第3章平面連桿機構(gòu)分析與設(shè)計

第3章平面連桿機構(gòu)分析與設(shè)計3－1連桿機構(gòu)及其傳動特點3－2平面四桿機構(gòu)的類型3－3平面四桿機構(gòu)的基本知識3－4平面連桿機構(gòu)的運動分析3－5平面四桿機構(gòu)的運動設(shè)計3－6多桿機構(gòu)及應(yīng)用3－1連桿機構(gòu)及其傳動特點連桿機構(gòu)連桿機構(gòu)━━由若干構(gòu)件通過低副（轉(zhuǎn)動副、移動副、球面副、球銷副、圓柱副及螺旋副等）連接而成的，故又稱為低副機構(gòu)。分類平面連桿機構(gòu)空間連桿機構(gòu)━━至少含有一個空間運動副。實例特征：有一作平面運動的構(gòu)件，稱為連桿。特點：①采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損形狀簡單、易加工。②改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。③連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。④構(gòu)件呈“桿”狀、傳遞路線長。缺點：①構(gòu)件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。②產(chǎn)生動載荷（慣性力），不適合高速。③難以實現(xiàn)精確的軌跡?；拘褪健q鏈四桿機構(gòu)，其它四桿機構(gòu)都是由它演變得到的。名詞解釋：曲柄——作整周定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；連桿——作平面運動的構(gòu)件；連架桿——與機架相聯(lián)的構(gòu)件；搖桿——作定軸擺動的構(gòu)件；周轉(zhuǎn)副——能作360?相對回轉(zhuǎn)的運動副；擺轉(zhuǎn)副——只能作有限角度擺動的運動副。曲柄連桿搖桿3－2平面四桿機構(gòu)的類型1.平面四桿機構(gòu)的基本型式（1）曲柄搖桿機構(gòu)特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動。如雷達天線。雷達天線俯仰機構(gòu)曲柄主動ABDC1243ABDC1243作者：潘存云教授3124縫紉機踏板機構(gòu)2143搖桿主動（2）雙曲柄機構(gòu)特征：兩個曲柄作用：將等速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D(zhuǎn)。應(yīng)用實例：如葉片泵、慣性篩等。作者：潘存云教授ADCB1234旋轉(zhuǎn)式葉片泵作者：潘存云教授ADCB123ABDC1234E6慣性篩機構(gòu)31耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB作者：潘存云教授ABCD特例：平行四邊形機構(gòu)AB=CD特征：兩連架桿等長且平行，連桿作平動BC=ADABDCB’C’作者：潘存云教授播種機料斗機構(gòu)實例：蒸汽機車攝影平臺天平作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四邊形機構(gòu)——車門開閉機構(gòu)反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四邊形機構(gòu)在共線位置出現(xiàn)運動不確定。采用兩組機構(gòu)錯開排列?；疖囕喿髡撸号舜嬖平淌贏BDCEABDCE作者：潘存云教授ABDCEABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿電機電機ABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿作者：潘存云教授（3）雙搖桿機構(gòu)特征：兩個搖桿應(yīng)用舉例：鑄造翻箱機構(gòu)特例：等腰梯形機構(gòu)——汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)、風(fēng)扇搖頭機構(gòu)B’C’作者：潘存云教授ABDC電機ABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿2.平面四桿機構(gòu)的演化型式(1)改變構(gòu)件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構(gòu)對心曲柄滑塊機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)雙滑塊機構(gòu)

