金融工程 第四章 股票期權(quán)的性質(zhì)1-7節(jié)

第10章股票期權(quán)的性質(zhì)金融工程

主要內(nèi)容：

1、討論影響股票期權(quán)價(jià)格的一些因素。

2、通過套利理論探討歐式期權(quán)價(jià)格、美式期權(quán)價(jià)格和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的關(guān)系。

3、討論美式期權(quán)是否應(yīng)該提前執(zhí)行。22023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)本章結(jié)構(gòu)10.1影響期權(quán)價(jià)格的因素10.2假設(shè)和符號(hào)10.3期權(quán)價(jià)格的上下限10.4看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系10.5提前執(zhí)行：不付股利股票的看漲期權(quán)10.6提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)10.7紅利的影響32023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)

10.1影響期權(quán)價(jià)格的因素有6種因素影響股票期權(quán)的價(jià)格：1、當(dāng)前股票價(jià)格，S02、執(zhí)行價(jià)格，K3、期權(quán)期限，T4、股票價(jià)格的波動(dòng)率，5、無風(fēng)險(xiǎn)利率，r6、期權(quán)期限內(nèi)預(yù)期發(fā)放的股息。

42023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)Table10.1一個(gè)變量增加而其他變量保持不變時(shí)對于股票期權(quán)價(jià)格的影響(page153)5++–+++++–歐式看漲期權(quán)價(jià)格c歐式看跌期權(quán)價(jià)格p美式看漲期權(quán)價(jià)格C美式看跌期權(quán)價(jià)格PVariable當(dāng)前股票價(jià)格S0執(zhí)行價(jià)格K期限T波動(dòng)率無風(fēng)險(xiǎn)利率r股息D+??+++––––+–+–++代表變量增加，期權(quán)價(jià)格增加；–代表變量增加，期權(quán)價(jià)格減少；？代表變量增加，期權(quán)價(jià)格變化不定2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.1.1股票價(jià)格及執(zhí)行價(jià)格

如果看漲期權(quán)在將來某一時(shí)刻行駛，期權(quán)收益為股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格的差額S-K。因此隨著股票價(jià)格的上升，看漲期權(quán)的價(jià)格也會(huì)增大；而隨著執(zhí)行價(jià)格的上升，看漲期權(quán)價(jià)格將會(huì)減小?？吹跈?quán)的收益等于執(zhí)行價(jià)格與股票價(jià)格的差額K-S。因此，看跌期權(quán)的價(jià)格走向剛好和看漲期權(quán)相反：隨著股票價(jià)格的上升，看跌期權(quán)的價(jià)格會(huì)減?。欢S著執(zhí)行價(jià)格的上升，看跌期權(quán)價(jià)格將會(huì)增大。62023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)7

股票價(jià)格——?dú)W式期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)看跌期權(quán)2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)8

執(zhí)行價(jià)格——?dú)W式期權(quán)價(jià)格2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.1.2期權(quán)期限

當(dāng)期限增加時(shí)，美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加。考慮兩個(gè)美式看漲期權(quán)，這兩個(gè)期權(quán)只是期限不同。期限較短的期權(quán)在行駛時(shí)，較長期限的期權(quán)也可以被行駛。因此，長期限期權(quán)的價(jià)格大于或等于短期限期權(quán)的價(jià)格（執(zhí)行機(jī)會(huì)和獲利機(jī)會(huì)）。注意：隨著期限的增加，歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)增加，但并不總是這樣。

例如：有基于同一股票的兩個(gè)歐式看漲期權(quán)，一個(gè)到期期限為1個(gè)月；另一個(gè)到期期限為2個(gè)月，假定預(yù)計(jì)在6周后支付大量的紅利，紅利會(huì)使股票價(jià)格下降。這就有可能使有短期限期權(quán)價(jià)格超過長期限期權(quán)價(jià)格。92023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10

到期期限——?dú)W式期權(quán)價(jià)格2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.1.3波動(dòng)率股票價(jià)格的波動(dòng)率（volatility）衡量未來股票價(jià)格變動(dòng)的不定性的一個(gè)測度。

