第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件2

1第三章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件3.1鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面形式及構(gòu)造3.2受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.3受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算第五講受彎構(gòu)件斜截面

2.掌握受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算公式及其適用條件。1.理解受彎構(gòu)件斜截面破壞特征教學(xué)目標(biāo)：§3.5.1概述1.斜截面承載力計(jì)算的原因

受彎構(gòu)件在荷載作用下，同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。在彎矩區(qū)段，產(chǎn)生正截面受彎破壞，而在剪力較大的區(qū)段，則會(huì)產(chǎn)生斜截面受剪破壞。

斜截面承載力計(jì)算的原因：

一般而言，在荷載作用下，受彎構(gòu)件不僅在各個(gè)截面上引起彎矩Ｍ，同時(shí)還產(chǎn)生剪力V。在彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下，受彎構(gòu)件將產(chǎn)生與軸線斜交的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。由于混凝土抗壓強(qiáng)度較高，受彎構(gòu)件一般不會(huì)因主壓應(yīng)力而引起破壞。但當(dāng)主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土便沿垂直于主拉應(yīng)，并沿其垂直方向出現(xiàn)斜裂縫，進(jìn)而可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞通常較為突然，具有脆性性質(zhì)，其危險(xiǎn)性更大。所以，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件除應(yīng)進(jìn)行正截面承載力計(jì)算外，還須對(duì)彎矩和剪力共同作用的區(qū)段進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。斜裂縫的分類(lèi)在中和軸附近，正應(yīng)力小，剪應(yīng)力大，主拉應(yīng)力方向大致為45度。當(dāng)荷載增大，拉應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變值時(shí)，混凝土開(kāi)裂，沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生腹部的斜裂縫，稱(chēng)為腹剪斜裂縫。腹剪斜裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見(jiàn)于薄腹梁中。在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，主拉應(yīng)力還是水平向的，所以，在這些區(qū)段仍可能首先出現(xiàn)一些較短的垂直裂縫，然后延伸成斜裂縫，向集中荷載作用點(diǎn)發(fā)展，這種由垂直裂縫引伸而成的斜裂縫的總體，稱(chēng)為彎剪斜裂縫。這種裂縫上細(xì)下寬。2無(wú)腹筋梁的斜截面受剪性能骨料咬合作用剪壓區(qū)混凝土抗剪鋼筋的銷(xiāo)栓作用1.混凝土被壓碎，受拉鋼筋未屈服，發(fā)生剪切破壞；受拉鋼筋屈服，發(fā)生斜截面的

彎曲破壞；3.受拉鋼筋在支座處發(fā)生錨固破壞腹筋的布置箍筋直徑通常為6或8mm，且不小于d/4；彎筋常用的彎起角度為45或60度，且不宜設(shè)置在梁截面的兩側(cè)；3有腹筋梁的斜截面受剪性能有腹筋梁的桁架-拱模型腹筋作用：1、直接承擔(dān)部分剪力；2、限制斜裂縫的發(fā)展和延伸，提高混凝土剪壓區(qū)的抗剪能力。3、提高斜裂縫交界面骨料的咬合作用和摩擦作用，防止混凝土保護(hù)層的突然撕裂，提高縱向鋼筋的銷(xiāo)栓作用?！?.5.2有腹筋梁斜截面破壞主要形態(tài)1、剪跨比（Shearspanratio）的概念

剪跨比是影響無(wú)腹筋梁破壞形態(tài)的最主要參數(shù)。廣義剪跨比集中荷載：均布荷載：物理意義：（1）一定程度上反映截面上彎矩與剪力的相對(duì)比值；（2）決定斜截面受剪破壞形態(tài)和受剪承載力。

式中Asv──配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：Asv

＝nAsv1，其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1

為單肢箍筋的截面面積；

b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；

s──箍筋間距。ss2、配筋率（Steelratio）（1）斜拉破壞

箍筋配置過(guò)少，且剪跨比較大（λ＞3）

破壞特征：一旦出現(xiàn)斜裂縫，與斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，箍筋對(duì)斜裂縫發(fā)展的約束作用消失，隨后斜裂縫迅速延伸到梁的受壓區(qū)邊緣，構(gòu)件裂為兩部分而破壞。3、有腹筋梁斜截面破壞形態(tài)：斜拉破壞、剪壓破壞、斜壓破壞（2）剪壓破壞箍筋適量，且剪跨比適中（1<λ≤3）。

