第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

在流體靜力學(xué)中．壓強(qiáng)只與水深有關(guān)，或者說(shuō)與所處空間位置有關(guān)

在流體動(dòng)力學(xué)中，壓強(qiáng)還與運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)

流體動(dòng)力學(xué)是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。第一節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念一．流量與流速1．體積流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積，以VS表示，單位為m3/s。

Vs=V/A

2．質(zhì)量流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量，以ωS表示，單位為kg/s。

ωs=Vsρ

3．平均流速u(mài)

在工程計(jì)算中定義平均流速u(mài)為流體的體積流量Vs與管道截面積A之比.m/s4．質(zhì)量流速G

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量，

kg/（m2·s）。tVus=流量與流速的關(guān)系為

管徑的估算一般化工管道為圓形，若以d表示管道的內(nèi)徑，則式可寫(xiě)成

此式是設(shè)計(jì)管道或塔器直徑的基本公式。例:某廠要求安裝一根輸水量為45m3/h的管道，取自來(lái)水在管內(nèi)的流速為1.5m/s,試選擇一合適的管子。解：算出的管徑往往不能和管子規(guī)格中所列的標(biāo)準(zhǔn)管徑相符，此時(shí)可在規(guī)格中選用和計(jì)算直徑相近的標(biāo)準(zhǔn)管子。參考教材附錄二十三，本題用?114×4mm熱軋無(wú)縫鋼管合適。其管子外徑為114mm，壁厚為4mm，管徑確定后，還應(yīng)重新核定流速。水在管中的實(shí)際流速為

在適宜流速范圍內(nèi)，所以該管子合適。二、恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)

流體流動(dòng)系統(tǒng)中，若各截面上的溫度、壓強(qiáng)、流速等參量?jī)H隨所在空間位置變化，而不隨時(shí)間變化，這種流動(dòng)稱(chēng)之為恒定流動(dòng)；若系統(tǒng)的參變量不但隨所在空間位置而變化而且隨時(shí)間變化，則稱(chēng)為非恒定流動(dòng)。

在化工廠中，連續(xù)生產(chǎn)的開(kāi)、停車(chē)階段，屬于非定態(tài)流動(dòng)，而正常連續(xù)生產(chǎn)時(shí)，均屬于定態(tài)流動(dòng)。本章重點(diǎn)討論定態(tài)流動(dòng)問(wèn)題。三、.跡線(xiàn)與流線(xiàn)1.跡線(xiàn)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)描繪的軌跡。它給出了同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的空間位置。2.流線(xiàn)指某一瞬時(shí)流場(chǎng)中一組假想的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)都與速度矢量相重合。

流線(xiàn)的幾個(gè)性質(zhì)：

在穩(wěn)定流動(dòng)中，流線(xiàn)不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線(xiàn)和跡線(xiàn)重合。在非穩(wěn)定流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線(xiàn)的形狀和位置是在不停地變化的。流線(xiàn)不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過(guò)渡。流線(xiàn)密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線(xiàn)稀疏的地方流動(dòng)速度小。流管——在流場(chǎng)中作一不是流線(xiàn)的封閉周線(xiàn)C，過(guò)該周線(xiàn)上的所有流線(xiàn)組成的管狀表面。流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開(kāi)。穩(wěn)定流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。四.流管和流束流束——充滿(mǎn)流管的一束流體。微元流束——截面積無(wú)窮小的流束。微元流束的極限是流線(xiàn)。

微元流束和流線(xiàn)的差別：流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等等；流線(xiàn)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線(xiàn)。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。恒定流動(dòng)系統(tǒng)的物料衡算流體連續(xù)地從1-1′截面進(jìn)入，2-2′截面流出，且充滿(mǎn)全部管道。

第二節(jié)連續(xù)性方程在此范圍流體沒(méi)有增加和漏失的情況下，根據(jù)物料衡算，單位時(shí)間進(jìn)入截面1-1′的流體質(zhì)量與單位時(shí)間流出截面2-2′的流體質(zhì)量必然相等，即或推廣至任意截面

常數(shù)=====uAAuAusrrrw….222111以上三式均稱(chēng)為連續(xù)性方程，表明在恒定流動(dòng)系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面時(shí)的質(zhì)量流量恒定。對(duì)不可壓縮流體，ρ＝常數(shù)，連續(xù)性方程可寫(xiě)為常數(shù)=====uAAuAuVs…..2211對(duì)于圓形管道，變形可得

