2022年北京海淀高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2023年最新整理——考試真題資料2022年北京海淀高三一模數(shù)學(xué)試題及答案本試卷共4頁，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合{}12Axx=?≤≤，{}0Bxx=>則AB?=（）（A）{}2xx≤（B）{}1xx≥?（C）{}1xx>?（D）{}0xx>（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-1），則()1iz+=（）（A）2（B）2i（C）-2i（D）-2（3）雙曲線2213xy?=的離心率為（）（A）3（B）3（C）3（D（4）在4)x的展開式中，2x的系數(shù)為（）（A）-1（B）1（C）-4（D）4（5）下列命題中正確的是（）（A）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行（B）平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行（6）已知直線:1laxby+=是圓22220xyxy+??=的一條對(duì)稱軸，則ab的最大值為（）（A）14（B）12（C）1（D（7）已知角α的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)號(hào)23π后與角β的終邊重合，且cos()1αβ+=，則α的取值可以為（）（A）6π（B）3π（C）23π（D）56π（8）已知二次函數(shù)()fx的圖象如圖所示，將其向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)()gx的圖象，則不等式2()loggxx>的解集是（）（A）(,2)?∞（B）(2,)+∞（C）（0,2）（D）（0,1）（9）在ABC△中，4Aπ=，則sin2B<是“ABC△是鈍角三角形”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（10）甲醫(yī)院在某段時(shí)間內(nèi)累計(jì)留院觀察的某病疑似患者有98人，經(jīng)檢測(cè)后分為確診組和排除組，患者年齡分布如下表：人中隨機(jī)抽取7人，用,XY分別表示兩種抽樣方式下80歲及以上的人數(shù)與80歲以下的人數(shù)之比。給出下列四個(gè)結(jié)論：①在第一種抽樣方式下，抽取的7人中一定有1人在確診組；②在第二種抽樣方式下，抽取的7人都小于20歲的概率是0：③,XY的取值范圍都是120,,65??????；④()()EXEY<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）已知拋物線22ypx=的準(zhǔn)線方程為1x=?，則p=____________．（12）已知{}na是等比數(shù)列，nS為其前n項(xiàng)和。若2a是1a，2S的等差中項(xiàng)，415S=，則q=____________1a=____________．（13）若函數(shù)()21xfxa=??的值域?yàn)閇)1?+∞,，則實(shí)數(shù)a的一個(gè)取值可以為____________．（14）已知12,ee，是單位向量，且120ee?=，設(shè)向量12aeeλμ=+，當(dāng)1λμ==時(shí)，1,ae<>=_________．當(dāng)2λμ==時(shí)，1ae?=，的最小值為_________．（15）已知函數(shù)2cos()1xfxxπ=+，給出下列四個(gè)結(jié)論：①()fx是偶函數(shù)；②()fx有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③()fx的最小值為12?；④()fx的最大值為1其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_________．三、解答題共6小題。共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）設(shè)函數(shù)()2sincoscos2()fxxxAxA=+∈R。已知存在A使得()fx同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：條件①：()0fx=；條伴②：()fx；條件：8xπ=是()fx圖象的一條對(duì)稱軸。（Ⅰ）請(qǐng)寫出()fx滿足的兩個(gè)條件，并說明理由：（Ⅱ）若()fx在區(qū)間(0,)m上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍。（17）（本小題14分）如圖，在四棱柱1111ABCDABCD?中，底面ABCD是正方形。平面11AADD⊥平面ABCD，2AD=，11AAAD=．（Ⅰ）求證：1ADAB⊥；（Ⅱ）若直線AB與平面11ADC，所成角的正弦值為7，求1AA，的長(zhǎng)度。《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)），相關(guān)數(shù)據(jù)表明，人睡時(shí)間越晚，深睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低。根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下表。（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)。估計(jì)早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)分別在第幾組？