機械工程測試基礎第二章1節(jié)～3節(jié)鄭州大學課件

第二章測試裝置的基本特性第二章測試系統(tǒng)的基本特性

測試是具有實驗性質的測量?？梢岳斫鉃闇y量和試驗的結合。是從客觀事物中取得有關信息的過程。在這一過程中，借助于測試裝置，通過科學、合理的實驗方法和數(shù)學處理的方法，求得所要研究的對象的有關信息。本章主要討論測試裝置的特性及其與輸入輸出的關系。

第一節(jié)概述我們在前面已經(jīng)介紹了典型的測試裝置的構成。在這里，測試裝置是一個廣義的概念，執(zhí)行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。在此不加以細分。簡單測試系統(tǒng)(光電池)V對測試裝置的要求、科學描述？測體溫、鋼水；稱：蘋果、中藥、黃金復雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計帶通濾波器包絡檢波器神舟九號、天宮一號太空信息測試系統(tǒng)(對接：位置檢測)

無論復雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出一、對測試裝置（或系統(tǒng)）的基本要求測試系統(tǒng)基本要求

理想的測試系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。xy線性xy線性xy非線性

在靜態(tài)測量中，測量系統(tǒng)的這種線性關系雖說總是所希望的，但不是必須的，因為在靜態(tài)測量中可用曲線校正或輸出補償技術作非線性校正；在動態(tài)測量中，測量工作本身應該力求是線性系統(tǒng)，這不僅因為目前只有對線性系統(tǒng)才能作比較完善的數(shù)學處理與分析，而且也因為在動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當困難。事實上，大多數(shù)測試裝置都無法在較大工作范圍內均呈線性。而只能在一定的范圍內滿足這項要求。所以必須了解系統(tǒng)的特性，以便能正確選擇儀器。例：用地磅測量體重；收費站動態(tài)稱重；速度≤10m/s，準確稱重，超過此速度，稱重不準確。司機與收費員爭執(zhí)。用米尺測量頭發(fā)絲直徑；（1）比例性

（2）疊加性

（3）頻率保持性

對任一常數(shù)k，輸入量放大k倍。輸出量也應該同樣放大k倍幾個輸入量共同作用引起的輸出量等同于它們分別作用引起的輸出量之和如果輸入一簡諧信號，系統(tǒng)的輸出必定是同頻率的簡諧信號。若有以下性質推廣性質：（1）微分特性

系統(tǒng)對輸入微分的響應等同于原輸入響應的微分。（2）積分特性

若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分。應用例1：疊加原理說明：對于線性系統(tǒng)，一個輸入的存在并不影響另一個輸入的響應。各輸入所產(chǎn)生的響應是互不影響的。例2：在實際測試中，測試得到的信號常會受到其他信號噪聲的干擾，這時根據(jù)頻率保持性可以認定測得信號中只有與輸入信號相同頻率成分才真正是由該輸入引起的輸出，其他成分都是干擾。

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理(迭加性)和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。靜態(tài)測量可以不考慮動態(tài)特性，動態(tài)測量必須同時考慮靜、動態(tài)特性。以下我們從這四個方面對系統(tǒng)的特性進行分析研究。靜態(tài)特性動態(tài)特性負載效應抗干擾特性§2.1靜態(tài)特性§2.1.1靜態(tài)模型測試系統(tǒng)輸入量x輸出量y理想狀態(tài)：實際狀態(tài)：a---零點輸出b---理論靈敏度線性關系非線性關系xyaO第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性非線性原因：(結構原理性原因除外)誤差因素檢測系統(tǒng)輸入x輸入y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動磁場電場摩擦間隙松動遲滯蠕變變形老化外界干擾§2.1靜態(tài)特性靜態(tài)標定：就是將原始基準器，或比被標定系統(tǒng)準確度高的各級標準器或已知輸入源作用于測量系統(tǒng)，得出測量系統(tǒng)的激勵－響應關系的實驗操作。

