模擬電子技術(shù)運算放大電路

第8章信號的運算、測量及處理電路8.1基本運算電路8.2對數(shù)、指數(shù)運算電路8.3乘法器及其應(yīng)用電路8.4信號測量放大電路8.5信號變換電路8.6有源濾波器8.1基本運算電路8.1.1比例運算電路輸入電壓作為自變量，輸出電壓作為函數(shù)。集成運放工作在線性區(qū)，深度負反饋。比例運算電路是最基本的運算電路，是其他各種運算電路的基礎(chǔ)。（均為到地電壓）1、反相比例運算電路R2=R1//RFi＋=i－=0u＋=u－=0“虛地”由i1=iF，得ri=R1u＋=0ro≈0電阻選擇不能過大。補償電阻：保證集成運放輸入級差分放大電路的對稱性。（電壓并聯(lián)）（反相）(5)Rf=R1時，uo=－ui，稱為反相器。特點：(1)因為ui加在反相輸入端，

Auf為負值，即uo與ui

極性相反。(2)Auf

只與外部電阻R1、Rf

有關(guān)，與運放本身參數(shù)無關(guān)。(3)|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。(4)因u–=u+=0，所以反相輸入端“虛地”。例8.1.1如圖所示電路中，已知Rf=10KΩ，R1=5KΩ，ui=4V，試求輸出電壓uo。解：T形網(wǎng)絡(luò)反相比例運算電路由于“虛斷”，i+=0，u+=0；由于“虛短”，u-=u+=0由i1=i2，得由i2+i4=i3，得輸出電壓uo與輸入電壓ui的關(guān)系求輸入電阻輸入電阻自舉擴展電路ii=i1-i22、同相比例運算電路（電壓串聯(lián)）由i1=iF，得ri=∞r(nóng)o

=0（同相，且uo>ui）R2=R1//RFi+=i-=0；u-

=u+=uiAuf=1（同號器）uo=ui電壓跟隨器Rf=0、R1→

特點：(1)因為ui加在同相輸入端，

Auf為正值，即uo與ui

極性相同。(2)Auf只與外部電阻R1、Rf

有關(guān)。(3)Auf≥1，不能小于1。(4)u–=u+

≠0,反相輸入端不存在“虛地”現(xiàn)象。(5)R1=∞或Rf=0時，uo=ui，稱為電壓跟隨器。uo=7.5V例：uo+–+–15kRL15k+15V7.5kA例8.1.3電路如圖，寫出輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系。i+=i-=0；u-

=u+由i1=iF，得由i2=i3，得i2i1iFi38.1.2加法運算電路多個輸入信號按照不同的比例求和的電路。疊加定理若所有輸入信號均作用于集成運放的同一輸入端，則實現(xiàn)加法運算。1、反相輸入加法運算電路i1+i2+i3=iFi＋=i－=0u＋=u－=0特點：（1）輸出電壓與輸入電壓成求和運算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相反。（2）集成運放的兩個輸入端電壓相等并等于0，反相輸入端“虛地”，因此加在集成運放輸入端的共模輸入電壓很小，該電路應(yīng)用比較廣泛。（3）該電路可以很方便地計算增加或減少輸入信號個數(shù)時的輸出電壓值，并且，當(dāng)改變某一輸入回路的電阻時，僅僅改變了輸出電壓和該輸入電壓之間的比例關(guān)系，調(diào)解比較方便。例8.1.4求輸出電壓uo與各輸入電壓的運算關(guān)系。解:

uo1=

–ui1=－10ui1uo=10ui1－2ui2－5ui32、同相輸入加法運算電路i11+i12=iR′i1=iFi＋=i－=0u＋=u－當(dāng)RP

=RN時，（1）輸出電壓與輸入電壓成比例求和運算關(guān)系，輸出電壓與輸入電壓相位相同。（2）集成運放的兩個輸入端電壓相等不等于0，不存在“虛地”現(xiàn)象，該電路存在共模輸入電壓，因此該電路的應(yīng)用不如反相求和電路廣泛。（3）該電路的RP與各輸入回路的電阻都有關(guān)，當(dāng)改變某一輸入回路的電阻以達到給定的關(guān)系時，其他各路輸入電壓與輸出電壓之間的比值也將隨之改變。常需要反復(fù)調(diào)節(jié)才能最后確定參數(shù)的數(shù)值。因此，參數(shù)的調(diào)整非常麻煩。特點：可得：8.1.3減法運算電路i2=

