【課件】平面 點(diǎn)線面位置課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

空間點(diǎn)、直線、

平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面1.概念:

幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周___________的.一、平面的概念及表示方法新課講授無限延展

生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海平面都給我們以平面的形象。①平②無厚?、蹮o限延展的平面的特征2.畫法:類比用直線的一部分（線段）表示直線，可以用平面的一部分表示平面，用平行四邊形表示平面。3.記法:①平面α、平面β、平面γ（標(biāo)記在角上）②平面ABCD、平面AC或平面BDABCD平行四邊形的銳角通常畫成450且橫邊長等于其鄰邊長的2倍αβ立體幾何畫圖或作輔助線的原則——看得見的畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線4.點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.元素點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合直線與平面是包含關(guān)系你可以用集合語言表述點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系嗎？(2)書寫“點(diǎn)A，B在平面α內(nèi)，直線a與平面α交于點(diǎn)C，點(diǎn)C不在直線AB上”的符號語言__________________變式：根據(jù)圖，填入相應(yīng)的符號：A____平面ABC，A____平面BCD，BD___平面ABC，平面ABC∩平面ACD＝____；

問題1

兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個平面呢？要使一輛自行車停放在光滑的地面上，需要幾個支撐點(diǎn)？ABC

存在唯一的平面α，使A，B，C∈αA，B，C不共線符號語言圖形語言基本事實(shí)1：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面。

A，B，C三點(diǎn)確定的平面，可以記成平面ABC簡單說成：不共線的三點(diǎn)確定一個平面點(diǎn)與平面

思考：1.經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)可以有多少個平面？2.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面？3.經(jīng)過同一條直線上的三點(diǎn)可以有多少個平面？4.任給不在同一直線上的四個點(diǎn)，不一定有一個平面同時經(jīng)過這四個點(diǎn)？無數(shù)個錯誤，不在一條直線上的三點(diǎn)無數(shù)個正確，不共線的四點(diǎn)可以確定一個或四個平面問題

如果直線l與平面α有一個公共點(diǎn)P,直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點(diǎn)呢?直線與平面基本事實(shí)2：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，

那么這條直線在此平面內(nèi).圖形語言AB符號語言作用:用于判定直線是否在面內(nèi)問題3

如下圖,把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？Bα

如無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.lP基本事實(shí)3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.符號語言圖形語言作用：①判斷兩個平面相交的依據(jù)．（只要兩個平面有公共點(diǎn)，就可以判定這兩個平面必相交于過這個點(diǎn)的一條直線）②判斷點(diǎn)在直線上．（點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn)，線是這兩個平面的公共交線，則這個點(diǎn)在交線上）lP平面與平面推論1.過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個平面。推論2.過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3.過兩條平行直線有且只有一個平面。問題4

基本事實(shí)1給出了確定一個平面的一種方法，利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，你還能得到一些確定一個平面的方法嗎？αaAααbabaP基本事實(shí)2：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)?；臼聦?shí)1：過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面。

例、下列命題正確的是（）Ａ.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面；Ｂ.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面；Ｃ.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面；Ｄ.四邊形確定一個平面．A，當(dāng)三點(diǎn)共線時不能確定一個平面，故A錯誤；B，點(diǎn)在直線上時不能確定一個平面，故B錯誤；C，由右圖可知，C正確：（詳解見下頁）D，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤；

綜上知選C3平面的基本性質(zhì)5共線問題5共線問題5共面問題5共點(diǎn)問題作業(yè)：課本練習(xí)128頁1,2,3,48.4.2空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系1點(diǎn)與直線和面的關(guān)系問題一：點(diǎn)A與長方體各棱長所在直線有什么關(guān)系？點(diǎn)A與長方體各面所在平面有什么位置關(guān)系？問題1：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？平行、相交①直線AB與DC在同一個平面ABCD內(nèi)，它們沒有公共點(diǎn)，它們是平行直線.②直線AB與BC在同一個平面ABCD內(nèi)，它們只有一個公共點(diǎn)B，它們是相交直線.③直線AB與CC'不同在任何一個平面內(nèi).不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.問題2：在長方體中,直線AB與DC在同一個平面內(nèi)嗎？它們有沒有公共點(diǎn)？它們的位置關(guān)系如何？直線AB與BC呢？直線

AB

與

CC’呢？2空間直線與直線的位置關(guān)系問題：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行.（如圖）a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線2空間直線與直線的位置關(guān)系練習(xí)

下圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG（2）與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE（1）說出以下各對線段的位置關(guān)系?

歸納：兩直線異面的判別一

:

兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.

直線AB與α具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2例題與變式練習(xí)：課本131頁練習(xí)1,2,42例題與變式

在如圖長方體中直線AB、直線AA'、直線A'B'與平面ABCD有幾個公共點(diǎn)？于是，空間兩條直線的位置關(guān)系有三種∶直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面平行直線與平面相交圖8.4-11直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn)．直線與平面有且只有一個公共點(diǎn)．直線與平面沒有公共點(diǎn)．3空間直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的畫直線a在平面α內(nèi)，應(yīng)把直線a畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a在平面α外，應(yīng)把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.(直線在平面內(nèi))(直線與平面平行)(直線與平面相交)3空間直線與平面的位置關(guān)系3例題與變式練習(xí)：課本131頁練習(xí)3，132頁習(xí)題第3題

下圖中，平面ABCD與平面A'B'C'D'有多少個公共點(diǎn)？平面ABCD與平面BCC'B'呢？4空間平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系有且只有兩種：圖形語言公共點(diǎn)個數(shù)符號語言文字語言平面與平面平行平面與平面相交