圓錐曲線測試題(有答案)（2022年整理）

優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯6/7優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯圓錐曲線測試題1．過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于兩點，則與和橢圓的另一個焦點構(gòu)成的的周長為（）A.B.C.D.2．已知，是橢圓：的兩個焦點，在上滿足的點的個數(shù)為（）A.B.C.D.無數(shù)個3．已知雙曲線（，）的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.4．已知拋物線與直線相交于兩點，其中點的坐標是，如果拋物線的焦點為，那么等于（）A.B.C.D.5．設(shè)是橢圓的左右焦點，過作軸的垂線交橢圓四點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6．設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為，是兩曲線的一個公共點，則的值等于（）A.B.C.D.7．已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線為（）A.B.C.D.8．頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，又過點的拋物線方程是（）A.B.C.或D.或9．已知橢圓的中心在坐標原點，離心率為，的右焦點與拋物線的焦點重合，是的準線與的兩個交點，則=（）A.3B.6C.9D.1210．已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（）A.B.C.D.11．已知拋物線：的焦點為，過點且傾斜角為的直線交曲線于，兩點，則弦的中點到軸的距離為（）A.B.C.D.12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（）．A.B.C.或D.或13．已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的倍，且過點，則橢圓的方程為__________．14．若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點也是雙曲線x2－y2＝8的一個焦點，則p＝______．15．已知拋物線的方程為，為坐標原點，，為拋物線上的點，若為等邊三角形，且面積為，則的值為__________．16．若分別是橢圓短軸上的兩個頂點，點是橢圓上異于的任意一點，若直線與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為__________．17．已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．18．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且。（Ⅰ）求拋物線的標準方程及實數(shù)的值；（Ⅱ）直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若（為坐標原點）的面積為，求直線的方程.19．已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點．（）求橢圓的標準方程．（）、、、是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．20．橢圓：的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點，.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.21．已知圓點,是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中O為坐標的值.22．已知直線與拋物線相交于兩點（在上方）,O是坐標原點。（Ⅰ）求拋物線在點處的切線方程；（Ⅱ）試在拋物線的曲線上求一點,使的面積最大.參考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．D9．B10．A11．D12．D13．或14．815．2解設(shè)，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對稱性可知點，關(guān)于軸對稱，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，∴?！叩拿娣e為，∴，解得，∴．16．17．解：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得。設(shè)，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件。∴直線，即.18．解：（Ⅰ）因為拋物線過點，又因為，，，解得：，；（Ⅱ）的焦點，設(shè)所求的直線方程為：由，消去得：因為直線與拋物線交于兩點，，設(shè)，，所以的面積為，解得：，所以所求直線的方程為：.19．解：（）∵，∴，∴，∴橢圓的方程為，又點在橢圓上，∴解得，∴，∴橢圓的方程為．（）由（1）得橢圓的焦點坐標為，，①當直線的斜率為0時，則,∴.②當直線的斜率為0時，設(shè)其，由直線與互相垂直，可得直線，由消去y整理得，設(shè)，，則，，∴，同理，∴．綜上可得為定值。20解：（1）解：，又，聯(lián)立解得：，所以橢圓C的標準方程為.（2）證明：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為，聯(lián)立得.，整理得：，故，又，(分別為直線PA，PB的斜率)，所以，所以直線PB的方程為：，聯(lián)立得，所以以ST為直徑的圓的方程為：，令，解得：，所以以線段ST為直徑的圓恒過定點.21．解：（I）配方，圓由條件，，故點的軌跡是橢圓，，橢圓的方程為（II）將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點，得即.設(shè)，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.22．解：（I）由得,故令拋物線在點的切線方程