破壞特征：與臨界斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，最后剪壓區(qū)混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下達(dá)到極限狀態(tài)而壓碎。（3）剪壓破壞箍筋配置過(guò)多過(guò)密，或梁的剪跨比較小(λ≤1）時(shí)。

破壞特征：剪彎段腹部混凝土被壓碎，箍筋應(yīng)力尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度。受剪破壞都是脆性的

結(jié)論：剪壓破壞通過(guò)計(jì)算避免，斜壓破壞和斜拉破壞分別通過(guò)采用截面限制條件與按構(gòu)造要求配置箍筋來(lái)防止。剪壓破壞形態(tài)是建立斜截面受剪承載力計(jì)算公式的依據(jù)。

（1）剪跨比λ

當(dāng)λ≤3時(shí)，斜截面受剪承載力隨λ增大而減小。當(dāng)λ＞3時(shí)，其影響不明顯。（2）混凝土強(qiáng)度斜截面裂縫的出現(xiàn)與破壞取決于混凝土的強(qiáng)度，顯然，混凝土強(qiáng)度愈高愈好?；炷翉?qiáng)度越高，受剪承載力越大(大致成直線關(guān)系）。（3）

配箍率ρsv配箍率越高，受剪承載力越大(大致成直線關(guān)系）。

§3.5.3影響斜截面受剪承載力的主要因素（4）縱向鋼筋配筋率縱筋受剪產(chǎn)生銷(xiāo)栓力，可以限制斜裂縫的開(kāi)展。梁的斜截面受剪承載力隨縱向鋼筋配筋率增大而提高（ρ>1.5%時(shí)才顯著，一般不考慮）。（5）截面影響截面尺寸的影響：主要是梁高，愈高受剪承載力愈低；截面形狀：增加T形截面翼緣寬度和梁腹厚度以及矩形截面寬度會(huì)增加受剪承載力。除上述因素外，截面形狀、荷載種類(lèi)和作用方式等對(duì)斜截面受剪承載力都有影響。在影響斜截面受剪承載力諸因素中，剪跨比λ、配箍率ρsv

是最主要的因素。1基本公式

受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力可表示為3項(xiàng)相加的形式，即Vcs=Vc+VsVcb混凝土和箍筋總的受剪承載力§3.5.4

影響斜截面受剪承載力計(jì)算公式VcVsVcbVcS（1）僅配箍筋的受彎構(gòu)件

①矩形、T形及I形截面一般受彎構(gòu)件

VcVsVcbVcSh0bAsv

＝nAsv1Asv1fyvh0bVcVs②集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力占該截面總剪力值75%以上的情況）的獨(dú)立梁（4.6）

fyv──箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

λ──計(jì)算截面的剪跨比。當(dāng)λ＜1.5時(shí)，取λ=1.5；當(dāng)

λ＞3時(shí)，取λ=3。（2）同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件

同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件，其受剪承載力計(jì)算基本公式：

V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs

（4.7）式中fy

──彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

Asb──同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋的截面面積。注意：式（4.7）中的系數(shù)0.8，是考慮彎起鋼筋與臨界斜裂縫的交點(diǎn)有可能過(guò)分靠近混凝土剪壓區(qū)時(shí)，彎起鋼筋達(dá)不到屈服強(qiáng)度而采用的強(qiáng)度降低系數(shù)。

2基本公式適用條件１）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件──最小截面尺寸的限制V一定時(shí)，截面尺寸越大，所需箍筋越少當(dāng)hw/b≤4.0（即一般梁）時(shí)（4.9）當(dāng)hw/b≥6.0（薄腹梁）時(shí)（4.10）當(dāng)4.0＜hw/b

＜6.0時(shí)

