光纖通信-ch2 光纖和光纜

第二章光纖和光纜圖2.1光纖的外形纖芯：SiO2+GeO2

（P2O5）包層：SiO2+B2O5

（F）n1>n2圖2.2光纖的折射率分布階躍型(Step-index)與漸變型(Graded-index)光纖:graded-indexfiber:

Anopticalfiberwithacorehavingarefractiveindexthatdecreaseswithincreasingradialdistancefromthefiberaxis.Note:Themostcommonrefractiveindexprofileforagraded-indexfiberisverynearlyparabolic.Theparabolicprofileresultsincontinualrefocusingoftheraysinthecore(自聚焦),andcompensatesformultimodedistortion.2.2

光纖的射線(xiàn)理論分析光纖的導(dǎo)光原理：

n1>n2orn(r)>nc必要條件全反射，使數(shù)值孔徑角(φ0)內(nèi)的光線(xiàn)都能限制在光纖中傳播。2.2.1基本光學(xué)定義和定律Goos-H?nchenphaseshift（相移）全反射時(shí)1.反射波的幅度＝入射波的幅度

2.反射點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)相位超前的相移→當(dāng)電場(chǎng)矢量與入射界面垂直時(shí)，相位超前：當(dāng)電場(chǎng)矢量與入射界面平行時(shí)，相位超前：

圖2.6階躍型光纖中的光線(xiàn)傳播原理2.2.2光纖中光的傳播1.Step-indexfiber(階躍型）臨界全反射時(shí)，數(shù)值孔徑（Numericalaperture,NA）條件：弱導(dǎo)引光纖2.Graded-indexfiber（漸變型）3.子午光線(xiàn)與螺旋光線(xiàn)：Meridionalrays(子午光線(xiàn)):Raysthatpassthroughtheaxisoftheopticalfiber(inaplane).Meridionalraysareusedtoillustratethebasictransmissionpropertiesofopticalfibers.Insidethecore,outsidethecore.-------reflecttheessenceoflightguidinginfibers;Helicalrays(斜光線(xiàn))orSkewrays(螺旋光線(xiàn)):Raysthattravelthroughanopticalfiberwithoutpassingthroughitsaxis.

-------reflectthelossofpowerpropagatinginsidefibers2.2.3光纖的模式傳輸光纖能導(dǎo)光，但導(dǎo)的光是怎樣？又有多少種光能被傳導(dǎo)？-------光的模式。嚴(yán)格講，一種模式對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)的一種分布。波動(dòng)理論：模式-------一種電磁場(chǎng)的分布稱(chēng)為一種模式。射線(xiàn)理論：模式-------通常認(rèn)為每一個(gè)入射φ角，對(duì)應(yīng)一條能傳導(dǎo)的光線(xiàn)

-----射線(xiàn)模。

0<φ<φc

無(wú)數(shù)個(gè)φ

無(wú)數(shù)個(gè)模？

相位一致條件模式數(shù)目傳導(dǎo)模:

能在光纖中長(zhǎng)距離傳輸?shù)哪Ｊ?→決定相位一致條件：ifthen圖2.9光纖中光波相位的變化情況得到：相位一致條件

＝波的傳播條件＝駐波條件＝模式的存在條件光須滿(mǎn)足全反射條件，而全反射時(shí)，有Goos-H?nchen相移光在光纖芯中來(lái)回振蕩，形成駐波相移與光的入射角的關(guān)系如圖：因此由相位一致條件，有θ↑，N↓;當(dāng)θ=0對(duì)應(yīng)Nmax即：N有個(gè)最大值

→

決定可傳導(dǎo)的模式數(shù)（有限個(gè)）。N=0

基模；N=1

一階模；N=2

二階?！Ｊ侥芊駛鲗?dǎo)→全反射條件＋相位一致條件取決于單模光纖與多模光纖漸變型折射率多模光纖中的自聚焦現(xiàn)象－－減少脈沖的展寬；減少色散。漸變型折射率多模光纖中，低階模，靠近軸線(xiàn)，傳播路程短，但折射率高，傳播速度慢；高階模，遠(yuǎn)離軸線(xiàn)，傳播路程長(zhǎng)，但折射率低，傳播速度快。－－高低階模間的時(shí)延差得到了補(bǔ)償，減少色散。自聚焦現(xiàn)象自聚焦透鏡（SelfocLens）1個(gè)周期（Pitch）折射率分布?xì)w一化頻率(normalizedfrequency):2.2.4多模光纖與單模光纖對(duì)于折射率為冪律分布的光纖,傳導(dǎo)模的數(shù)目為1.多模光纖

