2022年山西高考文科數(shù)學真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年山西高考文科數(shù)學真題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2.設，其中為實數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則以及復數(shù)相等的概念即可解出．【詳解】因為R，，所以，解得：．故選：A.3.已知向量，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因為，所以.故選：D4.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是（）A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C【解析】【分析】結合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A選項，甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結論正確.對于B選項，乙同學課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：，B選項結論正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，C選項結論錯誤.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于的概率的估計值，D選項結論正確.故選：C5.若x，y滿足約束條件則的最大值是（）A. B.4 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】作出可行域，數(shù)形結合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)為，上下平移直線，可得當直線過點時，直線截距最小，z最大，所以.故選：C.6.設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點到焦點和準線的距離相等，從而求得點的橫坐標，進而求得點坐標，即可得到答案.【詳解】由題意得，，則，即點到準線的距離為2，所以點的橫坐標為，不妨設點在軸上方，代入得，，所以.故選：B7.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，，，；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，，此時輸出.故選：B8.如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.9.在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面【答案】A【解析】【分析】證明平面，即可判斷A；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設，分別求出平面，，的法向量，根據(jù)法向量的位置關系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因為分別為的中點，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，設，則，，則，，設平面的法向量為，則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故C錯誤；因為與不平行，所以平面與平面不平行，故D錯誤，故選：A.10.已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（）A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D【解析】【分析】設等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.11.函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D12.已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明當四棱錐頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為，進而得到四棱錐體積表達式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當該四棱錐的體積最大時其高的值.【詳解】設該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設四邊形ABCD對角線夾角為，則（當且僅當四邊形ABCD為正方形時等號成立）即當四棱錐的頂點O到底面ABCD所在小圓距離一定時，底面ABCD面積最大值為又則當且僅當即時等號成立，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差_______．【答案】2【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.【詳解】由可得，化簡得，即，解得.故答案為：2.14.從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區(qū)服務工作，則甲、乙都入選的概率為____________．【答案】##0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】從5名同學中隨機選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：15.過四點中的三點的一個圓的方程為____________．【答案】或或或；【解析】【分析】設圓的方程為，根據(jù)所選點的坐標，得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設圓的方程為，若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或；16.若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】①.；②.．【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．（1）若，求C；（2）證明：【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，，再結合三角形內(nèi)角和定理即可解出；（2）由題意利用兩角差的正弦公式展開得，再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡即可證出．【小問1詳解】由，可得，，而，所以，即有，而，顯然，所以，，而，，所以．【小問2詳解】由可得，，再由正弦定理可得，，然后根據(jù)余弦定理可知，，化簡得：，故原等式成立．18.如圖，四面體中，，E為AC的中點．

（1）證明：平面平面ACD；（2）設，點F在BD上，當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．【答案】（1）證明詳見解析（2）【解析】【分析】（1）通過證明平面來證得平面平面.（2）首先判斷出三角形的面積最小時點的位置，然后求得到平面的距離，從而求得三棱錐的體積.【小問1詳解】由于，是的中點，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.【小問2詳解】依題意，，三角形是等邊三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以當最短時，三角形的面積最小值.過作，垂足為，在中，，解得，所以，所以過作，垂足為，則，所以平面，且，所以,所以.

19.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數(shù)．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．小問1詳解】樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為小問2詳解】則【小問3詳解】設該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為20.已知函數(shù)．（1）當時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導得，按照、及結合導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.【小問1詳解】當時，，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以；【小問2詳解】，則，當時，，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，此時函數(shù)無零點，不合題意；當時，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，當x趨近正無窮大時，趨近于正無窮大，所以僅在有唯一零點，符合題意；當時，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點，符合題意；當時，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時，又，當n趨近正無窮大時，趨近負無窮，所以在有一個零點，在無零點，所以有唯一零點，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與極值的問題.21.已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．（1）求E的方程；（2）設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將給定點代入設出的方程求解即可；（2）設出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.【小問1詳解】解：設橢圓E的方程為，過，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.【小問2詳解】，所以，①若過點的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點.②若過點的直線斜率存在，設.聯(lián)立得，可得，，且聯(lián)立可得可求得此時，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點【點睛】求定點、定值問題常見的方法有兩種：①從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．（1）寫出l的直角坐標方程；（2）若l與C有公共點，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式處理即可；（2）聯(lián)立l與C的方程，采用換元法處理，根據(jù)新設a的取值范圍求解m的范圍即可.【小問1詳解】因為l：，所以，又因為，所以化簡