高中物理人教版5第十七章波粒二象性3粒子的波動性 第十七章學(xué)案

3粒子的波動性4概率波5不確定性關(guān)系[目標(biāo)定位]1.知道光的波粒二象性，理解其對立統(tǒng)一的關(guān)系，會分析有關(guān)現(xiàn)象.2.理解德布羅意波和概率波的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.3.了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波，會用不確定關(guān)系的對應(yīng)公式分析簡單問題．一、粒子的波動性1．光的波粒二象性(1)光既具有波動性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．(2)光子的能量ε＝hν和動量p＝eq\f(h,λ)．兩式左側(cè)的物理量ε和p描述光的粒子性，右側(cè)的物理量ν和λ描述光的波動性，普朗克常量h架起了粒子性與波動性之間的橋梁．2．粒子的波動性(1)每一個運(yùn)動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系，這種與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫做物質(zhì)波．(2)物質(zhì)波的波長、頻率關(guān)系式波長：λ＝eq\f(h,p)，頻率：ν＝eq\f(ε,h)．3．物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(1)1927年戴維孫和.湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射實(shí)驗(yàn)，得到了電子的衍射圖樣，證實(shí)了電子的波動性．(2)人們陸續(xù)證實(shí)了質(zhì)子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關(guān)系同樣正確．二、概率波1．經(jīng)典粒子和經(jīng)典波(1)經(jīng)典粒子：①粒子有一定的空間大小，有一定的質(zhì)量，遵循牛頓運(yùn)動定律．②運(yùn)動的基本特征：在任意時刻有確定的位置和速度，在空間中有確定的軌道．(2)經(jīng)典波：經(jīng)典波的基本特征是：具有確定的頻率和波長，即具有時空的周期性．2．概率波(1)光波是一種概率波光的波動性不是光子之間相互作用的結(jié)果而是光子自身固有的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過波動規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波．(2)物質(zhì)波也是一種概率波對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)出現(xiàn)的概率的大小可以由波動規(guī)律確定，而且對于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波．三、不確定性關(guān)系1．定義：在經(jīng)典物理學(xué)中，一個質(zhì)點(diǎn)的位置和動量是可以同時測定的，在微觀物理學(xué)中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系．2．表達(dá)式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δp表示粒子在x方向上的動量的不確定量，h是普朗克常量．一、對光的波粒二象性的理解實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)表現(xiàn)說明光的波動性干涉和衍射1.大量光子產(chǎn)生的效果顯示出波動性2.足夠能量的光在傳播時，表現(xiàn)出波的性質(zhì)1.光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產(chǎn)生的2.光的波動性不同于宏觀概念的波光的粒子性光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)1.當(dāng)光同物質(zhì)發(fā)生作用時，這種作用是“一份一份”進(jìn)行的，表現(xiàn)出粒子的性質(zhì)2.少量或個別光子容易顯示出光的粒子性1.粒子的含義是“不連續(xù)”、“一份一份”的2.光子不同于宏觀概念的粒子說明對于不同頻率的光，頻率越高，光的粒子性越強(qiáng)；頻率越低，光的波動性越強(qiáng)例1關(guān)于光的波粒二象性的理解正確的是()A．大量光子的行為往往表現(xiàn)出波動性，個別光子的行為往往表現(xiàn)出粒子性B．光在傳播時是波，而與物質(zhì)相互作用時就轉(zhuǎn)變成粒子C．高頻光是粒子，低頻光是波D．波粒二象性是光的根本屬性，有時它的波動性顯著，有時它的粒子性顯著答案AD解析光的波粒二象性指光有時候表現(xiàn)出的粒子性較明顯，有時候表現(xiàn)出的波動性較明顯，D正確；大量光子的效果往往表現(xiàn)出波動性，個別光子的行為往往表現(xiàn)出粒子性，A正確；光在傳播時波動性顯著，光與物質(zhì)相互作用時粒子性顯著，B錯誤；頻率高的光粒子性顯著，頻率低的光波動性顯著，C錯誤．二、對物質(zhì)波的理解1．任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因?yàn)楹暧^物體對應(yīng)的波長太小的緣故．2．物質(zhì)波波長的計(jì)算公式為λ＝eq\f(h,p)，頻率公式為ν＝eq\f(ε,h)3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實(shí)物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應(yīng)的波是電磁波，與實(shí)物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波．