(multi-modefiber)：拋物型光纖,階躍型光纖,2.單模光纖(singlemodefiber)：歸一化截止頻率階躍型光纖,拋物型光纖,單模條件：eg.1.通信用多模光纖：拋物線(xiàn)分布的折射率芯徑50m，外徑125m時(shí)：時(shí)：傳導(dǎo)模數(shù)eg.2通信用單模光纖：3.截止波長(zhǎng)(cut-offwavelength)：λc

λ≥λc

單模光纖

λ<λc

多模光纖對(duì)同樣的光纖結(jié)構(gòu)，同一光纖，可以單模，也可以多模，視工作波長(zhǎng)而定。單模條件eg.3光纖參數(shù)同eg.2，求截止波長(zhǎng)。當(dāng)工作在任何大于1.268μm的波長(zhǎng)時(shí)，得到的都是單模。4.單模光纖的設(shè)計(jì)：對(duì)特定工作波長(zhǎng)，找出單模時(shí)的光纖芯徑。2.3

均勻光纖的波動(dòng)理論分析射線(xiàn)理論：光在光纖中的傳播原理形象化，直觀，但不夠精確波動(dòng)理論：光作為電磁場(chǎng)

Maxwell方程＋邊界條件→嚴(yán)格求解完善精確的場(chǎng)的描述考慮光纖為均勻介質(zhì)。2.3.1平面波在理想介質(zhì)中的傳輸1.平面波的一般表達(dá)傳播方向的單位矢量且2.平面波在介質(zhì)分界面上的反射和折射入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)：FresnelFormulae:（既適用于全反射，也適用于一般情況）其中：注：附錄中有Fresnel公式的推導(dǎo)過(guò)程3.全反射時(shí)：（掌握概念，了解數(shù)學(xué)）物理上，應(yīng)取“-”號(hào)在全反射情況下應(yīng)用FresnelFormulae，介質(zhì)1中：→為虛數(shù)則有反射系數(shù)：可以推出：相位超前即：Goos-H?nchenphaseshift意味著：全反射的光強(qiáng)度等于入射的光強(qiáng)度。Poynting矢量S(t)x：（了解）全反射時(shí)→Thisimpliesthattheenergyflowstoandfrominterface,butthatthereisnolastingflowintothesecondmedium.Poynting矢量在垂直于邊界的方向上一般來(lái)說(shuō)是一個(gè)有限的量，但它的時(shí)間平均值卻消失了。

另一方面，在x=0的邊界上，對(duì)于Poynting矢量的分量S(t)y和S(t)z，它們的時(shí)間平均值一般是一個(gè)有限值。Energythereforedoesnotpenetrateintothesecondmedium,butflowsalongtheboundaryintheplaneofincidence.Theprecedinganalysisappliestoastationarystate(穩(wěn)態(tài))，andisbasedontheassumptionthattheboundarysurfaceandthewave-frontsareofinfiniteextent.Itdoesnotexplainhowtheenergyinitiallyenteredthesecondmedium.Inanactualexperiment,atthebeginningoftheprocessasmallamountofenergywillpenetrateintothesecondmediumandwillgiverisetoafieldthere--------tunneling(隧道穿透，量子力學(xué)).全反射時(shí)，介質(zhì)1中總電場(chǎng)：（以垂直偏振波為例）總電場(chǎng)在x方向呈駐波分布，在z方向呈行波狀態(tài)傳播，傳播常數(shù)為對(duì)水平偏振波，有相似的結(jié)論。注：polarization譯成偏振或極化。全反射時(shí)，介質(zhì)2中：垂直偏振波：透射系數(shù)界面處，透射波的相移水平偏振波：界面處，透射波的相移δN：Goos-H?nchen相移δP：Goos-H?nchen相移電場(chǎng)：其中電場(chǎng)包含兩部分變化：沿z方向呈行波分布，且傳播常數(shù)與介質(zhì)1中相同；2.在x方向呈指數(shù)衰減，衰減常數(shù)為α。

