向量法求二面角(二)(人教A版)(含答案)

第第頁(yè)共16頁(yè)向量法求二面角（二）（人教A版）一、單選題（共8道，每道12分）1.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA，平面ABCD,PA=AD=AC點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角C-BF-D的余弦值為（ ）答案：A解題思路:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)5連接OF,則有OF1平面ABCDt以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)尸T二且。=且C=2,貝lj0用二OD二百，則見十,80),F(fl,0,1),C(0,t0),D(-<5,0,0);易知平面BFD的一個(gè)法向量為證=(0,1,0).設(shè)平面BFC的法向量為募v,z),由Z二(3,L0)，=(Y，。，D，”-bc=-75^+^^o，不妨取則法向量7=aV5W).n'BF= +?=0T一\^0C\舊.--1cos<m=OC>1= =-^-.Mu南?7觀察圖形，可知二面角CHF-口為銳角,故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角TOC\o"1-5"\h\zABC-AByC. CC.2.如圖，在直棱柱叼11中，D,E分別是BC和12.如圖，在直AB-AC=AA=4 /…八m一「右5i-AE~D的入口―吉石, 、1 ,/BAC=90,則一面角1 的余弦值為( )BDC乖乖A.-B.-百3C.D.三答案：B解題思路：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則4aao）,5（4.ao）,c（a40）,0（2,1o）,￡（0,4>2）,/G0.4）：設(shè)平面KEZ）的法向量為彳=（玉,及l(fā)-）.由近匕⑼4,2）,近=（2,Z0）3n-AE=4jj-I-2zj=0nAD= +2>j=0不妨取為三1,則一個(gè)法向量工=(1,-L2)s同理，可求出平面出的一個(gè)法向量三=。1-2)i,TTMl3耶.“叱生<%二％斗=』一=-=—j=卮=z-?觀察圖形，可知二面角比-胃五-0為銳角，故選Bt試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角FEE//CD,.如圖，四邊形ABCD為正方形，PDL平面ABCD,/DPC=30°,AFLPC于點(diǎn)F,交PD于點(diǎn)E,則二面角D-AF-E的余弦值為( )FEE//CD,答案：D解題思路:;產(chǎn)平面月BC。，平面尸CD_L平面ABCD,WW1CD,，AD，平面PCD,/..W1PC,VAF1PC,,，尸平面工DF,：-PClDF,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1,則Q尸=的，DF=#,QE=手，￡F=1.以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D(Ot0,0),-4(0,0,1),F(后,0,0),C(0tI0),由前面的分析，產(chǎn)C1平面KDE則平面尸的法向量為定:(-61,8；設(shè)平面AEF的法向量為n-（x,F戲“TOC\o"1-5"\h\z由左=（號(hào)Q-1）,￡?=（0, 0）,nAE=近■萬(wàn)一了二0圖4 ^n-EF=—>,=0、 4"不妨取戶1,則一,個(gè)法向量0,苗〉\o"CurrentDocument",T一%.市? 6 2后―-* 屈19"|g2當(dāng)4觀察圖形，二面角。TF-E為銳角?故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD//BC,/ABC=/PAD=90°,PA=AB=BC=-AD側(cè)面PAD，底面ABCD,若 2 ,則二面角A-PD-C的正弦值為（ ）答案：A解題思路:

