高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列（市一等獎）

第二課時數(shù)列的簡單表示方法一、課前準備1.課時目標：搞清數(shù)列的表示方法，能根據(jù)數(shù)列的某些項寫出數(shù)列通項公式，根據(jù)數(shù)列的遞推數(shù)列求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)圖像特點可以寫出數(shù)列的通項或某些項，搞清數(shù)列是特殊的函數(shù).2.基礎(chǔ)預(yù)探：常用的數(shù)列簡單表示方法有、、、.數(shù)列的前項和公式為，再求時，首先要對進行討論，求出，再對進行時，，求出的是否符合，如果符合所求的通項為，否則應(yīng)寫為.利用遞推數(shù)列求數(shù)列的通項，可以先求出數(shù)列的項，再根據(jù)數(shù)列的特點寫出數(shù)列的通項.二、基礎(chǔ)知識習(xí)題化已知數(shù)列的前項的和為，那么數(shù)列的通項公式為為多少？已知，寫出前五項，猜想數(shù)列的通項公式.已知，且，則數(shù)列的第2,3,4,5項分別為（）A.B.C.D.已知數(shù)列中，已知且，則是這個數(shù)列的第（）A.第3項B.第9項C.第項D.第3項或第92項.三、學(xué)法引領(lǐng)數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列的表示方法可以用數(shù)列的通項公式、也可以列表、也可以利用圖像表示數(shù)列，對于遞推數(shù)列求數(shù)列的通項可以先求出數(shù)列的前三項，再根據(jù)前三項的特點，寫出數(shù)列的通項公式，一般按歸納-----猜想------再證明的方法求數(shù)列的通項；有數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項一般是分兩步求解，首先求當時，求，再求當時，再驗證當是否適合如果適合就是，否則.遇到型如類型的數(shù)列求通項問題，一般是利用累加求和的方法求出數(shù)列的通項；遇到型如的數(shù)列求通項的問題可以轉(zhuǎn)化為累乘求出數(shù)列的通項即.有些數(shù)列是遞推數(shù)列但是直接求數(shù)列的通項比較困難時，有可能是周期數(shù)列可以求出數(shù)列的前幾項便發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，根據(jù)周期寫出通項或求某些項.四、典型例題題型一用遞推數(shù)列寫出數(shù)列的前項根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前4項，并歸納猜想它的通項公式.①；②；③.思路導(dǎo)析：歸納猜想數(shù)列的通項公式時，其一要仔細尋找數(shù)列中各項間的規(guī)律，其二要分析數(shù)列各項在計算過程中式子結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律情況，從結(jié)構(gòu)中尋找規(guī)律.解：①，猜想.②，猜想.③，猜想.規(guī)律總結(jié)：求通項公式時，常用觀察分析法、特殊數(shù)列法，歸納遞推數(shù)列，但歸納猜想只是一種思維的方法，結(jié)果的正確性，還需進一步的證明.變式訓(xùn)練1已知數(shù)列中，.（1）寫出數(shù)列的前5項；（2）猜想數(shù)列的通項公式.題型二用累乘法球數(shù)列的通項公式設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且，求？思路導(dǎo)析：對上式進行因式分解，找出與的關(guān)系，再用累乘進行求解.解：由，得，由于，，即，，將以上各式相乘得：，又，.規(guī)律總結(jié)：由遞推數(shù)列公式求通項公式，除用累加、乘積、迭代等方法外，還應(yīng)注意變形，是否為特殊的數(shù)列進行求解.變式訓(xùn)練2已知數(shù)列滿足，寫出該數(shù)列的前5項及它的一個通項公式.題型三由數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式設(shè)數(shù)列的前項和，求的通項公式.思路導(dǎo)析：由求，一定要注意分情況：當時，；當時，.解：當時，.當時，，與通項公式中的矛盾，所以數(shù)列的通項公式為.變式訓(xùn)練3若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為..題型四周期數(shù)列問題例4在數(shù)列中，已知，求.思路導(dǎo)析：此數(shù)列是以遞推公式給出的，但所求的項數(shù)較大，若依次遞推顯然不科學(xué)，這就啟發(fā)我們能從前面有限的若干項中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后利用規(guī)律求解.解：，，即數(shù)列的前12項依次為1,5,4，，1,5,4，，仔細觀察發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列的項呈周期性出現(xiàn)，周期為6項.而.規(guī)律總結(jié)：當數(shù)列是以遞推公式給出且所求項的項數(shù)比較大時，可先列出它前面的若干項，直至發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，然后利用規(guī)律性解之，可化繁為簡，化難為易.變式訓(xùn)練4.已知數(shù)列中，，能使的可以等于（）五、隨堂訓(xùn)練已知數(shù)列，中有則的值為（）A.2B.6C.8D.92.在數(shù)列中，，則（）A.B.CD..3.在數(shù)列中，，則A.B.C.D.4.已知數(shù)列的前項的和為，則這個數(shù)列的通項公式為（）A.B.C.D.5.．數(shù)列……的一個通項公式是______________6.數(shù)列滿足，求.六、課后作業(yè)1.設(shè)數(shù)列的前項和，則的值為（）.2.根據(jù)下列圖形及相應(yīng)的點數(shù)，其通項公式為（）.A.B.C.D..3.已知數(shù)列滿足，則的通項4.已知數(shù)列的通項，則數(shù)列中的項最大的項為第項，最小的項為第項.5.數(shù)列的通項公式是，問是否存在這樣的正整數(shù)N，使得對任意的正整數(shù)，都有成立，證明你的結(jié)論.6..在數(shù)列中，已知，寫出數(shù)列的前四項，并歸納出通項公式.參考答案二、基礎(chǔ)預(yù)探1.【通項公式法、遞推公式法、列表法、圖像法.】2.3.前幾項基礎(chǔ)知識習(xí)題化1.解：先求首項，當時，，當，所以.2.解：，所以數(shù)列的通項公式為3.解：把代入可求得，再把代入可求得，所以選D.4.解：，，，，，，所以該數(shù)列是周期數(shù)列周期是6所以選C.變式訓(xùn)練1.解：（1）；（2）.2.解：，該數(shù)列的前5項是1,3,7,5,31.觀察結(jié)構(gòu)寫出.3.解：，當時，；當時，符合上式，即4.解：C由題可知，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，觀察四個選項可知C正確.五、隨堂練習(xí)1.A解：，所以選A.2.解：A依題意得，疊加得3.解：【A】4.解：選B當5.解：由數(shù)列的特點可知6.解：，，①，②由①-②，得.由.六、課后作業(yè)1.解析：A，所以2.解析：由圖可知，驗證可知選A3.答案：解：時，，時，.又當時，，時，.又，時，.4.答案：最大的項為，最小的項為.解：，由圖像可知最大項為最大的項