例2下列關(guān)于德布羅意波的認(rèn)識，正確的解釋是()A．任何一個物體都有一種波和它對應(yīng)，這就是物質(zhì)波B．X光的衍射證實(shí)了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的C．電子的衍射證實(shí)了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的D．宏觀物體運(yùn)動時，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體不具有波動性答案C解析運(yùn)動的物體才具有波動性，A項(xiàng)錯；宏觀物體由于動量太大，德布羅意波長太小，所以看不到它的干涉、衍射現(xiàn)象，但仍具有波動性，D項(xiàng)錯；X光是波長極短的電磁波，是光子，它的衍射不能證實(shí)物質(zhì)波的存在，B項(xiàng)錯；只有C項(xiàng)正確．例3如果一個中子和一個質(zhì)量為10g的子彈都以103m/s的速度運(yùn)動，則它們的德布羅意波的波長分別是多大？(中子的質(zhì)量為×10－27kg，普朗克常量為×10－34J·s)答案×10－10m×10－35m解析中子的動量為p1＝m1v子彈的動量為p2＝m2v據(jù)λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯(lián)立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝×10－27kg，v＝103m/sh＝×10－34J·s，m2＝×10－2kg代入上面兩式可解得λ1＝×10－10m，λ2＝×10－35m三、對概率波的理解1．光子既具有粒子性，又具有波動性．光子在和其他物質(zhì)作用的過程中(如光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng))顯示出粒子性，光在傳播過程中顯示出波動性．在光的傳播過程中，光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的可能性的大小(概率)由波動性起主導(dǎo)作用，因此光波為概率波．2．大量光子產(chǎn)生的效果表現(xiàn)出波動性，個別光子產(chǎn)生的效果表現(xiàn)出粒子性；對于不同頻率的光，頻率低、波長長的光，波動性特征明顯；而頻率高、波長短的光，粒子性特征明顯．3．對于電子、實(shí)物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的德布羅意波也是概率波．例4物理學(xué)家做了一個有趣的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)：在光屏處放上照相用的底片，若減弱光的強(qiáng)度，使光子只能一個一個地通過狹縫．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)子；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現(xiàn)規(guī)則的干涉條紋．對這個實(shí)驗(yàn)結(jié)果有下列認(rèn)識，其中正確的是()A．曝光時間不太長時，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)子，表現(xiàn)出光的波動性B．單個光子通過雙縫后的落點(diǎn)可以預(yù)測C．只有大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的粒子性D．干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機(jī)會較多的地方答案D解析曝光時間不太長時，底片上只能出現(xiàn)一些不規(guī)則的點(diǎn)子，表現(xiàn)出光的粒子性，選項(xiàng)A錯誤；單個光子通過雙縫后的落點(diǎn)不可以預(yù)測，在某一位置出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，選項(xiàng)B錯誤；大量光子的行為才能表現(xiàn)出光的波動性，干涉條紋中明亮的部分是光子到達(dá)機(jī)會較多的地方，故選項(xiàng)C錯誤、D正確．借題發(fā)揮解答本類型題時應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)光具有波粒二象性，光波是一種概率波．(2)單個光子的落點(diǎn)位置是不確定的，大量光子運(yùn)動時落點(diǎn)位置服從概率分布規(guī)律．四、對不確定性關(guān)系的理解1．單縫衍射現(xiàn)象中，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的，即通過擋板前粒子的位置具有不確定性．2．單縫衍射現(xiàn)象中，粒子通過狹縫后，在垂直原來運(yùn)動方向的動量是不確定的，即通過擋板后粒子的動量具有不確定性．3．微觀粒子運(yùn)動的位置不確定量Δx和動量的不確定量Δp的關(guān)系式為ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，其中h是普朗克常量，這個關(guān)系式叫不確定性關(guān)系．4．不確定性關(guān)系告訴我們，如果要更準(zhǔn)確地確定粒子的位置(即Δx更小)，那么動量的測量一定會更不準(zhǔn)確(即Δp更大)，也就是說，不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量，也不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動．例5在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若單縫寬度是×10－9m，那么光子經(jīng)過單縫發(fā)生衍射，動量不確定量是多少？答案Δp≥×10－26kg·m/s解析由題意可知光子位置的不確定量Δx＝×10－9m，解答本題需利用不確定性關(guān)系．