當(dāng)波動(dòng)率增大時(shí)，股票價(jià)格上升很多或下降很多的機(jī)會(huì)將會(huì)增大。對于股票持有者而言，這兩個(gè)變動(dòng)常常會(huì)相互抵消。但對于期權(quán)的持有者而言，情況會(huì)有所不同?？礉q期權(quán)的持有者從股價(jià)上升中獲利，但當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，期權(quán)持有者的最大損失就是期權(quán)費(fèi)，這個(gè)損失是有限的。與此類似，看跌期權(quán)持有者可以從股價(jià)下跌中獲利，損失也是有限的。因此，隨著波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值都會(huì)增加。112023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)12

波動(dòng)率——?dú)W式期權(quán)價(jià)格2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)1310.1.4無風(fēng)險(xiǎn)利率

當(dāng)整個(gè)經(jīng)濟(jì)中的利率增加時(shí)，投資者所要求的股票預(yù)期收益也會(huì)增加，期權(quán)持有者收到的未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值將降低。這兩種效應(yīng)的合成效應(yīng)是：看漲期權(quán)的價(jià)值增加，看跌期權(quán)的價(jià)值減少。無風(fēng)險(xiǎn)利率的變化對期權(quán)價(jià)格的變化可用下圖表示：2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)注意：在討論無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，我們假定了利率變化時(shí)，股票的價(jià)格保持不變。但現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)利率上升（或下降）時(shí)，股票價(jià)格也將下降（或上升）?？紤]利率變化和隨之而來的股價(jià)降低的凈效應(yīng)，看漲期權(quán)的價(jià)值可能減少而看跌期權(quán)的價(jià)值可能增加，反之亦然。以上各圖描述了當(dāng)S0=50，K=50，r=5%,T=1年，σ=20%，不支付紅利的情況下，歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)價(jià)格與前5種因素之間的關(guān)系，在這種情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格為7.116，看跌期權(quán)的價(jià)格為4.667。142023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.1.5將來的股息數(shù)量

股息將使股票在除息日的價(jià)格降低。對于看漲期權(quán)來說這是一個(gè)壞消息，而對于看跌期權(quán)來說則是一個(gè)好消息。因此，看漲期權(quán)價(jià)值與預(yù)期股息的大小成反向關(guān)系，而看跌期權(quán)的價(jià)值與預(yù)期股息的大小成正向關(guān)系。152023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)16

以上各小節(jié)所揭示的各個(gè)因素與期權(quán)價(jià)格的關(guān)系可用表10.1（p153）表示。即：2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.2假設(shè)及符號(hào)

假定市場上存在一些大投資銀行這樣的參與者，從而使下面的假設(shè)成立：

1、沒有交易費(fèi)用。

2、所有交易盈利（減去交易損失）的稅率相同。

3、投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。同時(shí)，我們可以假定市場中不存在套利機(jī)會(huì)。172023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)符號(hào)定義：

S0：股票的當(dāng)前價(jià)格；

K：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；T：期權(quán)的期限；

ST：T時(shí)刻股票的價(jià)格；

r：在T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)投資收益率，即無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）；

C：買入一股股票的美式看漲期權(quán)的價(jià)格；

P：出售一股股票的美式看跌期權(quán)的價(jià)格；

c：買入一股股票的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格；

p：出售一股股票的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格；182023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.3期權(quán)價(jià)格的上限與下限10.3.1期權(quán)價(jià)格的上限

【1】美式看漲期權(quán)或歐式看漲期權(quán)的持有者，有權(quán)以某一確定的價(jià)格購買一股股票。在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過股票的價(jià)值。因此，股票價(jià)格是期權(quán)價(jià)格的上限：

套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上等式不成立的時(shí)候，此時(shí)套利者可以購買股票并賣出看漲期權(quán)來獲取無風(fēng)險(xiǎn)盈利。192023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)【2】美式看跌期權(quán)或歐式看跌期權(quán)的持有者，有權(quán)以K的價(jià)格賣出一股股票。無論股票價(jià)格變得多么低，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超過K。因此，

【3】對于歐式期權(quán)來說，在T時(shí)刻，期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過K，因此，當(dāng)前期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過K的現(xiàn)值：

套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)在上式不成立時(shí)，此時(shí)套利者可以出售期權(quán)并將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益。202023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.3.2無股息股票的看漲期權(quán)的下限21不付股利的歐式看漲期權(quán)的下限：