要求：標定時，一般應在全量程范圍內均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點）正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預定的標定值此稱標定的正行程。反行程：再倒序依次輸入預定的標定值，直至返回零點，此稱反行程。靜態(tài)標定①確定儀器或測量系統(tǒng)的輸入－輸出關系，賦予儀器或測量系統(tǒng)分度值；②確定儀器或測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標；③消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測量系統(tǒng)的正確度靜態(tài)標定的主要作用§2.1靜態(tài)特性§2.1.2靜態(tài)特性指標線性度回程誤差分辨力漂移量程重復性精確度靈敏度獲取擬合直線方法：§2.1.2靜態(tài)特性指標斷點連線Y(t)X(t)01、端點連線法：算法:檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點連線特點：簡單、方便，偏差大，與測量值有關2、最小二乘直線直線方程的形式為且對于各個標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線；式中a、b為回歸系數(shù)，且a、b兩系數(shù)具有物理意義；特點：精度高3、過零最小二乘直線直線方程的形式為且對各標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線。參考直線的選用方案1、端點連線法：算法:檢測系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點連線特點：簡單、方便，偏差大，與測量值有關斷點連線Y(t)X(t)0(2)靈敏度測量系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下輸出量的增量與輸入量的增量之比斜率：a.線性檢測系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；定義：b.非線性檢測系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說明：(靈敏度系數(shù))(sensitivity)靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位§2.1.2靜態(tài)特性指標例位移傳感器，位移變化1mm時，輸出電壓變化為300mV，求系統(tǒng)的靈敏度。解

由定義：例

機械式位移傳感器，當輸入信號（位移量）為0.01mm時的變化量，輸出信號變化為10mm求系統(tǒng)的靈敏度。解

由定義：放大倍數(shù)或放大比（3）回程誤差（滯后、遲滯、滯差、變差）輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度?；爻陶`差用全量程范圍內，同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分數(shù)表示。0xAyy20y0y10回程誤差產(chǎn)生的原因是什么？系統(tǒng)內部各種類型的摩擦、間隙以及某些機械材料如彈性元件和電磁元件的（彈性或磁性）滯后。有時裝置存在死區(qū)也可能產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。0Axyy20y0y10

回程誤差如何確定？通過實驗來確定。(4)分辨力:能夠檢測出的被測量的最小變化量2、分辨率---是相對數(shù)值：定義：1、分辨力---是絕對數(shù)值，如0.01mm，0.1g，10ms，……說明：表征測量系統(tǒng)的分辨能力(resolution)能檢測的最小被測量的變換量相對于滿量程的百分數(shù)，如：0.1%,0.02%漂移：測量裝置的測量特性隨時間的緩慢變化。在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內的輸出變化，稱為點漂。標稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。(5)漂移漂移通常表示為在相應條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時電壓波動1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

靈敏度漂移：由于材料性質的變化所引起的輸入與輸出關系的變化。顯然對于良好的測量裝置，其漂移小一些好。（6）量程測量上限值與下限值的代數(shù)差稱為量程。50mm，100mm

重復性表示測量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測量時，對于同一個激勵量其測量結果的不一致程度。yYFSXFS△R0x(7)

重復性

重復性誤差為隨機誤差，引用誤差表示形式為:△R——同一激勵量對應多次循環(huán)的同向行程響應量的極差（8）精確度

精確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。精確度是重復誤差和線性度等的綜合。精確度可以用輸出單位來表示:精確度表示測量的可信程度，準確度不高可能是由儀器本身或計量基準的不完善兩方面原因造成。

在工程應用中多以儀器的滿量程百分比誤差來爾?，即:靜態(tài)特性指標產(chǎn)品型號：CLBSB板環(huán)式拉壓力傳感器

主要技術指標

測量范圍：0--1000Kg輸出靈敏度：2.0mV/V；非線性：0.0２級；遲滯：0.0２級；重復性：0.0２級；

綜合精度：0.03級；

零點溫度系數(shù)：

<0.05%F.S

靈敏度溫度系數(shù)：<0.05%F.S

輸入阻抗：

685±30Ω；

輸出阻抗：

650±5Ω

激勵電壓：10V(或12V）；工作溫度：-20---+80℃注釋：儀表精度=（絕對誤差的最大值/儀表量程）*100%以上計算式取絕對值去掉%就是我們看到的精度等級了當溫度升高時，為敏器件的靈敏度下降,溫度每升高l℃，靈敏度系數(shù)下降的百分比，稱為靈敏度溫度系數(shù)。力敏器件有時會由于環(huán)境溫度的變化而引起零點輸出變化。在工作溫度范圍內,環(huán)境溫度每變化一度時,引起的零點輸出變化與額定輸出的百分比，稱為零點溫度漂移。F.S(FullScale)就是滿量程的意思。它表示的是說這種測量工具的誤差是在滿量程的前提下的出的。