i3i1=iFi＋=i－=0u＋=u－i2i3電壓放大倍數(shù)在電路元件參數(shù)對稱的條件下，該電路的差模輸入電阻為當(dāng)R1=R2=Rf=R3時，

uo=ui2–ui1

當(dāng)R2=R1和R3=Rf時，當(dāng)RP

=RN

時，特點：（1）輸出電壓與兩個與輸入電壓之差成比例，放大倍數(shù)僅取決于Rf、R1、R2、R3的值，與集成運放內(nèi)部參數(shù)無關(guān)。（2）運算電路的兩個輸入端電壓相等，不存在“虛地”現(xiàn)象，該電路存在較高的共模輸入電壓，為了保證運算精度，應(yīng)當(dāng)選用共模抑制比高的運算放大器。（3）電路的輸入電阻不高，輸出電阻很低。（4）電路對元件的對稱性要求比較高，否則，計算結(jié)果不僅有誤差，而且將產(chǎn)生共模電壓輸出，降低共模抑制比。

因為ii=i+=0，所以輸入電阻很高

高輸入電阻的差動放大電路電壓放大倍數(shù)（1）虛短和虛斷；電路分析法求解步驟：（2）對集成運放兩個輸入端運用KCL定律列寫電流方程，并用電位和電阻表示電流；（4）整理成關(guān)于ui

和uo的表達式。同相端輸入信號系數(shù)為正，反相端輸入信號系數(shù)為負。（3）如有未知電位，則對該點再次運用KCL定律列寫電流方程，并用電位和電阻表示電流；例:

求所示電路輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。解：20KΩRP

=RN例：R1=10K，R2=10K，R3=5K，R4=5K，R5=10K。兩個運放均采用CF741，最大輸出電壓±13V，求：（1）當(dāng)ui1=1V,當(dāng)ui2=3V,求輸出電壓uo；（2）當(dāng)ui1=4V,當(dāng)ui2=3V,求輸出電壓uo。uo1+–A+–A8.1.4積分和微分運算電路0

~t時段，t時刻輸出：uC(0)：uC的初始值u—=u+=01.積分運算電路uc=-uo輸入電壓為矩形波t0t1tuIOtuOOUI當(dāng)t≤

t0時，uI=0，uO=0；

當(dāng)t0

<t≤t1時，uI=UI=常數(shù)，

當(dāng)t>t1時，uI=0，uo保持t=t1時的輸出電壓值不變。即輸出電壓隨時間而向負方向直線增長。輸入輸出實現(xiàn)波形變換輸入電壓為正弦波tuOO可見，輸出電壓的相位比輸入電壓的相位領(lǐng)先90

。因此，此時積分電路的作用是移相。tuIOUm(1)比例—積分調(diào)節(jié)器典型的積分運算電路(2)求和積分運算電路iF=i11+i12+i13

2.微分運算電路u—=u+=0當(dāng)輸入電壓為正弦信號則輸出電壓uo的輸出幅度將隨頻率的增加而線性地增加，說明微分電路對高頻噪聲特別敏感，故它的抗干擾能力差。當(dāng)輸入電壓為階躍信號時，輸出電壓為尖脈沖在正常的工作頻率范圍內(nèi)R1、C1對微分電路的影響很小當(dāng)頻率高到一定程度時，R1和C1的作用就很明顯，主要是使閉環(huán)放大倍數(shù)降低，從而抑制了高頻噪聲。RfC1形成一個超前環(huán)節(jié)，對相位進行補償，提高了電路的穩(wěn)定性，在R2兩端并聯(lián)一個電容C2，可進一步對相位進行補償。改進型的微分電路根據(jù)虛短和虛斷的概念，可以列出比例微分調(diào)節(jié)器8.2對數(shù)、指數(shù)運算電路8.2.1對數(shù)運算電路由二極管方程知當(dāng)uD

