高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù)任意角和弧度制 公開課

1.1.1任意角班級:__________姓名:__________設(shè)計人:__________日期:__________???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解任意角的概念及角的分類.2．理解象限角的概念.3．理解終邊相同的角的概念，并能熟練寫出終邊相同的角的集合表示.學(xué)習(xí)重點1．將0度到360度范圍的角推廣到任意角2．終邊相同的角的集合學(xué)習(xí)難點用集合來表示終邊相同的角自主學(xué)習(xí)1．任意角的概念2．象限角(1)前提：①角的頂點：________________，②角的始邊：_______________.(2)結(jié)論：角的終邊在第幾象限，就說這個角是______________.3．終邊相同的角的表示所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝_____________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.預(yù)習(xí)評價1．下列說法正確的是Α.第一象限角一定不是負(fù)角B.小于90°的角一定是第一象限角C.180°是第二象限角D.330°是第四象限角2．下列各角中與330°角終邊相同的角是Α.510°

B.150°

C.－150°

D.－390°3．從13：00到14：00，時針轉(zhuǎn)過的角度為____________，分針轉(zhuǎn)過的角度為____________.4．與60°角終邊相同的角的集合為____________.要點互動探究???????知識拓展·探究案???????合作探究1．任意角的概念回憶初中學(xué)過的角的定義(從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)再結(jié)合角的旋轉(zhuǎn)定義，思考下列問題.(1)將一條射線OΑ繞其端點O按逆時針旋轉(zhuǎn)α角到OB位置，結(jié)合圖形完成下列填空.①角α的頂點為_________，始邊為_________，終邊為_________.②角α是_________(填“正角”“負(fù)角”“零角”之一).(2)若將該射線OΑ繞其端點O按順時針旋轉(zhuǎn)α角到OB位置，則α是正角還是負(fù)角？若射線OΑ不旋轉(zhuǎn)所形成的角又是什么呢？2．將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？3．(1)觀察如圖所示的象限角的圖形表示，其中α的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊是OΑ,β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊是OB，思考下面的問題：①如圖所示的角α是第_______象限角，角??是第_______象限角.②結(jié)合α，β所在象限的判斷方法，思考怎樣判斷一個角是第幾象限角？(2)若已知角α所在的象限，如何判斷2α，所在的象限？4．結(jié)合如圖所示圖形分析角－32°，328°，－392°的終邊是否相同？5．根據(jù)終邊相同的角的概念，思考下列問題：(1)如何用－32°表示328°,－392°?(2)所有與－32°角終邊相同的角，連同－32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？推廣到一般與角α終邊相同的角如何表示？教師點撥1．對任意角的概念的三點說明(1)角的正負(fù)的規(guī)定純屬習(xí)慣.(2)零角無正負(fù)，始邊與終邊重合.(3)確定一個角的關(guān)鍵：①方向：順時針，逆時針；②旋轉(zhuǎn)量：圈數(shù)；③終邊位置.2．終邊相同的角的三點說明(1)α為任意角，可為正角、負(fù)角或零角，一般選用0°?360°的角.(2)終邊相同的角不一定相等，相等的角若共始邊，則終邊一定相同.(3)終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍，在寫終邊相同的角的集合表示時一定要有k∈Z.交流展示——任意角的概念1．把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)240°所形成的角是()A.120°B.-120°C.240°D.-240°2．與405°角終邊相同的角是A.k·360°－45°，k∈ZB.k·180°－45°，k∈ZC.k·360°＋45°，k∈ZD.k·180°＋45°，k∈Z3．若角θ的終邊與168°角的終邊相同，則在0°～360°內(nèi)終邊與θ3變式訓(xùn)練1．若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α可以用角β表示為A.k?360°+β(B.k?360°-βC.k?180°+β(k∈D.k?180°-β2．若α與β的終邊互為反向延長線，則有A.α=βB.α=βC.α=D.α=β+(2k+13．已知-990°<α<-630°交流展示——象限角的判斷4．下列四個命題中，正確的是A.第一象限的角必是銳角B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角5．已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)6．若β是第四象限角，則180°-β變式訓(xùn)練4．已知α是第四象限角,則270°-α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．已知α是第三象限角，則α2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限交流展示——終邊相同的角的表示7．在00～360A.B.210C.300D.3308．在0°~360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并指出它們是第幾象限角:(1)549°;(2)-60°;(3)-503°36'.變式訓(xùn)練6．把-4950表示成k?360A.B.45C.D.7．若角α=2013°,則與角α具有相同終邊的最小正角為_____,最大負(fù)角為______.