2%F.S＋1表示的是在滿量程的時候這表的誤差是2%+（-）1%。

一、動態(tài)特性的數(shù)學描述第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性動態(tài)特性：測試系統(tǒng)在被測量隨時間變化的條件下輸入輸出關系微分方程：根據(jù)相應的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等），用線性常系數(shù)微分方程表示系統(tǒng)的輸入x與輸出y關系的數(shù)字方程式ai、bi(i=0,1,…)：系統(tǒng)結構特性參數(shù)，常數(shù)，系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次決定。常見為0階、一階、二階系統(tǒng)優(yōu)點：概念清晰，輸入-輸出關系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應缺點：求解方程麻煩，傳感器調整時分析困難2.2測試系統(tǒng)動態(tài)特性

h(t)H(s)H(jω)輸入輸出x(t)X(s)X(jω)Y(s)Y(jω)y(t)描述系統(tǒng)特性的角度不一樣H(s)在復數(shù)域內描述系統(tǒng)特性，H(ω)在頻率域內描述系統(tǒng)特性，H(t)在時域內描述系統(tǒng)特性，定常線性系統(tǒng)在時域用微分方程式來表達，非常麻煩，使用起來也不便（微分方程求解很麻煩）。本節(jié)講解測試系統(tǒng)動態(tài)特性的三種描述方法，一是傳遞函數(shù)，一個是頻率響應函數(shù)，另外一個是脈沖響應函數(shù)，三者既相互聯(lián)系又各有其特點。定常線性系統(tǒng)：進行特定的積分變換，就得到：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)，用δ函數(shù)作為輸入，就可得到系統(tǒng)特性在時域內的描述——脈沖響應函數(shù)拉普拉斯生平拉普拉斯(Laplace)是法國數(shù)學家、天文學家、物理學家。1749年3月23日生于法國諾曼底地區(qū)；1827年3月5日卒于法國巴黎．家境貧寒，靠鄰居的周濟才得到讀書的機會。19歲時到巴黎，第一次見面時，大名鼎鼎的達朗貝爾對于只帶著大人物的推薦信的年輕人不感興趣.達朗貝爾給了拉普拉斯一個題目，要他一周后再來，但他一夜之間就完成了．達朗貝爾又給了他一個關于打結的難題，他當場就解出來了．拉普拉斯還寫了一篇闡述力學一般原理的論文,求教于達朗貝爾.由于這篇論文異常出色,達朗貝爾為共才華所感。當時巴黎科學院接受研究人員要經(jīng)過院士們投票決定，盡管有達朗貝爾等人的支持，但不少院士認為拉普拉斯太年輕，不投贊成票．結果在1771年投票時，接受了比拉普拉斯年長14歲的A．范德蒙；在1772年投票時又接受了比他大10歲的庫辛(Cousin)．達朗貝爾經(jīng)這兩次挫折后失去信心，在1773年元旦寫信給柏林的普魯士學院數(shù)學部主任拉格朗日，希望能在那里給拉普拉斯找一個職位，1785年討論函數(shù)族中，指標很大的函數(shù)近似值時，引用了變換：

拉普拉斯的貢獻很多，主要在天體力學，宇宙體系論和分析概率論三個方面的成就，是應用數(shù)學的先驅者之一．他機靈到能夠使敵對的雙方在不論哪一方上臺掌權時,都相信他是自己的一個忠誠的支持者,因此每次改宗后他都能獲得更好的差使和更大的頭銜.在他的著作中,他常常完全不提前人和同時代人的論述與功績,給人的印象是其著作中的思想似乎完全出自于他本人。傅里葉生平傅立葉；法國數(shù)學家、物理學家，1768年3月21日，1830年5月16日卒于。另有同名空想社會主義思想家傅立葉。9歲父母雙亡，被當?shù)亟烫檬震B(yǎng)。12歲由一主教送入地方軍事學校讀書。17歲（1785）回鄉(xiāng)教數(shù)學，1794到巴黎，成為高等師范學校的首批學員，次年到巴黎綜合工科學校執(zhí)教。于1807年在法國科學學會上發(fā)表了一篇論文，提出：任何連續(xù)周期信號可以由一組適當?shù)恼仪€組合而成。當時審查這個論文的人，其中有兩位是歷史上著名的數(shù)學家拉格朗日(Lagrange,1736-1813)和拉普拉斯(Laplace,1749-1827)，當拉普拉斯和其它審查者投票通過并要發(fā)表這個論文時，拉格朗日堅決反對，法國科學學會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運的是，傅立葉還有其它事情可忙，1798年他參加了政治運動，隨拿破侖遠征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。1801年回國后任伊澤爾省地方長官。1817年當選為科學院院士，1822年任該院終身秘書。直到拉格朗日死后15年這個論文才被發(fā)表出來。

