高二理科數(shù)學(xué)測試題-2022年整理

優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯12/12優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯高二理科數(shù)學(xué)測試題(九)參考答案一.選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1．下列命題中，真命題是（D）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件2、一個袋中裝有2個紅球和3個白球，現(xiàn)從袋中取出1球(不放回)，然后再從袋中取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（A） A．B．C．D．3、下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（D）（A）（B）（C）（D）4.設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為已知，則的值可以是（D）A．2015 B．2014 C．2013 D．20115.有以下四個命題：①從1002個學(xué)生中選取一個容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個學(xué)生被抽到的概率為；②線性回歸直線方程必過點(diǎn)（）；③某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；④某初中有270名學(xué)生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命題正確的是（C）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④6.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（C）A．720 B．520 C．600 D．360 D．367.有一種動漫游戲的游戲規(guī)則是游戲者搖動一下手柄，顯示屏上就會出現(xiàn)2個桔子，2個蘋果，2個香蕉和2個梨隨機(jī)填到如圖八個格子中，每個格子放一個水果，若放好之后每行、每列的水果種類各不相同就中特等獎，則游戲者游戲一次中特等獎的概率是（B）A．B．C．D．8.圓心為的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足Oeq\o(P,\s\up6(→))·Oeq\o(Q,\s\up6(→))＝0，則圓C的方程為(C)．A.＋(y－3)2＝eq\f(5,2)B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝eq\f(25,4)D.＋(y－3)2＝9.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則()A.=B.<C.>D。以上三種情況都有可能10.如右圖，給定兩個平面向量，它們的夾角為，且，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上，且，則滿足的概率為（B）A．B．C．D．二.填空題(每題5分,共25分)11..已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，=0.9544，則=_0.8185____.12.命題:①的觀測值越大,“x與y有關(guān)系”不成立的可能性越大.②殘差的方差越大,回歸直線的擬合效果越好.③越大,擬合程度就越好.則正確命題序號為_③____.13.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__120__________.環(huán)數(shù)78910頻率0.250.250.250.25環(huán)數(shù)78910頻率0.250.300.300.2514.甲、乙、丙三名運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次,三人測試成績的頻率分布表分別如下:環(huán)數(shù)78910頻率0.300.250.250.30乙丙甲,乙丙甲若分別表示它們成績測試的標(biāo)準(zhǔn)差,則的大小關(guān)系是____________.15、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個發(fā)生有關(guān)15.②④,三.解答題(本大題共6題)16．（本小題滿分12分）右面的表格是一組實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù):x0123y1230(1)求線性回歸方程?(2)填寫殘差分布表.并計算殘差的均值.(3)求x對y的貢獻(xiàn)率?并說明回歸直線方程擬合效果.(備用公式:;)解:(1)線性回歸方程4分(2)殘差分布表為:殘差的均值為08分?jǐn)?shù)據(jù)編號1234012312301.81.61.41.2-0.80.41.6-1.2(3).說明回歸直線方程擬合效果較差.12分17.（本小題滿分12分）某市調(diào)研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的2×2列聯(lián)表,且已知在甲乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計110(1)請完成以上的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和為被抽取的人的序號.試求抽到9號或10號的概率.參考公式與臨界值表:P()0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解:(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110(2)假設(shè)成績與班級無關(guān),則=,則查表得相關(guān)的概率為99%,故沒達(dá)到可靠性要求;(3)設(shè)抽到9或10為事件A,先后拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y),所有的基本事件共36個，事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5，5)(6，4),(4，6)，共7個，所以，抽到9號或10號的概率為.18.（本小題滿分12分）某市為“市中學(xué)生知識競賽”進(jìn)行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下：（I）求獲得參賽資格的人數(shù)；（II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；（III）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。解：(1)(0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125……………2分(2)(40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20=(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)*20=78.48……………5分(3)設(shè)甲答對每一道題的概率為.P則的分布列為345=……………12分19.（本題滿分12分）有甲，乙兩個盒子，甲盒中裝有2個小球，乙盒中裝有3個小球，每次隨機(jī)選取一個盒子并從中取出一個小球（1）求當(dāng)甲盒中的球被取完時，乙盒中恰剩下1個球的概率；（2）當(dāng)?shù)谝淮稳⊥暌粋€盒子中的球時，另一個盒子恰剩下個球，求的分布列及期望。解：（1）即第四次必取甲盒中的球,前三次乙盒中的球取了兩次,故，或設(shè)第i次從甲盒中取球記為事件，第i次從乙盒中取球記為事件（i=1,2,3,4,5），（2）設(shè)當(dāng)甲盒中的球先被取完時，乙盒中恰剩下球的個數(shù)為，則，當(dāng)乙盒中的球先被取完時，甲盒中恰剩下球的個數(shù)為，則，則，1,2,3，，所以，123P20.（本小題滿分13分）已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝eq\f(4\r(2),3)，求直線MQ的方程解(1)設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴eq\f(|2m＋1|,\r(m2＋1))＝1，∴m＝－eq\f(4,3)或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.………（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝eq\r(|MQ|2－|MA|2)＝eq\r(|MQ|2－1)≥eq\r(|MO|2－1)＝eq\r(3).∴四邊形QAMB面積的最小值為eq\r(3).…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))2)＝eq\f(1,3).在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝eq\f(1,3)|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±eq\r(5)，∴Q(±eq\r(5)，0)，∴MQ的方程為2x＋eq\r(5)y－2eq\r(5)＝0或2x－eq\r(5)y＋2eq\r(5)＝0.……（13分）21.(本題滿分14分)已知圓A：，曲線B：和直線.（1）若點(diǎn)M、N、P分別是圓A、曲線B和直線上的任意點(diǎn)，求的最小值；（2）已知動直線m：與圓A相交于S、T兩點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．①判斷點(diǎn)Q與圓A的位置關(guān)系；②求證：當(dāng)實(shí)數(shù)的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點(diǎn)的圓總過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．21.解：（1）曲線B為以（6,0）為圓心，2為半徑的圓的左半部分…………1分作圓A關(guān)于直線對稱的圓C：，M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)