高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語 全國優(yōu)質(zhì)課

第1期第1課時第一課時充分條件與必要條件一、課前準備1.課時目標(biāo)(1)理解充分條件和必要條件的概念.(2)掌握充分條件和必要條件的判斷方法.2.基礎(chǔ)預(yù)探一般地，“若p，則q”為真命題，記作pq，并且說p是q的，q是p的；“若p，則q”為假命題，那么p推不出q記作p?q，此時我們說p不是q的，q不是p的.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.充分條件與必要條件是用來區(qū)分命題的條件p與結(jié)論q之間關(guān)系的數(shù)學(xué)概念：若p?q且q?p，則p是q的充分不必要條件，同時q2.從集合與集合之間的關(guān)系上理解充分條件與必要條件設(shè)滿足條件p的對象組成的集合為A，滿足條件q的對象組成的集合為B.即A={x│p(x)}，B={x|q(x)},則：（1）若A?B，則p是q的充分條件；其中，若AB，則p是q的充分而不必要條件.（2）若B?A，則p是q的必要條件；其中，若BA，則p是q的必要而不充分條件.3.判定命題條件的步驟和方法命題條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，在結(jié)合具體問題進行判斷時，主要采用以下步驟：①確定條件p是什么，結(jié)論q是什么；②嘗試從條件推結(jié)論，若p?q，則充分性成立，p是q的充分條件；③再考慮從結(jié)論推條件，如果qp，則q是p的充分條件，p是q的必要條件，必要性成立；常見的判定方法有四種：①定義法：判斷p是q的什么條件，實際上就是判斷p?q或q?p是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖，按定義就可以判斷.②等價轉(zhuǎn)換法：在四種命題的關(guān)系中，原命題和它的逆否命題，原命題的逆命題和它的否命題是兩對等價命題.當(dāng)正面對命題進行判斷較為復(fù)雜，而判斷其逆否命題又較為簡便時，可將其等價轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題.③圖示法：對于多個有關(guān)系的命題，解題時常常作出它們的關(guān)系圖，依據(jù)圖形和定義直觀求解.④集合法：對于充分條件和必要條件，可以從集合的包含關(guān)系的角度來理解.三、典例導(dǎo)析題型一、充分條件與必要條件的判斷例1.下列條件中，p是q的必要不充分條件的是（）：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d：a＞1，b＞1，q：f(x)=ax-b(a＞0且a≠1)的圖象不過第二象限：x=1，q：x2=x：a＞1，q：f(x)=logax(a＞0且a≠1)在(0，+思路導(dǎo)析：對于A，q?p，而p?q，p是q的必要不充分條件；對于B，p?q，而當(dāng)a＞1，b=1時，f(x)=ax-b(a＞0且a≠1)的圖象也不過第二象限，即q?p，所以p是q的充分不必要條件；對于C，易知p是q的充分不必要條件；對于D，易知p是q的充分必要條件。解：選A。規(guī)律總結(jié)：高考經(jīng)常會借助函數(shù)的性質(zhì)來考查充要條件，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等，那么我們就利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)等價變形，得出一個結(jié)論，從結(jié)論中看條件表示范圍的大小，再判斷。變式練習(xí)1.已知QUOTEa、QUOTEb為兩個非零向量，有以下命題：①Q(mào)UOTEa2=QUOTEb2；②QUOTEa?QUOTEb=QUOTEb2；③|QUOTEa|=|QUOTEb|且QUOTEa∥QUOTEb.其中可以作為QUOTEa=QUOTEb的必要不充分條件的命題是.題型二、充分條件、必要條件的應(yīng)用例2.設(shè)p:2x2-3x+1≤0；q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。思路導(dǎo)析：本題直接求解有困難，可根據(jù)原命題和它的逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，若pq，則﹁q﹁p。解：由2x2-3x+1≤0，得QUOTE12≤x≤1。記A={x|QUOTE12≤x≤1}。由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，得a≤x≤a+1。記B={x|≤x≤a+1}。由于﹁q﹁p，且﹁p?﹁q，即pq，且q?p，所以AB，則a+1≥1a≤12，解得0≤a≤QUOTE12。規(guī)律總結(jié)：充要條件是四種命題關(guān)系的深化，涉及求參數(shù)時，常利用命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，從集合的包含、相等關(guān)系上來考慮制約關(guān)系。變式練習(xí)2.集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|b-a＜x＜a+b}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是（）≤b＜0＜b≤2C.-3＜b＜1＜b＜2四、隨堂練習(xí)1.“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2.已知α、β均為銳角，若p：sinα<sin(α+β)；q：α+β<QUOTEπ2，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.“x＞1”是“x2＞x”的條件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）4.設(shè)。問條件。5.求證：一次函數(shù)y=-QUOTEmnx+QUOTE1n的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是mn＜0.6.已知命題p：-QUOTE12(a-1)2≤x-QUOTE12(a+1)2≤QUOTE12(a-1)2，命題q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.五、課后作業(yè)1.是的（）A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)集合A={x|xx-1A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.“α=QUOTEπ4”是“tanα=1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(x-1)(x+2)＜0的一個必要不充分條件是.5.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b無公共點；命題q：α6.證明：“a-b=1”是“a2-b2+2a-4b-3=0”成立的充分不必要條件.答案一、2.答：充分，必要，充分，必要三、變式練習(xí)1.答：①、②、③.提示：逐一判斷.變式練習(xí)2.答：D提示：由“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則A：-1＜x＜1與B：b-1＜x＜1+b交集不為空，所以-2＜b＜2.四、1.A提示：對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．提示：令α=QUOTEπ6，β=QUOTEπ3，則α+β=QUOTEπ2，則p?q.而0<α<α+β<QUOTEπ2sinα<sin(α+β),即qp.3.充分不必要條件提示：x＞1x2＞x，反之不然.4.充分不必要解：易知，有但?。故是的充分不必要條件。5.證明：若一次函數(shù)y=-QUOTEmnx+QUOTE1n的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限，則-QUOTEmn＞0，且QUOTE1n＜0，所以m＞0，且n＜0，故mn＜0.但若mn＜0，則當(dāng)m＜0，n>0時，一次函數(shù)y=-QUOTEmnx+QUOTE1n的圖象同時經(jīng)過的是第一、二、三象限，不過第四象限.故一次函數(shù)y=-QUOTEmnx+QUOTE1n的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是mn＜0.6.解：設(shè)命題p、q對應(yīng)的集合分別為A、B.由-QUOTE12(a-1)2≤x-QUOTE12(a+1)2≤QUOTE12(a-1)2得2a≤x≤a2+1.所以A={x|2a≤x≤a2+1}.由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0得(x-2)[x-(3a+1)]≤0當(dāng)3a+1≥2即a≥QUOTE13時得B={x|2≤x≤3a+1}.當(dāng)3a+a<2即a<QUOTE13得B={x|3a+1≤x≤2}.綜上所述：當(dāng)a≥QUOTE13時，若A?B，則2≤2aa當(dāng)a<QUOTE13時，若A?B，則3a+1≤2a≤a2+1≤2，解得a=-1；所以a的范圍是{a|1≤a≤3或a=-1}.五、1.A提示：由，所以，而成立時，不一定成立提示：A={x|0<x<1}.提示：α=QUOTEπ4tanα=1，tanα=1?α=QUOTEπ4.＞-2（答案不唯一）提示：(x-1)(x+2)＜0的解為-2＜x＜1.5.必要不充分條件提示：若α與β相交，