五年級(jí)奧數(shù)接送問題學(xué)生版

教學(xué)目標(biāo)五年級(jí)奧數(shù)接送問題學(xué)生版2、理解運(yùn)動(dòng)過程,抓住變化規(guī)律3、運(yùn)用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題知識(shí)精講一、校車問題——行走過程描述隊(duì)伍多,校車少,校車來回接送,隊(duì)伍不斷步行和坐車,最終同時(shí)到達(dá)目的地,即到達(dá)目的地的最短時(shí)間,不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度（來回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)（4）車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖＋列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間；2、班車走的總路程；3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間=班車同時(shí)出發(fā)后回來接它的時(shí)間。模塊一、汽車接送問題——接一個(gè)人【例1】某校和某工廠之間有一條公路,該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來做報(bào)告,往返需用1小時(shí)．這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來,途中遇到接他的汽車,便立刻上車駛向?qū)W校,在下午2時(shí)40分到達(dá)．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【鞏固】張工程師每天早上點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天,張工程師早上點(diǎn)就出了門,開始步行去廠里,在路上遇到了接他的汽車,于是,他就上車行完了剩下的路程,到廠時(shí)提前分鐘。這天,張工程師還是早上點(diǎn)出門,但分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶,于是回家去取,再出門后在路上遇到了接他的汽車,那么這次他比平常要提前分鐘到廠?！纠?】李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家里出發(fā)去公司,路上遇到從公司按時(shí)來接他的車,再乘車去公司,結(jié)果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的倍。（假設(shè)車速、步行速度保持不變,汽車掉頭與上下車時(shí)間忽略不計(jì)）模塊二、汽車接送問題——接兩個(gè)人或多人（一）、車速不變、人速不變【例3】（難度級(jí)別※※※）A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí),A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員,為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地,A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵,兩營的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地,已知營地與目的地之間的距離為32千米,士兵行軍速度為8千米/小時(shí),卡車行駛速度為40千米每小時(shí),求兩營士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園,兩班的步行速度相等都是千米/小時(shí),學(xué)校有一輛汽車,它的速度是每小時(shí)千米,這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生．為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園,設(shè)兩地相距千米,那么各個(gè)班的步行距離是多少？【例4】（難度級(jí)別※※）甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng),他們租了一輛大巴,但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐,于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行,乙丙兩班的學(xué)生步行,甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后,下車步行,然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生,并追趕上步行的甲班學(xué)生,再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn),此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn),已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí),大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí),出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米,求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.【例5】海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有名學(xué)生到離學(xué)校千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng),學(xué)校只有一輛限乘人的中型面包車．為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地．決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法．已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)千米,汽車行駛的速度是每小時(shí)達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)?千米．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使全體學(xué)生都能到【例6】甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀,但只有一輛汽車,一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)博物館,兩個(gè)班商定,由甲班先坐車,乙班先步行,同時(shí)出發(fā),甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館,汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同,汽車速度是他們步行速度的10倍,那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生,才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？【例7】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀,但只有一輛汽車,一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生．為了盡快到達(dá)飛機(jī)場,兩個(gè)班商定,由甲班先坐車,乙班先步行,同時(shí)出發(fā),甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場,汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生．如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同,汽車速度是他們步行速度的7倍,那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生,才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場?【例8】、兩地相距千米．有一支游行隊(duì)伍從出發(fā),向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí),甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)．乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾,到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾……當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊(duì)頭時(shí),甲恰好第一次到達(dá)地,那么此時(shí)乙距地還有__________千米．【例9】、兩地相距千米．有一支游行隊(duì)伍從出發(fā),向勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開時(shí),甲、乙兩人分別從、兩地同時(shí)出發(fā)．乙向步行；甲騎車先追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾,到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭,追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾……當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí),甲恰好第一次到達(dá)地,那么此時(shí)乙距地還有______千米．（二）車速不變、人速變【例10】（難度級(jí)別※※）甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園,甲班步行的速度是每小時(shí)4千米,乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車,它的速度是每小時(shí)48千米,這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園,那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？（三）、車速變、人速不變【例11】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng),但只有一輛汽車,且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué),已知學(xué)生步行速度相同為千米／小時(shí),汽車載人速度是千米／小時(shí),空車速度是千米/小時(shí)．如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá),且到達(dá)時(shí)間最短,那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？