α～入射角θ1

臨界狀態(tài)，α＝0，電場(chǎng)不衰減

α～波長(zhǎng)λ0

λ0短，α大，電場(chǎng)集中在界面附近注：全反射時(shí)，cosθ2取負(fù)號(hào)以便這里沿x方向?yàn)樗p。總結(jié)：全反射時(shí)，介質(zhì)1中，電場(chǎng)沿x方向駐波分布；沿z行波傳播；介質(zhì)2中，電場(chǎng)沿x方向衰減，稱(chēng)為悠波or消失波

(evanescentwave)；電場(chǎng)沿z行波傳播（與介質(zhì)1沿z的傳播常數(shù)相同）。

一般情況，介質(zhì)1中，電場(chǎng)沿x方向駐波分布；沿z行波傳播；介質(zhì)2中，電場(chǎng)沿x方向輻射傳播，沿z行波傳播。

幾何光學(xué)法分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)：

?數(shù)值孔徑

?傳播路徑2.3.2階躍光纖的波動(dòng)理論

波動(dòng)理論分析問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)：

?Maxwell方程

?傳輸模式Maxwell方程:物質(zhì)方程：邊界條件：t、n：介質(zhì)分界面上的切向和法向分量不存在電流和自由電荷得到Hemholtz方程：（自學(xué)推導(dǎo)過(guò)程）共六個(gè)分量方程。對(duì)z分量運(yùn)用矢量關(guān)系圖2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)在柱坐標(biāo)系下,將解寫(xiě)成3個(gè)變量的乘積形式分離變量，得到Ez的表達(dá)式modifiedBesselfunctionofthesecondkind

Besselfunctionsofthefirstkind

AsymptoticfromofthemodifiedBesselfunctionsofthesecondkind引入兩個(gè)新的參量，定義U：導(dǎo)模的徑向歸一化相位常數(shù)，反映導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯內(nèi)部的橫向分布規(guī)律W：導(dǎo)模的徑向歸一化衰減常數(shù)，反映導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯外部的橫向分布規(guī)律β：導(dǎo)模的縱向傳輸特性定義歸一化頻率為運(yùn)用邊界條件得到同樣可得

有了Ez和Hz的表達(dá)式，其他場(chǎng)分量Er1、Eφ1、Hr1、Hφ1和Er2、Eφ2、Hr2、Hφ2可以根據(jù)Maxwell方程組推導(dǎo)出來(lái)。書(shū)上p.31式2-77、2-78、2-79、2-80。E和H相互垂直，一個(gè)用正弦表達(dá)，另一個(gè)用余弦表達(dá)。

從圖上可知，欲使場(chǎng)E和H為有效值，也即欲形成導(dǎo)模，要求U、W為正實(shí)數(shù)，U>0，W>0，因此射線(xiàn)理論給出（書(shū)上p.23）→且全反射時(shí)（大于臨界角時(shí)）→射線(xiàn)理論和波動(dòng)理論結(jié)論相同。導(dǎo)模與輻射模（自學(xué)）

在忽略材料自身吸收損耗的情況下，導(dǎo)波模沿z方向無(wú)衰減傳播的條件是U、W都為正實(shí)數(shù)。

當(dāng)W為正實(shí)數(shù)時(shí)，包層中的電磁場(chǎng)沿半徑方向幾乎按指數(shù)規(guī)律快速衰減，W越大，衰減越快，電磁能量就越集中在纖芯部分；反之W越小，就有越多的能量向包層中彌散；若W為虛數(shù)，則包層中的場(chǎng)將用漢克爾函數(shù)描述，成為沿徑向輻射的模式，這就是介質(zhì)天線(xiàn)、而不是光纖的情形了。

顯然，W＝0恰好成為一個(gè)模式是導(dǎo)波模還是輻射模的臨界點(diǎn)。臨界狀態(tài)時(shí)（全反射的臨界角），→導(dǎo)模截止，變成輻射模。電磁場(chǎng)在介質(zhì)2中的解為振蕩解。特征方程（看書(shū)自學(xué)）：前面Hemholtz方程的解依賴(lài)于U、W和β

