向量及向量加減法(學生)

學習目的:.理解向量、零向量、單位向量、向量的模的意義；.理解向量的幾何表示，會用字母表示向量；.了解平行向量、共線向量和相等向量的意義，并會判斷向量間平行（共線）、相等的關系；.通過對向量的學習，使學生對現(xiàn)實生活的向量和數(shù)量有一個清楚的認識，培養(yǎng)學生的唯物辯證思想和分析辨別能力..掌握向量的加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量；.掌握向量加法的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算；.明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個向量的差向里；.在正確掌握向量加法減法運算法則的基礎上能結合圖形進行向量的計算，將數(shù)和形有機結合，并能利用向量運算完成簡單的幾何證明；.通過闡述向量的減法運算可以轉化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉化成兩個向量的加法運算，可以滲透化歸的數(shù)學思想，使學生理解事物之間相互轉化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強了數(shù)學學科與物理學科之間的聯(lián)系，提高學生的應用意識.學習內容：向量這部分知識是新內容，但我們已經接觸過了.同學們在物理的課程學習過矢量的概念，它與我們要學的向量是一致的（知識是相通的），即使在數(shù)學中，前一段我們學習三角函數(shù)線時講過有向線段，實際上向量就是用有向線段表示的.學習難點：向量的加法運算一、向量的概念向量：既有大小又有方向的量.通常用有向線段在表示，其中A為起點，B為終點，顯然U與京表示不同的向量；有向線段法的長度表示向量的大小，用|荏|表示，顯然忘卜百I,既有向線段的起、終點決定向量的方向，有向線段的長度決定向量的大小.注意：向量存的長度|法|又稱為向量的模；長度為0的向量叫做零向量，長度為1的向量叫做單位向量.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，規(guī)定零向量與任一向量平行.平行向量可通過平移到同一條直線上，因此平行向量也叫共線向量.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量與零向量相等，任意兩個相等的非零向量可經過平移的過程重合在一起， 既可用一個有向線段表示，而與起點無關.二、向量的加法.向量加法的平行四邊形法則平行四邊形ABC前，向量肅與言的和為丞.記作：在+京■費..向量加法的三角形法則根據(jù)向量相等的定義有：嗝嚷,既在△adcK”嚷噓,首尾相連的兩個向量的和是以第一個向量的起點指向第二個向量的規(guī)定：零向量與向量U的和等于7.三、向量的減法向量在與向量Z叫做相反向量.記作：U■一熊.則”一”.”*/,既用加法法則來解決減法問題.例題選講第一階梯［例1］判斷下列命題的真假：①直角坐標系中坐標軸的非負軸都是向量；②兩個向量平行是兩個向量相等的必要條件；③向量國與說是共線向量，則工、8、口、A必在同一直線上;④向量途與向量辦平行，則說與否的方向相同或相反;⑤四邊形工SCD是平行四邊形的充要條件是AS=DC.［例2］下列各量中是向量的有.A動能B、重量C、質量 D、長度E、作用力與反作用力F、溫度［例3］命題“若找力"，兒，則保人.”（ ）A.總成立 B.當心廿口時成立 C.當AX。時成立D.當CHO時成立第二階梯［例1］如圖1所示，已知向量”也已，試求作和向量保+方+。圖】［例2］化簡下列各式⑴耘+山+前； ⑵-矗十而一礪-而［例3］用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：如ABC虛四邊形，對角線AC與BD交于O,且AO=OCDO=OB求證：四邊形ABC虛平行四邊形.第三階梯例1.下列命題：(1)單位向量都相等；~號一|一^1I一^1日~Si一號(2)若頜?比，則后門"1且R?"8；（3）若ABC兩平行四邊形，則hT";-》—》—} -y-（4）若ab'ca8.斯，則獷班.其中真命題的個數(shù)是（）A0B1G2D3例2.若。為正三角形ABC的中心，則向量言盛盛是（）.A有相同起點的向量 B、平行向量 C模相等的向量D相等的向量例3.某人向東走3km,又向北走3km,求此人所走路程和位移.例4.非零向量京二中，試比較層一蔡?與席上?I的大小.課外練習：.若兩個向量不相等，則這兩個向量（）A不共線 B、長度不相等C不可能均為單位向量 口不可能均為零向量.四邊形RSPS菱形，則下列可用一條有向線段表示的兩個向量是（）.A 二一” B、二「一>與一> TqTC 二” DK.“兩個向量共線”是“這兩個向量相等”的（ ）.A充分不必要條件 B、必要不充分條件C充要條件 DK既不充分也不必要條件.。是四邊形ABCD寸角線的交點，若白月喂優(yōu)十君，則四邊形ABC虛（）.A等腰梯形B、平行四邊形 C菱形D矩形.若。是△ABC內一點，翻十?十比\則o是AABCq（）.A內心B、外心C垂心D重心-節(jié).△ABC中，相=（）.—十T _（->十―） ―—T f_TA、--』 B、 ，二-二 C、-- D二「.平行四邊形ABC前，E、F為AB,CD中點，圖中7個向量中，與言相等的向量是 ；與必相等的向量是；與北平行的向量是 ；與藍平行的向量是.――￥—￥-y.已知：首尾相接的四個向量e/心心.一十—t->十一-n求證：也----