單縫寬度是光子經(jīng)過狹縫的位置不確定量，即Δx＝×10－9m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有：×10－9m·Δp≥eq\f×10－34J·s,4π).得Δp≥×10－26kg·m/s.對光的波粒二象性的理解1．關(guān)于光的波粒二象性，正確的說法是()A．光的頻率越高，光子的能量越大，粒子性越顯著B．光的波長越長，光的能量越小，波動性越顯著C．頻率高的光子不具有波動性，波長較長的光子不具有粒子性D．個別光子產(chǎn)生的效果往往顯示粒子性，大量光子產(chǎn)生的效果往往顯示波動性答案ABD解析光具有波粒二象性，但在不同情況下表現(xiàn)不同，頻率越高，波長越短，粒子性越強(qiáng)，反之波動性明顯，個別光子易顯示粒子性，大量光子顯示波動性，故選項(xiàng)A、B、D正確．對物質(zhì)波的理解2．一顆質(zhì)量為10g的子彈，以200m/s的速度運(yùn)動著，則由德布羅意理論計(jì)算，要使這顆子彈發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，那么障礙物的尺寸為()A．×10－10mB．×10－11mC．×10－34mD．無法確定答案C解析λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f×10－34,10×10－3×200)m≈×10－34m，故能發(fā)生明顯衍射的障礙物尺寸應(yīng)為選項(xiàng)C.3．下列說法中正確的是()A．物質(zhì)波屬于機(jī)械波B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C．德布羅意認(rèn)為任何一個運(yùn)動的物體，小到電子、質(zhì)子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應(yīng)，這種波叫物質(zhì)波D．宏觀物體運(yùn)動時，看不到它的衍射和干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體運(yùn)動時不具有波動性答案C解析任何一個運(yùn)動的物體都具有波動性，但因?yàn)楹暧^物體的德布羅意波波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現(xiàn)象，所以C項(xiàng)對，B、D項(xiàng)錯；物質(zhì)波不同于宏觀意義上的波，故A項(xiàng)錯．對概率波的理解4．在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個光強(qiáng)的95%以上．假設(shè)現(xiàn)在只讓一個光子能通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大答案CD解析根據(jù)光的概率波的概念，對于一個光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達(dá)95%以上．當(dāng)然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，只不過落在暗處的概率很小而已，故只有C、D正確．對不確定性關(guān)系的理解5．根據(jù)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，判斷下列說法正確的是()A．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度下降B．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度上升C．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關(guān)D．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關(guān)答案AD解析不確定關(guān)系表明，無論采用什么方法試圖確定位置坐標(biāo)和相應(yīng)動量中的一個，必然引起另一個較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測量儀器及測量方法是否完備無關(guān)，無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定關(guān)系所給出的限度．故A、D正確．(時間：60分鐘)題組一對光的波粒二象性的理解1．(2023·門頭溝高二檢測)說明光具有粒子性的現(xiàn)象是()A．光電效應(yīng)B．光的干涉C．光的衍射D．康普頓效應(yīng)答案AD2．人類對光的本性的認(rèn)識經(jīng)歷了曲折的過程．下列關(guān)于光的本性的陳述符合科學(xué)規(guī)律或歷史事實(shí)的是()A．牛頓的“微粒說”與愛因斯坦的“光子說”本質(zhì)上是一樣的B．光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)顯示了光具有波動性C．麥克斯韋預(yù)言了光是一種電磁波D．光具有波粒二象性答案BCD解析牛頓的“微粒說”認(rèn)為光是一種物質(zhì)微粒，愛因斯坦的“光子說”認(rèn)為光是一份一份不連續(xù)的能量，顯然A錯；干涉、衍射是波的特性，光能發(fā)生干涉說明光具有波動性，B正確；麥克斯韋根據(jù)光的傳播不需要介質(zhì)，以及電磁波在真空中的傳播速度與光速近似相等認(rèn)為光是一種電磁波，后來赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光的電磁說，C正確；光具有波動性與粒子性，稱為光的波粒二象性，D正確．3．關(guān)于光的波動性與粒子性，以下說法正確的是()A．愛因斯坦的光子說否定了光的電磁說B．光電效應(yīng)現(xiàn)象說明了光的粒子性C．光波不同于機(jī)械波，它是一種概率波D．