高中數(shù)學(xué)人教B版第三章基本初等函數(shù) 高質(zhì)作品指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

第三章3.2.2一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，若f(a)＝eq\f(1,2)，則f(－a)等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164944)(B)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．2 D．－2[解析]f(a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝eq\f(1,2)，f(－a)＝lg(eq\f(1－a,1＋a))－1＝－lgeq\f(1－a,1＋a)＝－eq\f(1,2).2．函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164945)(C)[解析]要使函數(shù)y＝ln(1－x)有意義，應(yīng)滿足1－x>0，∴x<1，排除A、B；又當(dāng)x<0時(shí)，－x>0,1－x>1，∴y＝ln(1－x)>0，排除D，故選C．3．設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164946)(D)A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c[解析]本題考查了以對(duì)數(shù)為載體，比較實(shí)數(shù)大小的問題．∵1>log54>log53>0，∴1>log54>log53>(log53)2>0，而log45>1，∴c>a>b.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164947)(A)A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)[解析]f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閥＝ln(1＋x)及y＝－ln(1－x)在(0,1)上均為增函數(shù)，所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù)．5．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164948)(D)A．y＝x B．y＝lgxC．y＝2x D．y＝eq\f(1,\r(x))[解析]函數(shù)y＝10lgx的定義域?yàn)?0，＋∞)，又∵y＝10lgx＝x，∴函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，故選D．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－xx≤1,1－log2xx>1))，則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164949)(D)A．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)[解析]當(dāng)x≤1時(shí)，21－x≤2，∴1－x≤1，∴x≥0，∴0≤x≤1.當(dāng)x>1時(shí)，1－log2x≤2，∴l(xiāng)og2x≥－1，∴x≥eq\f(1,2)，又∵x>1，∴x>1.綜上可知，x的取值范圍為[0，＋∞)．二、填空題7．函數(shù)y＝log2(4x－x2)的遞增區(qū)間為__(0,2]\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164950)[解析]由4x－x2>0，得0<x<4.令u＝4x－x2(0<x<4)，∵函數(shù)u＝4x－x2(0<x<4)的遞增區(qū)間為(0,2]，∴函數(shù)y＝log2(4x－x2)的遞增區(qū)間為(0,2]．8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eqlog\s\do8(\f(1,2))xx≥1,2xx<1))的值域?yàn)開_(－∞，2)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164951)[解析]當(dāng)x≥1時(shí)，eqlog\s\do8(\f(1,2))≤eqlog\s\do8(\f(1,2))1＝0，當(dāng)x<1時(shí)，0<2x<2，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，2)．三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋b,x－b)(a>1，且b>0)．(1)求f(x)的定義域；eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164952)(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋b,x－b)>0,x－b≠0))，解得x<－b，或x>b.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．(2)定義域?yàn)?－∞，－b)∪(b，＋∞)．∵f(－x)＝logaeq\f(－x＋b,－x－b)＝logaeq\f(x－b,x＋b)＝loga(eq\f(x＋b,x－b))－1＝－loga(eq\f(x＋b,x－b))＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．(3)設(shè)x1、x2是區(qū)間(b，＋∞)上的任意兩個(gè)值，且x1<x2.則eq\f(x1＋b,x1－b)－eq\f(x2＋b,x2－b)＝eq\f(x2x1＋bx2－bx1－b2－x2x1－bx2＋bx1－b2,x2－bx1－b)＝eq\f(2bx2－x1,x2－bx1－b).∵b>0，x2－x1>0，x2－b>0，x1－b>0，∴eq\f(x1＋b,x1－b)>eq\f(x2＋b,x2－b).又a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，∴l(xiāng)ogaeq\f(x1＋b,x1－b)>logaeq\f(x2＋b,x2－b)，即f(x1)>f(x2)．∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(b，＋∞)上是減函數(shù)．同理，可證f(x)在(－∞，－b)上也是減函數(shù)．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4a＋1x－8a＋4，x<1,logax，x≥1)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164953)(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x，x<1，,eqlog\s\do8(\f(1,2))x，x≥1))當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝x2－3x是減函數(shù)，所以f(x)>f(1)＝－2，即x<1時(shí)，f(x)的值域是(－2，＋∞)．當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x是減函數(shù)，所以f(x)≤f(1)＝0，即x≥1,f(x)的值域是(－∞，0]．于是函數(shù)f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R.(2)若函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝x2－(4a＋