拉氏變換如果是時間變量t的函數(shù)，并且在時，x(t)=0，則對它的拉氏變換定義為

（1）s——拉氏變換算子，。其中a為大于零的非負實數(shù)。（2）零初始條件：即在測量和觀測之前，裝置或系統(tǒng)無作用。注意：

1、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念定常線性系統(tǒng)的微分方程為：設初始條件為零，對上式兩邊做拉氏變換：（nm）定義：零初始條件下，定常線性系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由上述變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：（nm）傳遞函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。

②H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結構無關。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。③實際物理系統(tǒng)中，輸入與輸出間的量綱變換關系在傳遞函數(shù)中通過系數(shù)ai(i=0,1,…,n)和bj(j=0,1,…,m)來反映。ai和bj的量綱由具體物理系統(tǒng)決定。④H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結構，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關系，如輸入（激勵）點的位置、輸入方式、被測量及測點布置情況有關。①H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關。只表達系統(tǒng)的傳輸特性。對一個具體的系統(tǒng)，H(s)不會因輸入的不同而不同。

傳遞函數(shù)的特點：性質4說明性質4說明同一個系統(tǒng)，被測量不同時，傳遞函數(shù)分母相同，分子不同。二、頻率響應函數(shù)

頻率響應函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的函數(shù)。其物理概念明確，也易通過實驗來建立。因此是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。（一）頻率響應函數(shù)的求法線性系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)定義為：零初始條件下，輸出信號與輸入信號的傅立葉變換之比。對線性系統(tǒng)的常系數(shù)微分方程兩邊同時進行傅立葉變換，由傅立葉變換的微積分性質可得

因此頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。

（二）幅相頻特性和圖像描述我們把穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比叫做該系統(tǒng)的幅頻特性，記為。穩(wěn)態(tài)輸出與穩(wěn)態(tài)輸入的相位差叫該系統(tǒng)的相頻特性。記為。1、將，分別作圖，即是幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2、將，分別作圖，即是伯德圖。4、將作圖，即是奈魁斯特圖。3、將，分別作圖，即是實頻曲線和虛頻曲線圖。

0

X軸Y軸圖形伯德圖奈奎斯特圖

0-10

-20

0-

-

0

2.2頻率響應函數(shù)的求法-1

在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，只要令H(s)中s＝j。便可求得頻率響應函數(shù)H():2.2頻率響應函數(shù)的求法-2

頻率響應法的優(yōu)點之一在于它可以通過實驗量測來獲得，而不必推導系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。事實上，當傳遞函數(shù)的解析式難以用推導方法求得時，可用不同頻率的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，測出對應的穩(wěn)態(tài)輸出。全部的振幅-頻率、相角-頻率關系對，就可擬合出系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。系統(tǒng)在初始值為零的情況下，穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比：利用付氏變換直接求得頻率響應函數(shù)，也可認為S=jω，H(s)→H(ω)2.2頻率響應函數(shù)的求法-3

例題已知某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當輸入信號分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，并比較它們幅值變化和相位變化。解：令，求得測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為討論：該測試系統(tǒng)是一階系統(tǒng)，其幅頻特性是在f1=0.5Hz時，對信號的幅值的衰減率為0.537；在f2=2Hz時，對信號的幅值的衰減率為0.157。所以當頻率為0.5Hz的信號x1經(jīng)過該測試系統(tǒng)后，幅值由1衰減率為0.537；而信號x2經(jīng)過測試系統(tǒng)后，幅值由1衰減率為0.157。同理可分析測試信號的頻率對信號相位的影響。此例表明，測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(即幅頻和相頻特性)對輸入信號的幅值和相位的影響是可以通過輸入、系統(tǒng)的動態(tài)特性(幅頻和相頻特性)及輸出三者之間的關系來分析和掌控。3、脈沖響應函數(shù)若輸入為單位脈沖，即x(t)＝(t)則X(s)＝L[(t)]＝l。裝置的相應輸出將是Y(s)＝H(s)X(s)＝H(s)其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到

y(t)＝L-1[H(s)]=h(t)h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)或權函數(shù)。脈沖響應函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。