。如何確定參數(shù)U、W和β的值？利用光纖的切向邊界條件：利用關(guān)于φ的邊界條件，將上述兩式左右兩邊分別相乘，去除A、B，得到特征方程特征方程－－－1.階躍型光纖中傳導(dǎo)模必須滿(mǎn)足的方程；

2.可以確定光纖中傳導(dǎo)波的模式和特性；

3.超越方程，復(fù)雜，數(shù)值法求解。弱導(dǎo)光纖：特例。大部分目前通信用的光纖為弱導(dǎo)光纖。NA小，半徑a大，接續(xù)容易。所以特征方程變?yōu)椋?/p>

在這些方程中，未知數(shù)和一些常數(shù)不僅施行有限次代數(shù)運(yùn)算，而且還要施行有限次指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等運(yùn)算，這樣的方程叫做超越方程。

光纖中的導(dǎo)波模式及特征方程（看書(shū)自學(xué)）：(1)TEM波

定義：橫電磁模。典型的橫波。因此，TEM波在波導(dǎo)的傳播方向上既沒(méi)有電場(chǎng)分量，又沒(méi)有磁場(chǎng)分量。這是均勻、無(wú)限大介質(zhì)中的標(biāo)準(zhǔn)電磁場(chǎng)。但光纖中，介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面上，折射率突變，因此，不存在TEM波。or(2)TE波和TM波

TE波：

橫電波。電場(chǎng)是橫向的，磁場(chǎng)則在橫向和縱向都有。TM波：

橫磁波。磁場(chǎng)是橫向的，電場(chǎng)則在橫向和縱向都有。oror對(duì)TE波，A=0，所以對(duì)TM波，B＝0，同樣光纖中只存在m＝0時(shí)的TE波和TM波。弱導(dǎo)光纖中，對(duì)TE波和TM波有特征方程貝塞爾函數(shù)的遞推公式：特征方程(3)EH波和HE波

當(dāng)m≠0時(shí)，光纖中不能存在TE波和TM波，而只能是Ez和

Hz同時(shí)存在的EH波和HE波。特征方程：EH波，取“＋”號(hào)：HE波，取“－”號(hào)只能這樣取符號(hào)，才能保證EH波時(shí)，Ez>Hz，而HE波時(shí)，Hz>Ez。電磁場(chǎng)分布即模式利用貝塞爾函數(shù)的遞推關(guān)系，特征方程可化簡(jiǎn)為EH波：HE波：m：貝塞爾函數(shù)階數(shù)，電磁場(chǎng)沿圓周角φ方向分量的波節(jié)數(shù)；n：m階貝塞爾函數(shù)根的序號(hào)，即沿半徑方向分量的波節(jié)數(shù)，即沿半徑方向的暗區(qū)個(gè)數(shù)。注:(1)通常,在均勻介質(zhì)中傳播的光波可認(rèn)為是平面波,即其電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向與光傳播方向垂直,而且彼此正交,這就是所謂的橫電磁波,表示為“TEM”波。(2)往往幾個(gè)不同方向的TEM波的合成,形成橫電(TE)波、橫磁(TM)波或者它們的混合EH或HE波。TE波在傳播方向上有磁場(chǎng)分量而無(wú)電場(chǎng)分量;TM波在傳播方向上有電場(chǎng)分量而無(wú)磁場(chǎng)分量。EH或HE波則是在傳播方向上同時(shí)存在電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量,只是EH波在傳播方向上的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量之比大于HE波中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分量之比。導(dǎo)模的特性－－截止條件（看書(shū)自學(xué)）：

前面提到，階躍型光纖中，模式處于臨界狀態(tài)時(shí)，W＝0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的歸一化頻率稱(chēng)為歸一化截止頻率Vc。并有所以通過(guò)特征方程求出Uc，就可以得到Vc。(1)