按線性?xún)?nèi)插法取。（4.11）式中b─矩形截面寬度，T形和I形截面的腹板寬度；

hw

─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0hwhw

對(duì)矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受彎構(gòu)件，其限制條件為：

βc——混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤C50時(shí)，βc=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，βc=0.8；其間按直線內(nèi)插法取用。為防止這種少筋破壞，《規(guī)范》規(guī)定當(dāng)V>0.7ftbh0時(shí)，配箍率應(yīng)滿(mǎn)足當(dāng)配箍率小于一定值時(shí)，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能承擔(dān)斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來(lái)的拉應(yīng)力，而很快達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度并破壞，其受剪承載力與無(wú)腹筋梁基本相同。2）防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件──最小配箍率的限制b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；b3箍筋的構(gòu)造設(shè)置范圍：按計(jì)算不需要箍筋的梁，當(dāng)梁的截面高度h＞300mm，應(yīng)沿梁全長(zhǎng)按構(gòu)造配置箍筋；h＞300mmh設(shè)置范圍：當(dāng)h=150～300mm時(shí)，可僅在梁的端部各1/4跨度范圍內(nèi)設(shè)置箍筋，但當(dāng)梁的中部1/2跨度范圍內(nèi)有集中荷載作用時(shí)，仍應(yīng)沿梁的全長(zhǎng)設(shè)置箍筋；若h＜150mm，可不設(shè)箍筋。hh=150～300mm1/4跨度1/4跨度設(shè)置范圍：當(dāng)h=150～300mm時(shí)，且梁的中部1/2跨度范圍內(nèi)有集中荷載作用時(shí)，仍應(yīng)沿梁的全長(zhǎng)設(shè)置箍筋；若h＜150mm，可不設(shè)箍筋。hh=150～300mmVhS

鋼筋級(jí)別：梁內(nèi)箍筋宜采用HPB235、HRB335、HRB400級(jí)鋼筋。

直徑：當(dāng)梁截面高度h≤800mm時(shí)，不宜小于6mm；當(dāng)h＞800mm時(shí)，不宜小于8mm。當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋時(shí)，箍筋直徑還不應(yīng)小于縱向受壓鋼筋最大直徑的1/4。為了便于加工，箍筋直徑一般不宜大于12mm。箍筋的常用直徑為6、8、10mm。間距：應(yīng)符合規(guī)范的規(guī)定。當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋時(shí)，箍筋的間距不應(yīng)大于15d（d為縱向受壓鋼筋的最小直徑），同時(shí)不應(yīng)大于400mm；當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時(shí)，箍筋間距不應(yīng)大于10d。

端部構(gòu)造：應(yīng)采用135°彎鉤，彎鉤端頭直段長(zhǎng)度不小于50mm，且不小于5d。

箍筋形式：§3.5.5斜截面承載力計(jì)算（1）

斜截面受剪承載力的計(jì)算位置

（2）斜截面受剪承載力計(jì)算步驟已知：剪力設(shè)計(jì)值V，截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，箍筋級(jí)別，縱向受力鋼筋的級(jí)別和數(shù)量求：腹筋數(shù)量計(jì)算步驟：（a）復(fù)核截面尺寸梁的截面尺寸應(yīng)滿(mǎn)足式（4.9）～式（4.11）的要求，否則，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。當(dāng)hw/b≤4.0（即一般梁）時(shí)（4.9）當(dāng)hw/b≥6.0（薄腹梁）時(shí)（4.10）當(dāng)4.0＜hw/b

＜6.0時(shí)按線性?xún)?nèi)插法?。?.11）hwhw

對(duì)矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受彎構(gòu)件，其限制條件為：（2）確定是否需按計(jì)算配置箍筋當(dāng)滿(mǎn)足下式條件時(shí)，可按構(gòu)造配置箍筋，否則，需按計(jì)算配置箍筋：（4.14）或（4.15）（3）確定腹筋數(shù)量?jī)H配箍筋時(shí)（4.16）無(wú)腹筋梁受剪承載力或