上式說(shuō)明不可壓縮流體在圓形管道中，任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。以上各式與管路安排及管路上的管件，輸送機(jī)械等都無(wú)關(guān)。例:如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m/s的體積流量流動(dòng)，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。123b3a第三節(jié)柏努利方程

恒定流動(dòng)的能量計(jì)算一、恒定流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒柏努利方程反映了流體在流動(dòng)過(guò)程中，各種形式機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。1）．內(nèi)能4）．靜壓能2）．位能5).熱3）．動(dòng)能6)．外功恒定流動(dòng)系統(tǒng)具有的能量①動(dòng)能流體以一定的流速流動(dòng)時(shí)，便具有一定的動(dòng)能。動(dòng)能為mu2/2，單位為kJ。

②位能流體因受重力的作用，在不同高度處具有不同的位能，相當(dāng)在高度Z處所做的功，即mgZ，單位為kJ。

③靜壓能靜止流體內(nèi)部任一處都存在一定的靜壓力。

把流體引入壓力系統(tǒng)所做的功，稱(chēng)為流動(dòng)功。流體由于外界對(duì)它作流動(dòng)功而具有的能量，稱(chēng)為靜壓能。

質(zhì)量為m、體積為V1的流體，通過(guò)1-1′截面所需的作用力F1=p1A1，流體通過(guò)此截面所走的距離V1/A1，故與此功相當(dāng)?shù)撵o壓能為：

輸入的靜壓能=

1kg流體所具有的靜壓能為，其單位為J/kg。位能、動(dòng)能及靜壓能三種能量均為流體在截面處所具有的機(jī)械能，三者之和稱(chēng)為某截面上的總機(jī)械能。

流體的流動(dòng)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是流動(dòng)體系中各種形式能量之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程。（4）內(nèi)能內(nèi)能（又稱(chēng)熱力學(xué)能）是流體內(nèi)部大量分子運(yùn)動(dòng)所具有的內(nèi)動(dòng)能和分子間相互作用力而形成的內(nèi)位能的總和。以U表示單位質(zhì)量的流體所具有的內(nèi)能，則質(zhì)量為m（kg）的流體的內(nèi)能為U，單位kJ。（5）熱若管路中有加熱器、冷卻器等，流體通過(guò)時(shí)必與之換熱。設(shè)換熱器向1kg流體提供的熱量為，其單位為J/kg。（6）外功在流動(dòng)系統(tǒng)中，還有流體輸送機(jī)械（泵或風(fēng)機(jī)）向流體作功，1kg流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量稱(chēng)為外功或有效功，用We表示，其單位為J/kg。

如圖所示的定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)中，流體從1-1′截面流入，2-2′截面流出。在1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間作能量衡算定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)示意圖總能量衡算

根據(jù)能量守恒原則，對(duì)于衡算范圍，其輸入的總能量必等于輸出的總能量。則有:

在以上能量形式中，可分為兩類(lèi)：（1）機(jī)械能，即位能、動(dòng)能、靜壓能及外功，可用于輸送流體；（2）內(nèi)能與熱：不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)檩斔土黧w的機(jī)械能。二．實(shí)際流體的機(jī)械能衡算假設(shè)流體不可壓縮，則流動(dòng)系統(tǒng)無(wú)熱交換，則；流體溫度不變，則。

流動(dòng)過(guò)程中必消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能,此熱能不能用于流體輸送，稱(chēng)為能量損失。

將1kg流體在流動(dòng)過(guò)程中因克服摩擦阻力而損失的能量用ΣWhf表示，其單位為J/kg。能量衡算式可簡(jiǎn)化為

(a)

上式即為不可壓縮實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式，其中每項(xiàng)的單位均為J/kg。。以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)將式（a）各項(xiàng)同除以重力加速度g，可得令上式得以簡(jiǎn)化:(b)以單位重量流體為基準(zhǔn)上式中各項(xiàng)的單位均為，表示單位重量（1N）流體所具有的能量。習(xí)慣上將Z稱(chēng)為位壓頭、稱(chēng)為動(dòng)壓頭、稱(chēng)為靜壓頭，三者之和稱(chēng)為總壓頭，Hf

稱(chēng)為壓頭損失，H為單位重量的流體從流體輸送機(jī)械所獲得的能量，稱(chēng)為外加壓頭或有效壓頭。三．理想流體的機(jī)械能衡算

理想流體是指沒(méi)有粘性（即流動(dòng)中沒(méi)有摩擦阻力）的流體。這種流體實(shí)際上并不存在，是一種假想的流體，但這種假想對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。對(duì)于不可壓縮理想流體又無(wú)外功加入時(shí)，式（b）可簡(jiǎn)化

