高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念集合【市一等獎】

第一章1.1.A級基礎鞏固一、選擇題1．下列命題中，正確的有eq\x(導學號69174058)(C)①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，則AC；③任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集；④如果不屬于B的元素也不屬于A，則A?B.A．①② B．②③ C．②④ D．③④[解析]①空集只是空集的子集而非真子集，故①錯；②真子集具有傳遞性；故②正確；③若一個集合是空集，則沒有真子集，故③錯；④由韋恩(Venn)圖易知④正確，故選C．2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則eq\x(導學號69174059)(B)A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D[解析]∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C?B.3．下列四個集合中，是空集的是eq\x(導學號69174060)(B)A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}[解析]選項A、C、D都含有元素．而選項B無元素，故選B．4．如果集合A＝{x|x≤eq\r(3)}，a＝eq\r(2)，那么eq\x(導學號69174061)(B)A．a(chǎn)?A B．{a}A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A[解析]a＝eq\r(2)<eq\r(3)，∴a∈A，A錯誤．由元素與集合之間的關系及集合與集合之間的關系可知，C、D錯，B正確．5．設A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，則a的取值范圍是eq\x(導學號69174062)(B)A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1} C．{a|a>3} D．{a|a<－1}[解析]由AB，畫出數(shù)軸如圖可求得a≤－1，注意端點能取否得－1是正確求解的關鍵．6．若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有eq\x(導學號69174063)(D)A．3個 B．4個 C．5個 D．6個[解析]集合{1,2,3}的子集共有8個，其中至少含有一個奇數(shù)的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6個．二、填空題7．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，則整數(shù)x＝__2__，y＝\x(導學號69174064)[解析]由集合相等的定義可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝7,x＋y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝4,x＋y＝7))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,2),y＝\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，又x，y∈Z.故x＝2，y＝5.8．已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，則m＝__0或2或－\x(導學號69174065)[解析]由B?A得m∈A，所以m＝m3或m＝2，所以m＝2或m＝－1或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互異性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答題9．判斷下列集合間的關系：eq\x(導學號69174066)(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析](1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥eq\f(5,2)}，∴利用數(shù)軸判斷A、B的關系．如圖所示，AB.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么eq\x(導學號69174067)(C)A．PM B．MP C．M＝P D．MP[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,xy>0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0.))∴M＝P.2．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))，則下列結論中正確的是eq\x(導學號69174068)(B)A．1∈A B．B?A C．(1,1)?B D．?∈A[解析]B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,x＋4y＝5))))＝{(1,1)}，故選B．3．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，則a的值不可能是eq\x(導學號69174069)(D)A．0 B．1 C．2 D．[解析]由題意知，a＝0時，B＝?，滿足題意；a≠0時，由eq\f(2,a)∈A?a＝1,2，所以a的值不可能是3.4．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P*Q的子集個數(shù)為eq\x(導學號69174070)(D)A．7 B．12 C．32 D．[解析]集合P*Q的元素為(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6個，故P*Q的子集個數(shù)為26＝64.5．(2023～2023·西寧高一檢測)若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，則eq\x(導學號69174071)(A)A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3[解析]由條件知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的兩根，∴b＝－3，c＝2.二、填空題6．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝?，則實數(shù)m的取值范圍是__m≥\x(導學號69174072)[解析]∵M＝?，∴2m≥m＋1，∴m≥7．集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝\f(1,2)x＋2))))))?{(x，y)|y＝3x＋b}，則b＝\x(導學號69174073)[解析]解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2,y＝\f(1,2)x＋2))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))，代入y＝3x＋b得b＝2.8．(2023～2023·大慶高一檢測)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，則實數(shù)a的所有可能值構成的集合為__{0,1,2}\x(導學號69174074)[解析]∵B?A，∴B＝?，{1}或{2}．當B＝?時，a＝0；當B＝{1}時，a＝2，當B＝{2}時，a＝1.∴a∈{0,1,2}．C級能力拔高1．設集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?且B?A，求實數(shù)a、b的值.eq\x(導學號69174075)[解析]∵B中元素是關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根，且B?{－1,1}，∴關于x的方程x2－2ax＋b＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有兩個相等根的條件是Δ＝0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}?A＝{－1,1}，且B≠?，∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}．當B＝{－1}時，Δ＝4a2－4b＝0且1＋2a＋解得a＝－1，b＝1.當B＝{1}時，Δ＝4a2－4b＝0且1－2a＋解得a＝b＝1.當B＝{－1,1}時，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b解得a＝0，b＝－1.2．已知集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{x|x＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}，試確定M，N，P之間的關系.eq\x(導學號69174076)[解析]解法一：集合M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，對于集合N，當n是偶數(shù)時，設n＝2t(t∈Z)，則N＝{x|x＝t－eq\f(1,3)，t∈Z}；當n是奇數(shù)時，設n＝2t＋1(t∈Z)，則N＝{x|x＝eq\f(2t＋1,2)－eq\f(1,3)，t∈Z}＝{x|x＝t＋eq\f(1,6)，t∈Z}．觀察集合M，N可知MN.對于集合P，當p是偶數(shù)時，設p＝2s(s∈Z)，則P＝{x|x＝s＋eq\f(1,6)，s∈Z}，當p是奇數(shù)時，設p＝2s－1(s∈Z)，則P＝{x|x＝eq\f(2s－1,2)＋eq\f(1,6)，s∈Z}＝{x|x＝s－eq\f(1,3)，s∈Z}．觀察集合N，P知N＝P.綜上可得：MN＝P.解法二：∵M＝{x|x＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(6m＋1,6)，m∈Z}＝{x|x＝eq\f(3×2m＋1,6)，m∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(n,