4、對單位階躍和單位斜坡函數(shù)的響應

⑴單位階躍信號及其響應

1

x

（2）單位斜坡信號及其響應

系統(tǒng)描述小結系統(tǒng)特性在時域可用脈沖響應函數(shù)h(t)來描述，在頻域可用頻率響應函數(shù)H()來描述，在復數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(s)來描述。三者的關系也是一一對應的。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對拉普拉斯變換對；h(t)和頻率響應函數(shù)H()又是一對傅里葉變換對。[結論]：當傳遞函數(shù)中的復變量s用代替時，傳遞函數(shù)就轉變?yōu)轭l率特性。反之亦然。到目前為止，我們已學習過的線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應函數(shù)和頻率特性。它們之間的關系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù)

4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)

若兩個傳遞函數(shù)各為H1(s)和H2(s)的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時，它們之間沒有能量交換，則串聯(lián)后所組成的系統(tǒng)之傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時為：若兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)，則因Y(s)＝Y1(s)+Y2(s)而有任何分母中s高于三次（n＞3）的高階系統(tǒng)都可以看做是若干個一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）:一階系統(tǒng)具有一階特性的測量裝置有很多，如直流放大器、RC低通濾波器、液柱溫度計、無質量的彈簧——阻尼機械測量裝置。例：簡單的RC低通濾波裝置。二、一階、二階系統(tǒng)的特性τ具有時間量綱，稱為“時間常數(shù)”或“動態(tài)響應時間”上式就成為一階微分方程：寫成通式就是這種能以一階常系數(shù)微分方程聯(lián)系輸入輸出關系的裝置就叫做一階系統(tǒng)。兩邊做拉氏變換：例：液柱溫度計。溫度計的輸入信號就是被測溫度——溫度計的輸出信號就是測溫度計示值——由熱力學關系可以列寫下列微分方程：兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)例：右圖所示的m-K-C(彈簧-質量-阻尼系統(tǒng))。當質量塊的質量小至忽略不計時。兩邊做拉氏變換：時間常數(shù)靜態(tài)增益受力分析m忽略S傳遞函數(shù)：

頻率特性：

實頻特性：

虛頻特性：

上面所講的三個例子都是典型的一階系統(tǒng)的實例。所有一階系統(tǒng)都具有相同的特性。（做歸一化處理）幅頻特性

相頻特性

幅值計算：相角計算：

負號表示輸出滯后于輸入一階系統(tǒng)幅頻、相頻特性脈沖響應函數(shù)：一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)一階系統(tǒng)的特點在一階系統(tǒng)特性中，有幾點特別有用：l）當激勵頻率遠小于l/時[約<1/(5)]，其A()值接近于l（誤差不超過2%）。輸出、輸入幅值幾乎相等。當＞(2~3)/時，即

>>1時，H()1/j

，與之相應的微分方程式為：一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。

此時，系統(tǒng)相當于一個積分器。其中A()幾乎與激勵頻率成反比（↑H()↓信號衰減很大），相位滯后近90。低頻（周期長）→緩變的推導2）時間常數(shù)決定了一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在

=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。此時的常稱為系統(tǒng)的截止（轉折）頻率。

3）一階系統(tǒng)的波德圖可以用一條折線來近似描述。這條折線在<1/段為A()＝1的水平線，在>1/段為段為一-20dB/10倍頻(或-6dB/倍頻)斜率的直線。1/點稱轉折頻率，在該點折線偏離實際曲線的誤差最大（－3dB）。0.1-40-20020L()(dB)1/()()一階系統(tǒng)的Bode圖-20dB/dec-90o-4511010.11/110100.2120dB/10:頻率增加10倍，伯德圖上與A(ω)對應的值下降20dB.（二）二階系統(tǒng)實例彈簧、質量、阻尼系統(tǒng)RLC電路動圈電表在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉矩使線圈產(chǎn)生偏轉運動，如圖所示，動圈作偏轉運動的方程式為例：受力分析m二階系統(tǒng)例：彈簧-質量-阻尼器（m、k、c)組成的機械位移系統(tǒng)。解：質量塊m其進行受力分析。m——質量塊質量；

k——彈簧剛度；c——阻尼系數(shù)；受力分析m即：對上式兩邊做拉氏變換：令：則解：根據(jù)基爾霍夫定律，有：系統(tǒng)的微分方程為：例：RC網(wǎng)絡。對上式兩邊做拉氏變換：LCRi(t)R、L、C串聯(lián)電路傳遞函數(shù)：

頻率特性：其中，n為系統(tǒng)固有頻率，z為系統(tǒng)阻尼比。

二階系統(tǒng)歸納：