畫法幾何復(fù)習(xí)

畫法幾何復(fù)習(xí)一、投影的基本性質(zhì)

1.類似性:2.全等性;3.積聚性;4.重合性二、三面投影特點(diǎn)

長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等三、點(diǎn)用坐標(biāo)表示A(x、y、z)四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置1.方位關(guān)系；2.重影點(diǎn)及可見性復(fù)習(xí)要點(diǎn)c(d)ＡＢＣＤＥＦabefsc投影面平行線投影面垂直線一般位置直線五、直線的投影直線的投影仍為直線，特殊時(shí)為一點(diǎn)。六、屬于直線的點(diǎn)VoxABababk1.從屬性——?jiǎng)t點(diǎn)的各個(gè)投影必屬于該直線的各同面投影。2.定比性——屬于直線段的點(diǎn)分割直線段之長(zhǎng)度比等于其投影長(zhǎng)度比。即:投影特性AKakakak

KBkbkb

kb＝＝＝kKababxokk【例】含點(diǎn)C作正平線CD與直線AB相交。aba′b′c′cdd′aba′b′c′c錯(cuò)誤畫法誤作成水平線ZYWVX七.線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角abB0ZB－ZA距離差1.直角三角形法XOabababZB－ZAscababscA0abYA－YBscZYHYWbaABbaXA－XBabscXOababscsc2.實(shí)長(zhǎng)、傾角、距離差、投影長(zhǎng)之間的關(guān)系scabZ差abY差X差ab

四個(gè)要素中任意知道其中二個(gè)要素，都可以求出另二個(gè)要素。解題時(shí)必須弄清楚這些要素之間的關(guān)系。

如求，因是對(duì)Ｈ面的傾角，故所有要素都和Ｈ有關(guān)，即Ｈ投影(ab)以及距Ｈ面的距離差(Ｚ差)。scZYHYWbaabscabscsc【例】已知直線AB的a、a′，AB＝25，且＝30°，＝45°；試完成AB的V、H投影。有幾解？2525ab45°30°Z差a′axoabb在該圓上b′在該線上abY差bb′ab有8解b在該線上八、兩直線的相對(duì)位置bbcddcaaXbaabdcdcbaabcdcd3(4)34121(2)平行相交相叉定理：若直角有一條邊平行于某一投影面時(shí)，則該直角在該投影面上的投影也反映直角。九、直角投影定理VXb'c'a'cAaCBbb'c'a'acbxo異面垂直也適用Dd'可任意畫P十、屬于平面的直線和點(diǎn)1.直線屬于平面的幾何條件：⑴直線通過屬于平面的兩個(gè)點(diǎn)，則直線屬于平面。⑵直線通過屬于平面的一個(gè)點(diǎn)，且平行于屬于平面的另一條直線，則直線屬于平面。2.點(diǎn)屬于平面的幾何條件：點(diǎn)屬于平面的任一直線，則點(diǎn)屬于該平面。ADCBK【例】已知點(diǎn)D屬于

ABC，試求點(diǎn)D的水平投影。dabcabc11d22【例】已知平面ABCD的正面投影，且邊AD∥V面，

完成其水平投影。bcda'b'c'd'1'12'2aVOZYXWP十一、屬于平面的特殊位置直線1.屬于平面的投影面平行線PHPVPWabca'b'c'1'2'12取水平線和正平線AB幾何條件——屬于平面且垂直于跡線的直線即為平面對(duì)該投影面的最大斜度線。VOZYXWPHPVPWP平面對(duì)H面的最大斜度線——⊥水平線平面對(duì)V面的最大斜度線——⊥正平線平面對(duì)W面的最大斜度線——⊥側(cè)平線AB//H，則雨水總是沿與AB垂直的方向流下雨水流向2.屬于平面的最大斜度線【例】求

ABC平面對(duì)H面的傾角。acba'b'c'

作圖步驟：1.取一水平線；2.作水平線的垂線，求出對(duì)H面的最大斜度線；3.利用直角三角形法求出平面的角。11'232'3'十二、直線與平面、兩平面之間的相對(duì)位置：∥、×、⊥。1、平行問題幾何條件——若直線平行屬于平面的任一直線，則此直線與該平面平行。PABCD幾何條件——若屬于一平面的相交二直線對(duì)應(yīng)地平行于屬于另一平面的相交二直線，則此二平面平行。PQABCDEF2、相交問題目的:求交點(diǎn)和交線方法:利用積聚性或輔助平面法（1.）特殊情況相交——利用積聚性作圖（2.）一般情況相交——利用輔助平面法作圖交點(diǎn)和交線的特點(diǎn):共有性KKLCPFABMNEK輔助平面法求交點(diǎn)●作圖步驟：1.包含直線EF作輔助平面P；

