反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第六章反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、學生知識狀況分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學模型，學生曾在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等相關知識，對函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的認識和了解.特別是在學習一次函數(shù)時，學生已經(jīng)掌握了如何畫一次函數(shù)的圖象，探究過一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動經(jīng)驗和方法感悟，在此基礎上學習反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以讓學生進一步領悟函數(shù)的概念，進一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識上和方法上的鋪墊.二、教學任務分析《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》安排在北師大版教材九年級上冊，共分兩課時，本節(jié)課是第二課時.在第一課時中，學生已經(jīng)學會如何畫反比例函數(shù)的圖象，并對k0和k0時函數(shù)圖象的特點有了初步的認識，本節(jié)課主要是在第一課時的基礎上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強學生對圖象的感知能力，加深對反比例函數(shù) y上性質(zhì)的x理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學目標制定如下：知識與技能目標：能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．提高學生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領會研究函數(shù)的一般要求．過程和方法目標：讓學生經(jīng)歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數(shù)學方法和活動經(jīng)驗．逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想．情感、態(tài)度和價值觀目標：經(jīng)歷小組合作與交流活動，在質(zhì)疑、追問、討論中達成共識，發(fā)展合作能力和語言表達能力.在教學目標的基礎上制定如下的教學重點、教學難點：重點： 探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì) .難點： 理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題．三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設問質(zhì)疑 探究嘗試；第三環(huán)節(jié)：實際運用鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學活用鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達標課后延伸.第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路內(nèi)容：.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？TOC\o"1-5"\h\z,一1一3 1 2 1y (2)y—— (3)y— (4)y— (5)y—x1 x x x 3x2.你能想到y(tǒng)2的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？y/呢？x x教學策略：讓學生找出題目中的反比例函數(shù)，運用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)2 3一y2,yT的圖象，并回顧每個函數(shù)的圖象特點，在具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖象的再認知.設計意圖：反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學習的重要知識儲備.本環(huán)節(jié)避免單純的復習定義以及對知識的簡單復述，力圖通過具體問題，讓學生在解決問題的過程中加深對知識本身的理解，培養(yǎng)學生的空間想象能力和對知識的實際運用能力.第二環(huán)節(jié)：設問質(zhì)疑 探究嘗試內(nèi)容1:試一試觀察反比例函數(shù)y2,y-,y6的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？xxx(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？教學策略：.本環(huán)節(jié)的問題用，能有效的激發(fā)學生的思考熱情，教師要善于運用啟發(fā)性的語言，調(diào)動起學生思維的“小宇宙”..對于問題(2)、(3),教師要給學生留有充分的討論、交流的時間和空問，讓學生對圖象進行細致的觀察、類比、分析、交流，鼓勵學生盡可能多的從圖象中獲取信息，并對信息進行分析、綜合、概括、歸納，形成知識系統(tǒng)..在討論、交流過程中，教師要指導學生勇于表達自己的想法，善于傾聽他人的見解，讓討論在質(zhì)疑、追問中進行.本環(huán)節(jié)意在通過觀察三個反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì).在問題的設置上，引導學生從對圖象的直觀觀察開始，逐步上升到理性的分析，順應學生思維的發(fā)展，在有效的問題引領下，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力.內(nèi)容2:議一議考察當k=-2,-4,-6時，反比例函數(shù)y上的圖象，它們有哪些共同特征?x教學策略:前面已經(jīng)對k0時，反比例函數(shù)圖象的特征進行了分析，此處可以完全放手給學生，讓學生通過類比，分析、歸納、概括出k0時圖象的共同特征，教師只需進行適時的點撥.設計意圖：通過對k0時反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識，發(fā)展學生類比分析問題的能力，使學生在知識上更加完善，在能力上逐步提高.內(nèi)容3:說一說你能嘗試著說說反比例函數(shù)y兇的圖象有哪些共同特征嗎？x教學策略：.在具體問題探究的基礎上，讓學生嘗試著總結(jié)反比例函數(shù)yK的圖象x性質(zhì)，從具體問題的分析進一步上升到理性的概括、歸納..鼓勵學生大膽表述自己的想法，語言即使不規(guī)范、不完整，教師也要給以充分的肯定、表揚，在討論、交流的基礎上使語言更加完善.設計意圖：“試一試”、“議一議”已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析，內(nèi)容3主要是將知識進行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力.第三環(huán)節(jié)：實際運用 鞏固新知內(nèi)容：練一練1… 3… 1… 7.1.下列函數(shù)：①y一；②y—;③y—；④丫一中x x 2x x(1)圖象位于二、四象限的有;(2)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有;(3)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有..若函數(shù)ym2的圖象在其象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值x范圍是..點A(x/i),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y/的圖象上，若整x20,則xy/2的大小關系是.變式：點A(xi,y1)，B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y—的圖象上，右x1x2,則乂山的x大小關系是.教學策略：.留有充分的時間，讓學生獨立完成。在此基礎上，小組交流，每名成員完成一個題目的講解，力爭讓所有學生都積極地投入到知識的學習中..問題3的變式中蘊含分類討論思想，教學中讓學生獨立思考，然后交流各自的想法，關注學生思維的廣度和深度.設計意圖：.通過幾個小題目的練習，及時運用、鞏固所學的知識，使學生加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解..運用變式訓練，拓展學生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學思想..課堂上以小組合作講解的形式，讓每個學生都融入到表達與傾聽中，調(diào)動每個學生的主觀能動性，夯實基礎.第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新知內(nèi)容1:想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q,過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2,S與S2有什么關系？為什么？(1)讓我們從具體的反比例函數(shù)y2開始考慮:x此時，S與S2有什么關系？為什么？k(2)對于一般的反比例函數(shù)y人呢?x,。 )d2工：4x教學策略：.給出具體的反比例函數(shù)y2,讓學生按題目要求，取點、構造矩形S、xS2,自主探究§與S2之間的關系，然后由學生講解，教師進行方法的總結(jié)和點撥..在前面探究的基礎上，對于一般的反比例函數(shù)y-,可以完全放手給x學生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論一一矩形面積總等于k|,教師在整個過程中要給以適時的點撥和及時的總結(jié).設計意圖：如果直接探究函數(shù)y-,對于有些學生來說有一定的困難.為了突破這一x難點，先給出簡單的反比例函數(shù)y2,在探究了具體函數(shù)的基礎上，再由特殊xk 到一般，進一步探究y-,符合學生的認知規(guī)律.x內(nèi)容2:變一變在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q,過點P作x軸的垂線，連接PO(O為原點)，與坐標軸圍成的三角形面積為S；過點Q作x軸的垂線，連接QO,與坐標軸圍成的三角形面積為S2,§與S2有什么關系？為什么?教學策略:將問題直接拋給學生，類比前面探究問題的方法，讓學生來尋求解決問題的策略.設計意圖:通過變式探究，開闊學生的思路，促進學生思維的發(fā)展，形成有效的知識建構.第五環(huán)節(jié)：活學活用鞏固提高，一 3,,.如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y3的圖象在第一象限分支上的一個動點，

