高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對數(shù)函數(shù) 高質(zhì)作品

第3課時(shí)對數(shù)的簡單應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)（1）掌握換底公式，會用換底公式將一般的對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，并能進(jìn)行一些簡單的化簡和證明.（2）能將一些生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題并加以解答.（3）重點(diǎn)是換底公式的靈活應(yīng)用2．基礎(chǔ)預(yù)探（1）、換底公式一般地，，其中，這個(gè)公式稱為對數(shù)的換底公式.（2）、對數(shù)的換底公式及恒等式（1）(對數(shù)恒等式)（2）(3)（4）二、基本知識習(xí)題化1.（a≠0）化簡得結(jié)果是（）.A．－a B．a(chǎn)2 C．｜a｜ D．2.若，則=（）.A.3B.C.D.3.已知，且，則之值為（）.A．15B．C．±D．2254.若，則用a表示為.三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1、對數(shù)的換底公式及其推論推論：換底公式的證明：令則所以，又所以，即2、利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起著重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對具體問題，選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)；（2）注意換底公式與對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用.四、典例導(dǎo)析題型一、利用對數(shù)的運(yùn)算公式化簡、求值例1已知log189=a，18b=5，求log3645.思路導(dǎo)析：在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時(shí)，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同.解析：方法一：∵log189=a，18b=5，∴l(xiāng)og185=b，于是==.方法二：∵log189=a，18b=5，∴l(xiāng)g9=alg18，lg5=blg8，∴=.規(guī)律總結(jié)：（1）利用換底公式可以把題目中不同底的對數(shù)化成同底的對數(shù)，進(jìn)一步應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)；（2）題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時(shí)，要注意指數(shù)與對數(shù)互化，統(tǒng)一成一種形式.變式練習(xí)1、計(jì)算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m（2）log89·log2732.（3）（log25+log4125）·.題型二、利用對數(shù)的運(yùn)算求值例2、若，求的值．思路導(dǎo)析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行合理化簡，建立方程（組），求解參數(shù).解析：由題意得所以，即所以，解得或又，所以（舍去）故，即規(guī)律總結(jié)：利用對數(shù)的形式解題時(shí)應(yīng)根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，對真數(shù)進(jìn)行分解或合并，轉(zhuǎn)化條件的節(jié)后，進(jìn)行相約、合并等化簡，建立適當(dāng)?shù)年P(guān)系進(jìn)行求解運(yùn)算，同時(shí)注意若對數(shù)不同底時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)式，在進(jìn)行運(yùn)算求解.變式練習(xí)：2、若方程的兩個(gè)根為，則題型三、對數(shù)的簡單應(yīng)用例3科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”.動植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年.湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的%，試推算馬王堆古墓的年代.思路導(dǎo)析：先推算生物死亡t年后每克組織中的碳14含量.設(shè)生物體死亡時(shí)，體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減.解析：生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系：死亡年數(shù)t123…t…碳14含量Pxx2x3…xt…因此，生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt.由于大約每過5730年，死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半，所以=x5730，于是x==（），這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=（）.由對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，指數(shù)式P=（）可寫成對數(shù)式t=logP.湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的%，即P=，那么t=，由計(jì)算器可得t≈2193.所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.規(guī)律總結(jié)：有關(guān)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算是高考中常見的運(yùn)算形式，常與增長率等結(jié)合考查，在實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)抓住問題的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上分析已知條件，問題的動向，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.變式練習(xí)：3、我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，分貝的定義是：y=10lg.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0=10－12w/m2，當(dāng)I=I0時(shí)，y=0，即dB=0.（1）如果I=1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；（2）70dB時(shí)聲音強(qiáng)度I是60dB時(shí)聲音強(qiáng)度I′的多少倍？五、隨堂練習(xí)1、等于（）A.

C.

2、下列等式成立的是()ABCD3、的結(jié)果是（）4．的結(jié)果是.5、若，則等于6、已知3=a，7=b,用a,b表示56六、課后作業(yè)1、等于（）

2、均為正數(shù)，給定下列四個(gè)等式⑴⑵⑶⑷其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3、已知，則的值為（）A11B8CD4、若，則5、方程的解是6、計(jì)算：①②第三課時(shí)，對數(shù)的簡單應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探（1）、（2）、對數(shù)的換底公式及恒等式（1）N（2）n(3)1（4）二、基本知識習(xí)題化1.解析：由2.解析：由.3.解析：由，則.4.解析：由，則四、典例導(dǎo)析變式練習(xí)1、解析：（1）解：原方程等價(jià)于××=2，即log3m=2，∴m=9.（2）解法一：原式=·=·=.解法二：原式=·=·=.（3）解：原式=（log25+log25）·=log225·log52=log25·log52=log25·log52=.2、解：由題意，解方程，得或，即，故.3、解析：（1）∵I=1w/m2，∴y=10lg（2）由70=10lg，即，∴，又60=10lg，即lg=6，∴=106.∴=10，即I=10I′答：（1）I=1w/m2，相應(yīng)的分貝值為；（2）70dB時(shí)聲音強(qiáng)度I是60dB時(shí)聲音強(qiáng)度I′的10倍五、隨堂練習(xí)1、解析：由2、解析：由