高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例

章末檢測(cè)一、選擇題1．下列語句表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪答案D解析“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說法，它們之間無任何關(guān)系，故選D.2．下列結(jié)論正確的是 ()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．若線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均 ()A．減少個(gè)單位 B．增加2個(gè)單位C．增加個(gè)單位 D．減少2個(gè)單位答案A解析由線性回歸方程可知eq\o(b,\s\up6(^))＝－，則變量x增加一個(gè)單位，eq\o(y,\s\up6(^))減少個(gè)單位，即變量y平均減少個(gè)單位．4．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y43由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于 ()A． B． C． D．答案D解析樣本點(diǎn)的中心為，，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝.5．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(K2≥≈表示的意義是 ()A．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為%C．變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D．變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%答案D解析由題意得變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率約為，即可認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%.6．下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是 ()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③答案C7．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲的身高，有關(guān)敘述正確的是 ()A．身高一定為cmB．身高大于cmC．身高小于cmD．身高在cm左右答案D解析用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝，只能說身高在cm左右．8．(2023·湖北理)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④答案D解析正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D.9．下列是x與y之間的一組數(shù)據(jù) ()x0123y1357則y關(guān)于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，對(duì)應(yīng)的直線必過點(diǎn) ()A．(eq\f(3,2)，4) B．(eq\f(3,2)，2)C．(2，2) D．(1，2)答案A解析(eq\f(3,2)，4)為樣本點(diǎn)的中心，一定在回歸直線上．10．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見下表，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下推斷實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施 ()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100A.有關(guān) B．無關(guān)C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確答案A解析K2的觀測(cè)值k＝eq\f(100×（48×12－38×2）2,50×50×86×14)≈>，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”．二、填空題11．許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中之一．在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，收集了美國(guó)50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.斜率的估計(jì)值為說明______________________________．答案美國(guó)一個(gè)地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加%左右12．考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為________cm.答案解析根據(jù)線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－，將x＝50代入，得y＝，則肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為cm.13．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射14天內(nèi)的結(jié)果如表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125第二種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________．答案小白鼠的死亡與劑量無關(guān)解析根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可知類似于反證法，即要確認(rèn)“兩個(gè)分量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立．對(duì)于本題，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)應(yīng)為“小白鼠的死亡與劑量無關(guān)”．14．某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出x(萬元)與公司所獲得利潤(rùn)y(萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出xi利潤(rùn)yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200則利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為________．答案eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20解析設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.由表中數(shù)據(jù)得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30,200－6×52)＝2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝30－2×5＝20，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20.三、解答題15．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女1055總計(jì)解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100×(10×＋10×＝25.“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表：非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：K2＝eq\f(100（30×10－45×15）2,75×25×45×55)≈>.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下可以認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．16．在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？解(1)2×2列聯(lián)表性別游戲態(tài)度男生女生總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450(2)K2＝eq\f(50×（18×15－8×9）2,27×23×24×26)≈，又P(K2≥＝，>，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．17．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？解(1)設(shè)事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則eq\o(A,\s\up6(－))表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．基本事件總數(shù)為10，事件eq\o(A,\s\up6(－))包含的基本事件數(shù)為4.∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5).(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝12，eq\o(y,\s\up6(－))＝27，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi＝977，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝434，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－3\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(977－3×12×27,434－3×122)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝27－×12＝－3，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.(3)由(2)知：當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝22，誤差不超過2顆；當(dāng)x＝8時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝17，誤差不超過2顆．故所求得的線性回歸方程是可靠的．18．(2023·福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)k解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，