xPAx軸于點A,PBy軸于點B,隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積()A.不變B.增大 C.減小 D.無法確定.如圖，P(x,y)是反比例函數(shù)y3的圖象在第一象限分支上的一個動點,

x過點P作PAx軸于點A,連接PO,則△PAO的面積為..已知點P(3,2)、點、(2,a)都在反比例函數(shù)yK的圖象上.過點P分別x作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是 s;過點Q分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是S2.求a、6、S2的值.教學策略:3個題目都比較基礎，教師可以讓學生獨立完成，然后共同交流，總結(jié)知識,提煉方法.設計意圖:鞏固所學知識，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學到了反比例函數(shù)的哪些新知識？你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？你對小組成員有什么評價和建議呢？教學策略：引導學生對自己的學習過程進行提煉、反思，從知識上和方法上進行總結(jié).設計意圖：引導學生關注數(shù)學的學習過程，及時總結(jié)、反思、交流，同時重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高.第七環(huán)節(jié)：分層達標課后延伸A層：.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有;在圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有.⑴y二；(2)y (3)y5;(4)y-23x x x 75x1y2(填”＞、.已知點A(-1,y)、B(-2,y2)在雙曲線y1上，則叫y2(填”＞、B層:1一已知點(2,%),(19)，(1,y3),(2,y4)都在反比例函數(shù)y—的圖象上，比較,、x、2、y3與y4的大小.C層：k.已知點(2,5),(1,y2),(3,y3)都在反比例函數(shù)yk的圖象上，比較y、血、xy的大小.教學策略：讓學生根據(jù)自身的學習情況，自主選擇適合的題目。盡可能當堂反饋檢測結(jié)果，如果時間不允許，可以課后反饋，但一定要及時.設計意圖：設置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學生選擇，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.作業(yè)：A層：習題1、2B層：習題3、4C層：習題5附：板書設計

四、教學設計反思.學生在學習本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程，對函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認識，這些對本節(jié)課知識的學習起到了很好的鋪墊作用.本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細致、 全面.教學設計中，特別注重了比例函數(shù)