第三課時電容帶電粒子在電場中的運動

第三課時電容帶電粒子在電場中的運動在靜電屏蔽現(xiàn)象中，金屬網(wǎng)罩可以使罩內(nèi)不受外界

的影響．如果把金屬罩

還可以使罩內(nèi)的帶電體對外界不發(fā)生影響．電場接地1．電容器(1)組成：兩個彼此且又

的導(dǎo)體．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的

2．電容(1)定義：電容器所帶的

與電容器兩極板間的

的比值．(2)意義：表示電容器容納電荷

的物理量．(3)定義式：C＝(4)單位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．互相靠近絕對值電荷量電勢差本領(lǐng)1061012絕緣3．平行板電容器的電容(1)決定因素平行板電容器的電容C跟板間電介質(zhì)的介電常數(shù)ε成

，跟正對面積S成

，跟極板間的距離d成

(2)決定式：C＝(3)熟記兩點①保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間

不變．②充電后斷開電源，則電容器的

不變．正比正比反比電壓電荷量1．運動性質(zhì)帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場中，受到的電場力方向與運動方向

上，做勻變速直線運動．2．分析方法(1)用勻變速直線運動的規(guī)律(電場必須是勻強電場)：在一條直線(2)用功能觀點粒子只受電場力作用，其動能的變化等于電場力對它做的功．研究帶電粒子在電場中的運動時，是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定：(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．1．運動性質(zhì)不計重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到

與初速度方向垂直的電場力作用而做

運動(類平拋運動)．方向勻變速曲線2．分析方法(1)處理方法類平拋運動可分解為沿初速度方向的

運動和垂直初速度方向的初速度為零的

．勻速直線勻加速直線運動(2)有關(guān)物理量如下圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0沿中軸線射入．在垂直場強方向做勻速運動：vx＝v0，穿越電場時間：t＝

.在電場方向做勻加速直線運動：a＝ ＝

離開電場時y方向分速度：vy＝at＝

離開電場時y方向上的位移：y＝at2＝

＝離開電場時偏轉(zhuǎn)角θ的正切值：tanθ＝l/v01.1使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器的箔片張開．下列各圖表示驗電器上感應(yīng)電荷的分布情況，正確的是 ()【解析】

使帶電的金屬球靠近不帶電的驗電器，驗電器發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，若金屬球帶正電，靠近驗電器，驗電器上的小球帶負(fù)電，下端金屬箔帶等量的正電，金屬箔張開，選項A、C均錯誤；若金屬球帶負(fù)電，驗電器上的小球帶正電，下端金屬箔帶等量的負(fù)電，金屬箔張開，選項B正確，D錯誤．【答案】

B2．1電子線路上有一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少3×10－6C，則其電壓降為原電壓的下列說法正確的是 ()A．電容器原來的電荷量是9×10－6CB．電容器原來的電荷量是4.5×10－6CC．電容器原來的電壓可能是5VD．電容器原來的電壓可能是5×10－7V【答案】BC2．2如下圖所示，A、B為兩塊豎直放置的平行金屬板，G是靜電計，開關(guān)S合上后，靜電計指針張開一個角度．下述做法可使指針張角增大的是 ()A．使A、B兩板靠近些B．使A、B兩板正對面積錯開些C．?dāng)嚅_S后，使B板向左平移減小板間距D．?dāng)嚅_S后，使A、B板錯位正對面積減小【答案】D【解析】

本題考查平行板電容器的性質(zhì)及兩類問題．由于靜電計的金屬球與A板等勢，外殼與B板等勢(電勢都為零)，因此靜電計測量的是電容器兩板間的電壓，如果S一直閉合，則兩板間的電壓始終等于電源的電動勢，靜電計的張角不會改變，A、B項錯誤；如果使開關(guān)S斷開，電容器上帶電量一定，由U＝

可知，當(dāng)兩板間的距離減小時，U變小，靜電計的張角變小，C項錯誤；當(dāng)兩板間的正對面積減小，則兩板間的電壓增大，靜電計的張角增大，D項正確．本題難度中等．【答案】

D3．1在勻強電場中，將質(zhì)子和α粒子由靜止釋放，若不計重力，當(dāng)它們獲得相同動能時，質(zhì)子經(jīng)歷時間t1與α粒子經(jīng)歷的時間t2之比為 ()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．4∶1【解析】

設(shè)粒子由v0＝0經(jīng)勻強電場E加速后的末速度為v，則由牛頓第二定律有【答案】

B4．1如下圖所示，在真空中帶電粒子P1和P2先后以相同的初速度從O點射入勻強電場，它們的初速度垂直于電場強度方向，偏轉(zhuǎn)之后分別打在B、C點，且AB＝BC，P1所帶電荷量為P2的3倍，則P1、P2的質(zhì)量之比m1∶m2為 ()A．3∶2B．2∶3C．4∶3 D．3∶4【解析】

