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文檔簡介
第六
章流動阻力和水頭損失第六章流動阻力和水頭損失§6—1流動阻力和水頭損失的分類§6—2黏性流體的兩種流態(tài)§6—3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系§6—4圓管中的層流運動§6—5
紊流運動§6—6紊流的沿程水頭損失§6—7局部水頭損失§6—8邊界層概念與繞流阻力主要內(nèi)容學(xué)習(xí)重點:掌握兩種流體運動型態(tài),及沿程損失、局部損失的計算方法,此部分應(yīng)做到深刻理解,熟練運用;熟悉圓管層流運動的規(guī)律、紊流特征、紊流時均化概念;理解沿程損失及局部損失的成因。理解邊界層、繞流阻力概念及其工程應(yīng)用。1、研究內(nèi)容:恒定不可壓縮流體中的機械能損失。2、流動阻力及其分類:由于流體存在粘性(內(nèi)因)及由固體邊壁發(fā)生變化(外因)所產(chǎn)生的阻礙流體運動的力?!?—1流動阻力和水頭損失的分類一、水頭損失的分類按固體邊壁情況的不同,分為:(1)沿程阻力(2)局部阻力——由流體粘性所產(chǎn)生的阻礙流體運動的力。在邊壁沿程無變化(邊壁形狀、尺寸、過流方向均無變化)的均勻流流段上,產(chǎn)生的流動阻力。——由固體邊壁發(fā)生改變所產(chǎn)生的阻礙流體運動的力。在邊壁沿程急劇變化,流速分布發(fā)生變化的局部區(qū)段上(如管道入口、異徑管、彎管、三通、閥門等),集中產(chǎn)生的流動阻力。3、水頭損失的分類:(2)局部損失hj
(1)沿程損失hf總水頭損失hw——流體克服沿程阻力所損失掉的能量?!黧w克服局部阻力所損失掉的能量。兩者不相互干擾時hw
=∑hf+∑
hj注:沿程水頭損失均勻分布在整個流段上,與流段的長度成正比??偹^損失:壓強損失:二、水頭損失的計算公式1.沿程阻力——沿程損失(長度損失、摩擦損失)達西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系數(shù)
d——管徑v——斷面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部損失ζ——局部阻力系數(shù)v——ζ對應(yīng)的斷面平均速度(2)紊流——流體質(zhì)點在流動過程中發(fā)生相互混摻,流體質(zhì)點的軌跡與其流向不平行?!?—2黏性流體的兩種流態(tài)——流體質(zhì)點作規(guī)則運動,相互不干擾,流體質(zhì)點的運動軌跡與流向平行。(1)層流一、雷諾實驗(1880—1883年)1、實驗裝置:Qhf2、實驗方法:使水流的速度分別由小到大由大到小改變。觀測現(xiàn)象,并測出相應(yīng)的數(shù)值(
v、
hf
)。3、實驗結(jié)果與分析:(1)實驗現(xiàn)象:1>流速v由小→大:當(dāng)v>vcr‘
時,玻璃管中的紅線消失;2>流速v由大→?。寒?dāng)v<vcr
時,玻璃管中的紅線又重新出現(xiàn)。vcr‘——上臨界流速;vcr——下臨界流速。(2)流態(tài)的劃分:vcr<v<vcr‘v<vcrv>vcr‘層流;紊流;可為層流也可為湍流,保持原有流態(tài)。(3)流速v與沿程損失hf
的關(guān)系:
lg
vcr‘
lgvlg
hflg
vcr
ABDCE在雷諾實驗中,測得多組
hf
與
v的值,得到
v~hf
的對應(yīng)關(guān)系,在對數(shù)紙上點繪出v
~hf關(guān)系曲線.如圖所示。k2=1.75~2.0k1=1.01>當(dāng)流速由小到大時曲線沿AEBCD移動;2>當(dāng)流速由大到小時曲線沿DCEA移動
lg
vcr‘
lgvlg
hflg
vcr
ABDCE分析:1>AE段:
lg
vcr‘
lgvlg
hflg
vcr
ABDCE層流v<
vcr
,為直線段,直線的斜率m1=1.0,hf=
kv.