2.求出P與△ABC的交線MN；3.EF與MN的交點(diǎn)即為所求；4.判別可見性?！纠壳笾本€EF與△ABC的交點(diǎn)K，并判別可見性。aafeefbccb2.求出平面P與△ABC的交線MN；1.包含直線EF作鉛垂面P；

作圖步驟：3.交線MN與直線EF的交點(diǎn)K即為所求；4.判別可見性。PHmnmn1'2'12()k33'()k【例】求兩平面的交線并判別可見性。abca'b'c'd'e'f'defPH121'2'Rv4'3'34k'gg'k輔助平面法直線與平面垂直●若直線垂直于屬于平面的任意兩條相交二直線，則直線必垂直于平面。

VoxPPHPVPxL1L2AB●反之，若直線垂直于平面，則直線必垂直于屬于平面的所有直線。3、垂直問題VoxPPHPVPxL1L2AB平面垂線的投影特性：根據(jù)直角定理，若直線垂直于平面，則有：●直線的水平投影必垂直于該平面的水平線的水平投影；●直線的正面投影必垂直于該平面的正平線的正面投影。aba'b'l1'l1l2l2'ABC【例】求點(diǎn)K到△ABC的距離。1'122'b'ak'a'bc'ck距離scKLPVl'l空間分析空間分析A【例】求點(diǎn)K到直線AB的距離。kabk'l2l'1'a'b'Bsc2'1PVLK距離求作一直線KL，使其垂直于ABC，且與DE、FG相交。a′b′c′abcd′de′ef′g′fgk′l′kl1、平面立體的投影及表面取點(diǎn)4、兩平面立體相交3、直線與平面立體相交2、平面立體的截交線5、同坡屋面的交線十三、平面立體b'(c')d作圖方法——利用屬于直線、平面的點(diǎn)的作圖方法ADBaa"a'bb'c'c"d'd"()1、平面立體的投影及表面取點(diǎn)a'Aa"B(c")b"bacc'Cb'P截平面截面(或斷面)截交線截交線性質(zhì)：截交線是截平面與立體表面的共有線；2.截交線是閉合的平面多邊形求截交線方法：1.交點(diǎn)法——求出截平面與立體各棱線的交點(diǎn)，按連點(diǎn)原則依次連接而成；2.交線法——求出截平面與立體各棱面的交線；3.連線原則——位于立體的同一表面的兩點(diǎn)才能相連。2、平面立體的截交線作出三棱錐被截割后的、投影HW平行貫穿點(diǎn)——直線與立體表面的交點(diǎn)。它是直線與立體表面的共有點(diǎn)，求貫穿點(diǎn)就是求線與面交點(diǎn)的問題。貫穿點(diǎn)求貫穿點(diǎn)的方法:利用積聚性輔助平面法b'k'l'ABLKaba'lLKBb'l'k'kl貫穿點(diǎn)之間沒有線表面可見則點(diǎn)也可見3、直線與平面立體相交【例】求直線KL與三棱錐的貫穿點(diǎn)。bb'a'aPBLAK輔助平面法PV1'2'3'123klk'l'相交的兩立體稱為相貫體，相貫體表面的交線稱為相貫線。相貫線的性質(zhì):1.相貫線是兩立體表面的共有線；2.由于立體有一定范圍，故相貫線一般是閉合線；只有當(dāng)兩立體具有重疊表面時(shí)，相貫線才不閉合。兩平面立體相貫——其相貫線一般是閉合的空間折線。4、兩平面立體相交互貫（一組交線）全貫（兩組交線）求兩平面立體相貫線的步驟分析形體——弄清兩立體的形體特征以及它們是全貫或是互貫。求相貫點(diǎn)——就是求每一條棱線與另一立體的貫穿點(diǎn)。連相貫點(diǎn)——屬于一立體的同一棱面同時(shí)也屬于另一立體同一棱面的兩點(diǎn)才能相連。判別可見性——位于兩立體均為可見表面的相貫線才是可見的?！纠壳笕忮F和四棱柱的相貫線。平行求兩平面體的相貫線并補(bǔ)畫側(cè)面投影1.坡度(即α角)相等2.所有檐口線同高3.一條檐線代表一個(gè)坡面4.相鄰二檐線的坡面有交線(凸角為斜脊、凹角為斜溝)、平行二檐線的坡面交線為平脊5.屋面上每個(gè)點(diǎn)必有至少三條線平脊檐口線斜脊斜溝5、同坡屋面的交線先碰先交，依次封閉三.直線和曲面立體相交二.平面截割曲面立體一.曲面立體的表面取點(diǎn)四.平面體和曲面體相交十四、曲面立體圓柱表面取點(diǎn)ABCd(d)"cba(d)'a"b"(c")a'Dc'b'分特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，作圖方法利用積聚性圓錐表面上取點(diǎn)1.緯圓法2.素線法a(a")bb"b'(c')c"ca'A一般點(diǎn)特殊點(diǎn)A圓球表面上取點(diǎn)只能用緯圓法c'(d)a'abcb"(c")(d")a"b'd'一般點(diǎn)特殊點(diǎn)P截交線的性質(zhì)——閉合的平面曲線或平面多邊形。它是立體表面和截平面的共有線。求截交線方法——輔助平面法，即素線法和緯圓法。求截交線的實(shí)質(zhì)就是如何求屬于截交線上的點(diǎn)的問題，因此應(yīng)熟練掌握曲面體表面取點(diǎn)，取點(diǎn)應(yīng)先取特殊點(diǎn)（如最高、最低、最前、最后、最上、最下、以及可見與不可見的分界點(diǎn)）后取一般點(diǎn)。平面截割曲面立體平面與圓柱相交矩形橢圓圓平面與圓錐相交圓三角形橢圓雙曲線拋物線平面與圓球相交不管截平面位置如何，截交線總是圓；但其投影可能是直線、圓或橢圓。圓變化情況45o【例】求圓柱截交線?！纠壳髨A錐的截交線。目的——求貫穿點(diǎn)，它是直線和曲面體的共有點(diǎn)。一.特殊情況KLl"lk"k'k判斷可見性l'l三.直線和曲面立體相交【例】求直線與圓錐的貫穿點(diǎn)【例】求直線與圓球的貫穿點(diǎn)。1.相貫線性質(zhì)——相貫線是平面體和曲面體表面的共有線。2.相貫線形狀——由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成的空間閉合線（兩立體有表面共面時(shí)不閉合）。3.求相貫線的方法:就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面體表面的交點(diǎn)。4.判別相貫線可見性的原則:只有位于兩形體都可見的表面上的交線才是可見的。