【例12】有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng),但只有一輛車接送,第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí),第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處,讓第一班學(xué)生下車步行,車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮,學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里,載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里,空車時(shí)車速為每小時(shí)50公里．問：要使兩班學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮,第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？【例13】某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩,按照計(jì)劃,旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校,搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地,已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間,大巴車空載的時(shí)候的速度為千米/小時(shí),滿載的時(shí)候速度為分鐘,學(xué)生在約定時(shí)間沒有等到大巴車的情況下,步行前往目的地,在途中搭載上趕上來的大巴車,最后比預(yù)定時(shí)分鐘到達(dá)目的地,求學(xué)生們的步行速度．千米/小時(shí),由于某種原因大巴車晚出發(fā)了間晚了（四）、車速變、人速變【例14】（臺(tái)灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽決賽）甲、乙二人由地同時(shí)出發(fā)朝向地前進(jìn),、兩地之距離為千米．甲步行之速度為每小時(shí)千米,乙步行之速度為每小時(shí)千米．現(xiàn)有一輛自行車,甲騎車速度為每小時(shí)千米,乙騎車的速度為每小時(shí)千米．出發(fā)時(shí)由甲先騎車,乙步行,為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地,騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎．請(qǐng)問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？模塊三、汽車接送問題——借車趕路問題【例15】（難度級(jí)別※※※※※）三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車,但只能一個(gè)人騎,已知騎車的速度為10千米每小時(shí)?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車,到中途某地后放車放下,繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行,自己繼續(xù)前進(jìn),這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問,三人花的時(shí)間各為多少？【例16】(全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)、兩地相距120千米,已知人的步行速度是每小時(shí)5千米,摩托車的行駛速度是每小時(shí)50千米,摩托車后座可帶一人．問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時(shí)？(保留—位小數(shù))【例17】兄弟兩人騎馬進(jìn)城,全程51千米。馬每時(shí)行12千米,但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米,弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)）,然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地,再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點(diǎn)動(dòng)身,則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？【鞏固】（難度級(jí)別※）甲乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園,甲步行的速度是每小時(shí)4千米,乙步行的速度是每小時(shí)3千米。他們有一輛自行車,它的速度是每小時(shí)5千米,這輛車只能載一個(gè)人,所以先讓其中一人先騎車到中途,然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn),等另一個(gè)人趕到放車的位置后再騎車趕去,這樣使兩人同時(shí)到達(dá)公園。那么放車的位置距出發(fā)點(diǎn)多少千米？【鞏固】、兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地,、步行的速度分別為米/分,先騎車到途中某地下車把車放下,立即步行前進(jìn)；走到車處,立即騎車前進(jìn),當(dāng)超過一段路程后,把車放下,立即步行前進(jìn),兩人如此繼續(xù)交替用車,最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地,那么從甲地米/分．米/分、米/分,兩人騎車的速度都是到乙地的平均速度是【例18】A、B兩地相距30千米,甲乙丙三人同時(shí)從A到B,而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車,但不許帶人,但可以將自行車放在中途某處,后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米,甲步行的速度是每小時(shí)5千米,乙和丙每小時(shí)4千米,那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【例19】設(shè)有甲、乙、丙三人,他們步行的速度相同,騎車的速度也相同,騎車的速度是步行速度的倍．現(xiàn)甲從地去地,乙、丙從地去地,雙方同時(shí)出發(fā)．出發(fā)時(shí),甲、乙為步行,丙騎車．途中,當(dāng)甲、丙相遇時(shí),丙將車給甲騎,自己改為步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí),甲將車給乙騎,自己重又步行,三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)．問：三人之中誰最先達(dá)到自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？模塊四、汽車接送問題——策略問題【例20】兩輛同一型號(hào)的汽車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿同一方向同速直線前進(jìn),每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米,兩車都必須返回出發(fā)地點(diǎn),兩輛車均可借對(duì)方的油,為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn),那么這輛車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點(diǎn)多少千米遠(yuǎn)的地方？【鞏固】（難度等級(jí)※※※※）在一個(gè)沙漠地帶,汽車每天行駛200千米,每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油．現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā),并在完成任務(wù)后,沿原路返回．為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離,乙車在行駛一段路程后,僅留下自己返回出發(fā)地的汽油,將其他的油給甲車．求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離．【例21】一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā),務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí),小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí),如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘,不靠岸,只能在某次休息后才返回,那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是＿＿＿＿千米?！纠?2】某沙漠通訊班接到緊急命令,讓他們火速將一份情報(bào)送過沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠,每個(gè)人步行穿過沙漠的時(shí)間均為12天,而每個(gè)人最多只能帶8天的食物,請(qǐng)問,在假定每個(gè)人飯量大小相同,且所能帶的食物相同的情況下,沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能,那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過沙漠,怎么送？【例23】甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn),他們每天向沙漠深處走20千米,已知每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水．⑴如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中,問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)）？⑵如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用,情況又怎樣呢？【例24】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃橫穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車,每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油．顯然,5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是,他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下,讓一輛車穿越沙漠,當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油．問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【例25】（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越一片全程大于千米的沙漠,但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛千米,隊(duì)長想出一個(gè)方法,在沙漠中設(shè)