例：假定

考慮歐式看漲期權(quán)的價(jià)格等于c=$3,即小于理論上的最小值$3.71。套利者可以賣空股票并買入看漲期權(quán)。則現(xiàn)金流為$20-$3=$17。如果$17以無風(fēng)險(xiǎn)利率10%投資1年，則一年后變?yōu)?18.79。在這一年的年末，期權(quán)到期：

2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)（1）如果股票價(jià)格高于$18，套利者以$18的價(jià)格執(zhí)行期權(quán)，并將股票的空頭平倉，則可獲利$18.79-$18=$0.79。

（2）如果股票價(jià)格低于$18，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，并從市場上買入股票將股票空頭平倉，這時(shí)，套利者盈利更多。例如，如果股票價(jià)格為$17，則套利者的盈利為$18.79-$17=$1.79222023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)23正式證明：組合A：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為

Ke-rT

的現(xiàn)金（c+

Ke-rT

）組合B：一股股票（

S0

）在組合A中，現(xiàn)金如果按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在T時(shí)刻變?yōu)镵。如果ST＞K，在T時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合A中的價(jià)值ST-K+K=ST。如果ST＜

K，在T時(shí)刻不執(zhí)行看漲期權(quán)，則在組合A中的價(jià)值為K。所以，在T時(shí)刻，組合A的價(jià)值為max（ST,K）在T時(shí)刻，組合B的價(jià)值為ST。因此，在T時(shí)刻，組合A的價(jià)值通常不低于組合B的價(jià)值，即V(A)≥V(B)。根據(jù)無套利原理，

c+

Ke-rT≥S0

(當(dāng)前時(shí)刻)即c≥S0

-

Ke-rT

對于一個(gè)看漲期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，這意味著期權(quán)的價(jià)值必須為正值，即c≥0，因此有

c≥max(S0

-

Ke-rT

,0)2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.3.3無股息股票的歐式看跌期權(quán)下限

不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限：Ke-rT

-S0

例：假定

考慮歐式看跌期權(quán)的價(jià)格p等于$1,即小于理論上的最小值$2.01。套利者可以借入$(37+1)=38，期限6個(gè)月，同時(shí)用所借資金購買看跌期權(quán)和股票。在6個(gè)月末，套利者將支付38e0.05×0.5=$38.96。242023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.3.3不付股利的歐式看跌期權(quán)的下限

（1）如果股票價(jià)格低于$40，套利者執(zhí)行期權(quán)以$40的價(jià)格賣出股票，歸還所借款項(xiàng)本金和利息，則可獲利$40-$38.96=$1.04。

（2）如果股票價(jià)格高于$40，則套利者不執(zhí)行期權(quán)，在市場中賣出股票并歸還所借款項(xiàng)本金和利息，這時(shí)，套利者可獲得更高的利潤。例如，如果股票價(jià)格為$42，則套利者的盈利為$42-$38.96=$3.04。252023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)26組合C：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（

p+S0

）組合D：金額為

Ke-rT

的現(xiàn)金（

Ke-rT

）

【1】在組合C中：如果ST＜K，在T時(shí)刻應(yīng)執(zhí)行看跌期權(quán)，則在組合C中的價(jià)值為K–ST+ST=

K。如果ST

＞K，在T時(shí)刻看跌期權(quán)的價(jià)值為零，則在組合C中的價(jià)值為持有股票的價(jià)值ST

。所以，在T時(shí)刻，組合C的價(jià)值為max（ST,K）

【2】在組合D中：現(xiàn)金如果按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在T時(shí)刻的價(jià)值變?yōu)楝F(xiàn)金K。因此，在T時(shí)刻，組合C的價(jià)值通常不低于T時(shí)刻組合D的價(jià)值，即V(C)≥V(D)。*根據(jù)無套利原理，有p+

S0≥Ke-rT

(當(dāng)前時(shí)刻)

,即p≥Ke-rT

-

S0?！?】由于對于一個(gè)看跌期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為零，這意味著期權(quán)的價(jià)值必須為正值，因此有正式證明：p≥max(Ke-rT

-S0

,0)2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)2710.4看跌--看漲平價(jià)關(guān)系我們考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為