UT時，1.二極管對數(shù)運算電路得：0存在的問題：（1）二極管的參數(shù)IS和UT受溫度影響，所以二極管組成的對數(shù)運算電路的運算精度受溫度的影響較大。（2）在小信號時，由于uD值較小，不滿足uD>>UT的條件，因而誤差較大，而在大電流情況下，二極管的內(nèi)阻不可忽略，因此二極管僅在一定的電流范圍內(nèi)才滿足指數(shù)特性。（3）輸出電壓的幅度較小，uo值等于二極管的正向壓降，輸入信號是單方向的。2．三極管對數(shù)運算電路iC與uBE之間的關(guān)系為iC得：0存在的問題（1）輸入電壓ui應(yīng)大于零，此電路才能正常工作，因此輸入信號是單方向的。（2）與二極管構(gòu)成的對數(shù)運算電路一樣，運算關(guān)系與UT和IS有關(guān)，運算精度受溫度的影響較大。為了克服這個缺點，可以采用各種溫度補償電路以提高運算精度。3．集成對數(shù)運算電路2.三極管指數(shù)運算電路8.2.2指數(shù)運算電路1.二極管指數(shù)運算電路3.集成指數(shù)運算電路ICL80498.3.1乘法器的基礎(chǔ)知識輸出電壓正比于兩個輸入電壓之積uo=Kui1ui2比例系數(shù)K為正值——同相乘法器；比例系數(shù)K為負值——反相乘法器。8.3乘法器及應(yīng)用電路8.3.2對數(shù)－指數(shù)型模擬乘法器乘法電路的輸出電壓正比于其兩個輸入電壓的乘積，即uo=ui1ui2求對數(shù)，得：再求指數(shù)，得：所以利用對數(shù)電路、求和電路和指數(shù)電路，可得乘法電路的方塊圖：對數(shù)電路對數(shù)電路ui1ui2lnui1lnui2求和電路lnui1+lnui2指數(shù)電路uo=ui1ui21.電路組成

除法電路的輸出電壓正比于其兩個輸入電壓相除所得的商，即：求對數(shù)，得：再求指數(shù)，得：所以只需將乘法電路中的求和電路改為減法電路即可得到除法電路的方塊圖：對數(shù)電路對數(shù)電路ui1ui2lnui1lnui2減法電路lnui1-lnui2指數(shù)電路2．輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系恒流源式差動放大電路的輸出電壓為：輸出電壓uo正比于輸入電壓ui1與恒流源電流I的乘積。8.3.3變跨導(dǎo)式模擬乘法器設(shè)想：使恒流源電流I與另一個輸入電壓ui2成正比，則uo正比于ui1與ui2的乘積。當(dāng)ui2>>uBE3時，即：二象限乘法器8.3.4集成模擬乘法器MCl595內(nèi)部電路及管腳

集成模擬乘法器的常見產(chǎn)品較多，有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM15961腳：VCC，正電源2腳：OUT+，輸出端正極3腳：R3，X偏流調(diào)節(jié)電阻4腳：XIN+，X輸入端正極5腳，6腳，RX，X線性調(diào)節(jié)電阻7腳：-VEE，負電源8腳：XIN-，X輸入端負極9腳：YIN+，Y輸入端正極10腳，11腳，RY，Y線性調(diào)節(jié)電阻12腳：YIN-，Y輸入端負極13腳：R13，Y偏流調(diào)節(jié)電阻14腳：OUT-，輸出端負極8.3.5模擬乘法器的應(yīng)用1.平方運算2.倍頻電路3.混頻電路4.除法運算