四.平面體和曲面體相交【例】求四棱柱與圓錐的相貫線投影。求三棱柱與半圓球的交線PV3PV2PV1【例】求圓錐與四棱錐的相貫線。輔助平面法《畫法幾何》模擬試卷一、過點(diǎn)C作正平線交AB于D，DC=30mm，完成DC的V、H投影。（10分）aa'bcb'dc'd'二、已知直線AB的投影如圖，在直線AB上確定一點(diǎn)C，使BC＝30mm，求C點(diǎn)的投影。（10分）aba'b'30cc'三、已知△ABC對(duì)H面的傾角為45°，且其一條邊AC為水平線，△DEF屬于△ABC，完成△ABC的V面投影和△DEF的H面投影。(10分)abca'c'd'f'e'45°b'dfe四、求兩平面的交線，并判別可見性。（10分）abc1234a'b'c'1'4'3'2'PVQVabc1234a'b'c'1'4'3'2'五、過A點(diǎn)作與H面成30°角的正方形，且其AB邊同時(shí)平行于P平面與三角形平面，AB＝25。（10分）PVPVaa'b30°b'cdc'd'25六、完成四棱柱被切割后的V、H面投影。（10分）七、完成兩立體相貫后的V、H面投影。（10分）八、已知同坡屋面的傾角及其同高檐線的平面圖，完成屋面的兩面投影。（10分）30°九、補(bǔ)出圓柱被切割后的H、W面投影。（10分）45°十、完成相貫體的兩面投影。（10分）《畫法幾何》模擬考試題判斷題：指出正確答案。（5分）

三角形ABC為：（1）一般位置平面（2）過X軸的平面（3)正平面（4）側(cè)垂面bcaa'b'c'√√2.已知AC為水平線，完成平面四邊形ABCD的V面投影。（5分）a'd'adbcc'b'3.補(bǔ)畫出點(diǎn)或所缺的投影。（10分）（1）直線AB的α角等于30°，求a′b′。（2）點(diǎn)K屬于直線CD，且ZK=20，求K點(diǎn)的兩面投影。abb'30°a'dcd'c'k'20k4.已知AB為平面P對(duì)H面的最大斜度線，求作該平面的投影和對(duì)V面的最大斜度線。（10分）b'a'bacpc'p'd'd5.已知AC為正方形的一條對(duì)角線，另一對(duì)角線BD對(duì)H面的傾角為45°，完成此正方形的V、H投影，有幾解？（10分）a'c'acb'bd'd答：有兩解o'o45°SCc'o'6.求兩平面的交線。（10分）a'b'c'abcd'e'f'defPVQH7.已知同坡屋面的傾