集合的含義與表示

幾個(gè)要求

⑴上課前要預(yù)習(xí)⑵課堂上要認(rèn)真聽講⑶作業(yè)及練習(xí)冊(cè)習(xí)題按時(shí)完成⑷自己整理問題集1.1.1集合的含義與表示

在軍訓(xùn)時(shí)，我們經(jīng)常聽到教官喊“集合”，請(qǐng)問這個(gè)“集合”是指全體學(xué)員呢還是個(gè)別學(xué)員呢？軍訓(xùn)時(shí)候的“集合”與今天我們學(xué)習(xí)的“集合”是否是同一意思呢？下面我們就來討論這個(gè)問題?？聪旅胬樱孩?～20以內(nèi)的所有的素?cái)?shù)；⑵中國(guó)古典四大名著；⑶所有正方形；⑷方程的所有實(shí)數(shù)根；⑸葉縣三高2011年9月的高一（8）班的所有同學(xué)。素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)：在大于1的自然數(shù)中，只能被1和自身整除的數(shù)。集合的含義

一般地，我們把具有某種特定性質(zhì)的對(duì)象的全體稱為集合（簡(jiǎn)稱集）。組成集合的每一個(gè)對(duì)象稱為集合的元素。集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問題中的某些特定對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象。為此，我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)——集合。即一些研究對(duì)象的總體。湖泊名稱所在地水面面積/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性質(zhì)青海湖青海43403195778.027咸鄱陽(yáng)湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡呼倫湖內(nèi)蒙古2339545.5131.38淡納木錯(cuò)湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡水面面積在3000km2以上的湖泊湖水最深在10m以下的湖泊淡水湖用花括號(hào){}把元素括起來表示集合{青海湖，鄱陽(yáng)湖}{太湖，呼倫湖，洪澤湖}{鄱陽(yáng)湖,洞庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖}水面面積在3000km2以上的湖泊{青海湖，鄱陽(yáng)湖}湖水最深在10m以下的湖泊{太湖，呼倫湖，洪澤湖}淡水湖{鄱陽(yáng)湖,洞庭湖,太湖,呼倫湖,洪澤湖}……Aa（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A記作a∈A

用花括號(hào){}把元素括起來表示集合我們通常還用大寫拉丁字母A,B,C,D,…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，d，…表示集合中的元素。集合與元素的表示及其關(guān)系a湖泊名稱所在地水面面積/km2湖面海拔/m蓄水量

湖水最深/m湖水性質(zhì)青海湖青海43403195778.027咸鄱陽(yáng)湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.4224淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡呼倫湖內(nèi)蒙古2339545.5131.38淡納木錯(cuò)湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡問題1：湖水較深的湖泊能組成集合嗎？確定性問題2：由太湖,呼倫湖,洪澤湖組成的集合記為M，由呼倫湖,太湖，洪澤湖組成的集合記為N，這兩個(gè)集合一樣嗎？

問題3：由太湖,呼倫湖,洪澤湖，太湖組成的集合有幾個(gè)元素？無序性互異性集合元素的性質(zhì)集合中的元素必須是確定的。即元素所具有的特征必須明確，不可模棱兩可集合中的元素是互不相同的。即元素沒有重復(fù)的集合中的元素沒有順序考察下列每組對(duì)象是否能構(gòu)成一個(gè)集合？①非常小的數(shù)；②滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)；③方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根；④中國(guó)古代四大發(fā)明；⑤葉縣所有的好人。注意：“很、非常、比較”這些不確定詞語(yǔ)都不能構(gòu)成集合①⑤不能，②③④能實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R常用數(shù)集及記法實(shí)數(shù)的分類

1__N1__Z1__Q1__R-1__N-1__Z-1__Q-1__R0.5__N0.5__Z0.5__Q0.5__Rπ__Nπ__Z

π__Q

π__R∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈練習(xí)用與符號(hào)填空：∈∈用符號(hào)“∈”或“”填空(1)3.14

Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R練習(xí)①地球上的四大洋組成的集合表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；②方程﹙x-1﹚﹙x+2﹚=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合可以表示為列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號(hào){}內(nèi)來表示集合說明:(1)集合中的元素具有無序性，用列舉法表示集合時(shí)不考慮元素的順序(3)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}除了自然語(yǔ)言，還有其他方法描述下列集合嗎？﹙2﹚元素之間用逗號(hào)“，”分開集合的表示方法：｛1，-2｝；例1用列舉法表示下列集合：⑴小于10的所有自然數(shù)組成的集合⑵方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合⑶有1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合（4）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)解：⑴設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A=﹛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9﹜由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與順序無關(guān)，故集合A還可表示為A=｛9，8，7，6，5，4，3，2，1，0｝⑵設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B=﹛0，1﹜（3）設(shè)有1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為C，那么C=﹛2，3，5，7，11，13，17，19﹜（4）設(shè)圖像的交點(diǎn)組成的集合為D，那么D={(1,4)}.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值范圍，再畫一條豎線，然后在豎線后面寫上這個(gè)集合中元素所具備的共同特征(2)如果從上下文的關(guān)系來看，x∈R，x∈Z是明確的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只寫其元素x（4）{}已含有“所有、全部、全體”的意思{x|x<10}{x|x=2k+1，k∈Z}或{x|x=2k-1,k∈Z}{x|x=2k，k∈Z}奇數(shù)集偶數(shù)集不等式x-7<3的解集（3）注意集合元素的一般符號(hào)如與不同說明：⑴“|”之前表示集合A的代表元素，“|”后表示代表元素所具備的性質(zhì)一次函數(shù)y=2x+3的函數(shù)值組成的集合{y|y=2x+3}Venn圖（韋恩圖）在數(shù)學(xué)中，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱Venn圖1,2,3,4例如：A={1,2,3,4}1,2，3，4AA集合的分類⑴有限集：含有有限個(gè)元素的集合．⑵無限集：含有無限個(gè)元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.記作

練習(xí)：1.課本P5練習(xí)隨堂練習(xí)：P5隨堂提高1、集合的含義；2、集合元素的性質(zhì)；3、元素與集合的關(guān)系；4、數(shù)集及有關(guān)符號(hào)；5、集合的表示方法：列