設(shè)OA高度為h，場強為E，初速度為v0.P1、P2的運動都為類平拋運動，在豎直方向：

【答案】

D1．某電容器上標(biāo)有“25μF450V”字樣，下列對該電容器的說法正確的是 ()A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1V，所需電荷量為2.5×10－5CB．要使該電容器帶電荷量1C，兩極板之間需加電壓2.5×10－5VC．該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10－5CD．該電容器能夠承受的最大電壓為450V【解析】

由電容器電容的定義C＝Q/U可得，C＝ΔQ/ΔU，ΔQ＝CΔU，要使該電容器兩極板之間電壓增加ΔU＝1V，所需電荷量為ΔQ＝2.5×10－5C，A正確，B錯誤；該電容器能夠容納的電荷量最多為Q＝CU＝2.5×10－5×450＝1.125×10－2C，C錯誤；電容器上所標(biāo)的450V是電容器的額定電壓，是電容器長期工作時所能隨受的電壓，低于擊穿電壓，該電容器能夠承受的最大電壓大于450V，D錯誤．【答案】

A二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題1．如下圖所示作粒子速度的反向延長線，與初速度方向交于O點，O點與電場邊緣的距離為x，則結(jié)論：不論帶電粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出電場時的偏移量y和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的，也就是軌跡完全重合．2．幾種不同的正離子都從靜止開始經(jīng)一定的電勢差加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場．已知它們在電場中的偏轉(zhuǎn)軌跡完全相同，則 ()A．它們是經(jīng)相同的電勢差加速后射入的B．被加速后它們一定具有相同的速度C．被加速后它們一定具有相同的動能D．它們射出偏轉(zhuǎn)電場時速度一定相同【答案】A

平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部．閉合開關(guān)S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，如下圖所示，則()A．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大B．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變C．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變【答案】AD1－1：兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如下圖所示，接通開關(guān)K，電源即給電容器充電 ()A．保持K接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強度減小B．保持K接通，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C．?dāng)嚅_K，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小D．?dāng)嚅_K，在兩極板間插入一塊介質(zhì)，則兩極板間的電勢差增大【解析】保持K接通則兩極板間電勢差U不變，減小兩極板間的距離d時，根據(jù)電場強度公式E＝U/d，兩極板間電場的電場強度將要變大，A錯誤；根據(jù)平行板電容器電容的定義式和決定式，可得C＝

當(dāng)在兩極板間插入一塊介質(zhì)時，介電常數(shù)ε變大，導(dǎo)致電容C變大，而U不變，所以極板上的電荷量增大，B正確；同時，斷開K時極板上的電荷量Q不變，減小兩極板間的距離d時電容C變大，則電勢差U一定變小，C正確；如果在兩極板間插入一塊介質(zhì)則C變大，Q不變則電勢差U一定減小，D錯誤．本題正確選項是B、C.【答案】BC 如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長為l，兩板間的距離也為l，板間電壓恒定．今有一帶電粒子(重力不計)以一定的初速度沿兩板正中間垂直進入電場，最后打在距兩平行板右端距離為l的豎直屏上．粒子落點距O點的距離為 .若大量的上述粒子(與原來的初速度一樣，并忽略粒子間相互作用)從MN板間不同位置垂直進入電場．試求這些粒子打到豎直屏上的范圍并在圖中畫出． 偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法帶電粒子垂直進入勻強電場后的偏轉(zhuǎn)，和重物在重力場中的平拋運動很相似，可以用類比的方法來學(xué)習(xí)電場中的類平拋運動．(1)類似于平拋運動的分析處理，應(yīng)用運動的合成和分解的知識．(2)從力學(xué)的觀點和能量的觀點著手，按力學(xué)問題的分析法加以分析，分析帶電粒子在運動過程中其他形式的能和動能之間的轉(zhuǎn)化過程時，可應(yīng)用動能定理，也可以用能量守恒定律． 2－1：如下圖所示，M、N是豎直放置的兩平行金屬板，分別帶等量異種電荷，兩極間產(chǎn)生一個水平向右的勻強電場，場強為E，一質(zhì)量為m、電量為＋q的微粒，以初速度v0豎直向上從兩極正中間的A點射入勻強電場中，微粒垂直打到N極上的C點，已知AB＝BC.不計空氣阻力，則可知 ()【答案】