（c）

通常式稱(chēng)為柏努利方程式，式（a）、（b）是柏努利方程的引申，習(xí)慣上也稱(chēng)為柏努利方程式。四．柏努利方程的討論

1．如果系統(tǒng)中的流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，即u=0，沒(méi)有流動(dòng)，自然沒(méi)有能量損失，Σhf=0，當(dāng)然也不需要外加功，We=0，則柏努利方程變?yōu)?/p>

上式即為流體靜力學(xué)基本方程式。由此可見(jiàn)，流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過(guò)是流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式。2．柏努利方程式表明不可壓縮理想流體作定態(tài)流動(dòng)時(shí)管道中各截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，即但各截面上每種形式的能量并不一定相等，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。

從1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面積減小，根據(jù)連續(xù)性方程，速度增加，即動(dòng)壓頭增大，同時(shí)位壓頭增加，但因總壓頭為常數(shù)，因此2-2′截面處?kù)o壓頭減小，也即1-1′截面的靜壓頭轉(zhuǎn)變?yōu)?-2′截面的動(dòng)壓頭和位壓頭。圖表明了不可壓縮理想流體在異徑管道中作定態(tài)流動(dòng)過(guò)程中三種機(jī)械能的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3．在柏努利方程式中，zg、、分別表示單位質(zhì)量流體在某截面上所具有的位能、動(dòng)能和靜壓能；而We、Σhf是指單位質(zhì)量流體在兩截面流動(dòng)時(shí)從外界獲得的能量以及消耗的能量。We是輸送機(jī)械對(duì)1kg流體所做的有效功，單位時(shí)間輸送機(jī)械所作的有效功，稱(chēng)為有效功率，即4．柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對(duì)于可壓縮流體，當(dāng)所取系統(tǒng)中兩截面間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化率小于20%，即時(shí)，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度ρ應(yīng)以?xún)山孛娴乃阈g(shù)平均密度ρm代替，這種處理方法引起的誤差一般為工程計(jì)算是可以允許的。五、柏努利方程應(yīng)用柏努利方程與連續(xù)性方程是解決流體流動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)，應(yīng)用柏努利方程，可以解決流體輸送與流量測(cè)量等實(shí)際問(wèn)題。在用柏努利方程解題時(shí)，一般應(yīng)先根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，標(biāo)明流體的流動(dòng)方向，定出上、下游截面，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。1.容器間相對(duì)位置的計(jì)算

如附圖所示，某車(chē)間用一高位槽向噴頭供應(yīng)液體，液體密度為1050kg/m3。為了達(dá)到所要求的噴灑條件，噴頭入口處要維持4.05×104Pa的壓強(qiáng)（表壓），液體在管內(nèi)的速度為2.2m/s，管路阻力估計(jì)為25J/Kg（從高位槽的液面算至噴頭入口為止），假設(shè)液面維持恒定，求高位槽內(nèi)液面至少要在噴頭入口以上多少米？由柏努利方程可知，其相對(duì)位置由式可求。2.管內(nèi)流體壓強(qiáng)的計(jì)算

如附圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質(zhì)量流量為1×104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內(nèi)徑為53mm，噴嘴出口處內(nèi)徑為13mm，噴嘴能量損失可忽略不計(jì)，試求噴嘴出口處的壓強(qiáng)。以1kg流體為衡算基準(zhǔn)，以管中軸線(xiàn)為基準(zhǔn)水平面，有3.確定流體輸送機(jī)械所需的功率某車(chē)間用離心泵將料液送往塔中，塔內(nèi)壓強(qiáng)為4.91×105Pa（表壓），槽內(nèi)液面維持恒定，其上方為大氣壓。貯槽液面與進(jìn)料口之間垂直距離為20m，設(shè)輸送系統(tǒng)中的壓頭損失為5m液柱，料液密度為900Kg/m3，管子內(nèi)徑為25mm，每小時(shí)送液量為2000Kg。求：（1）泵所需的有效功率Ne。（2）若泵效率為60%，求泵的軸功率N。在貯槽液面1—1和管出口2—２間列柏努利方程，以１Kg流體為衡算基準(zhǔn)；以１—１截面為基準(zhǔn)水平面，列實(shí)際流體的柏努利方程。

