎn)與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點(diǎn),當(dāng)該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”記做,特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時,線段PQ的長即為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.例如下圖中,點(diǎn),點(diǎn),此時點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“直距”.(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),,則_________,_________;②點(diǎn)C在直線上,求出的最小值;(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點(diǎn),點(diǎn)F是直線上一動點(diǎn).直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“直距”的最小值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根據(jù)勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖,作∥∠PAP′=120°,則AP′=2AB=8,連接PP′,BP′,則∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值為47,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題,相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C.既是中心對稱圖又是軸對稱圖形,故本選項正確;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.3、C【解析】試題分析:由中心對稱圖形的概念可知,這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形,故答案選C.考點(diǎn):中心對稱圖形的概念.4、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】解:由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系:a<0,b<0,c>0,則①當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0,正確;②當(dāng)x=-1時,y=a-b+c>1,正確;③abc>0,正確;④對稱軸x=-1,則x=-2和x=0時取值相同,則4a-2b+c=1>0,錯誤;⑤對稱軸x=-=-1,b=2a,又x=-1時,y=a-b+c>1,代入b=2a,則c-a>1,正確.故所有正確結(jié)論的序號是①②③⑤.故選C5、B【解析】試題解析:由題意得,解得:.故選B.6、C【解析】

由切線長定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長為12,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解:∵拋物線開口向上,∴∴A選項錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴∴B選項錯誤,由圖象可知,當(dāng)-1<x<3時,y<0∴C選項錯誤,由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為即-=1,∴D選項正確,故選D.8、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項,只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】a2·a3﹦a5,故A項錯誤;a3+a3﹦2a3,故B項錯誤;a3+a3﹦-a6,故D項錯誤,選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.9、C【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).10、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,合并同類項,冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計算作出判斷:A、x?x4=x5,原式計算正確,故本選項正確;B、x6÷x3=x3,原式計算錯誤,故本選項錯誤;C、3x2﹣x2=2x2,原式計算錯誤,故本選項錯誤;D、(2x2)3=8x,原式計算錯誤,故本選項錯誤.故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】

由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.13、【解析】

解:連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,則AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,﹣的系數(shù)是,次數(shù)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了單項式,熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、(1,0);(﹣5,﹣2).【解析】

本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.因而本題應(yīng)分兩種情況討論,一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對應(yīng)頂點(diǎn);另一種是A和E是對應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對應(yīng)頂點(diǎn).【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),

∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn),G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時,位似中心就是EC與AG的交點(diǎn),

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),

∴,解得.

∴此函數(shù)的解析式為y=x-1,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);

(2)當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn),C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時,位似中心就是AE與CG的交點(diǎn),

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),

,解得,故此一次函數(shù)的解析式為…①,

同理,設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0),

,解得,

故此直線的解析式為…②

聯(lián)立①②得

解得,故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-2).

故答案為:(1,0)、(-5,-2).16、【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥l1于D,過點(diǎn)B作BE⊥l1于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AD⊥l1于D,過點(diǎn)B作BE⊥l1于E,設(shè)l1,l2,l3間的距離為1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元;(3)共有21天符合條件.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象,設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,利用待定系數(shù)法求解可得;

(2)設(shè)日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;

(3)求出w=2400時t的值,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;【詳解】(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:,解得:,∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)設(shè)日銷售利潤為w,則w=(p﹣6)y,當(dāng)1≤t≤80時,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,∴當(dāng)t=30時,w最大=2450;∴第30天的日銷售利潤最大,最大利潤為2450元.(3)由(2)得:當(dāng)1≤t≤80時,w=﹣(t﹣30)2+2450,令w=2400,即﹣(t﹣30)2+2450=2400,解得:t1=20、t2=40,∴t的取值范圍是20≤t≤40,∴共有21天符合條件.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點(diǎn)確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】此題考查三角形高的定義,解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.19、(1)答案見解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OD,AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以O(shè)D∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;(2)由∠DAC=∠DAB,根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可計算出AD=8,在Rt△ADE中可計算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可計算出BF.試題解析:(1)證明:連結(jié)OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切線.(2)∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中,AB=10∴BD=6在又Rt△AED中,∴設(shè)BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴,即,解得:x=20、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)見解析,最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】

(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形,用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.【詳解】(1)840÷35%=2400(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人,補(bǔ)全圖形如下:×360°=21.6°,∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)從樣本估計總體:14400×34%=4896(人),答:估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.21、(1)m=2;y=x+;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值,并根據(jù)條件取舍,得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∵點(diǎn)B(﹣1,m)也在該反比例函數(shù)的圖象上,∴﹣1?m=﹣2,∴m=2;設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,由y=kx+b的圖象過點(diǎn)A,B(﹣1,2),則解得:∴一次函數(shù)的解析式為(2)連接PC、PD,如圖,設(shè)∵△PCA和△PDB面積相等,∴解得:∴P點(diǎn)坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)菱形【解析】試題分析:(1)由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,進(jìn)而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角對等邊即可得到結(jié)論;(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.試題解析:證明:(1)∵PB是⊙O的切線,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;(2)連接OD交BC于點(diǎn)M.∵D是弧BC的中點(diǎn),∴OD垂直平分BC.在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四邊形BOCD是菱形.23、這棟高樓的高度是【解析】

過A作AD⊥BC,垂足為D,在

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