求出的值后，即可根據(jù)構(gòu)造要求選定箍筋肢數(shù)n和直徑d，然后求出間距s，或者根據(jù)構(gòu)造要求選定n、s，然后求出d。箍筋的間距和直徑應(yīng)滿(mǎn)足4.6.3節(jié)的構(gòu)造要求。同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋時(shí)，其計(jì)算較復(fù)雜，并且抗震結(jié)構(gòu)中不采用彎起鋼筋抗剪，故本書(shū)不作介紹。（4）驗(yàn)算配箍率配箍率應(yīng)滿(mǎn)足式（4.12）要求。【例4.5.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸250×500mm，h0=465mm，承受均布荷載作用，以求得支座邊緣剪力設(shè)計(jì)值為185.85kN，混凝土為C25級(jí)，箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋，試確定箍筋數(shù)量。ABFAFB【解】查表得fc=11.9N/mm2

，ft=1.27N/mm2

，

fyv=210N/mm2

，βc=1.01.復(fù)核截面尺寸

hw/b=h0/b=465/250=1.86＜4.0=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N

＞V=185.85kN

截面尺寸滿(mǎn)足要求。2.確定是否需按計(jì)算配置箍筋

=0.7×1.27×250×465=103346.25N

＜V=185.85kN

需按計(jì)算配置箍筋。

3.確定箍筋數(shù)量

=0.676mm2/mm

按構(gòu)造要求，箍筋直徑不宜小于6mm，現(xiàn)選用φ8雙肢箍筋（Asv1=50.3mm2

），則箍筋間距=149mm

查表得smax=200mm，取s=140mm。4.驗(yàn)算配箍率

ρsv，min=0.24ft/fyv=0.24×1.27/210=0.15%

＜ρsv=0.29%

配箍率滿(mǎn)足要求。所以箍筋選用8@140，沿梁長(zhǎng)均勻布置?！纠?.5.2】已知一鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，計(jì)算簡(jiǎn)圖和剪力圖如圖所示，采用C25級(jí)混凝土，箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋。試配置箍筋。

2.判斷是否可按構(gòu)造要求配置箍筋集中荷載在支座邊緣截面產(chǎn)生的剪力為85kN，占支座邊緣截面總剪力98.5kN的86.3%，大于75%，應(yīng)按集中荷載作用下的獨(dú)立梁計(jì)算。故需按計(jì)算配置箍筋3.計(jì)算箍筋數(shù)量選用Φ6雙肢箍，取S=150mm

配箍率滿(mǎn)足要求。概念:按實(shí)際縱向受力鋼筋布置情況,沿梁縱軸各正截面所能承受的彎矩圖，它反映了沿梁長(zhǎng)正截面上材料的抗力，故亦稱(chēng)為材料圖。3.6.1抵抗彎矩圖§3.6受彎構(gòu)件的鋼筋布置

近似按每根（或每組）鋼筋的面積的比例劃分出各根（或各組）鋼筋提供的受彎承載力Mui

，Mui可近似取▲如前圖可作如下劃分q2f251f22M圖Mu

圖≥M圖2f251f222f251f22抵抗彎矩圖的劃分—即各根鋼筋提供的受彎承載力MuiMu1Mu2

至彎起鋼筋與梁中心線的交點(diǎn)（d），該根（或該組）彎起鋼筋的正截面抗彎承載力完全消失，其間（即c與d之間）用斜直線相連。梁中心線有彎起鋼筋時(shí)抵抗彎矩圖的畫(huà)法鋼筋的截?cái)?、截?cái)嗫v筋的原因—即為什么要截?cái)嗫v筋？

（1）受彎構(gòu)件的縱向鋼筋由控制截面處最大彎矩計(jì)算確定的。

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)彎矩圖的變化，可以在彎矩較小的區(qū)段將一部分縱筋截?cái)?。?）在正彎矩區(qū)段，彎矩圖變化比較平緩，同時(shí)鋼筋應(yīng)力隨彎矩變化產(chǎn)生的粘結(jié)應(yīng)力，加上錨固鋼筋所需要的粘結(jié)應(yīng)力，因此錨固長(zhǎng)度很長(zhǎng)，通常已基本接近支座，截?cái)噤摻钜饬x不大。因此一般不在跨中受拉區(qū)將鋼筋截?cái)?。?）對(duì)于連續(xù)梁、框架梁中間連續(xù)支座負(fù)彎矩區(qū)段的上部受拉鋼筋，可根據(jù)彎矩圖的變化分批將鋼筋截?cái)?。?）