TE0n和TM0n模的歸一化截止頻率當(dāng)W→0時(shí)，貝塞爾函數(shù)有如下近似式：當(dāng)m＝0時(shí)當(dāng)m≠0時(shí)所以在臨界狀態(tài)下，因此，如果不定型所以，只有這是TE0n和TM0n模在臨界狀態(tài)下的特征方程。Uc為零階貝塞爾函數(shù)的根，有一系列值：2.40483、5.52008、8.65373、11.79153……這里

每一個(gè)Uc值對(duì)應(yīng)一定的場(chǎng)分布及傳播常數(shù)，從而決定了一個(gè)TE模和一個(gè)TM模。并且所以得到各模式的歸一化截止頻率VcTE01模和TM01模TE02模和TM02模TE03模和TM03模TE04模和TM04模模式傳導(dǎo)條件

V>Vc模式截止條件

V<Vc臨界條件V=Vcn相同時(shí)，TE0n模和TM0n模的歸一化截止頻率相同↓TE0n和TM0n簡(jiǎn)并(2)

EHmn模的歸一化截止頻率(3)

HEmn模的歸一化截止頻率總結(jié)：將模式的歸一化截止頻率按順序排列：HE11TE01，TM01，HE21EH11，HE12，HE31EH21，HE41TE02，TM02，HE22EH31，HE51HE11模沒(méi)有截止現(xiàn)象，是光纖中的最低階模。歸一化頻率與模式（需掌握）圖：若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線(xiàn)線(xiàn)偏振模在這些電磁波中,一部分的場(chǎng)型和傳播速度是相同的,通常把這些模式稱(chēng)為簡(jiǎn)并?；蚓€(xiàn)偏振模。這些簡(jiǎn)并模迭加的結(jié)果是一極化方向幾乎保持不變的模，用線(xiàn)偏振?！癓PM”(LinearlyPolarizedMode)表示。也即,不管TE、TM、EH、HE的區(qū)別,只考慮它們傳播的相位常數(shù),具有相同相位常數(shù)的模都給同一個(gè)名稱(chēng)叫LPml

模,其中m、l表示不同的LP模的特征。簡(jiǎn)并模迭加得到線(xiàn)偏振模(linearlypolarizedmode)圖：四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖

LP01

HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12

HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應(yīng)的V值范圍這是書(shū)上p.26表2.2，其給出的模式不全。

光纖制造

光纖制造:預(yù)制棒制作+預(yù)制棒拉絲全玻璃光波導(dǎo)預(yù)制棒制作的基本方法:1.氣相氧化過(guò)程(化學(xué)氣相淀積法CVD–chemicalvapordeposition)

摻BBr3,GeCl4改變芯和包層折射率反應(yīng)溫度18000C,12000C2.直接融化法1.改進(jìn)的化學(xué)汽相沉積法(MCVD–modified

chemicalvapordeposition)Erbiumdopedfiber:2.等離子體活性化化學(xué)汽相淀積法

(PCVD–

plasmachemicalvapordeposition)優(yōu)點(diǎn):精確控制折射率分布.3.

管外汽相沉積法(OVD:OutsideVaporDeposition)工藝原理:

將SiCl4原料的火焰水解，生成＜5μm的SiO2粉末附著在芯棒外，產(chǎn)生的HCl等廢氣被抽走處理.反應(yīng)方程:SiCl4＋2H2＋O2→SiO2＋4HCl↑．

Corning公司發(fā)明.數(shù)千層疏松SiO2粉末逐層沉積在靶棒外表面?？芍谱鞔箢A(yù)制棒。成本較低.

4.汽相軸向沉積法(VAD:vapor-phaseaxial

deposition)Japan公司發(fā)明制造G.652的方法.在旋轉(zhuǎn)的芯棒頂部用火焰水解法沉積芯層和內(nèi)包層，制成疏松體(sootlayer)?？芍谱鞔箢A(yù)制棒。成本較高.

Specificcharacteristicsobtainedinthisprocessare:(1)reductioninthetransmissionlossoffibersbytheoptimalmaterialcompositionanddehydrationtechnique,(2)therealizationoflessthan1ppbofOHcontent,(3)abandwidththatnowexceeds6GHz-kmat1.3μm,(whichwasattainedthroughtheanalyticalstudiesoftheprofileformationmechanismandthecontrollingofthedepositioncondition,andtheprodu