（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)。睡眠指數(shù)得分在區(qū)間[)76,90內(nèi)的人群中，早睡人群約占80%，從睡眠指數(shù)得分在區(qū)同[)76,90內(nèi)的人群中隨機(jī)抽取3人，以X表示這3人中屬于早睡人群的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望()EX；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有人認(rèn)為，早睡人群的睡眠指數(shù)平均值一定落在區(qū)間[)76,90內(nèi)．試判斷的分布列這種說法是否正確，并說明理由．（19）（本小題14分）已知函數(shù)()2()1xfxeaxx=?+。（I）求曲線()yfx=在點(diǎn)(0,(0))f處的切線的方程；（Ⅱ）若函數(shù)()fx在0x=處取得極大值，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)()fx存在最小值，直接寫出a的取值范圍。（20）（本小題15分）已知橢圓2222:1(0)xyCabab+=>>的下頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B都在直線11:(2)2lyx=?上．（1）求橢圓方程及其離心率；（Ⅱ）不經(jīng)過點(diǎn)B的直線2:lykxm=+交橢圓C于兩點(diǎn),PQ，過點(diǎn)P作x軸的垂線交1l于點(diǎn)D，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為E．若,,EBQ三點(diǎn)共線，求證：直線2l經(jīng)過定點(diǎn)，設(shè)m為正整數(shù)，若無窮數(shù)列{}na滿足(1,2,,;1,2,)ikiikaaiimk+=+==，則稱{}na為mP數(shù)列。（Ⅰ）數(shù)列{}n是否為1P，數(shù)列？說明理由；（Ⅱ）已知,,nsnatn?=??為奇數(shù),為偶數(shù),其中,st為常數(shù)．若數(shù)列{}na為2P數(shù)列，求,st；（Ⅲ）已知3P數(shù)列{}na滿足186660,2,(1,2,)kkaaaak+<=<=，求na．高三數(shù)學(xué)參考答案2022.03一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。說明：12題、14題兩空前3后2；15題全選對(duì)5分，漏選1個(gè)3分，漏選2個(gè)2分，不選0分。三、解答題共6小題，共85分。（16）（本小題共14分）解：（Ⅰ）()fx滿足條件②和條件③.由()2sincoscos2fxxxAx=+，得()sin2cos2)fxxAxx?=+=+,ππ(,tan)22A??-<<=所以()fx由條件②：()fx，=，得1A=±.當(dāng)1A=時(shí)，π())4fxx=+，π()8f=，滿足條件③，當(dāng)1A=-時(shí)，π())4fxx=-，π()08f=，不滿足條件③，所以，()fx滿足條件②和③，且π())4fxx=+.（Ⅱ）方法1:當(dāng)0xm<<時(shí)，πππ22444xm<+<+,因?yàn)?)fx在區(qū)間(0,)m上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以ππ22π4m<+≤，得3π7π88m<≤，所以m的取值范圍是3π7π(,]88.方法2:令π2π,4xkk+=∈Z，得1ππ,28xkk=-∈Z.所以()fx的所有零點(diǎn)為1ππ,28kk-∈Z，即π3π7π,,,,888-因?yàn)?)fx在區(qū)間(0,)m上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以該零點(diǎn)為3π8,m的取值范圍是3π7π(,]88（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）在四棱柱1111ABCDABCD-中，取棱AD中點(diǎn)為O，因?yàn)?1AAAD=，所以1AOAD⊥.又因?yàn)槠矫?1AADD⊥平面ABCD，且平面11AADD平面ABCDAD=，所以1AO⊥平面ABCD.所以1AOAB⊥.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以ABAD⊥，因?yàn)?ADAOO=，所以AB⊥平面1AAD.所以AB⊥1AD，即1ADAB⊥.（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz-，設(shè)1OA長(zhǎng)度為a，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)2AD=，則(0,0,0)O，(0,1,0)A-，(2,1,0)B-，(0,1,0)D，1(0,0,)Aa，1(2,2,)Ca.所以(2,0,0)AB=，1(0,1,)ADa=-，11(2,2,0)AC=.設(shè)平面11ADC的法向量為(,,)nxyz=，則1110,220,nADyaznACxy??=-=???=+=??令1z=，則,yaxa==-，于是(,,1)naa=-.因?yàn)锳B與平面11ADC，所以cos,2ABnABnABn?<>===??所以a所以12AA===.（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計(jì)在第3組，晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計(jì)在第2組.