?:/產(chǎn)乂￡>=90）側(cè)面產(chǎn)力O_L底面ABCD,，尸從1平面ABCD,■/ZJ^C=9O%ADIIEC,abLad,「.從EJ_面R40r設(shè)產(chǎn)/=1,則^B=9C=hAD=2.以且為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則/（o?a0）,p（o,ai）,eq,o,o），c（li,o）,n<oB2,0）.由前面的分析，asl平面F1D,則平面rid的一個(gè)法向量為萬(wàn)=aa0）?設(shè)平面PC。的法向量為K=ay,z）,由利二Q2f-1),帚=<-1,L0),TP￡>-2y—z=0，不妨取X=L得一個(gè)法向量7=(1,L2).n-CD--哥j=O令二面角A-PD-C的大小為9,則皿昨"lN小/Mil可故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角5.如圖，四邊形ABCD是矩形，BC平面ABEF四邊形ABEF是梯形，/EFA=ZFAB=90°,CM=^EF=FA=AD=1點(diǎn)EF=FA=AD=1點(diǎn)M是DF的中點(diǎn),2 ,則二面角B-AC-E的正切值為（ ）答案：C解題思路:,「四邊形是矩形，9cl平面15￡尸.平面X8在，又=/E4B4口,：-AF^ABr以且為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)dH』n則30，。)，用a。，。)，，0,E(L10),C(0,a,1).TOC\o"1-5"\h\z……r_36ZT7A r■cm——.cm—1一p一口一一),，屈=2+『二=差,解得戶2,V44 2n-AE=jt+v=0易知平面一45。的一個(gè)法向童為布=(L0,0)5設(shè)平面n-AE=jt+v=0由言二(bL0),JC*=(0,2,1>+得， "—>第H'AC=2y+z-0不妨取工=1,則一個(gè)法向量為7=a-t2).令二面角起TC-且的的大小為。觀察圖形，知神(0,力r ,\~nrAF^\則cos=cos<Ji:AF>|= 1/1再故選Cttan9二故選Cttan9二si/伊85S試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角6.如圖，平面ABCDL平面BCER且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF//CE,BC±CE,DC=CE=4BC=BF=2貝U平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值為( )A.-B.-在C.二吏_D.-答案：D解題思路:;平面平面5。￡產(chǎn).3C1C￡,，CE1平面159「四邊形為矩形，ADC15C.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)?建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則q(X0,0),￡>(0*0,4),用2,0,4),E(0,4s0).由前面的分析nera平面BCEF,則平面WC直產(chǎn)的一個(gè)法向量為無(wú)=(0,0,4),設(shè)平面從/組的法向量為7=af工)，由AD=(-2,0,0),成三⑼4-4),I/-^4D——2,x=0TOC\o"1-5"\h\z得,_ ，￡DE=4了7工二0b不妨取尸1,則一個(gè)法向量Z=@L1>.. ―-? \n-CD\4 0-*Icos<n,CD>1= = —.房向砌2故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角7.如圖，四棱錐S-ABCD中，SDL底面ABCD,AB//DC,AD±DC,AB=AD=1,DC=SD=2E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDCL平面SBC則平面ADE與平面DEC所成銳二面角的大小為（ ）K71A.1-B.'171ItC-D3C.D.答案：D解題思路：以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則￡)(0,0,0),C(a10)15(0,0,2),g0,0).現(xiàn)L10).設(shè)貳二/殘二Z(L1,—2)=(尢a二5F=5r十貳=3￡2—2上)，5?=(oti0).可解得平面或)c的一個(gè)法向量為工=(2-2九a-z)?同理可解得平面SBC的一個(gè)法向量為同=aL1)17平面EZ)C_L平面SBC,，%■%=0,BP2—2zz=0,3辛得欠=f"，由歷^(LQ,0%P￡=(1,p|),可解得平面EDA的一個(gè)法向量為彳=(0,I-1);刀同「2/叉加一亍

3，平面月QE與平面OEC斯成銀二面角的大小為1.故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角8.如圖，在多面體ABCDE葉，四邊形ABCD是正方形，EF//AB,EFLFB,AB=2EF=2/BFC=90°,BF=FCH為BC的中點(diǎn)，則平面BDE與平面CDE所成銳二面角的大小為( )E g7T71A」-BJ,71ItC~D7.答案：D解題思路：YEFREF1FB,.\AB1FB.「四邊刑且BCD是正方形，.\AB1BC,，巨31平面FRC,，也_L血二蚌Fa〃為以。的中點(diǎn)，：-FHVBC.，m_L底面.iBCD.如圖，令/C與3D相交于點(diǎn)。連接O&OH,'rEF；lABsAB=IEF,二四邊形OEFH為矩形，V5C=2,N2FC=9。)BF=FC.,FH=RR用C=l.以.H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，X則凱1,(X0),。(一1,—Z0)，E(O,-1,1),C(-l,0