2020秋九年級數學上冊第二十三章旋轉23.2中心對稱23.2.3關于原點對稱的點的坐標學案無答案新版新人教版

PAGEPAGE423.2.3關于原點對稱的點的坐標課題23.2.3關于原點對稱的點的坐標課型（課時）新授（第3課時）策劃者審核者導學者學習時間學習者班級九年級學習目標能運用中心對稱的知識猜想并驗證關于原點對稱的點的坐標的性質。利用該對稱性質在平面直角坐標系內關于原點對稱的圖形，形成觀察、分析、探究用合作交流的學習習慣，體驗事物的變化之間是有聯系的。學習重點平面直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標的關系及其應用。學習難點關于原點對稱的點的坐標性質及其運用它解決實際問題．教學準備激趣明標自主學習如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？_-_-3_-3_3_O_B_A_C_-2_-2_1_-1_y_x_3_-4_D_4_2_2_1_-1提示：畫法：（1）連結AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標．討論：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？歸納：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（，）．例1．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可。 合作展示例2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點的反比例函數解析式．（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數解析式；若不存在，請說明理由．分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉90°得到的點A1、B1，連結A1B1．（2）先求出A1B1中點的坐標，設反比例函數解析式為y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關于原點的對稱點A2、B2，連結A2B2的直線就是我們所求的直線．當堂測試ABABABCED一、選擇題1．下列函數中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（）A．y=B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三種都不可能2．如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（）A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm二、填空題1．如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關于原點的對稱點P′的坐標是P′_______．2．寫出函數y=-與y=具有的一個共同性質________（用對稱的觀點寫）．三、綜合提高題1．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關于y軸對稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關系，請說明理由．2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且A（0，3），B（3，0），現將直線AB繞點O順時針旋轉90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1；（2）求出過線段A1B1中點的反比例函數解析式；（3）是否