（Ⅱ）X的取值范圍是{0，1，2，3}，303411=055125PXC????=??????（）=12134112=155125PXC????=??????（）=21234148=255125PXC????=??????（）=30334164=355125PXC????=??????（）=所以隨機(jī)變量X的分布列為：所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望11248641201231251251251255EX=?+?+?+?=（）.（Ⅲ）這種說法不正確.1例如：當(dāng)?shù)?組均值為0，第2組均值為51，第3組均值為66，第4組均值為76，第5組均值為91，則睡眠指數(shù)的均值為00.001510.111660.346760.486910.056?+?+?+?+?00.001660.346760.486910.056510.056510.055=?+?+?+?+?+?00.001660.346760.486710.112510.055<?+?+?+?+?760.001760.346760.486760.112760.05576<?+?+?+?+?=所以這種說法不正確.法2.例如：當(dāng)?shù)?組均值為0，第2組均值為51，第3組均值為66，第4組均值為76，第5組均值為91，則睡眠指數(shù)的均值為00.001510.111660.346760.486910.056?+?+?+?+?0510.12660.35760.50910.0672.6876<+?+?+?+?=<.所以這種說法不正確.（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)?()(1)exfxaxx=-+，所以()01f=，()()21exfxxaxa'=+-，所以()00f'=，所以切線為：1y=.（Ⅱ）()()21exfxxaxa'=+-.（1）當(dāng)0a=時(shí)，()exfxx'=-，令()0fx'=，得0x=，()fx與()fx'的情況如下：此時(shí)，()fx在0x=處取得極大值，符合題意；（2）當(dāng)0a>時(shí)，令()0fx'=，得0x=，或12xa=-.①當(dāng)102a<<時(shí),120a->,()fx與()fx'的情況如下：此時(shí)，()fx在0x=處取得極大值，符合題意；②當(dāng)12a=時(shí)，120a-=，()0fx'≥，()fx單調(diào)遞增，無極大值，不符合題意；③當(dāng)12a>時(shí),120a-<,()fx與()fx'的情況如下：此時(shí)，()fx在0x=處取得極小值，不符合題意；（3）當(dāng)0a<時(shí)，120a-<.()fx與()fx'的情況如下：此時(shí)，()fx在0x=處取得極大值，符合題意.綜上，1,2a??∈-∞???.（Ⅲ）10,4?????.（20）（本小題15分）解：（Ⅰ）由11:(2)2lyx=-可知(0,1),(2,0),AB-橢圓方程22:14xCy+=,所以，離心率e.（Ⅱ）方法一：由2244ykxmxy=+??+=?，得222(41)8440kxkmxm+++-=，由2222644(41)(44)0kmkm?=-+->，得2241km+>.設(shè)1122(,),(,),PxyQxy6則2121222844,4141kmmxxxxkk-+=-=++，由題意得111111(,1),(,2)2DxxExxy---，因?yàn)?,BEQ三點(diǎn)共線，且直線BQ斜率存在，所以BQBEkk=，即21121222yxyxx--=--，所以122110(2)(2)(2)xyxxy=-----12211(2)()(2)(2)xkxmxxkxm=-+-----1212(21)(22)()(44)kxxmkxxm=-++-+-+222448(21)(22)()(44)4141mkmkmkmkk-=-++---+++化簡(jiǎn)得，2(41)2(21)0mkmkk++++=.所以(2)(2+1)=0mkmk++.又因?yàn)?(2,0)Bl?，所以20,2+1=0mkmk+≠+,所以2l恒過定點(diǎn)(2,1)-.方法二：下面證明2l恒過定點(diǎn)(2,1)G-.設(shè)1122(,),(,),PxyQxy則111111(,1),(,2)2DxxExxy---,所以1111111221222BPBEyxyxkkxxx---+=+==---,設(shè)直線:(2)BPynx=-，代入2244xy+=,得：2222(41)161640nxnxn+-+-=,因?yàn)?222164822,4141PPnnxxnn--==++，7所以24(2)41PPnynxn-=-=+,所以2222411(21)418224241PPGPnynnknxn-++--+===---+，用1n-代替n，得22[2(1)1](21)44QGnnk-----==.所以PGQGkk=，所以,,PQG三點(diǎn)共線,所以2l恒過定點(diǎn)(2,1)G-.（21）（本小題14分）解：（Ⅰ）因?yàn)閚an=，所以111kkaka+=+=+．所以{}na是1P數(shù)列．（Ⅱ）因?yàn)閧}na是2P數(shù)列，所以112tssttt?=+?=+??=+?．，，解得01st???==-．，（Ⅲ）①先證明2121kkaa+=+(12k=???，，)．則2122221222112kkkkkkaaaaaa++++?=+?=+??=+?．，，所以2121kkaa+=+(12k=???，，)．②再證明6616263kkkkaaaa+++，，，(12k=???，，)是公差為1的等差數(shù)列．設(shè)6kab=，611kab+=+，62kac+=，631kac+=+，則213cbcb?=+??+=+??．，所以2cb=+．所以6616263k