高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列（市一等獎(jiǎng)）

第二課時(shí)數(shù)列的簡(jiǎn)單表示方法一、課前準(zhǔn)備1.課時(shí)目標(biāo)：搞清數(shù)列的表示方法，能根據(jù)數(shù)列的某些項(xiàng)寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)數(shù)列的遞推數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)圖像特點(diǎn)可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)或某些項(xiàng)，搞清數(shù)列是特殊的函數(shù).2.基礎(chǔ)預(yù)探：常用的數(shù)列簡(jiǎn)單表示方法有、、、.數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，再求時(shí)，首先要對(duì)進(jìn)行討論，求出，再對(duì)進(jìn)行時(shí)，，求出的是否符合，如果符合所求的通項(xiàng)為，否則應(yīng)寫為.利用遞推數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)，可以先求出數(shù)列的項(xiàng)，再根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)寫出數(shù)列的通項(xiàng).二、基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為為多少？已知，寫出前五項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.已知，且，則數(shù)列的第2,3,4,5項(xiàng)分別為（）A.B.C.D.已知數(shù)列中，已知且，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A.第3項(xiàng)B.第9項(xiàng)C.第項(xiàng)D.第3項(xiàng)或第92項(xiàng).三、學(xué)法引領(lǐng)數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的表示方法可以用數(shù)列的通項(xiàng)公式、也可以列表、也可以利用圖像表示數(shù)列，對(duì)于遞推數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)可以先求出數(shù)列的前三項(xiàng)，再根據(jù)前三項(xiàng)的特點(diǎn)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般按歸納-----猜想------再證明的方法求數(shù)列的通項(xiàng)；有數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)一般是分兩步求解，首先求當(dāng)時(shí)，求，再求當(dāng)時(shí)，再驗(yàn)證當(dāng)是否適合如果適合就是，否則.遇到型如類型的數(shù)列求通項(xiàng)問題，一般是利用累加求和的方法求出數(shù)列的通項(xiàng)；遇到型如的數(shù)列求通項(xiàng)的問題可以轉(zhuǎn)化為累乘求出數(shù)列的通項(xiàng)即.有些數(shù)列是遞推數(shù)列但是直接求數(shù)列的通項(xiàng)比較困難時(shí)，有可能是周期數(shù)列可以求出數(shù)列的前幾項(xiàng)便發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期寫出通項(xiàng)或求某些項(xiàng).四、典型例題題型一用遞推數(shù)列寫出數(shù)列的前項(xiàng)根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.①；②；③.思路導(dǎo)析：歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，其一要仔細(xì)尋找數(shù)列中各項(xiàng)間的規(guī)律，其二要分析數(shù)列各項(xiàng)在計(jì)算過程中式子結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律情況，從結(jié)構(gòu)中尋找規(guī)律.解：①，猜想.②，猜想.③，猜想.規(guī)律總結(jié)：求通項(xiàng)公式時(shí)，常用觀察分析法、特殊數(shù)列法，歸納遞推數(shù)列，但歸納猜想只是一種思維的方法，結(jié)果的正確性，還需進(jìn)一步的證明.變式訓(xùn)練1已知數(shù)列中，.（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型二用累乘法球數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，求？思路導(dǎo)析：對(duì)上式進(jìn)行因式分解，找出與的關(guān)系，再用累乘進(jìn)行求解.解：由，得，由于，，即，，將以上各式相乘得：，又，.規(guī)律總結(jié)：由遞推數(shù)列公式求通項(xiàng)公式，除用累加、乘積、迭代等方法外，還應(yīng)注意變形，是否為特殊的數(shù)列進(jìn)行求解.變式訓(xùn)練2已知數(shù)列滿足，寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)及它的一個(gè)通項(xiàng)公式.題型三由數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式.思路導(dǎo)析：由求，一定要注意分情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，與通項(xiàng)公式中的矛盾，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.變式訓(xùn)練3若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為..題型四周期數(shù)列問題例4在數(shù)列中，已知，求.思路導(dǎo)析：此數(shù)列是以遞推公式給出的，但所求的項(xiàng)數(shù)較大，若依次遞推顯然不科學(xué)，這就啟發(fā)我們能從前面有限的若干項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律求解.解：，，即數(shù)列的前12項(xiàng)依次為1,5,4，，1,5,4，，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列的項(xiàng)呈周期性出現(xiàn)，周期為6項(xiàng).而.規(guī)律總結(jié)：當(dāng)數(shù)列是以遞推公式給出且所求項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)比較大時(shí)，可先列出它前面的若干項(xiàng)，直至發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，然后利用規(guī)律性解之，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易.變式訓(xùn)練4.已知數(shù)列中，，能使的可以等于（）五、隨堂訓(xùn)練已知數(shù)列，中有則的值為（）A.2B.6C.8D.92.在數(shù)列中，，則（）A.B.CD..3.在數(shù)列中，，則A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.5.．?dāng)?shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________6.數(shù)列滿足，求.六、課后作業(yè)1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）.2.根據(jù)下列圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，其通項(xiàng)公式為（）.A.B.C.D..3.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)4.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的項(xiàng)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，最小的項(xiàng)為第項(xiàng).5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，問是否存在這樣的正整數(shù)N，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，證明你的結(jié)論.6..在數(shù)列中，已知，寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.參考答案二、基礎(chǔ)預(yù)探1.【通項(xiàng)公式法、遞推公式法、列表法、圖像法.】2.3.前幾項(xiàng)基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化1.解：先求首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，所以.2.解：，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為3.解：把代入可求得，再把代入可求得，所以選D.4.解：，，，，，，所以該數(shù)列是周期數(shù)列周期是6所以選C.變式訓(xùn)練1.解：（1）；（2）.2.解：，該數(shù)列的前5項(xiàng)是1,3,7,5,31.觀察結(jié)構(gòu)寫出.3.解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合上式，即4.解：C由題可知，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知C正確.五、隨堂練習(xí)1.A解：，所以選A.2.解：A依題意得，疊加得3.解：【A】4.解：選B當(dāng)5.解：由數(shù)列的特點(diǎn)可知6.解：，，①，②由①-②，得.由.六、課后作業(yè)1.解析：A，所以2.解析：由圖可知，驗(yàn)證可知選A3.答案：解：時(shí)，，時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.又，時(shí)，.4.答案：最大的項(xiàng)為，最小的項(xiàng)為.解：，由圖像可知最大項(xiàng)為最大的項(xiàng)