lg
vcr‘
lgvlg
hflg
vcr
ABDCE2>CD段:紊流v>vcr‘,為直線段,hf=
kv
1.75~2.0
m2=1.75~2.0,直線的斜率3>EC段:vcr<v<vcr‘
,為折線段。屬過渡區(qū),狀態(tài)取決于原流動狀態(tài)。
lg
vcr‘
lgvlg
hflg
vcr
ABDCE由于沿程損失與流態(tài)有關(guān),故計算hf
時,應(yīng)先判斷流體的流動型態(tài)。二、流態(tài)的判別標準ndvRcrecr=臨界雷諾數(shù)Recr下臨界雷諾數(shù)=2000
~23001、圓管:實驗發(fā)現(xiàn):上臨界流速vcr‘不穩(wěn)定,受起始擾動的影響很大;下臨界流速vcr穩(wěn)定,不受起始擾動的影響。一般取Recr=2300用臨界雷諾數(shù)作為流態(tài)判別標準,只需計算出流管的雷諾數(shù)將Re值與Rec=2300比較,便可判別流態(tài):⑴Re<Rec,則v<vc,流動是層流;⑵Re>Rec,則v>vc,流動是紊流;⑶Re=Rec,則v=vc,流動是臨界流。hbR—水力半徑;—濕周,為過流斷面與固體邊壁相接觸的周界。x=b+2hR=Ax2、非圓管:3.用量綱分析說明雷諾數(shù)的物理意義慣性力與粘性力作用之比——判斷流態(tài)圓滿管流(如圖右)以水力半徑R為特征長度,相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)
例:某段自來水管,d=100mm,v=1.0m/s。水溫10℃,(1)試判斷管中水流流態(tài)?(2)若要保持層流,最大流速是多少?解:(1)水溫為10℃時,水的運動粘度,由下式計算得:則:
即:圓管中水流處在紊流狀態(tài)。(2)要保持層流,最大流速是0.03m/s?!?—3沿程水頭損失與剪應(yīng)力的關(guān)系本節(jié)只對簡單均勻流作分析,找出hf
與τ的關(guān)系。以圓管為例一、均勻流基本方程1、沿程損失:因為流體的流動是恒定、均勻流,所以有:故有:2、均勻流基本方程:如果流體的流動為均勻流,則流體的受力應(yīng)平衡。(1)分析受力,如圖:重力:G=ρglA(↓)慣性力:01>質(zhì)量力:2>表面力:側(cè)面所受切力:Fs=τ2πr0l(-)兩斷面所受壓力:p2A2(-)
p1A1(+)J——單位長度的沿程損失(水力坡度)(2)基本方程:Rlhfgt0=JRgt0=適用于層流與紊流,只要是均勻流即可。gJRv==rt0*v*——動力速度、阻力速度、剪切速度。3、圓管過流斷面上切應(yīng)力分布規(guī)律:表明有壓圓管均勻流過流斷面上切應(yīng)力呈直線分布。如圖右所示一水平恒定圓管均勻流,R=r0/2,則由上式可得同理可得:所以圓管均勻流切應(yīng)力分布為或xy二、沿程損失的普遍表達式——達西公式gvRhf2412l=gvdlhf22l=適用于圓形管路適用于非圓形管路適用于層流與紊流?!?—4圓管中的層流運動一、流動特征由于層流各流層質(zhì)點互不摻混,對于圓管來說,各層質(zhì)點沿平行管軸線方向運動。與管壁接觸的一層速度為零,管軸線上速度最大,整個管流如同無數(shù)薄壁圓筒一個套著一個滑動。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布:積分
當(dāng)r=r0時,u=0由(2)管軸中心處流速最大,為:注:(1)圓管層流過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分布;(3)管壁處流速最小,為:umin=0umaxτ0τ2、流量:3、斷面平均流速:
即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。
4、動能修正系數(shù)5、動量修正系數(shù)β——動量修正系數(shù),是指實際動量與按斷面平均流速計算的動量的比值,β>1。對于層流:β=4/3;紊流:β=1.02~1.05,計算值一般取1.0。
α——動能修正系數(shù)。層流α=2.0,紊流α=1.05~1.1,一般工程計算中常取α=1.0。gvdlgvdlRdvlhef226432222lgm===三、圓管層流沿程損失計算式208rJvmg=λ=64Re且:1、在雷諾實驗中,已知如果流體的流態(tài)為層流,則有:hf=kv。