正弦機構(gòu)φss=lsin

φ(2)改變運動副的尺寸(3)選不同的構(gòu)件為機架偏心輪機構(gòu)導(dǎo)桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)擺動導(dǎo)桿機構(gòu)轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿機構(gòu)小型刨床牛頭刨床應(yīng)用實例ABDCE123456ABDC1243C2C1(3)選不同的構(gòu)件為機架搖塊機構(gòu)314A2BC導(dǎo)桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)ACB1234應(yīng)用實例B234C1A自卸卡車舉升機構(gòu)應(yīng)用實例B34C1A2應(yīng)用實例4A1B23C應(yīng)用實例13C4AB2φ應(yīng)用實例A1C234Bφ(3)選不同的構(gòu)件為機架搖塊機構(gòu)314A2BC導(dǎo)桿機構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機構(gòu)314A2BC直動滑桿機構(gòu)手搖唧筒這種通過選擇不同構(gòu)件作為機架以獲得不同機構(gòu)的方法稱為：━━機構(gòu)的倒置BC3214AABC3214(4)平面連桿機構(gòu)與平面凸輪機構(gòu)的關(guān)聯(lián)（高副低代）橢圓儀機構(gòu)應(yīng)用實例：雙滑塊機構(gòu)的倒置正弦機構(gòu)32141234a)組成高副的元素均為圓4AB1O1O221O12O2b)組成高副的元素一為圓，另一個為直線AB1O123123O1AB4直動凸輪機構(gòu)曲柄滑塊機構(gòu)擺動凸輪機構(gòu)2O1AB3O21導(dǎo)桿機構(gòu)AB2O1AB3O21abdcC’B’ADd+aC”abdcADB”作者：潘存云教授d-

aAD為最短桿連架桿a或機架d中必有一個是最短桿三角形任意兩邊之和大于第三邊這說明：若有整周回轉(zhuǎn)副，則最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和。a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副可能存在曲柄。而且從該例可得以下結(jié)論由△B’C’D可得：由△B”C”D可得：AB為最短桿3－3平面四桿機構(gòu)的基本知識1.平面四桿機構(gòu)有曲柄的條件連架桿若能整周回轉(zhuǎn)，必有兩次與機架共線。若設(shè)a>d，同理有：將以上三式兩兩相加得：a≤b

a≤ca≤db≤(d–a)+cc≤(d–a)+b設(shè)a<dd≤a,d≤b,d≤c▲連架桿或機架之一為最短桿。結(jié)論：當(dāng)滿足桿長條件時，其最短桿參與構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副都是整轉(zhuǎn)副。曲柄存在的條件：▲最長桿與最短桿的長度之和≤其他兩桿長度之和此時，鉸鏈A為整轉(zhuǎn)副。若取BC為機架，則結(jié)論相同，可知鉸鏈B也是整轉(zhuǎn)副。稱為桿長條件。作者：潘存云教授ABCDabcd當(dāng)滿足桿長條件時，說明存在整轉(zhuǎn)副，當(dāng)選擇不同的構(gòu)件作為機架時，可得不同的機構(gòu)。如：

曲柄搖桿1、曲柄搖桿2、雙曲柄、雙搖桿機構(gòu)。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCDB1C1AD當(dāng)曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。2.平面四桿機構(gòu)的急回特征曲柄搖桿機構(gòu):180°＋θωC2B2此兩處曲柄之間所夾銳角θ稱為:θ極位夾角曲柄：轉(zhuǎn)過180°+θ，搖桿：C1DC2D，時間：t1,平均速度：V1，則有：所以，可通過分析機構(gòu)中是否存在θ以及θ的大小來判斷機構(gòu)是否有急回運動或運動的程度。作者：潘存云教授B1C1ADC2曲柄：轉(zhuǎn)過180°-θ，搖桿：C2DC1D，時間：t2,平均速度：V2，則有：180°-θ因曲柄轉(zhuǎn)角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。顯然t1>t2V2>V1行程速比系數(shù)只要

θ

≠0

K>1設(shè)計新機械時，往往先給定K值，于是━━急回運動用以下比值表示急回程度且θ

K

急回性質(zhì)越明顯。作者：潘存云教授曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性應(yīng)用：節(jié)省返程時間，如牛頭刨、往復(fù)式輸送機等。作者：潘存云教授θ180°＋θ180°-θ導(dǎo)桿機構(gòu)的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考題：對心曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性如何？對于需要有急回運動的機構(gòu)，常常是根據(jù)需要的行程速比系數(shù)K,先求出θ，然后在設(shè)計各構(gòu)件的尺寸。導(dǎo)桿機構(gòu)φθ很顯然，當(dāng)曲柄與連桿拉直共線時，滑塊位于右側(cè)極限位置；而當(dāng)曲柄與連桿重疊共線時，滑塊位于左側(cè)極限位置；F’F”αFγABCD當(dāng)∠BCD≤90°時，γ＝∠BCD3.平面四桿機構(gòu)的壓力角和傳動角壓力角━━從動件驅(qū)動力F與力作用點絕對速度之間所夾銳角設(shè)計要求:

γmin≥50°γmin出現(xiàn)的位置：當(dāng)∠BCD>90°時，

γ＝180°-∠BCD切向分力:F’=Fcosα法向分力:F”=Fcosγ對傳動有利。=Fsinγ此位置一定是：主動件與機架共線兩處之一當(dāng)∠BCD最小或最大時，都有可能出現(xiàn)γminγ

F’γ━━傳動角。為了保證機構(gòu)良好的傳力性能作者：潘存云教授CDBAF”F’Fγ可用γ的大小來表示機構(gòu)傳動力性能的好壞,車門作者：潘存云教授d-

aC1B1abcdDA由余弦定律：(d-a)2＝b2+c2-2bccos∠B1C1D

同理有：

∠B2C2D＝arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}若∠B1C1D≤90°,則若∠B2C2D>90°,則γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2Dvγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minαF可得：∠B1C1D＝arccos{

[b2+c2-(d-a)2]/2bc}請大家回憶余弦定律機構(gòu)傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。abcdDAC2B2γ2d+

a作者：潘存云教授F搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構(gòu)不能運動.避免措施：兩組機構(gòu)錯開排列，如火車輪機構(gòu);稱此位置為：“死點”γ＝0靠飛輪的慣性（如內(nèi)燃機、縫紉機等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝04.平面四桿機構(gòu)的死點問題曲柄作主動件時，機構(gòu)總是可以運動ABCD1234PABCD1234工件PABDCABCD鉆孔夾具也可以利用死點進行工作：起落架、鉆夾具等。工件γ=0F飛機起落架Fγ=05.鉸鏈四桿機構(gòu)的運動連續(xù)性運動連續(xù)性━━機構(gòu)能否連續(xù)實現(xiàn)給定的各個位置?？尚杏颍簱u桿的運動范圍。不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域。不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域稱此為錯位不連續(xù)。錯序不連續(xù)設(shè)計連桿機構(gòu)時，應(yīng)滿足運動連續(xù)性條件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3B2C2C’C’1C’2C1C2CADB3－4平面連桿機構(gòu)的運動分析作者：潘存云教授ACBED設(shè)計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。位置分析：研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。從動構(gòu)件點的軌跡原動件的運動規(guī)律內(nèi)涵：④確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD構(gòu)件位置速度加速度速度分析：①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準備。加速度分析：為確定慣性力作準備。方法：圖解法——簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣解析法——正好與以上相反。實驗法——試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。CD一、矢量方程圖解法的基本原理和方法因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大?。骸?？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大?。?？√√√方向：？√√√BCBD＝A+B+C大小：√

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大?。骸?？√√方向：√√？√DACDAvBBAC1.同一構(gòu)件上兩點速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點p作圖使VA＝μvpa，ab相對速度：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,p設(shè)已知大?。悍较颍骸虰A√√?√

?方向：pb方向：a

b角速度：ω＝VBA/lBA＝μvab/μlAB方向：CWBACb’2)加速度關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺:μam/s2/mm，在任意點p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點加速度和aB的方向AB兩點間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’大?。悍较颍?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’角加速度：α＝atBA/

lAB方向：CCW＝μab”b’/μlABB132AC12BB122.兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系

1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

vB1=vB2

aB1=aB22)高副和移動副vB3＝vB2+vB3B2pb2b3

vB3B2的方向:b2b3

角速度：ω3=μvpb3/lCB大小：方向：?√√√?∥BC公共點ω3ω1

vB1≠vB2

aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副方向：CWpb2b3akB3B2②加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動分量時，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：vB3B2順ω3轉(zhuǎn)過90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√提問：此方程對嗎？b”3p’圖解得：B132ACaB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2作者：潘存云教授ABCD1234重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！如選B點：VB4=VB3+VB4B3如選C點：vC3=vC4+vC3C4tt不可解！可解！大小：?方向：??√?√大?。?方向：√

√

√?√(a)作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321圖(b)中取C為重合點，有:

vC3=vC4+vC3C4大小：?？?方向：?√

√不可解！(b)tt不可解！大?。?方向：√方程可解√

√?

