電工技術講義課件

2.1支路電流法2.2結點電壓法及彌爾曼定理2.3疊加原理2.4戴維南定理和諾頓定理2.5含受控源電路的分析2.6非線性電阻電路的分析方法

內(nèi)容

結點電壓方程的列寫支路電流法——應用最廣最基本疊加原理的內(nèi)容和使用戴維南定理的內(nèi)容和應用

重點彌爾曼定理的內(nèi)容及適用條件

對于復雜電路（如下圖）僅通過電阻串、并聯(lián)無法解，必須經(jīng)過一定的分析方法，才能算出結果。

E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：2.1支路電流法未知數(shù)：各支路電流解題思路：以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律，列獨立的節(jié)點電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。已知量：激勵和參數(shù)解題步驟：1.確定b個未知數(shù)：對每一支路假定其電流，并標注其參考方向2.確定節(jié)點數(shù)n，根據(jù)KCL列寫電流方程如圖3個支路電流，3個未知數(shù)，需列3個方程如圖n=2,電流方程為：ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2節(jié)點a：節(jié)點b：其實是1個方程推廣到一般，n個節(jié)點只能列出（n-1）個獨立的電流方程bcdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_＃1＃2＃3節(jié)點a：節(jié)點c：節(jié)點b：1.標注各支路電流I1-I6及其參考方向,如圖求圖示各支路電流2.根據(jù)KCL列寫(4-1)個獨立的電流方程a3.根據(jù)KVL列寫(6-3)個獨立的電壓方程4.聯(lián)立6個方程求解支路電流例2電流方程：電路中含有恒流源支路共6個支路，且已知一個支路電流：現(xiàn)5個未知數(shù)，只需列5個獨立的方程I3s＃1＃2電壓方程：取網(wǎng)孔＃1和網(wǎng)孔＃2聯(lián)立5個方程求解dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3aaI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3s＃1＃2少了未知數(shù)，可以少列回路方程；但所選的回路必須避開恒流源支路否則要增加方程數(shù)。但不能選取網(wǎng)孔＃3！因為恒流源兩端電壓UX未知，如果選取將引入新的未知量。注意不能將Ux視為0?。?對于含有恒流源支路的電路：支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法，思路簡單。缺點：當只求一個未知量而電路中支路數(shù)多時，引入方程的個數(shù)較多，求解不方便。Ux節(jié)點電壓法列方程的規(guī)律A節(jié)點方程：方程左邊：未知獨立節(jié)點的電壓乘上聚集在該節(jié)點上所有支路電導的總和（稱自導）減去相鄰獨立節(jié)點的電壓乘以與該未知節(jié)點共有支路上的電導（稱互導）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右邊：與該獨立節(jié)點相聯(lián)系的各有源支路中的電動勢與本支路電導乘積的代數(shù)和：當電動勢方向指向該節(jié)點時，符號為正，否則為負。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABB節(jié)點方程為：兩個方程聯(lián)立可求解兩個未知電壓：節(jié)點電壓法列方程的推導ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設：節(jié)點電流方程：A點：B點：VB=0V設:

列出圖示電路的節(jié)點電壓方程I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+電路中只含兩個節(jié)點時，不必設參考節(jié)點，可以直接求解兩節(jié)點電壓。再求待求的電流電壓。內(nèi)容：兩節(jié)點間的電壓=流入節(jié)點電激流之和/兩節(jié)點間的電導之和實質(zhì)：節(jié)點電壓法的特例（當電路中只有兩個節(jié)點時）彌爾曼定理解題思路：I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB+--+BISRA證明IS1IS3R1R4R3R2UABABI1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB++--例：如圖所示電路，求電流I解：電路中只有兩個節(jié)點A和B，適用彌爾曼定理，由定理可得所求支路電流為：33A12V+-36V+-3ABI32.3疊加原理適用：線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)線性電路的特性：疊加性、齊次性

內(nèi)容：線性電路在多個電源共同作用時，任一支路的電流或電壓，都是各個電源單獨作用時電流或電壓的代數(shù)和。+ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3IS原電路E單獨作用IS單獨作用+_AEBI2'R1I1'R2I3'R3證明：（以I3為例）ISBI2R1I1ER2AI3R3+_I2''R1I1''R2ABI3''R3ISEBI2'R1I1'R2I3'R3+例+-10I4A20V1010用疊加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：應用疊加定理要注意的問題：1.疊加定理只適用于線性電路。