Ke-rT

的現(xiàn)金（c+

Ke-rT）組合C：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票（p+S0）在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為：

max（ST,K）由于是歐式期權(quán)，所以有如下等式成立。

c+

Ke-rT

=

p+S0

（10.6）

這就是歐式看漲期權(quán)價(jià)格和看跌期權(quán)價(jià)格之間的平價(jià)關(guān)系（put-callparity）。它表明具有某個(gè)執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值，可根據(jù)相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值推導(dǎo)出來，反之亦然。10.4.1基于不支付紅利影響的歐式期權(quán)2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)表10-2組合A、C在T時(shí)刻的價(jià)值28ST>KST<K組合A看漲期權(quán)ST?K0零息債券KK總和STK組合C看跌期權(quán)0K?ST股票STST總和STK2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)如果等式（10.6）不成立，則存在套利機(jī)會(huì)。(1)c+Ke-rt＜p+S0

假定股票價(jià)格S0=$31,執(zhí)行價(jià)格K=$30。無風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%，3個(gè)月期的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為c=$3，3個(gè)月期的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格p=$2.25。

組合A：c+Ke-rt=$3+$30e-0.1x3/12=$32.26

組合C：p+S0=$2.25+$31=$33.25

相對于組合A來說，組合C被高估了。正確的套利策略是買入組合A中的證券并賣空組合C中的證券。這一策略將會(huì)產(chǎn)生如下正的現(xiàn)金流：

-$3+$2.25+$31=$30.25

將這筆現(xiàn)金流按無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資時(shí)，在3個(gè)月后，這個(gè)現(xiàn)金流增加為：$30.25e0.1x0.25=$31.02

如果在期權(quán)到期日股票的價(jià)格高于$30，將執(zhí)行看漲期權(quán)。如果股價(jià)低于$30，看跌期權(quán)的空頭將被執(zhí)行。在任何一種情況下，投資者均按$30購買一股股票。該股票可用來平倉原空頭股票。因此凈利為：$31.02-$30.00=$1.02292023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)(2)c+Ke-rt＞p+S0

假定股票價(jià)格S0=$31,執(zhí)行價(jià)格K=$30。無風(fēng)險(xiǎn)年利率r=10%，3個(gè)月期的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為c=$3，3個(gè)月期的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格p=$1。

組合A：c+Ke-rt=$3+$30e-0.1x3/12=$32.26

組合C：p+S0=$1+$31=$32.00

相對于組合C來說，組合A被高估了。正確的套利策略是買入組合C中的證券并賣空組合A中的證券。這一策略的初始投資為：$31+$1-$3=$29以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金時(shí)，3個(gè)月后須償付$29e0.1x0.25=$29.73，

此時(shí)無論是執(zhí)行看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)都將會(huì)使股票以$30.00的價(jià)格售出,因此凈利為：$30.00-$29.73=$0.27

書中表10-3（p159）總結(jié)了這兩種情況，同時(shí)在業(yè)界案例10.1中說明了公司的債權(quán)人和股東可以利用期權(quán)和該平價(jià)關(guān)系分析他們的頭寸情況。302023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)312023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.4.2基于不受紅利影響的美式期權(quán)322023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)

看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系僅適用于歐式期權(quán)。但也可以推導(dǎo)出不付紅利股票的美式期權(quán)之間的某種關(guān)系。即:

（10.7）

例10-3（p160）10.5提前行使期權(quán)：無股息股票的看漲期權(quán)

觀點(diǎn)：提前行使無股息股票的美式看漲期權(quán)是不明智的。

舉例：考慮一個(gè)不付股息股票的美式看漲期權(quán)，距到期日還有一個(gè)月，股票價(jià)格為$70，執(zhí)行價(jià)格為$40。期權(quán)的實(shí)值程度很大，期權(quán)的持有者可能很想馬上行使期權(quán)。然而，如果投資者計(jì)劃持有該股票超過一個(gè)月，那么提前執(zhí)行就不是最優(yōu)的策略。更好的方案是持有期權(quán)，并在期權(quán)的到期日執(zhí)行它。332023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)

原因：

①投資者可獲得本金為$40、期限為一個(gè)月的利息。

②股票價(jià)格在這一個(gè)月內(nèi)還有可能（無論可能性多?。?huì)低于$40。結(jié)論：如果投資者計(jì)劃在期權(quán)的有效期內(nèi)持有股票（在本例中為一個(gè)月）,則提前執(zhí)行期權(quán)沒有好處。