√同理可列出構(gòu)件3上C、B點的關(guān)系：大小：?方向：?vC3=vB3+vC3B3√√?√當(dāng)取B點為重合點時:

vB4=vB3+vB4B3

提問：圖(C)所示機構(gòu)重合點應(yīng)選在何處？作者：潘存云教授1ABC234B點!作者：潘存云教授3.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標平動時，無ak

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

▲且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

作者：潘存云教授12VA2A1二、速度瞬心法作平面機構(gòu)的運動分析絕對瞬心━━重合點絕對速度為零:P21相對瞬心━━重合點絕對速度不為零:

VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個作平面運動構(gòu)件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動，該點稱瞬時速度中心。1)速度瞬心的定義A2(A1)B2(B1)特點：①該點涉及兩個構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有:P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機構(gòu)中有n個構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。121212tt123）機構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。作者：潘存云教授123P21P31A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：P21、P31、P32位于同一條直線上。B2E3VE3D3VD3作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。∞P141234P12P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6連接四邊形的對角線，該線是左右兩邊三角形的公共邊，右邊三角形三邊代表的三個瞬心在同一條直線上，左邊三角形三邊代表的三個瞬心也在同一條直線上，他們的交點就是瞬心P13P34n=4ω11234）速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用（1）求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12。nnP12P24P13ω2（2）求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312b)高副機構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P13P23)·ω3

∴ω3＝ω2·(P12P23/P13P23)P12P13方向:CCW,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P12P23)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP23ω3（3）求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。P24P13ω2VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312ω2P12P13P23ω3VP234.用瞬心法解題步驟①繪制機構(gòu)運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。三、平面機構(gòu)的運動分析作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一）位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。l1+l2＝l3+l4

移項得：l2＝l3+l4－l1(1)化成直角坐標形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大?。骸獭獭獭谭较颉苔??θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23＋l24＋l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1―sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1－l4)C=l22－l23－l24l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫成如下形式：

由連續(xù)性確定采用哪組解

l3＝l1+l2－l4(5)化成直角坐標形式：l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21＋l22＋l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2―sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2＋Ecosθ2＋F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1－l4)F=l21+l22+l24－l23－2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法1.位置分析改寫成直角坐標的形式：l1+l2＝l3+l4，或l2－l3＝l4－l1

已知圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)思路：機構(gòu)位置方程速度方程加速度方程求導(dǎo)求導(dǎo)連桿上P點的坐標為：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)2.速度分析重寫位置方程組對時間求導(dǎo)得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)將以下位置方程：從動件的角速度列陣{ω}原動件的角速度ω1從動件的位置參數(shù)矩陣[A]原動件的位置參數(shù)矩陣[B]寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}對以下P點的位置方程求導(dǎo)：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)得P點的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tan-1(vpy/vpx)3.加速度分析將（15）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫速度方程組{α}[A][B]={ω}[A]+ω1對速度方程求導(dǎo)：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)對P點的速度方程求導(dǎo)：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩陣方程：加速度合成：ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tan-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－解析法運動分析的關(guān)鍵：正確建立機構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學(xué)運算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機構(gòu)。速度方程的一般表達式：其中[A]——機構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣{ω}——機構(gòu)從動件的角速度矩陣{B}——機構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣ω1——機構(gòu)原動件的角速度加速度方程的一般表達式：{α}——機構(gòu)從動件的加角速度矩陣[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺點:是對于每種機構(gòu)都要作運動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。[B]＝d[B]/dt；3－5平面四桿機構(gòu)的運動設(shè)計連桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題

機構(gòu)選型——根據(jù)給定的運動要求選擇機構(gòu)的類型；尺度綜合——確定各構(gòu)件的尺度參數(shù)(長度尺寸)。

同時要滿足其他輔助條件：a)結(jié)構(gòu)條件（如要求有曲柄、桿長比恰當(dāng)、運動副結(jié)構(gòu)合理等）;b)動力條件（如γmin）;c)運動連續(xù)性條件等。兩類設(shè)計問題：1)位置設(shè)計━━按照給定從動件（連桿或連架桿）的位置設(shè)計四桿機構(gòu)。如:飛機起落架。2)軌跡設(shè)計━━按照給定點的軌跡設(shè)計四桿機構(gòu)。