B(2009年福建卷)如下圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電量為q(q＞0)的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g.(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1；(2)若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm的過程中彈簧的彈力所做的功W；(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系v－t圖象．圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量．(本小題不要求寫出計算過程)(3)如下圖處理帶電體在復(fù)合場中運動問題的方法(1)由于帶電微粒在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此其處理方法可用正交分解法．先將復(fù)雜的運動分解為兩個互相正交的簡單的直線運動，而這兩個直線運動的規(guī)律我們可以掌握，然后再按運動合成的觀點，去求出復(fù)雜運動的相關(guān)物理量．(2)用能量觀點處理帶電粒子在復(fù)合場中的運動從功能觀點出發(fā)分析帶電粒子的運動問題時：在對帶電粒子受力情況和運動情況進行分析的基礎(chǔ)上，再考慮應(yīng)用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律(動能定理、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化守恒定律等)解題．3－1：足夠長的粗糙絕緣板A上放一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小滑塊B.用手托住A置于方向水平向左、場強大小為E的勻強電場中，此時A、B均能靜止，如下圖所示，現(xiàn)將絕緣板A從圖中位置P垂直電場線移至位置Q，發(fā)現(xiàn)小滑塊B相對A發(fā)生了運動．為研究方便可以將絕緣板A的運動簡化成先勻加速接著勻減速到靜止的過程．測量發(fā)現(xiàn)豎直方向加速的時間為0.8s，減速的時間為0.2s．P、Q位置高度差為0.5m．已知勻強電場的場強E＝ ，A、B之間動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10m/s2.求：(1)絕緣板A加速和減速的加速度分別為多大？(2)滑塊B最后停在離出發(fā)點水平距離多大處？【解析】(1)設(shè)絕緣板A勻加速和勻減速的加速度大小分別為a1和a2，勻加速和勻減速的時間分別為t1和t2，P、Q高度差為h，則有a1t1＝a2t2求得a1＝1.25m/s2，a2＝5m/s2.(2)研究滑板B，在絕緣板A勻減速的過程中，由牛頓第二定律可得豎直方向上mg－FN＝ma2水平方向上Eq－μFN＝ma3求得a3＝0.1g＝1m/s2在這個過程中滑板B的水平位移大小為在絕緣板A靜止后，滑板B將沿水平方向做勻減速運動，設(shè)加速度大小為a4，有μmg－Eq＝ma4，得a4＝0.1g＝1m/s2該過程中滑板B的水平位移大小為x4＝x3＝0.02m最后滑板B靜止時離出發(fā)點的水平距離x＝x4＋x3＝0.04m.【答案】

(1)1.25m/s2

5m/s2

(2)0.04m

1.如右圖所示，在某一真空中，只有水平向右的勻強電場E和豎直向下的重力場g，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，恰能沿圖示直線由A向B直線前進．那么 ()A．微粒帶正、負(fù)電荷都有可能B．微粒做勻減速直線運動C．微粒做勻速直線運動D．微粒做勻加速直線運動【解析】

由帶電微粒恰能沿圖示直線由A向B直線前進可知微粒所受的合外力一定沿圖示直線方向，微粒所受的重力方向豎直向下，則所受電場力方向一定向左，所以微粒一定帶負(fù)電，且合外力方向與初速度方向相反，微粒做勻減速直線運動，B正確．【答案】

B2．(2009年福建卷)如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接，下極板接地．一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離 ()A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動B．P點的電勢將降低C．帶電油滴的電勢能將減小D．若電容器的電容減小，則極板帶電量將增大油滴將沿豎直方向向下運動，故A項錯誤；場強E場減小時，P點到電勢為零的負(fù)極板的距離dp沒變，由Up＝E場dp，P點的電勢將降低，故選項B正確；由油滴所受電場力方向可知，油滴帶負(fù)電，油滴在P點的電勢能εp＝－qφp,降低φp，－qφp的絕對值減小，則油滴的電勢能增大，故選項C錯誤；由電容的定義式C＝

U不變C減小時，Q要減小，故選項D錯誤．【答案】

B3．如圖所示，在粗糙的斜面上固定一點電荷Q，在M點無初速度地釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場中沿斜面運動到N點靜止，則從M到N的過程中()A．小物塊所受的電場力減小B．小物塊的電勢能可能增加C．小物塊電勢能變化量的大小一定小于克服摩擦力作的功D．M點的電勢一定高于N點電勢【解析】

Q為點電荷，由于M點距點電荷Q的距離比N點小，所以小物塊在N點所受到的電場力小于在M點受到的電場力，選項A正確．由小物塊的初、末狀態(tài)可知，小物塊從M到N的過程先加速再減速，而重力和摩擦力均為恒力，所以電荷間的庫侖力為斥力，電場力做正功，電勢能減小，選項B錯誤．由功能關(guān)系可知，克服摩擦力做的功等于電勢能的減少量和重力勢能的減少量之和，故選項C正確．因不知Q和物塊的電性，無法判斷電勢高低，選項D錯誤．【答案】

AC4．如下圖所示，