光的波動性和粒子性是相互矛盾的，無法統(tǒng)一答案BC解析愛因斯坦的光子說并沒有否定電磁說，只是在一定條件下光是體現(xiàn)粒子性的，A錯；光電效應(yīng)說明光具有粒子性，說明光的能量是一份一份的，B對；光波在少量的情況下體現(xiàn)粒子性，大量的情況下體現(xiàn)波動性，所以C對；光的波動性和粒子性不是孤立的，而是有機(jī)的統(tǒng)一體，D錯．題組二對物質(zhì)波的理解4．下列物理實(shí)驗(yàn)中，能說明粒子具有波動性的是()A．通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系，證明了愛因斯坦光電效應(yīng)方程的正確性B．通過測試多種物質(zhì)對X射線的散射，發(fā)現(xiàn)散射射線中有波長變大的成分C．通過電子雙縫實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電子的干涉現(xiàn)象D．利用晶體做電子束衍射實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了電子的波動性答案CD解析干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象，由于X射線本身就是一種波，而不是實(shí)物粒子，故X射線散射中有波長變大的成分，并不能證實(shí)物質(zhì)波理論的正確性，即A、B不能說明粒子的波動性，證明粒子的波動性只能是C、D.5．下列關(guān)于物質(zhì)波的說法中正確的是()A．實(shí)物粒子具有粒子性，在任何條件下都不可能表現(xiàn)出波動性B．宏觀物體不存在對應(yīng)波的波長C．電子在任何條件下都能表現(xiàn)出波動性D．微觀粒子在一定條件下能表現(xiàn)出波動性答案D6．下列說法中正確的是()A．質(zhì)量大的物體，其德布羅意波長短B．速度大的物體，其德布羅意波長短C．動量大的物體，其德布羅意波長短D．動能大的物體，其德布羅意波長短答案C解析由物質(zhì)波的波長λ＝eq\f(h,p)，得其只與物體的動量有關(guān)，動量越大其波長越短．7．利用金屬晶格(大小約10－10m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是使電子通過電場加速后，讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普郎克常量為h，則下列說法中正確的是()A．該實(shí)驗(yàn)說明了電子具有波動性B．實(shí)驗(yàn)中電子束的德布羅意波長為λ＝eq\f(h,\r(2meU))C．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越明顯D．若用相同動能的質(zhì)子替代電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯答案AB解析得到電子的衍射圖樣，說明電子具有波動性，A正確；由德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)而動量p＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2meU)兩式聯(lián)立得λ＝eq\f(h,\r(2meU))，B正確；由公式λ＝eq\f(h,\r(2meU))可知，加速電壓越大，電子的波長越小，衍射現(xiàn)象越不明顯；用相同動能的質(zhì)子替代電子，質(zhì)子的波長小，其衍射現(xiàn)象不如電子的衍射現(xiàn)象明顯．故C、D錯誤．題組三對概率波的理解8．下列各種波是概率波的是()A．聲波B．無線電波C．光波D．物質(zhì)波答案CD解析聲波是機(jī)械波，A錯；電磁波是一種能量波，B錯；由概率波的概念和光波以及物質(zhì)波的特點(diǎn)分析可以得知光波和物質(zhì)波均為概率波，故C、D正確．9．在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時，發(fā)現(xiàn)100個光子中有96個通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處是()A．亮紋B．暗紋C．既有可能是亮紋也有可能是暗紋D．以上各種情況均有可能答案A解析由光子按波的概率分布的特點(diǎn)去判斷，由于大部分光子都落在b點(diǎn)，故b處一定是亮紋，選項(xiàng)A正確．10．在驗(yàn)證光的波粒二象性的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是()A．使光子一個一個地通過單縫，如果時間足夠長，底片上會出現(xiàn)衍射圖樣B．單個光子通過單縫后，底片上會出現(xiàn)完整的衍射圖樣C．光子通過單縫的運(yùn)動路線像水波一樣起伏D．單個光子通過單縫后打在底片上的情況呈現(xiàn)出隨機(jī)性，大量光子通過單縫后打在底片上的情況呈現(xiàn)出規(guī)律性答案AD11．關(guān)于電子的運(yùn)動規(guī)律，以下說法正確的是()A．電子如果表現(xiàn)出粒子性，則無法用軌跡來描述它們的運(yùn)動，其運(yùn)動遵循牛頓運(yùn)動定律B．電子如果表現(xiàn)出粒子性，則可以用軌跡來描述它們的運(yùn)動，其運(yùn)動遵循牛頓運(yùn)動定律C．電子如果表現(xiàn)出波動性，則無法用軌跡來描述它們的運(yùn)動，空間分布的概率遵循波動規(guī)律D．電子如果表現(xiàn)出波動性，則可以用軌跡來描述它們的運(yùn)動，其運(yùn)動遵循牛頓運(yùn)動定律答案C解析由于電子是概率波，少量電子表現(xiàn)出粒子性，無法用軌跡描述其運(yùn)動，也不遵從牛頓運(yùn)動定律，所以選項(xiàng)A、B錯誤；大量電子表現(xiàn)出波動性，無法用軌跡描述其運(yùn)動，但可確定電子在某點(diǎn)附近出現(xiàn)的概率且遵循波動規(guī)律，選項(xiàng)C正確，D錯誤．題組四對不確定性關(guān)系的理解12．由不確定性關(guān)系可以得出的結(jié)論是()A．如果動量的不確定范圍越小，則與它對應(yīng)位