2018版小題提速練4“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(四) “12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27，x∈N*}，B＝{x|log2x＞1}，則A∩B＝( )A．{1,2,3}B．(2,3]C．{3}D．[2,3][∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，又x∈N*，∴A＝{1,2,3}，∵log2x＞1，即log2＞2，∴＞，∴B＝＞2}，∴∩＝，選C.]xlog2x2{x|xAB{3}．已知復(fù)數(shù)z＝15i，則z的虛部為()23＋4i99A．－5iB．5i99C．－5D．515i15i3－4i15129D[z＝3＋4i＝3＋4i3－4i＝25(4＋3i)＝5＋5i，故選D.]．設(shè)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn)，→→)DABC＝2DC，則(3AB→→3→→3→→A.BD＝AC－2ABB．BD＝2AC－AB→1→→→→1→C.BD＝2AC－ABD．BD＝AC－2AB→→→→→→→1→→3→A[BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－2AB＝AC－2AB，選A.]4．(2017·湖南三模)體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到 3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍是()A.0，7B．7，11212C.0，1D．1，122第 1頁共9頁[根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P(X＝1)＝p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P(X＝2)＝p(1－p)，發(fā)球次數(shù)為3的概率P(X＝3)＝(1－p)2，則E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依題意有E(X)＞1.75，則p2－3p＋3＞1.75，1解得，p＞2或p＜2，1 1結(jié)合p的實(shí)際意義，可得 0＜p＜2，即p∈0，2，故選C.]x2y25．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2且垂→→直于x軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若MF1·1＞0，則該雙曲線的離NF心率e的取值范圍是()A．(2，2＋1)B．(1，2＋1)C．(1，3)D．(3，＋∞)c2y2b2B[設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，依題意可得a2－b2＝1，得到y(tǒng)＝±a，不妨設(shè)，b2，－b2→→b2b22b4Mc，Nc，則MF1·1＝－2c，－·－2c，＝4c－2＞，aaNFaaa0得到4a2c2－(c2－a2)2＞0，即a4＋c4－6a2c2＜0，故e4－6e2＋1＜0，解得3－222，得1＜e＜1＋2，故選B.]22＜e＜3＋22，又e＞1，故1＜e＜3＋2ππ所示，關(guān)于6．函數(shù)y＝f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜φ＜2的部分圖象如圖92函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，有下列命題：圖9第 2頁共9頁π①y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝6對稱；π②y＝f(x)的圖象可由y＝2sin2x的圖象向右平移6個單位長度得到；π③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 6，0對稱；π 5πy＝f(x)在－12，12上單調(diào)遞增．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4依題意可得＝×11π5πT＝2πC[T21212ω＝＋φ，由＝＋φ的圖象經(jīng)過點(diǎn)5π2sin(2xf(x)2sin(2x))1255πππ2sin2×12π＋φ＝2，即sin6π＋φ＝1，又－2＜φ＜2，故φ＝－3，即f(x)ππππ＝2sin2x－3，因?yàn)閒6＝2sin2×6－3＝0，所以①不對；y＝2sin2x的圖πππ象向右平移6個單位長度得到y(tǒng)＝2sin2x－6＝2sin2x－3的圖象，②正確；ππππππ因?yàn)閒6＝2sin2×6－3＝0，所以③正確；由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z，π5ππ5ππ5π得kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z，取k＝0，得－12≤x≤12，即y＝f(x)在－12，12上單調(diào)遞增，④正確，故選C.]7．某幾何體的三視圖如圖10所示，則該幾何體的體積為()圖10第 3頁共9頁17π17πA.6B．313πC．5πD．6[由三視圖可知，該幾何體是半個圓錐，一個圓柱，一個半球的組合體，1217其體積為6π＋2π＋3π＝6π.選A.]8．執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為()圖11A．－1B．11C.2D．21C [n＝2，i＝1進(jìn)入循環(huán)，n＝1－2＝－1，i＝2；n＝1－(－1)＝2，i＝3；n11＝1－2＝2，i＝4，?，所以n對應(yīng)的數(shù)字呈現(xiàn)周期性的特點(diǎn)，周期為3，因?yàn)?017＝3×672＋1，所以當(dāng)i＝2017時，n＝1，故選C.]2x＋y－3≥0．若，滿足ax－y＋3≥0，且z＝y(tǒng)－x的最小值為－6，則a的值為()9xyy≥0A．－1B．111C．－2D．2C[作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)a＞0時，易知z第 4頁共9頁＝y(tǒng)－x無最小值，故a＜0，目標(biāo)函數(shù)所在直線過可行域內(nèi)點(diǎn) A時，z有最小y＝0值，聯(lián)立 ，ax－y＋3＝0解得A－3，0，min＝＋3＝－，az0a61解得a＝－2，故選C.]10．(數(shù)學(xué)文化題)今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問：幾何日相逢？ ( )A．12日 B．16日C．8日 D．