截?cái)噤摻畋仨氂凶銐虻腻^固長(zhǎng)度，但這里的錨固與鋼筋在支座或節(jié)點(diǎn)內(nèi)的錨固受力情況不同，（因?yàn)橐紤]斜裂縫對(duì)鋼筋應(yīng)力的影響、彎剪共同作用的影響、彎矩圖變化情況的影響、以及無(wú)支座壓力的影響）。2、截?cái)嗫v筋時(shí)的延伸長(zhǎng)度ld（1）延伸長(zhǎng)度的兩個(gè)控制條件(a)正截面受彎承載力計(jì)算不需要該鋼筋的截面（理論截?cái)帱c(diǎn)b）至鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)c的距離（bc段水平長(zhǎng)度）；(b)該鋼筋強(qiáng)度充分利用截面（a點(diǎn)）至鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)c的距離（ac段水平長(zhǎng)度）；abc條件二條件一◆

a點(diǎn)為鋼筋的充分利用點(diǎn)；◆

b點(diǎn)為鋼筋的不需要點(diǎn)（理論截?cái)帱c(diǎn)）；◆

c點(diǎn)為鋼筋實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)。注：由于ab間還有一段彎矩變化區(qū)，實(shí)際截?cái)帱c(diǎn)c到鋼筋充分利用點(diǎn)a的錨固長(zhǎng)度（即延伸長(zhǎng)度ld

）要求比基本錨固長(zhǎng)度la大。≥20d≥1.2laabc（2）延伸長(zhǎng)度的取值

（a）V≤0.7ftbh0時(shí)：

應(yīng)延伸至該鋼筋的不需要截面之外不小于20d處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la

即：bc≥20dac≥1.2la

（b）V>0.7ftbh0時(shí)：

應(yīng)延伸至該鋼筋的不需要截面之外不小于h0且不小于20d處截?cái)啵覐脑撲摻畹某浞掷媒孛嫔斐龅拈L(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la+h0

即：bc≥（h0、20d）maxac≥1.2la+h0

由于剪力較大，可能產(chǎn)生斜裂縫，鋼筋強(qiáng)度充分利用點(diǎn)由a點(diǎn)移至斜裂縫與縱筋相交處a’點(diǎn)?！?0d≥1.2laabcaa’+h0且≥

h0(c)若按上述(a)、(b)規(guī)定確定的截?cái)帱c(diǎn)仍位于負(fù)彎矩受拉區(qū)內(nèi)，則應(yīng)延伸至不需要截面之外不小于1.3

h0且不小于20d

處截?cái)?，且從該鋼筋的充分利用截面伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于1.2la+1.7

h0≥20d≥1.2laabcaa’+1.7h0且≥1.3h0即：bc≥（1.3

h0、20d）maxac≥1.2la+1.7

h0§3.7正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠性結(jié)構(gòu)在預(yù)定的使用期間內(nèi)，能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種作用以及在偶然作用發(fā)生時(shí)和發(fā)生后，應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性。安全性適用性耐久性結(jié)構(gòu)在正常使用期間，具有良好的工作性能。如不發(fā)生影響正常使用的過(guò)大的變形和過(guò)大的裂縫寬度結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，結(jié)構(gòu)的承載力和剛度不應(yīng)隨時(shí)間有過(guò)大的降低，而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在其預(yù)定使用期間內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命。1、荷載取值：荷載組合：標(biāo)準(zhǔn)組合準(zhǔn)永久組合2、材料強(qiáng)度取值取標(biāo)準(zhǔn)值用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值活荷載的組合系數(shù)活荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)裂縫和變形驗(yàn)算屬正常使用極限狀態(tài)（即：第二極限狀態(tài)），通常在承載力計(jì)算后進(jìn)行。其可靠度也相對(duì)較低一些，應(yīng)采用荷載及強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行驗(yàn)算。3.7.1裂縫控制驗(yàn)算裂縫的控制等級(jí)嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件一級(jí)二級(jí)三級(jí)一般要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件