高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計數(shù)原理單元測試 精品

1.3二項式定理第三課時二項式展開式系數(shù)問題一、課前準備1．課時目標(1)能利用二項式的展開式求得一些特定項；(2)能利用已知的二項展開式特定項得到某些參數(shù)；(3)能解決求簡單的三項式或兩個相乘的二項式的展開式特定項問題.2．基礎(chǔ)預(yù)探在的二項展開式中的叫做二項式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：＝.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.應(yīng)用通項公式求特定項時要注意以下幾點①要能準確地寫出通項，特別注意符號問題；②要將通項中的系數(shù)和字母分離開來，以便解決有關(guān)問題；③通項公式中含有a,b,n,k,五個元素，只要知道其中的四個元素，就可以求第五個元素.問題求解完成后要注意ｎ是正整數(shù)，ｒ是非負整數(shù)，且ｒ≤ｎ.2.三項式求展開式特定項有關(guān)三項式展開問題，可將三項中某兩項看做一項，然后利用二項式定理處理.如上式可看作然后利用二項式定理逐層展開.3.兩個相乘的二項式求展開式特定項兩個相乘的二項式展開問題，可分別求得每個式子的通項公式，將其相乘便可得到此式的展開式的通項，利用此新通項分析得到需要的特定項.三、典例導(dǎo)析題型一求二項式的特定項例1的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).思路導(dǎo)析：要求的展開式中的系數(shù)即為的展開式中的系數(shù).答案：84解：的展開式中的第r+1項為，當時為含的項，其系數(shù)為，故原展開式中的系數(shù)為84.規(guī)律總結(jié)：解決二項式問題要靈活的對問題進行變通，將類似二項式的問題轉(zhuǎn)化為二項式問題進行解決.變式訓(xùn)練：若在的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項.題型二兩個二項式乘積的特定項例2求的展開式中的系數(shù).思路導(dǎo)析：將兩個式子中比較簡單的那個展開，逐項分析另外一個式子的與此式相乘后哪項能為；也可直接將兩個式子的通項公式相乘得到新的通項，分析此通項何時能為.解:法一:所以的系數(shù)是.法二:的通項為:.的通項為:.新的通項為令,則,.所以的系數(shù)是.規(guī)律總結(jié):本題不僅求二項展開式中各項的系數(shù),且涉及到代數(shù)式的運算問題,難度加大.它既考查了二項式定理的同時,也考查了計數(shù)原理的應(yīng)用.變式訓(xùn)練：在的展開式中，項的系數(shù)為 （） A． B．14 C． D．28題型三二項式含參的問題例3設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____.思路導(dǎo)析：利用通項公式求得含參的的系數(shù)，從而利用已知條件建立關(guān)于x的方程求解.解：設(shè)第r+1項是含的項，則有得，即，由，解得，或（舍去）答案：規(guī)律總結(jié)：a,b,n,k,五個元素是知四求一的關(guān)系，因此，我們利用已知的項結(jié)合通項公式建立方程求得參數(shù)值.變式訓(xùn)練：已知展開式中常數(shù)項是，則的值為.四、隨堂練習(xí)1.的展開式中常數(shù)項是()A.14B.-14C.42D.-422.的展開式中的系數(shù)是()A.6B.12C.24D.483.展開式中的常數(shù)項是（）A-20B-15C15D204.的展開式中含的項是_______,常數(shù)項是_________.5的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于.6.已知的展開式中的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，求.五、課后作業(yè)1．若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是（）A．-2B.C.D.22.在的展開式中,含x項的系數(shù)為()A.160B.240C.360D.8003．若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，則最小的正整數(shù)n等于.4.展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是5.展開所得的x的多項式中,系數(shù)為有理數(shù)的項數(shù).6.求的展開式中的常數(shù)項.參考答案1.3二項式定理第三課時二項式展開式系數(shù)問題2．基礎(chǔ)預(yù)探第r＋1項三、典例導(dǎo)析例1變式訓(xùn)練解:由已知可得，解得.所以展開式的通項為:,.若它為有理項,則所以.即有理項分別為:;;.例2變式訓(xùn)練答案：B解析：展開式中的系數(shù)為；的系數(shù)為；所以的展開式中，的系數(shù)為.例3變式訓(xùn)練：解析：展開式的通項為，令，即，又由題設(shè)知，所以或，所以或.四、隨堂練習(xí)1.答案：A解析:因展開式中的第r+1項為.若它為常數(shù)項,則,解得..2.答案：C解析:,解得..3.答案C解析：因為，令得，因此常數(shù)項為，故選C.4.答案：解析:,所以含項是第2項,即r=1,常數(shù)項是第4項,即r=3.5.答案：解析:6.解析：由題意，可知，即，，化簡，得，解之得.五、課后作業(yè)1．答案：D解析：因為=x3，所以=2.2.答案：B解析:要得到x項，則應(yīng)該有4個2、一個3x、0個x2相乘，故系數(shù)為.3．答案：7

解析：若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項，為常數(shù)項，即=0，當n=7，r=6時成立，最小的正整數(shù)n等于7.4.答案：180解析：只有第六項二項式系數(shù)最大，則，所以，令所以展開式中的一次項系數(shù)為()A.B.C.