9日[由題易知良馬每日所行里數(shù)構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an＝103＋13(n－1)＝13n＋90，駑馬每日所行里數(shù)也構(gòu)成一等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為n＝97－1－＝－1＋195，二馬相逢時所走路程之和為2×1125＝2250，b2(n1)2n21195＋an1＋bn＋＋90＋n97－n＋2＝2所以na1＋nb＝2250，即n10313n22222250，化簡得n2＋31n－360＝0，解得n＝9或n＝－40(舍去)，故選D.]π11．設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2與直線y＝3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)π構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列，且 x＝6是f(x)圖象的一條對稱軸，則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的是()πB．－4π5πA.－，03，－63第 5頁共9頁C.2π7πD．－5ππ3，6，－36π π[由題意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又f6＝3或f6＝πππππ－3，∴2×6＋φ＝kπ＋2，k∈Z，φ＝6＋kπ，k∈Z，又|φ|＜2，∴φ＝6，∴f(x)πππ3ππ2π＝3sin2x＋6.令2＋2kπ≤2x＋6≤2＋2kπ，k∈Z，得6＋kπ≤x≤3＋kπ，∈，故當(dāng)＝－1時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為－5ππ，故選D.]kZk63．已知直三棱柱111的6個頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC12ABC-ABC＝1，∠BAC＝60°，AA1＝2，則該三棱柱的外接球的體積為 ( )40π4030πA.3B．2732030πD．20πC.27[設(shè)△A1B1C1的外心為O1，△ABC的外心為O2，連接O1O2，O2B，OB，如圖所示．由題意可得外接球的球心 O為O1O2的中點(diǎn)．在△ABC中，由余弦定理可得 BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos∠BAC＝32＋12－2×3×1×cos60°＝7，所以BC＝ 7.由正弦定理可得△ABC外接圓的直徑2r＝2O2＝BC＝27，所以r＝7Bsin60°3321＝3.而球心O到截面ABC的距離d＝OO2＝11＝1，2AA設(shè)直三棱柱ABC-A111的外接球半徑為R，由球的截面性質(zhì)可得R2＝d2＋r2BC21210304π32＝1＋3＝3，故R＝3，所以該三棱柱的外接球的體積為V＝3R＝4030π.故選B.]27二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上 )第 6頁共9頁13．已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx(m∈R)，若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，則m的值為________．1[解析] 易知f(1)＝0，f′(x)＝x，從而得到f′(1)＝1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x－1.法一：(應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解)設(shè)直線y＝x－1與g(x)＝x2＋mx(m∈R)的圖象相切于點(diǎn)P(x0，y0，)從而可得g′(x0＝1，0＝0－1.又g′(x)＝2x＋m，因此有)g(x)x′＝2x0＋m＝1x0＝1x0＝－1.x02＋mx0＝x0－1，得x02＝1，解得或m＝－1m＝3y＝x－1法二：(應(yīng)用直線與二次函數(shù)的相切求解 )聯(lián)立y＝x2＋mx，得x2＋(m－1)x＋1＝0，所以 ＝(m－1)2－4＝0，解得m＝－1或m＝3.[答案] －1或314．3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到 3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配 1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有 ________種.所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有1212[解析]33624＝540CCCC種．[答案]540．已知直線MN過橢圓x2＋y2＝1的左焦點(diǎn)F，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．直線152PQ過原點(diǎn)O且與直線MN平行，直線PQ與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|2|MN|＝________.[解析] 法一：由題意知，直線 MN的斜率不為0，設(shè)直線MN：x＝my－1，則直線PQ：x＝my.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)．x＝my－1222m12，y12＝－x2?(m＋2)y－2my－1＝0?y1＋y2＝22.m＋2y2＋y＝1m＋2第 7頁共9頁2＋1x＝my∴|MN|＝21－y2＝m222－2＝0?y3＋1＋m|y2·2.2?(m＋2)y|2m＋2x2＋y＝1y4＝0，y3y4＝－2.2m＋2222m＋1|PQ|∴|PQ|＝1＋m|y3－y4|＝22m2＋2.故|MN|＝22.2b2法二：取特殊位置，當(dāng)直線MN垂直于x軸時，易得|MN|＝a＝2，|PQ||PQ|2＝2b＝2，則|MN|＝22.[答案]2216．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意 x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)1xx∈[－2,0]時，f(x)＝2－1，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是________．[解析] 設(shè)x∈[0,2]，則－x∈[－2,0]，xf(－x)＝12－1＝2x－1，∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)＝f(－x)＝2x－1.∵對任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，∴當(dāng)x∈[2,4]時，(x－4)∈[－2,0]，x－41f(x)＝f(x－4)＝2－1；當(dāng)x∈[4