高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例_第3頁(yè)
高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

章末檢測(cè)一、選擇題1.下列語(yǔ)句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A.瑞雪兆豐年 B.名師出高徒C.吸煙有害健康 D.喜鵲叫喜,烏鴉叫喪答案D解析“喜鵲叫喜,烏鴉叫喪”是一種迷信說(shuō)法,它們之間無(wú)任何關(guān)系,故選D.2.下列結(jié)論正確的是 ()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.A.①② B.①②③C.①②④ D.①②③④答案C3.若線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=2-,則變量x增加一個(gè)單位,變量y平均 ()A.減少個(gè)單位 B.增加2個(gè)單位C.增加個(gè)單位 D.減少2個(gè)單位答案A解析由線性回歸方程可知eq\o(b,\s\up6(^))=-,則變量x增加一個(gè)單位,eq\o(y,\s\up6(^))減少個(gè)單位,即變量y平均減少個(gè)單位.4.下表是某廠1~4月份用水量(單位:百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1234用水量y43由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))=-+eq\o(a,\s\up6(^)),則eq\o(a,\s\up6(^))等于 ()A. B. C. D.答案D解析樣本點(diǎn)的中心為,,將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))=.5.獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè)H0:變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系,則在H0成立的情況下,P(K2≥≈表示的意義是 ()A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為%C.變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%答案D解析由題意得變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率約為,即可認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%.6.下列說(shuō)法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果,值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好;③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好.其中說(shuō)法正確的是 ()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③答案C7.根據(jù)一位母親記錄兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),建立兒子身高(單位:cm)對(duì)年齡(單位:歲)的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=+,用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲的身高,有關(guān)敘述正確的是 ()A.身高一定為cmB.身高大于cmC.身高小于cmD.身高在cm左右答案D解析用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值,而是估計(jì)值.當(dāng)x=10時(shí),eq\o(y,\s\up6(^))=,只能說(shuō)身高在cm左右.8.(2023·湖北理)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))=-;②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))=-+;③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))=+;④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))=--.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ()A.①② B.②③C.③④ D.①④答案D解析正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為①④,故選D.9.下列是x與y之間的一組數(shù)據(jù) ()x0123y1357則y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),對(duì)應(yīng)的直線必過(guò)點(diǎn) ()A.(eq\f(3,2),4) B.(eq\f(3,2),2)C.(2,2) D.(1,2)答案A解析(eq\f(3,2),4)為樣本點(diǎn)的中心,一定在回歸直線上.10.在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn),測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下推斷實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施 ()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B.無(wú)關(guān)C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確答案A解析K2的觀測(cè)值k=eq\f(100×(48×12-38×2)2,50×50×86×14)≈>,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”.二、填空題11.許多因素都會(huì)影響貧窮,教育也許是其中之一.在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí),收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過(guò)9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=+.斜率的估計(jì)值為說(shuō)明______________________________.答案美國(guó)一個(gè)地區(qū)的成年人受過(guò)9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加%左右12.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=-,由此估計(jì),當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí),肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)_______cm.答案解析根據(jù)線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=-,將x=50代入,得y=,則肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為cm.13.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān),用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠.在照射14天內(nèi)的結(jié)果如表所示:死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________.答案小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,可知類似于反證法,即要確認(rèn)“兩個(gè)分量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立.對(duì)于本題,進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與劑量無(wú)關(guān)”.14.某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x(萬(wàn)元)與公司所獲得利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表:序號(hào)科研費(fèi)用支出xi利潤(rùn)yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200則利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為_(kāi)_______.答案eq\o(y,\s\up6(^))=2x+20解析設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(a,\s\up6(^))+eq\o(b,\s\up6(^))x.由表中數(shù)據(jù)得,eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(1000-6×5×30,200-6×52)=2,∴eq\o(a,\s\up6(^))=eq\o(y,\s\up6(-))-eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(-))=30-2×5=20,∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=2x+20.三、解答題15.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷總計(jì)男女1055總計(jì)解(1)由所給的頻率分布直方圖知,“體育迷”人數(shù)為100×(10×+10×=25.“非體育迷”人數(shù)為75,則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表:非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算:K2=eq\f(100(30×10-45×15)2,75×25×45×55)≈>.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).16.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中,某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查,共調(diào)查了50名同學(xué),其中男生26人,有8人不喜歡玩電腦游戲,而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”?解(1)2×2列聯(lián)表性別游戲態(tài)度男生女生總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450(2)K2=eq\f(50×(18×15-8×9)2,27×23×24×26)≈,又P(K2≥=,>,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”.17.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^));(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”,則eq\o(A,\s\up6(-))表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”.基本事件總數(shù)為10,事件eq\o(A,\s\up6(-))包含的基本事件數(shù)為4.∴P(eq\o(A,\s\up6(-)))=eq\f(4,10)=eq\f(2,5),∴P(A)=1-P(eq\o(A,\s\up6(-)))=eq\f(3,5).(2)eq\o(x,\s\up6(-))=12,eq\o(y,\s\up6(-))=27,eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i=1))xiyi=977,eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)=434,∴eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i=1))xiyi-3\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i=1))xeq\o\al(2,i)-3\o(x,\s\up6(-))2)=eq\f(977-3×12×27,434-3×122)=,eq\o(a,\s\up6(^))=eq\o(y,\s\up6(-))-eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(-))=27-×12=-3,∴eq\o(y,\s\up6(^))=-3.(3)由(2)知:當(dāng)x=10時(shí),eq\o(y,\s\up6(^))=22,誤差不超過(guò)2顆;當(dāng)x=8時(shí),eq\o(y,\s\up6(^))=17,誤差不超過(guò)2顆.故所求得的線性回歸方程是可靠的.18.(2023·福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?附:K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))P(K2≥k)k解(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,

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