而由以上理論也證明hf
與v的一次方成正比。2、在圓管層流中,λ只與Re有關(guān)。即:λ=f(Re)例1
ρ=0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作層流運動,求(1)管中心處的最大流速;(2)在離管中心r=20mm處的流速;(3)沿程阻力系數(shù)λ;(4)管壁切應(yīng)力τ0及每km管長的水頭損失。解:(1)求管中心最大流速
(2)離管中心r=20mm處的流速寫成
當(dāng)r=50mm時,管軸處u=0,則有0=12.7-K52,得K=0.51,則r=20mm在處的流速(3)沿程阻力系數(shù)
先求出Re(層流)
則
(4)切應(yīng)力及每千米管長的水頭損失
本節(jié)將著重介紹與紊流流動阻力、能量損失有關(guān)的紊流理論,即一般理論。紊流運動較為復(fù)雜,到目前尚處于半經(jīng)驗階段,此處只介紹與流動阻力損失有關(guān)的理論?!?—5紊流運動一、紊流的特點⑴無序性:流體質(zhì)點相互混摻,運動無序,運動要素具有隨機性。
⑵耗能性:除了粘性耗能外,還有更主要的由于紊動產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。
⑶擴散性:除分子擴散外,還有質(zhì)點紊動引起的傳質(zhì)、傳熱和傳遞動量等擴散性能。
脈動——流體的運動要素在某段時間內(nèi)以一定值為中心,隨時間不斷改變的現(xiàn)象,稱脈動。二、紊流脈動與時均化1、脈動現(xiàn)象——由于在紊流運動中,各流體質(zhì)點間相互混摻,使流體各運動要素發(fā)生脈動現(xiàn)象。2、時均化概念:脈動流速時均值:運動要素在一定時段內(nèi)時大時小,但總圍繞一定值(平均值)上下波動。(1)設(shè)某點的瞬時流速為ux(以
x
方向為例):瞬時壓強:瞬時流速:時均流速:常用紊流度N來表示紊動的程度想一想:紊流的瞬時流速、時均流速、脈動流速、斷面平均流速有何聯(lián)系和區(qū)別?
3、脈動現(xiàn)象及時均化的意義:(1)由于紊流中各點的運動要素隨時間改變,所以應(yīng)屬于非恒定流動,但若其時均值不隨時間改變,即可將其視為恒定流(時均恒定流),故所有關(guān)于恒定流的公式均可用于此。即采用了時均化概念,紊流脈動有可能按恒定流來處理。(2)由于存在脈動現(xiàn)象,故紊流與層流相比,其速度分布、溫度分布、懸浮物分布都更趨平均化。表現(xiàn)在動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)上,紊流時近似為1,而層流時差別較大。三、紊流半經(jīng)驗理論恒定、均勻、二維、平面紊流附加切應(yīng)力或雷諾應(yīng)力,由脈動產(chǎn)生。粘滯切應(yīng)力,由速度梯度產(chǎn)生。1、紊流切應(yīng)力表達式:yxxuu'yu'21-=+=rmttt(1)粘滯切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律解決;(2)附加切應(yīng)力主要依靠紊流半經(jīng)驗理論解決。普朗特混合長度理論;卡門理論;泰勒理論。Re數(shù)較小時,占主導(dǎo)地位Re數(shù)很大時,四、粘性底層粘性底層:圓管作紊流運動時,靠近管壁處存在著一薄層,該層內(nèi)流速梯度較大,粘性影響不可忽略,紊流附加切應(yīng)力可以忽略,速度近似呈線性分布,這一薄層就稱為粘性底層。
特點:1>流動近似層流;2>時均流速為線性分布;3>紊流附加切應(yīng)力可忽略。
紊流核心:粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。
(1)粘性底層的厚度:ldeRd8.320=ndv6.11*0=粘性底層邊界上的點,其速度既滿足粘性底層速度分布又滿足紊流核心流速分布。表明:v大時,