如:鶴式起重機。作者：潘存云教授要求連桿在兩個位置垂直地面且相差180?B’C’ABDC鶴式起重機要求連桿上E點的軌跡為一條水平直線QABCDEQ作者：潘存云教授Eφθθ1)按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計四桿機構(gòu)(1)曲柄搖桿機構(gòu)①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長，擺角φ及K，設(shè)計此機構(gòu)。步驟如下：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

C1C2⑤選定A，設(shè)曲柄為a，連桿為b，則:⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1－AC2)/2AC1=a+bDAP90°―θ作者：潘存云教授E2θ2ae(2)曲柄滑塊機構(gòu)H已知K，滑塊行程H，偏距e，設(shè)計此機構(gòu)。①計算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射線C1O

使∠C2C1O=90°－θ④以O(shè)為圓心，C1O為半徑作圓。⑥以A為圓心，AC1為半徑作弧交于E,得：作射線C2O使∠C1C2O=90°－θ

⑤作偏距線e，交圓弧于A，即為所求。C1C290°-θO90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADmnφ=θD(3)導(dǎo)桿機構(gòu)分析：由于θ與導(dǎo)桿擺角φ相等，設(shè)計此機構(gòu)時，僅需要確定曲柄a。①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任選D作∠mDn＝φ＝θ，③取A點，使得AD=d,則:

a=dsin(φ/2)θφ=θAd作角分線;已知：機架長度d，K，設(shè)計此機構(gòu)。2)按預(yù)定連桿位置設(shè)計四桿機構(gòu)a)給定連桿兩組位置有唯一解。B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設(shè)計要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有無窮多組解。A’D’B2C2B3C3DB1C1AB1C1B2C2IIc12b12B1IC1AB2C2II設(shè)計實例：試設(shè)計鑄造震實造型機翻轉(zhuǎn)機構(gòu)已知：連桿長度lBC，及兩組位置B1、C1和B2、C2，試設(shè)計此機構(gòu)。①B1、C1在同一個圓弧上，求作B1B2和C1C1中垂線②在中垂線上任選A、D兩點，作為固定鉸鏈中心③連接AB1和DC1，即為兩連架桿長度此例有無窮多組解！EFE1

④選擇合適的桿長lDE和lEF可確定驅(qū)動機構(gòu)DEF。D鑄造震實造型翻箱機應(yīng)用實例：鑄造震實造型翻箱機作者：潘存云教授ADB1C1已知:固定鉸鏈A、D和連架桿位置，確定活動鉸鏈B、C的位置。3)按兩連架桿預(yù)定的對應(yīng)位置設(shè)計四桿機構(gòu)機構(gòu)的轉(zhuǎn)化原理作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1①任意選定構(gòu)件AB的長度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點已知:機架長度d和兩連架桿三組對應(yīng)位置。AdDB3α3φ3E3設(shè)計步驟：作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3作者：潘存云教授④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點B’2B’3①任意選定構(gòu)件AB的長度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點已知:機架長度d和兩連架桿三組對應(yīng)位置。設(shè)計步驟：作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3B’2B’3⑥由B’1B’2B3三點求圓心C3

。C1B2C2B3C3④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點①任意選定構(gòu)件AB的長度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點已知:機架長度d和兩連架桿三組對應(yīng)位置。設(shè)計步驟：xyABCD1234作者：潘存云教授4)用解析法設(shè)計四桿機構(gòu)給定連架桿三組對應(yīng)位置：

φ1φ2φ3，和

ψ1ψ2ψ3建立坐標系,設(shè)構(gòu)件長度為：l1、

l2、l3、l4

在x,y軸上投影可得：l1+l2=l3+l4

l1cocφ+l2cosψ=l3cosδ

+l4

設(shè)計此四桿機構(gòu)(求各桿長度

)

l1

l2l3l4φψδ

l1sinφ+l2sinψ=l3sinδ

思路：首先建立包含機構(gòu)的各尺度參數(shù)和運動變量在內(nèi)的解析關(guān)系式，然后根據(jù)已知的運動變量求解所需的機構(gòu)尺度參數(shù)。令:

P0P2P1消去δ整理得：cosφ＝mcosψ

-(m/n)cos(ψ-φ)+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移項得：

lcosδ

=n+mcosψ

－cosφlsinδ

=msinψ－sinφ

則上式簡化為：co