2.疊加時只將電源分別考慮，電路的結構和參數(shù)不變。暫時不予考慮的恒壓源應予以短路，即令E=0；暫時不予考慮的恒流源應予以開路，即令Is=0。3.解題時要標明各支路電流、電壓的參考方向。原電路中各電壓、電流的最后結果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+補充說明齊性定理

只有一個電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n

倍，各電流也會增加n

倍。顯然：例

US=1V、IS=1A時，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時，Uo=?US線性無源網(wǎng)絡UOIS設解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當

US=1V、IS=1A時，當

US=10V、IS=0A時，當

US=0V、IS=10A時，2.4

戴維南定理和諾頓定理適用于線性電路一般意義上的電源等效變換用于復雜電路的化簡，特別適合求某一條支路的電壓或電流以及解決黑箱問題二端網(wǎng)絡：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡”。 （Two-terminals=Oneport）有源二端網(wǎng)絡(N)：二端網(wǎng)絡中含有電源無源二端網(wǎng)絡（N0)：二端網(wǎng)絡中沒有電源RO？+_ER0ab

電壓源（戴維南定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡NabISR0有源二端網(wǎng)絡可化簡為一個電源有源二端網(wǎng)絡RERo+_R2.4.1戴維南定理等效電壓源的內(nèi)阻RO等于有源二端網(wǎng)絡除源后對應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻Rin。等效電壓源的電動勢E等于有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UOC；有源二端網(wǎng)絡NAB對應的無源二端網(wǎng)絡NOAB內(nèi)容：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡N可用電壓源模型等效。

Rin應用戴維南定理解題思路及一般步驟：第一步：把待求支路從原電路中斷開，構造一個有源二端網(wǎng)絡N有源二端網(wǎng)絡R無源二端網(wǎng)絡除源Rin第二步：求該有源二端網(wǎng)絡的端口開路電壓UOC，以及除源后端口等效電阻Rin，由此畫出該二端網(wǎng)絡的等效電壓源模型第三步：把被求支路歸位，畫出原電路的等效電路并求解ERo+_R恒壓源短路恒流源開路注意極性一致！戴維南定理應用舉例（之一）解：第一步：斷開待求支路，得到有源二端網(wǎng)絡電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1E2+–R1+–ab第二步：1.求開路電壓Uoc方法一：找包含此段電壓的合適回路Uoc=E1–I

R1

如回路I:Uoc=E2+I

R2

如回路II:IIIIUoc=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30VUoc=E2+I

R2=20V+2.54

V=30VR2E1E2+–R1+–ab已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，方法二：前面介紹的分析方法如疊加原理等，本題可用彌爾曼定理I第二步：2.求等效電阻Rin從a、b兩端看進去，顯然R1和R2并聯(lián)

除源R2R1abRinR2E1E2+–R1+–ab第三步：畫出原電路等效電路并求解R3I3302?+_ab有源二端網(wǎng)絡的等效電路為：戴維南定理應用舉例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEUUoc4450AB+_8V10VE1A5第一步：斷開被求支路，得到有源二端網(wǎng)絡33RL第二步：1.求開路電壓Uoc44505AB+_8V_+10VCDE44505第二步：2.除源求入端電阻Rin除源Rin+_ERo579V33Ｕ4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：畫原電路等效電路求解未知電壓Ｕ。已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10用戴維南定理求檢流計中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡E–+GR4R2IGRGR1R3ABE–+GR3R4R1R2IGRG戴維南定理應用舉例（之三）解:構造N并求開路電壓