學(xué)習(xí)小結(jié)求解任意角問題的步驟(1)定方向：明確該角是由順時針方向還是逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的，由逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，否則為負(fù)角.(2)定大?。焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)角度的絕對量確定角的大小.當(dāng)堂檢測1．已知角2α的終邊落在x軸的上方，那么角α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三、四象限角D.第一、三象限角2．在“①-160°,②488°,③-1008°,④-1637°”這四個角中,屬于第二象限的是 A.①②

B.①③

C.②③

D.②④3．(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤α<720°的元素α寫出來:①60°;②-21°.(2)試寫出終邊在直線y=-3x上的角的集合S,并把S中適合不等式-180°≤α<180°的元素α寫出來.知識拓展1．終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是A.{B.{C.{D.{2．已知角α=k?A.?26°B.?224°C.?206°D.?162°一角為30°,其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后得到的角的度數(shù)為.1.1.1任意角

詳細(xì)答案

???????課前預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)案???????【自主學(xué)習(xí)】1．逆時針

順時針2．(1)①坐標(biāo)原點

②x軸的非負(fù)半軸

(2)第幾象限角3．{β|β＝α+k·360°，k∈Z}【預(yù)習(xí)評價】1．D2．D3．-30°

-360°4．{α|α＝k·360°+60°，k∈Z}???????知識拓展·探究案???????【合作探究】1．(1)①OOAOB②正角(2)提示：α是負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)所形成的角是零角.2．不相等，度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)量，又要考慮旋轉(zhuǎn)方向.故原題中兩種旋轉(zhuǎn)方法所形成的角不相等.3．(1)①一

三②判斷方法是將角的頂點與原點重合、角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就說該角是第幾象限角.(2)方法一：取特殊值法，可以取角α所在的象限內(nèi)的某一特殊角，把2α，求出進行判斷.方法二：寫出角α的范圍，從而把2α，的范圍寫出，再對k的范圍進行討論，從而確定2α，所在的象限.4．由圖可知，它們的終邊是同一條射線，即終邊相同.5．(1)328°=360°-32°，-392°=-360°-32°.(2)所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)的集合可表示為：S={β|β＝-32°+k·360°，k∈Z}；與角α終邊相同的角記為β,構(gòu)成的集合記為S，則S＝{β|β=α+k·360°，k∈Z}.【交流展示——任意角的概念】1．D【解析】一條射線繞著端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)240°所形成的角是-240°,故選D.2．C【解析】本題主要考查了終邊相同的角.與角終邊相同的角可表示為β=α+k?360°,k∈Z，由此可得與405°3．{56°，176°，296°}【解析】本題考查終邊相同角的表示.θ=k?3600【備注】終邊相同的角的大小相差360°的整數(shù)倍.【變式訓(xùn)練】1．B【解析】本題主要考查角的概念和的對稱性.因為角α和角β的終邊關(guān)于x軸對稱，所以α+β=k?360°(2．D3．-960°【解析】題主要考查角的概念.由α與120°角終邊相同，故α=k?360°+120°，k∈Z，∵-990°<k?360°+120°<-630°，【交流展示——象限角的判斷】4．B【解析】本題考查象限角的概念.銳角的范圍是(0,90【備注】象限角根據(jù)終邊所在的象限來決定，可正可負(fù).5．C【解析】本題考查象限角的定義.787°-289°=-1×6．三【解析】因為β是第四象限角，所以是k·360°-90°<β<k·360°，k∈Z，則【變式訓(xùn)練】4．D【解析】∵α是第四象限角,∴-α是第一象限,則由任意角的定義知,270°-α是第四象限角.5．D【解析】本題主要考查角的概念.因為α是第三象限角，所以k?360°+180°<α<k?360°+270°(k∈Z)，∴【交流展示——終邊相同的角的表示】7．D【解析】本題考查終邊相同角的表示方法.-308．(1)549°=189°+360°,而180°<189°<270°,因此,549°角為第三象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與189°角有相同的終邊.(2)-60°=300°-360°,而270°<300°<360°,因此,-60°角為第四象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與300°角有相同的終邊.(3)-503°36'=216°24'-2×360°,而180°<216°24'<270°,因此,-503°36'角是第三象限角,且在0°~360°范圍內(nèi),與216°24'角有相同的終邊.【變式訓(xùn)練】6．C【解析】本題考查終邊相同角的表示方法.-4957．213°-147°【解析】∵2013°=5×360°+213°,∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α=213°+k·360°,k∈Z},∴最小正角是213°,最大負(fù)角是-147°.【當(dāng)堂檢測】1．D2．D【解析】-160°=-360°+200°;488°=360°+128°;-1008°=-3×360°+72°;-1637°=-5×360°+163°,故①是第三象限角,②④是第二象限角,③是第一象限角.【備注】判斷角所在的象限,其關(guān)鍵就是利用終邊相同的角將其化為0°~360°范圍內(nèi)的角,然后進行判斷.3．(1)①S={α|α=60°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為:-300°,60°,420°;②S={α|α=-