Re大,δ0小。注:①在粘性底層中,速度按線性分布,在壁面上速度為零。②粘性底層雖很薄,但它對紊流的流速分布和流動阻力卻有重大影響?!?—6紊流的沿程水頭損失任務(wù):確定紊流流動中λ的值。確定λ方法:①以紊流的半經(jīng)驗理論為基礎(chǔ),結(jié)合實驗結(jié)果,整理成λ的半經(jīng)驗公式;②直接根據(jù)實驗結(jié)果,綜合成λ的經(jīng)驗公式。一、尼古拉茲實驗(1)絕對粗糙度△——粗糙凸出固體壁面的平均高度。(2)相對粗糙度——絕對粗糙度與過流斷面上某一特性幾何尺寸的比值。△層流沿程阻力系數(shù)λ只是Re的函數(shù),紊流中沿程阻力系數(shù)除和流動狀況(Re)有關(guān)外,由于壁面粗糙是對流動的一種擾動,因此壁面粗糙是影響沿程阻力系數(shù)的另一個重要因素。1、實驗方法:(1)選擇一組不同相對粗糙度的人工粗糙管。壁面粗糙一般包括粗糙突起的高度、形狀以及疏密和排列等許多因素。尼古拉茲將經(jīng)過篩選的均勻砂粒緊密地粘在管壁表面,做成人工粗糙。用砂粒的突出高度△(砂粒直徑)表示壁面的絕對粗糙?!?d表示相對粗糙。分析得出:(2)實驗裝置:(3)具體實驗內(nèi)容:
對不同相對糙度的管路,分別測得一系列Q,
hf
,t,l,d。1>計算:2>做Re~λ~△/d曲線(如圖)2、實驗分析(據(jù)λ的變化特征分為五個區(qū)):(1)層流區(qū)(Ⅰ區(qū)):ab線,lgRe
<3.36,Re<2300,λ=f(Re)(2)層流→紊流過渡區(qū)(Ⅱ區(qū))bc線,3.36<
lgRe
<3.6
2300<Re<4000,λ=f(Re)此區(qū)極窄,無實際意義。(3)紊流光滑管區(qū)(Ⅲ區(qū)):cd線,lgRe>
3.6,Re>4000,λ=f(Re
)(4)紊流光滑管→紊流粗糙管過度區(qū)(Ⅳ區(qū)):λ=f(Re
,△/d)cd,ef之間的曲線旋,不同的相對粗糙管的實驗點分布落在不同的曲線上。表明λ即與Re有關(guān),又與△/d有關(guān)。3、實驗意義:(1)較具體的揭示了影響λ的各因素之間的具體關(guān)系。(2)補充了普朗特半經(jīng)驗理論,為推導(dǎo)紊流半經(jīng)驗公式提供了依據(jù)。(5)紊流粗糙管區(qū)、阻力平方區(qū)(Ⅴ區(qū)):λ=f(△/d)ef右側(cè)水平的直線簇,不同的相對粗糙管的實驗點分別落在不同的的水平直線上。表明λ只與△/d有關(guān),與Re無關(guān)。1>λ~(Re,△/d),2>各流區(qū)流速分布資料。(2)普朗特動量傳遞理論(紊流速度對數(shù)表達式);(1)尼古拉茲實驗資料:二、人工粗糙管路λ和v計算公式推導(dǎo)依據(jù):1、紊流光滑區(qū)2、紊流粗糙管區(qū)3、紊流光滑管向紊流粗糙管過渡區(qū):因人工管路與工業(yè)管路在此區(qū)存在較大差異,研究此區(qū)無實際意義,故在此不做介紹。另:由于層流→紊流過渡區(qū)(Ⅱ區(qū))極窄,無實際意義,故不作研究。n△**=vRe4、光滑區(qū)、過渡區(qū)、粗糙區(qū)判別標準(2)過度區(qū):
0.4δ0<△<6δ05<Re*<70(1)光滑區(qū):△<0.4δ0Re*<5(3)粗糙區(qū):△>6δ0Re*>70粗糙雷諾數(shù)三、實用(工業(yè))管路λ的確定。實際工程中常用的管道,稱為工業(yè)管道。它的壁面由于加工原因,其絕對粗糙度及其形狀和分布都是不規(guī)則的,這與人工加糙的均勻粗糙邊界情況完全不同。但工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律仍然相同,只需在計算中引入“當(dāng)量粗糙度”的概念,把工業(yè)管道的絕對粗糙度折算成入工均勻絕對粗糙度后再按上式計算。當(dāng)量粗糙度——指和工業(yè)管路粗糙區(qū)λ相等的、同粒徑的、人工粗糙的砂粒高度。人工管路為等粒徑,即△相等。工業(yè)管路粒徑不等,故常用當(dāng)量粗糙度△表示。常用工業(yè)管道的當(dāng)量絕對粗循度見表。gvRhf2412l=R——水力半徑x——濕周A——過流斷面面積R=Ax四、非圓管沿程損失計算1、布拉修斯公式五、沿程損失經(jīng)驗公式2、希弗林松公式1913年德國水力學(xué)家布拉修斯在總結(jié)前人實驗資料的基礎(chǔ)上,提出紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式。該式形式簡單,計算方便。在Re<105范圍內(nèi),有極高的精度,得到廣泛應(yīng)用。該式為粗糙區(qū)公式,由于形式簡單,計算方便,工程界經(jīng)常采用。3、謝才公式通常用于均勻流。將達西—魏斯巴赫公式變形以d=4R,,代入上式,整理得式中:
v—斷面平均流速
R—水力半徑
J—水力坡度
C—謝才系數(shù)(1)曼寧公式:(2)巴甫洛夫公式:適用于紊流粗糙區(qū)4、謝才系數(shù)式中:
n—綜合反映壁面對水流阻滯作用的系數(shù),稱為粗糙系數(shù)。見表6-3。
R—水力半徑,單位為m。例
有一新的給水管道,管徑d=400mm,管長l=100m,糙率n=0.011,沿程水頭損失hf=0.4m,水流屬于紊流粗糙區(qū),問通過的流量為多少?解
管道過水?dāng)嗝婷娣e
水力半徑利用曼寧公式計算C值,則所以流量§6—7局部水頭損失局部水頭損失與沿程水頭損失一樣,不同的流態(tài)所遵循的規(guī)律也不同。目前能用理論公式推導(dǎo)出的只有突然擴大的局部損失計算,其它計算均由實驗而得。因大多數(shù)的流動為紊流,故在此只研究紊流時的局部損失計算。層流區(qū):hj∝v紊流區(qū):hj∝v2一、局部損失分析突擴1、損失產(chǎn)生的部位:三通非均勻流段(如設(shè)有轉(zhuǎn)彎、變徑、分岔管、量水表、控制閘門、攔污格柵等)部件和設(shè)備。流體流經(jīng)這些部件時,均勻流動受到破壞,固體邊壁發(fā)生突變,流速的大小、方向或分布發(fā)生變化。造成局部水頭損失的部件和設(shè)備稱為局部阻礙
2、損失產(chǎn)生的原因:(1)當(dāng)固體邊壁發(fā)生突變時,流體由于存在慣性,不能隨邊壁發(fā)生突變,故在主流與邊壁之間形成大量的旋渦,加劇紊流的脈動,這是引起損失的主要原因。另外旋渦區(qū)的渦體不斷被帶向下游,又加劇了下游一定范圍內(nèi)的能量損失,而旋渦區(qū)不斷產(chǎn)生新的渦體,其能量來自主流,從而又不斷消耗主流的能量。主因:主流脫離邊壁,漩渦區(qū)的形成。在管道彎曲段所產(chǎn)生的與主流方向正交的流動。二次流——(2)二次流也是損失產(chǎn)生的原因。二次流使局部損失進一步加劇。HEGFEH
由于受離心力作用,E點壓強增加;H點壓強減少。
E處:p↗;
H
處:p↘。兩側(cè)壁G
、F壓強不變。(1)突變處的局部損失;(2)下游一定影響范圍內(nèi)的局部損失?!植孔璧K在下游一定范圍內(nèi)的影響距離。影響長度3、局部水頭損失的構(gòu)成:gvhj22z=二、局部損失計算公式ζ=f(局部阻礙的形狀),可由實驗得到或查相關(guān)表格。三、幾種典型的局部損失計算1、突擴管路局部損失計算:gvgvAAhj22)1(21121221z=-=gvgvAAhj22)1(22222212z=-=或:可依據(jù)動量方程,能量方程,連續(xù)性方程推導(dǎo)之。1122公式推導(dǎo)的幾個假設(shè)條件:(1)α1=α2=β1=β2=1.0(2)沿程損失忽略不計,即:hf
=0(3)可近似地認為過流斷面為漸變流過流斷面。(4)環(huán)行斷面上的動壓分布符合靜壓分布。p=pCA1122列1-1和2-2斷面的能量方程列動量方程由連續(xù)性方程或注意:ζ1→v1;ζ2→v2特例:ζ=1——管道的出口損失系數(shù)2.管道突然縮小的損失系數(shù)ζs主要發(fā)生在細管內(nèi)收縮斷面附近的旋渦區(qū)。其局部水頭損失系數(shù)決定于收縮面積比A2/A1,其值按經(jīng)驗公式計算,與收縮斷面平均速度v2相對應(yīng)特例:ζs=0.5——管道的入口損失系數(shù)自學(xué)3、其它局部系數(shù)計算(1)漸擴管當(dāng)α≤20°,k=sinαζ——公式、圖表α=5°~8°,ζ最?。?)漸縮管α——收縮角n=A2/A1——收縮面積比ζ→v1(3)彎管二次流→螺旋運動影響長度——50倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角θ、增大R/d(曲率半徑與管徑之比),減小
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