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文檔簡介
第一章1.1.A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.下列命題中,正確的有eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174058)(C)①空集是任何集合的真子集;②若AB,BC,則AC;③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集;④如果不屬于B的元素也不屬于A,則A?B.A.①② B.②③ C.②④ D.③④[解析]①空集只是空集的子集而非真子集,故①錯(cuò);②真子集具有傳遞性;故②正確;③若一個(gè)集合是空集,則沒有真子集,故③錯(cuò);④由韋恩(Venn)圖易知④正確,故選C.2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174059)(B)A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D[解析]∵等腰直角三角形必是等腰三角形,∴C?B.3.下列四個(gè)集合中,是空集的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174060)(B)A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}[解析]選項(xiàng)A、C、D都含有元素.而選項(xiàng)B無元素,故選B.4.如果集合A={x|x≤eq\r(3)},a=eq\r(2),那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174061)(B)A.a(chǎn)?A B.{a}A C.{a}∈A D.a(chǎn)?A[解析]a=eq\r(2)<eq\r(3),∴a∈A,A錯(cuò)誤.由元素與集合之間的關(guān)系及集合與集合之間的關(guān)系可知,C、D錯(cuò),B正確.5.設(shè)A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若AB,則a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174062)(B)A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1} C.{a|a>3} D.{a|a<-1}[解析]由AB,畫出數(shù)軸如圖可求得a≤-1,注意端點(diǎn)能取否得-1是正確求解的關(guān)鍵.6.若集合A?{1,2,3},且A中至少含有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174063)(D)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)[解析]集合{1,2,3}的子集共有8個(gè),其中至少含有一個(gè)奇數(shù)的有{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6個(gè).二、填空題7.已知集合{2x,x+y}={7,4},則整數(shù)x=__2__,y=\x(導(dǎo)學(xué)號69174064)[解析]由集合相等的定義可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x=7,x+y=4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x=4,x+y=7))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=\f(7,2),y=\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=2,y=5)),又x,y∈Z.故x=2,y=5.8.已知集合A={1,2,m3},B={1,m},B?A,則m=__0或2或-\x(導(dǎo)學(xué)號69174065)[解析]由B?A得m∈A,所以m=m3或m=2,所以m=2或m=-1或m=1或m=0,又由集合中元素的互異性知m≠1.所以m=0或2或-1.三、解答題9.判斷下列集合間的關(guān)系:eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174066)(1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};(2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}.[解析](1)∵A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}={x|x≥eq\f(5,2)},∴利用數(shù)軸判斷A、B的關(guān)系.如圖所示,AB.(2)∵A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A,∴B={0,1,2},∴BA.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174067)(C)A.PM B.MP C.M=P D.MP[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y<0,,xy>0,))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,,y<0.))∴M=P.2.集合A={(x,y)|y=x}和B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x,y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-y=1,x+4y=5)))),則下列結(jié)論中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174068)(B)A.1∈A B.B?A C.(1,1)?B D.?∈A[解析]B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x,y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-y=1,x+4y=5))))={(1,1)},故選B.3.已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,則a的值不可能是eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174069)(D)A.0 B.1 C.2 D.[解析]由題意知,a=0時(shí),B=?,滿足題意;a≠0時(shí),由eq\f(2,a)∈A?a=1,2,所以a的值不可能是3.4.集合P={3,4,5},Q={6,7},定義P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則P*Q的子集個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174070)(D)A.7 B.12 C.32 D.[解析]集合P*Q的元素為(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6個(gè),故P*Q的子集個(gè)數(shù)為26=64.5.(2023~2023·西寧高一檢測)若{1,2}={x|x2+bx+c=0},則eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174071)(A)A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3[解析]由條件知,1,2是方程x2+bx+c=0的兩根,∴b=-3,c=2.二、填空題6.已知集合M={x|2m<x<m+1},且M=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__m≥\x(導(dǎo)學(xué)號69174072)[解析]∵M(jìn)=?,∴2m≥m+1,∴m≥7.集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x,y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y=-x+2,,y=\f(1,2)x+2))))))?{(x,y)|y=3x+b},則b=\x(導(dǎo)學(xué)號69174073)[解析]解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=-x+2,y=\f(1,2)x+2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=0,y=2)),代入y=3x+b得b=2.8.(2023~2023·大慶高一檢測)已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的所有可能值構(gòu)成的集合為__{0,1,2}\x(導(dǎo)學(xué)號69174074)[解析]∵B?A,∴B=?,{1}或{2}.當(dāng)B=?時(shí),a=0;當(dāng)B={1}時(shí),a=2,當(dāng)B={2}時(shí),a=1.∴a∈{0,1,2}.C級能力拔高1.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?且B?A,求實(shí)數(shù)a、b的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174075)[解析]∵B中元素是關(guān)于x的方程x2-2ax+b=0的根,且B?{-1,1},∴關(guān)于x的方程x2-2ax+b=0的根只能是-1或1,但要注意方程有兩個(gè)相等根的條件是Δ=0.∵B={x|x2-2ax+b=0}?A={-1,1},且B≠?,∴B={-1}或B={1}或B={-1,1}.當(dāng)B={-1}時(shí),Δ=4a2-4b=0且1+2a+解得a=-1,b=1.當(dāng)B={1}時(shí),Δ=4a2-4b=0且1-2a+解得a=b=1.當(dāng)B={-1,1}時(shí),有(-1)+1=2a,(-1)×1=b解得a=0,b=-1.2.已知集合M={x|x=m+eq\f(1,6),m∈Z},N={x|x=eq\f(n,2)-eq\f(1,3),n∈Z},P={x|x=eq\f(p,2)+eq\f(1,6),p∈Z},試確定M,N,P之間的關(guān)系.eq\x(導(dǎo)學(xué)號69174076)[解析]解法一:集合M={x|x=m+eq\f(1,6),m∈Z},對于集合N,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),設(shè)n=2t(t∈Z),則N={x|x=t-eq\f(1,3),t∈Z};當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),設(shè)n=2t+1(t∈Z),則N={x|x=eq\f(2t+1,2)-eq\f(1,3),t∈Z}={x|x=t+eq\f(1,6),t∈Z}.觀察集合M,N可知MN.對于集合P,當(dāng)p是偶數(shù)時(shí),設(shè)p=2s(s∈Z),則P={x|x=s+eq\f(1,6),s∈Z},當(dāng)p是奇數(shù)時(shí),設(shè)p=2s-1(s∈Z),則P={x|x=eq\f(2s-1,2)+eq\f(1,6),s∈Z}={x|x=s-eq\f(1,3),s∈Z}.觀察集合N,P知N=P.綜上可得:MN=P.解法二:∵M(jìn)={x|x=m+eq\f(1,6),m∈Z}={x|x=eq\f(6m+1,6),m∈Z}={x|x=eq\f(3×2m+1,6),m∈Z},N={x|x=eq\f(n,
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