如果投資者認(rèn)為股票現(xiàn)在被高估，是否應(yīng)該執(zhí)行期權(quán)并賣出股票呢？在這種情況下，投資者最好是出售該期權(quán)而不是執(zhí)行它。那些想持有股票的投資者將會(huì)購買該期權(quán)。這類投資者是一定存在的。否則股票的現(xiàn)價(jià)就不會(huì)是$70。由于上述提到的原因，收取的期權(quán)費(fèi)將大于期權(quán)的$30的內(nèi)在價(jià)值。342023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)

為了得出一般結(jié)論，我們用等式（10.4）

由于美式看漲期權(quán)的持有者包含有相應(yīng)的歐式看漲期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)，因此C≥c，因此由于r>0，所以。在到期之前，期權(quán)價(jià)格C總是大于其內(nèi)在價(jià)值。（如果提前執(zhí)行是最優(yōu)的，那么C應(yīng)該等于S0-K）。所以我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不最優(yōu)的。

352023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)無股息股票的看漲期權(quán)上下限2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)36沒有股息時(shí)美式看漲期權(quán)不會(huì)被執(zhí)行，因此C=cBoundsforEuropeanorAmericanCallOptions(NoDividends)372023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)38

關(guān)于看漲期權(quán)價(jià)格隨股價(jià)S0變化的一般情形可用書中圖10.4（p161）表示。該圖表明了看漲期權(quán)的價(jià)值總是高于其內(nèi)在價(jià)值，即高于max（S0-K,0）。隨著r、T或波動(dòng)率的增加，看漲期權(quán)的價(jià)格按箭頭所示方向變動(dòng)。2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)總結(jié)：

美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行的原因之一是由于期權(quán)提供了保險(xiǎn)。另一個(gè)原因是貨幣時(shí)間價(jià)值有關(guān)。從持有者的角度來看，支付執(zhí)行價(jià)格越晚越好。392023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)10.6提前執(zhí)行：不付股利股票的看跌期權(quán)

觀點(diǎn)：提前行使無股息股票的看跌期權(quán)可能是最優(yōu)的。

舉例：假定執(zhí)行價(jià)格為$10，而股票價(jià)格接近0。通過立即執(zhí)行期權(quán)，投資者可以立即獲利$10。如果投資者選擇等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可能低于$10,但是由于股票價(jià)格不可能為負(fù)值，所以盈利不會(huì)超過$10。另外，現(xiàn)在收到$10比將來收到$10要好。這說明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。402023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)為了得出更一般的結(jié)論，回憶公式（10.5）對于價(jià)格為P的無股息股票的美式看跌期權(quán)來說，由于可以立即執(zhí)行，因此更為嚴(yán)格的條件是：無股息股票的美式看跌期權(quán)的上下限為412023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)BoundsforEuropeanandAmericanPutOptions(NoDividends)42S0S02023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)43

美式看跌期權(quán)的價(jià)格隨著S0的變化關(guān)系可用書中圖10.6（p162）表示，在r>0的條件下，當(dāng)股票的價(jià)格足夠低時(shí)，立即執(zhí)行美式看跌期權(quán)是非常明智的。并且當(dāng)S0很小時(shí)，代表看跌期權(quán)價(jià)值的曲線與看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值K-S0重合在一起。在圖10.6中，這個(gè)很小的股票價(jià)值S0如A點(diǎn)所示。當(dāng)r減少、波動(dòng)率增加、T增加時(shí)，看跌期權(quán)的價(jià)值按箭頭所示的方向變化。2023/2/6股票期權(quán)的性質(zhì)44

在某些情況下，提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)是最優(yōu)的，因此，美式看跌期權(quán)的價(jià)值通常高于相應(yīng)的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。由于美式期權(quán)的價(jià)值有時(shí)等于其內(nèi)在價(jià)值（圖10.6），因此歐式看跌期權(quán)的價(jià)值有時(shí)低于其內(nèi)在價(jià)值。圖9.5顯示了歐式看跌期權(quán)的價(jià)格隨股票價(jià)格的變化。（注意：10.7圖中的B點(diǎn)，在B點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)格等于期內(nèi)在