應(yīng)用柏努利方程解題要點(diǎn)1）．作圖與確定衡算范圍據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)示意圖，指明流向，確定上下游截面，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）．截面的選擇

必須與流向垂直。其間的流體必須是連續(xù)的。

所選截面上的物理量，除所需求取的外，都應(yīng)是已知的或能通過(guò)關(guān)系求得的。3）．基準(zhǔn)水平面的選取必須與地面平行。

通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍內(nèi)兩個(gè)截面中的一個(gè)。若系統(tǒng)為水平管道，則基準(zhǔn)水平面應(yīng)選在管道的中軸線(xiàn)上。

4）．單位必須保持一致在列方程前，應(yīng)將所有的物理量換算成一致的單位，尤其是要注意壓強(qiáng)的單位，不但單位要相同，而且表示方法也必須一致，可用表壓、真空度和絕壓表示，但方程兩側(cè)必須一致。5）．衡算范圍以外一律不考慮。6）．求解過(guò)程中要結(jié)合靜力學(xué)方程、連續(xù)性方程及阻力損失計(jì)算式等綜合考慮。利用流體機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換原理設(shè)計(jì)的流體流量測(cè)量?jī)x表有孔板流量計(jì)，文丘里流量計(jì)和轉(zhuǎn)子流量計(jì)等。

4．流體流量的測(cè)定（1）孔板流量計(jì)孔板流量計(jì)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，如圖所示。設(shè)流體的密度不變，在孔板前導(dǎo)管上取一截面1－1’，孔板后取另一截面2—2’，列出兩截面之間能量衡算式：

Z1+u12/(2g)+p1/(ρg)=Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)式中：u1——流體通過(guò)孔板前的流速，即流體在管道中的流速，m·s-1；u2——流體通過(guò)孔板時(shí)的流速，m·s-1；p1——流體在管道中的靜壓力，Pa；p2——流體通過(guò)孔板時(shí)的壓力Pa

因是水平管道，Z1=Z2，則有==u2=實(shí)際流體因阻力會(huì)引起壓頭損失，孔板處并有收縮造成的騷擾，再考慮到孔板與導(dǎo)管間的裝配可能有誤差，歸納為校正系數(shù)，并以u(píng)0代替u2得 的值為0.61～0.63。

若液柱壓力計(jì)的讀數(shù)為ΔR，指示液的密度為ρi，則流量計(jì)算公式為

qv=u0So=

安裝時(shí)應(yīng)在其上、下游各有一段直管段作為穩(wěn)定段，上游長(zhǎng)度至少應(yīng)為(15~40)d1，下游為5d1缺點(diǎn)：機(jī)械能損失（稱(chēng)之為永久損失）大當(dāng)d0/d1=0.2時(shí)，永久損失約為測(cè)得壓差的90%，常用的d0/d1=0.5情形下，永久損失也有75%。優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，制造和安裝都很方便

(2)文丘里流量計(jì)

針對(duì)孔板流量計(jì)能量損耗較大的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)文丘里流量計(jì)如圖所示。文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。

qv=u0So=

式中：為文丘里流量計(jì)的流量系數(shù)，其值約為0.98，S0為喉管處的截面積。缺點(diǎn)：加工比孔板復(fù)雜，因而造價(jià)高，且安裝時(shí)需占去一定管長(zhǎng)位置優(yōu)點(diǎn)：其永久損失小，故尤其適用于低壓氣體的輸送。(3)畢托管1、結(jié)構(gòu)2、原理A點(diǎn)處B點(diǎn)兩管壓力差為：

ρu2/2,

不能直接測(cè)出平均速度，且壓差計(jì)讀數(shù)小，常須放大才能讀得準(zhǔn)確。測(cè)壓小孔易堵塞，故不適用于測(cè)量含有固體粒子的液體。測(cè)速管的優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、阻力小、使用方便，尤其適用于測(cè)量氣體管道內(nèi)的流速。缺點(diǎn)：如圖所示，轉(zhuǎn)子流量計(jì)的主要部件為帶刻度線(xiàn)的錐形玻璃管，管內(nèi)裝可上下浮動(dòng)的轉(zhuǎn)子。

(4)轉(zhuǎn)子流量計(jì)