或：Uoc=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2VI1I2UocR1R3+_R2R4EABCD求等效電源的內(nèi)阻R0ABR4R2R1R3Rin原電路等效電路：ABE–+GR3R4R1R2IGRGIGER0+_RGAB5.82V戴維南定理應用舉例（之四）無源網(wǎng)絡N0，如（a）圖在a、b端口接1A的電流源IS時，在c、d端口測得電壓10V；圖(b)中，在c、d端口測得電壓2V；求圖(c)中的電流I。ISabcdN0N0ISabIcdISN0abdc(a)(b)(c)解：靈活運用戴維南定理解決黑箱問題N0和電流源構成有源網(wǎng)絡N，如虛線框所示：在cd端的開路電壓即網(wǎng)絡的等效電源E＝10V。cd端的等效電阻2。所以N的等效電路為：5ER+_c210Vd2.4.2諾頓定理有源二端網(wǎng)絡AB內(nèi)容：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡可以用電流源模型等效。

ABIsRo

等效電流源Is

為有源二端網(wǎng)絡輸出端的短路電流Isc

等效電阻仍為除源后相應無源二端網(wǎng)絡的輸入電阻RinRoISCRin諾頓定理應用舉例已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10試用諾頓定理求檢流計中的電流IG。E–+GR4R2IGRGR1R3有源二端網(wǎng)絡abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路電流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b兩點短接，所以對電源E而言，R1和R3

并聯(lián)，R2

和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。Eab–+R3R4R1R2I1I4IScI3I2I

ISc=I1–I2=1.38A–1.035A=0.345AR1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10(2)求等效電源的內(nèi)阻RinabR3R4R1R2

Rin=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)畫出等效電路求檢流計中的電流IGR0abISRGIGRin(補)等效電阻的求解方法求簡單二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CRinR1R3R2R4ABD

求某些二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻時，用串、并聯(lián)的方法則不行。方法（1）:求開路電壓Uoc

與短路電流Isc開路、短路法有源網(wǎng)絡Uoc有源網(wǎng)絡Isc+-ROEIsc=EROUoc=E+-ROE等效內(nèi)阻UocEIsc=ERO=RO=Rin負載電阻法加負載電阻RL測負載電壓UL方法（2）:RLUL有源網(wǎng)絡UOC有源網(wǎng)絡測開路電壓UOC加壓求流法方法（3）:無源網(wǎng)絡有源網(wǎng)絡則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡無源網(wǎng)絡外加電壓UIU除源除源UIR1R2Rin+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求流法舉例除源電路分析方法小結電路分析方法共講了以下幾種：兩種電源等效互換支路電流法結點電壓法（彌爾曼定理）疊加原理等效電源定理戴維南定理諾頓定理

總結每種方法各有什么特點？適用于什么情況？？++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6提示：直接用基爾霍夫定律比較方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

提醒：所有的解題方法都是基于基爾霍夫定律和歐姆定律，所有方法都是基于此推導總結的例以下電路用什么方法求解最方便例：mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6V開關K連接a點時，毫安表讀數(shù)為90；開關K連接b點時，毫安表讀數(shù)為60；問：開關K連接c點時，毫安表讀數(shù)為多少？開關K連接a點時，開關K連接b點時，開關K連接c點時，E1

單獨作用E1、

E2

一起作用E1、

E3

一起作用mA+-+-+-E2E3E1R1R2R3abcKE2=4VE3=6VE1單獨作用E1、

E2一起作用E2單獨作用E3單獨作用E1、

E3一起作用電源非獨立源（受控源）獨立源電壓源電流源2.5含受控源電路的分析*受控源性質(zhì)：電源性：和獨立源一樣，能向電路提供能量受控性：源的極性和大小受電路中某個支路電壓或電流控制，與獨立源不同，不能獨立存在受控源分類按照控制量分為：電壓控制、電流控制按照電源形式分為：電壓源、電流源電壓控制電壓源、電流控制電壓源電壓控制電流源、電流控制電流源組合成四種形式的受控源U1+_U1U2I2I1=0(a)VCVS+-+-

I1(b)CCVS+_U1=0U2I2I1+-+-四種理想受控電源的模型(c)VCCSgU1U1U2I2I1=0+-+-(d)CCCSI1U1=0U2I2I1+-+-電壓控制電壓源電流控制電壓源電壓控制電流源電流控制電流源ibicECB受控源舉例電流控制電流源rbeibic=

ib受控源電路的分析計算電路的基本定理和各種分析計算方法仍可使用，只是在列方程時必須增加一個受控源關系式。一般原則：求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示++-_Es20VR1R3R22A2