5.開二次方運算電路6.開三次方運算8.4信號測量放大電路由于R3=R4，R5=R68.4.1三運放測量放大器ui1ui28.4.2可變增益放大器1.可變增益放大器的原理2.同相可變增益放大器的實用形式

8.4.3隔離放大器1.電路組成

光電耦合放大器兩個光敏三極管VT1，VT2的外圍電路完全對稱

uce1=uce2由于輸入級A1和輸出級A2電路均滿足深度負反饋條件ui=uce1，uo=uce2因此

uo=ui此電路的放大倍數(shù)為1，主要是為了實現(xiàn)信號的傳輸過程中的電氣隔離。

注意:光電隔離放大器的前、后級之間不能有任何電的連接。即使是“地線”也不能連接在一起，前、后級也不能共用電源。

2.工作原理8.5.1電壓／電流轉(zhuǎn)換器1．反相輸入的電壓／電流轉(zhuǎn)換器

為變換系數(shù)8.5信號變換電路“浮地”2.同相輸入的電壓／電流轉(zhuǎn)換器

變換系數(shù)3.電壓／電流轉(zhuǎn)換器的特點(1)變換系數(shù)K均具有電導(dǎo)的量綱，故又稱為互導(dǎo)放大器。(2)負載電流iL與負載電阻RL無關(guān)，在電路參數(shù)一定時，iL與輸入端電壓ui成正比，故可視為電壓控制的電流源電路。(3)負載電阻無接地端，處于“浮地”狀態(tài)。4.大電流和高電壓輸出電壓／電流變換器(1)大電流輸出電壓／電流轉(zhuǎn)換器采用了三極管VT來提高驅(qū)動能力，其輸出電流可高達幾安培，甚至于幾十安培。(2)大電流和高電壓輸出電壓／電流變換器可以滿足負載RL的阻抗值較高時需要較高輸出電壓的要求，該電路同時也能給出較大的負載電流。由于采用同相輸入方式，也具有很高的輸入電阻。5.電壓/電流轉(zhuǎn)換器的應(yīng)用-直流電壓測量電路電壓表的內(nèi)阻已不再是原來表頭的內(nèi)阻，而是運算放大器輸入端所呈現(xiàn)的等效輸入電阻,具有較大的輸入電阻；當(dāng)電阻R1很小時，較小的待測電壓可在表頭產(chǎn)生較大的電流，所以電壓表的靈敏度也很高。i=-i1u-=u+=ui通過表頭的電流i與待測電壓ui成正比，與表頭內(nèi)阻無關(guān)，表頭指針偏轉(zhuǎn)的角度，便可指示出待測電壓的大小；8.5.2電流／電壓轉(zhuǎn)換器1.電路組成2.工作原理

3.光電流/電壓轉(zhuǎn)換應(yīng)用電路

輸出電壓與輸入電流成正比，而與負載電阻RL無關(guān)，從而實現(xiàn)了電流與電壓變換。

iF=－iRuo=－iFRFuo=iRRF4.電-光-電轉(zhuǎn)換電路－光電耦合器當(dāng)電壓US產(chǎn)生的電流ii流過LED時，它發(fā)光的強弱與US成正比，通過光路耦合到光電三極管，再次變成電流，經(jīng)集成運放放大后輸出電壓，這是一種電-光-電轉(zhuǎn)換電路，使信號回路與輸出回路完全隔離。8.6有源濾波器8.6.1濾波器的功能和分類作用：選頻即允許一部分頻率的信號順利通過，而使另一部分信號被急劇衰減（被濾掉）。按組成分類：無源濾波器：電路僅由無源元件組成。有源濾波器：電路不僅有無源元件，還由有源元件組成。無源濾波器缺點：帶載能力差，即加負載后，Au和f0都受影響。按工作頻帶分類低通濾波器(LPF)、f0fO通阻高通濾波器(HPF)、ff0O通阻帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BEF)、f1fO通通阻f2fO通阻阻f1f2允許通過的頻段稱為通帶，將信號衰減到零的頻段稱為阻帶濾波過程消除高頻干擾幅頻特性低通濾波器的實際幅頻特性f0通帶阻帶過渡帶過渡帶越窄越理想：通帶放大倍數(shù)f0：通帶截止頻率8.6.2低通有源濾波器1、一階低通有源濾波器當(dāng)f=f0時，可見：一階低通有源濾波器與無源低通濾波器的通帶截止頻率相同；但通帶電壓放大倍數(shù)得到提高。

