2023屆二輪復(fù)習(xí)通用版 專(zhuān)題6 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 課件（43張）

第二篇經(jīng)典專(zhuān)題突破?核心素養(yǎng)提升專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程1．基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小是常見(jiàn)題型．2．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷及參數(shù)范圍是高考的熱點(diǎn)，常以壓軸題形式出現(xiàn)．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破專(zhuān)題勇過(guò)關(guān)能力巧提升自主先熱身真題定乾坤真題熱身C

D

C

4．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，則 (

)A．ln(y－x＋1)>0

B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0

D．ln|x－y|<0【解析】

由2x－2y<3－x－3－y得：2x－3－x<2y－3－y，令f(t)＝2t－3－t，A

C

6．(2022·全國(guó)甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，則

(

)A．a(chǎn)>0>b

B．a(chǎn)>b>0C．b>a>0

D．b>0>aA

1．基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第5～11題的位置，有時(shí)難度較大．2．函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問(wèn)題上，近幾年全國(guó)課標(biāo)卷考查較少，但也要引起重視，題目可能較難．感悟高考核心拔頭籌考點(diǎn)巧突破1．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱(chēng)，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象的異同．考點(diǎn)一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)“a>3”是“函數(shù)f(x)＝(a－1)x在R上為增函數(shù)”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件【解析】

若f(x)在R上為增函數(shù)，則a－1>1，即a>2，因?yàn)閍>3是a>2的充分不必要條件，所以“a>3”是“函數(shù)f(x)＝(a－1)x在R上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.A

典例1B

【解析】由題意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函數(shù)y＝e－x與y＝ln(x＋a)的圖象在(0，＋∞)上有交點(diǎn)．函數(shù)y＝ln(x＋a)可以看作由y＝lnx左右平移得到，當(dāng)a＝0時(shí)，兩函數(shù)有交點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，向右平移，兩函數(shù)總有交點(diǎn)，當(dāng)a>0時(shí)，向左平移，由圖可知，將函數(shù)y＝lnx的圖象向左平移到過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，兩函數(shù)的圖象在(0，＋∞)上不再有交點(diǎn)，把(0，1)代入y＝ln(x＋a)，得1＝lna，即a＝e，∴a<e.【素養(yǎng)提升】(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)．(2)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化．1．(1)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋2)－ex-1的大致圖象可能是 (

)A

A

判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：(1)利用零點(diǎn)存在性定理判斷法．(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(3)幾何法：對(duì)于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)或利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解．在利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性．考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)典例2B

(2)(2022·福州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝－ex＋ax－e2有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A．(0，e2)

B．(0，e)C．(e，＋∞)

D．(e2，＋∞)【解析】f′(x)＝－ex＋a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＜0，則f(x)單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；D

當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，則x＝lna，當(dāng)x∈(－∞，lna)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，因?yàn)閒(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f(lna)＝alna－a－e2＞0，令g(a)＝alna－a－e2，a＞0，則g′(a)＝lna，令g′(a)＜0，解得0＜a＜1，令g′(a)＞0，解得a＞1，所以g(a)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(a)＜0，g(1)＝－1－e2＜0，g(e2)＝0，所以a＞e2，故選D.考向2求參數(shù)的值或取值范圍 (1)已知關(guān)于x的方程9－|x-2|－4·3－|x-2|－a＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【解析】設(shè)t＝3－|x-2|(0<t≤1)，由題意知a＝t2－4t在(0，1]上有解，又t2－4t＝(t－2)2－4(0<t≤1)，∴－3≤t2－4t<0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，0).典例3[－3，0)

B

【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：則當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x－1與y＝ax－1有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線y＝ax－1與f(x)＝x2＋2x－1切于點(diǎn)(0，－1)，此時(shí)f′(x)＝2x＋2，則f′(0)＝2，即a＝2，所以0＜a＜2.故選B.【素養(yǎng)提升】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法B

D

【解析】(1)作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)有3個(gè)零點(diǎn)．(2)作出函數(shù)y＝