測試測試選擇題.已知向量a=（3,m）的長度是5,則m的值為（）.A4B、-4C、±4D、16.下面有四個命題：（1）向量四的長度與向量W的長度相等.（2）任何一個非零向量都可以平行移動.（3）所有的單位向量都相等.相等.（4）兩個有共同起點的相等向量,其終點必相同.其中真命題的個數(shù)是（）.3.4B、3C、2在下列命題中，正確的是（若I二1>1一定不與4.3.4B、3C、2在下列命題中，正確的是（若I二1>1一定不與4.—》白共線F列說法中錯誤的是（零向量是沒有方向的零向量與任一向量平行D、B、D、-1則一：—> 一D、若零向量的長度為0零向量的方向是任意的5.-+5.如圖，設。是正六邊形ABCDE的中心，則和雙相等的向量的個數(shù)是（）.A、1個B、2個 C、3個D、4個向量重點難點了解向量可以根據(jù)需要自由平移的特點是今后運用向量方法解決問題的前提條件之一，也因此，平行向量也叫共線向量.要根據(jù)向量的有關概念從圖形中找出相等的向量和共線的向量. 因此，要加強訓練觀察一些常見圖形.以下三個問題上常出現(xiàn)錯誤：一是用表示向量的有向線段的起點和終點的字母表示向量時，一定注意搞清字母順序，起點在前，終點在后，例如北與蕓是大小相同，方向相反的兩個向量，二是零向量的方向是任意的，而不是沒有方向，因此有關零向量的方向問題一般要注意規(guī)定，例如命題： 口與厘共線，口與%共線，&與h共線，是錯誤的，因為零向量的方向是任意的，故 ,與公的方向沒有任何關系，因此也無法判斷是否共線，三是注意區(qū)別平行向量與平面幾何中直線平行的概念，前者相當于兩直線位置關系中的平行和重合兩種情況，例如錯誤地認為平行向量不可能是共線向量， 其實這兩個概念是同一個概念.典型題目例1下列說法中正確的是 （）—> —> —> —>A.向量厘與向量共線，向量b與向量,共線，則向量與向量聲共線B、任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C向量厘與占不共線，則〃與&所在直線的夾角為銳角D始點相同的兩個非零向量不平行例2”兩個向量共線”是“這兩個向量方向相反”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要例3下面有四個命題：（1）向量的模是一個正實數(shù).（2）兩個向量平行是兩個向量相等的必要條件.（3）若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等.（4）溫度含有零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量，其中真命題的個數(shù)為（）.

01D.301D.3例4一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100公里到達B點，然后又改變方向向西偏北50走了200公里到達C點，最后又改變方-TT向，向東行駛了100公里到達D點.(1)作出向量助、綸、8(2)求I二」例5一個人從A點出發(fā)沿東北方向走了100米到達B點.后改變方向沿南偏東15°又走了100米到達C點，求此人從C點走回A點的位移.檢測題1.在下列各命題中，為真命題的有( )(1)物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量(2)溫度有零上溫度和零下溫度.因此溫度也是向量(3)方向為南偏西60的向量與方向為北偏東60的向量是共線向量(4)坐標平面上的x軸和y軸都是向量A.1個B.2個 C.3個D.4個.已知a、b、c是三個非零向量，則|a+b+c|=|a|+|b|+|c|TOC\o"1-5"\h\z的充要條件是( )A.a、b同方向 B.b、c同方向C.a、c同方向D.a、b、c同方向.下列命題中，正確的是( )A.W邛l= B.目》Nn口C.a=b^alfb D.卜卜Ona二0.下列各命題中假命題的個數(shù)為( )①向量刀的長度與向量位的長度相等.②向量途與向量1s平行，則〃與力的方向相同或相反.③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同.④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量.⑤向量與與向量也是共線向量，則點工、3、仃、口必在同一條直線上.⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段

234234D.5.在下列各結論中，正確的結論為( )①兩向量共線且模相等是這兩個向量相等的必要不充分條件；②兩向量平行且模相等是這兩個向量相等的既不充分也不必要條件；③兩向量方向相同且模相等是這兩個向量相等的充分條件；④兩向量方向相反且模不相等是這兩個向量不相等的充分不必要條件.A.①、③ B.②、④ C.③、④ D.①、③、④.判斷下列命題真假(1)平行向量一定方向相同.(2)共線向量一定相等.(3