缺點：一階低通有源濾波器在f>f0時，濾波特性不理想。對數(shù)幅頻特性下降速度為-20dB/十倍頻。

解決辦法：采用二階低通有源濾波器。輸入電壓經(jīng)過兩級

RC

低通電路，在高頻段，對數(shù)幅頻特性以-40dB/十倍頻的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。2、簡單二階低通有源濾波器通帶截止頻率fp為3、二階壓控型低通有源濾波器品質(zhì)因數(shù)：-40dB/十倍頻——品質(zhì)因數(shù)f=f0時電壓放大倍數(shù)與通帶放大倍數(shù)之比。0.1-40-20-0110－20dB/十倍頻－40dB/十倍頻一階、二階低通有源濾波電路幅頻特性的比較：理想特性4．有源濾波器應(yīng)用的局限性頻率響應(yīng)受組成它的晶體管、集成運放頻率參數(shù)的限制。當(dāng)截止頻率太高時，器件本身的參數(shù)將不能滿足需要。此時可以更換器件或用無源濾波電路。通用型集成運放的功耗很小，不能帶大電流負載，這種情況也可以采用無源濾波電路。輸入電壓受集成運放電源電壓的限制，輸入電壓應(yīng)保證集成運放工作在線性區(qū)。(1)若信號頻率趨于無窮大時，電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于零時有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為低通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。(2)若信號頻率趨于零時電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于無窮大時，有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為高通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。(3)若信號頻率趨于零時電壓放大倍數(shù)趨于零，而信號頻率趨于無窮大時，電壓放大倍數(shù)也趨于零，而在一定的頻率范圍，有確定的電壓放大倍數(shù)Aup，則為帶通濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。(4)若信號頻率趨于零和信號頻率趨于無窮大，有相同的電壓放大倍數(shù)Aup，而在一定的頻率范圍，電壓放大倍數(shù)趨于零，則為帶阻濾波器，Aup為通帶放大倍數(shù)。5.濾波器類型的識別例8.6.1說明電路是何種濾波器并求出通帶放大倍數(shù)。

當(dāng)信號頻率趨于零時，則電容C1、C2相當(dāng)于開路當(dāng)信號頻率趨于無窮大時，則電容C1、C2相當(dāng)于短路Uo=U-=U+=0低通濾波器8.6.3高通濾波器1、一階高通有源濾波器當(dāng)f=f0時，輸入電壓經(jīng)過兩級

RC高通電路，在低頻段，對數(shù)幅頻特性以40dB/十倍頻的速度下降，使濾波特性比較接近于理想情況。2、二階壓控型高通有源濾波器可見高通濾波電路與低通濾波電路的對數(shù)幅頻特性互為“鏡像”關(guān)系。低通濾波器濾波環(huán)節(jié)中的電阻與電容位置交換，可得高通濾波器。例8.6.2電路如圖所示，說明電路是何種濾波器，并求出通帶放大倍數(shù)。當(dāng)信號頻率趨于無窮大時，則電容C相當(dāng)于短路，電路等效為反相比例運算電路。電壓放大倍數(shù)為該電路為高通濾波器當(dāng)信號頻率趨于0時，則電容C相當(dāng)于斷路Uo=U-=U+=08.6.4帶通有源濾波器低通濾波器和高通濾波器串聯(lián)。高通低通f<f1f1f2f2<f<f1f1

>

f2只允許某一段頻帶內(nèi)的信號通過，將此頻帶以外的信號阻斷。低通高通f1fO低通ff2O高通阻阻