第五章時間數(shù)列分析

一時間數(shù)列概述三長期趨勢的測定方法二發(fā)展水平與速度指標(biāo)四季節(jié)變動的測定方法第五章時間序列（數(shù)列）分析時間數(shù)列概述時間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列?，F(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值構(gòu)成要素：研究意義1、能夠描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果

2、能夠研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對未來進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測；3、能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時間數(shù)列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對指標(biāo)數(shù)列）時點數(shù)列時期數(shù)列時間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）各期指標(biāo)數(shù)值所屬時間可比各期指標(biāo)數(shù)值總體范圍可比各期指標(biāo)數(shù)值計算口徑可比各期指標(biāo)數(shù)值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性編制時間數(shù)列的基本原則時點數(shù)列時期數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列的分類由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二者的區(qū)別2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。1、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。發(fā)展水平與速度指標(biāo)

發(fā)展水平

指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平中間水平最末水平（N項數(shù)據(jù)）（n+1項數(shù)據(jù)）或：它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)增長水平

又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。增長水平=報告期水平-基期水平其計算公式為：設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系⒈⒉平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響平均發(fā)展水平又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：計算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。序時平均數(shù)的計算方法⒈計算絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)⑴由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算對于逐日記錄的時點數(shù)列可視其為連續(xù)A:間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法序時平均數(shù)的計算方法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下：【例】⑵由時點數(shù)列計算①由連續(xù)時點數(shù)列計算B:間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次序時平均數(shù)的計算方法某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783解【例】②由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值A(chǔ):間隔相等

時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時平均數(shù)的計算方法時間3月末4月末5月末6月末庫存量(百件)66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2009年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額【例】B:間隔不相等

時，采用加權(quán)序時平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2009年社會勞動者人數(shù)資料如下【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：⒉計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時期數(shù)列時序時平均數(shù)的計算方法月份一二三計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下因為所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為：【例】⑵a、b均為時點數(shù)列時⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：平均發(fā)展水平計算總結(jié)序時平均方法總量指標(biāo)時期數(shù)列簡單算術(shù)平均時點數(shù)列連續(xù)時點間隔相等簡單算術(shù)平均間隔不等加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等兩次簡單平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。增長1%的絕對值指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度平均發(fā)展速度的計算⑴幾何平均法（水平法）即有從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到最末水平an，有基本要求計算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）⒈推算最末水平an：⒉預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n：⒊計算翻番速度：翻番數(shù)有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥廠2000年的產(chǎn)量為20萬噸，如果2010年產(chǎn)量翻1.5番，將會達(dá)到多少？平均增長速度為：解：【例】1980年我國生產(chǎn)水泥7986萬噸，1994年達(dá)到40500萬噸，計算1980年至1994年我國水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長速度為多少？

平均發(fā)展速度的計算⑵方程法（累計法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到各期實際水平之和等于各期推算水平之和基本要求計算公式的推導(dǎo)由基本要求有，各期推算水平分別為各期定基發(fā)展速度之和（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）

①逐漸逼近法②查“累計法查對表”法【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）累計法查對表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點是最末水平；方程法研究的側(cè)重點是各年發(fā)展水平的累計總和。平均發(fā)展速度的計算幾何平均法：方程法：時間數(shù)列的速度分析指標(biāo)時間數(shù)列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平增長量平均發(fā)展水平平均增長量增長速度發(fā)展速度平均增長速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的問題平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要和分段平均發(fā)展速度結(jié)合分析；總平均發(fā)展速度要聯(lián)系基期水平進(jìn)行分析。長期趨勢的測定方法

影響時間數(shù)列變動的因素可分解為：（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C）（4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動—不可解釋的變動時間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動I（Irregular）季節(jié)變動S（Seasonal）長期趨勢T（Trend）經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動繁榮拐點繁榮拐點衰退拐點蕭條拐點復(fù)蘇拐點時間數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比常用模型把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；便于更好地分解研究其他因素。測定長期趨勢的基本方法：①移動平均法②趨勢線擬合法測定長期趨勢的意義：移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時間間隔進(jìn)行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列。以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法的含義⒉計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進(jìn)行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法移動平均法的步驟：⒈確定移動時距移動平均法奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列移動平均移正平均新數(shù)列原數(shù)列移動平均法偶數(shù)項移動平均:原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少項；N為偶數(shù)時，首尾各少項；局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點趨勢線配合法是通過數(shù)學(xué)方法對時間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程

，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢方程曲線趨勢方程……趨勢線擬合法的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析判斷趨勢類型繪制散點圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢線擬合法的基本程序當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢方程趨勢線的選擇tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢方程趨勢線的選擇tyiyi/yi-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指數(shù)曲線趨勢方程趨勢線的選擇用最小平方法求解參數(shù)a、b，有直線趨勢的測定直線趨勢方程：經(jīng)濟(jì)意義：

數(shù)列水平的平均增長量年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知我國GDP資料（單位：億元）如下，擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年的水平。解預(yù)測01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點當(dāng)t=0時，有N為奇數(shù)時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182解：預(yù)測季節(jié)變動（Seasonal）：一年之內(nèi)因純季節(jié)