轉(zhuǎn)子采用不銹鋼、銅及塑料等各種抗腐蝕材料制成，適用于中小流量的測(cè)定，常用于2‘以下管道系統(tǒng)中，耐壓在300～400kPa范圍。

轉(zhuǎn)子的上升力等于轉(zhuǎn)子的凈重力時(shí)，轉(zhuǎn)子在流體中處于平衡狀態(tài)ΔpAR＝VRρRg-VRρg式中Δp—轉(zhuǎn)子上下間的壓差,VR—轉(zhuǎn)子體積，AR—轉(zhuǎn)子頂端面的橫截面積,ρR—轉(zhuǎn)子密度ρ—流體密度式中

cR—校正因子，與流體的流形、轉(zhuǎn)子形狀等有關(guān)。qV=uRSR=cRSR式中SR—轉(zhuǎn)子與玻璃管環(huán)隙的面積，m2

qV—流體的體積流量，m3·s－1根據(jù)柏努利方程同樣可導(dǎo)出：讀數(shù)常需換算：使用時(shí)被測(cè)流體物性（、）與標(biāo)定用流體不同（20C水或20C、1atm的空氣），則流量計(jì)刻度必須加以換算：讀取流量方便，流體阻力小，測(cè)量精確度較高，能用于腐蝕性流體的測(cè)量；流量計(jì)前后無(wú)須保留穩(wěn)定段。玻璃管易碎，且不耐高溫、高壓。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)轉(zhuǎn)子流量計(jì)必須垂直安裝，且應(yīng)安裝旁路以便于檢修六、恒定氣流能量方程對(duì)于氣流，在能量方程中采用的壓強(qiáng)形式式中，壓強(qiáng)為絕對(duì)壓強(qiáng)，如換算成相對(duì)壓強(qiáng)，則七、

總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)

總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)，直接在一元流上繪出，以其距基準(zhǔn)面的鉛直距離，分別表示相應(yīng)斷面的總水頭和測(cè)壓管水頭。表示總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的總壓線(xiàn)和勢(shì)壓線(xiàn)反映流體沿程的能量分布。總水頭線(xiàn)和測(cè)壓管水頭線(xiàn)

圖上有四條具有能量意義的線(xiàn)，即總壓線(xiàn)、勢(shì)壓線(xiàn)、位壓線(xiàn)、和零壓線(xiàn)。

總壓線(xiàn)和勢(shì)壓線(xiàn)間鉛直距離為動(dòng)壓；勢(shì)壓線(xiàn)和位壓線(xiàn)間鉛直距離為靜壓；位壓線(xiàn)和零壓線(xiàn)間鉛直距離為位壓。第四節(jié)

總流的動(dòng)量方程

一、總流的動(dòng)量方程如圖，現(xiàn)以總流的一段管段為例。取斷面1和2以及其間管壁表面所組成的封閉曲面為控制面，內(nèi)部的空間為控制體。流體從控制面1流入控制體，從控制面2流出，管壁可看成流管，無(wú)流體進(jìn)出。

在流過(guò)控制體的總流內(nèi)，任取元流1—2,斷面面積dA1,dA2，點(diǎn)流速為，dt時(shí)間，元流動(dòng)量的增量

dt時(shí)間，總流動(dòng)量的增量，因?yàn)檫^(guò)流斷面為漸變流斷面，各點(diǎn)的流速平行，按平行矢量和的法則，定義為方向的基本單位向量，為方向的基本單位向量

對(duì)于不可壓縮液體，并引入校正系數(shù)，以斷面平均流速v代替點(diǎn)流速,積分得：

式中是為校正以斷面平均速度計(jì)算的動(dòng)量與實(shí)際動(dòng)量的差異而引入的校正系數(shù)，稱(chēng)為流速分布不均勻動(dòng)量校正系數(shù)：值取決于過(guò)流斷面上的速度分布，速度分布較均勻的流動(dòng)，＝1.02～1.05，通常?。?.0

rrr==21

由動(dòng)量原理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上的外力的沖量：

投影式：

這就是恒定總流的動(dòng)量方程。方程表明，作用于控制體內(nèi)流體上的外力，等于單位時(shí)間控制體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差?？偭鲃?dòng)量方程的應(yīng)用條件有：恒定流；過(guò)流斷面為漸變流斷面，不可壓縮流體。

【例】水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1—1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×104Pa

，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角=60°，如圖所示。求水對(duì)彎管作用力F的大小。

二、動(dòng)量方程應(yīng)用【解】水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對(duì)水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

⑴.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：⑵.列管道進(jìn)出口的伯努利方程