高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 優(yōu)質(zhì)課獎

K單元概率目錄K單元概率 1K1隨事件的概率 1K2古典概型 3K3幾何概型 10K4互斥事件有一個發(fā)生的概率 12K5相互對立事件同時發(fā)生的概率 15K6離散型隨機(jī)變量及其分布列 17K7條件概率與事件的獨(dú)立性 24K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 25K9單元綜合 25K1隨事件的概率【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（202304）word版】5．已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素，則的概率為()A． B． C． D．【知識點】三角函數(shù)的化簡求值；等可能事件的概率．C7K1【答案】【解析】A解析：已知函數(shù)，集合，現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素，則m=3，9時，滿足f（m）?f（n）=0的個數(shù)為m=3時8個m=9時8個，n=3時8個，n=9時8個，重復(fù)2個，共有30個．從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）?f（n）的值有72個，所以函數(shù)，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，從A中任取兩個不同的元素m，n，則的概率為：=，故選A．【思路點撥】對于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足的個數(shù)，以及所有的個數(shù)，即可得到的概率．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆江西省八所重點中學(xué)高三聯(lián)考（202304）Word版】6.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則落在內(nèi)的概率為（）A. B. C.D.【知識點】正態(tài)分布；概率I3K1【答案】【解析】B解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2）∴曲線的對稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為﹣=．故選：B．【思路點撥】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），得到曲線的對稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為，即可求得結(jié)論．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）WORD版】18．（本小題滿分12分）2023年我國將加快階梯水價推行，原則是“?；?、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（Ⅰ）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“?；尽闭撸局R點】統(tǒng)計與概率I2K1【答案】【解析】(I)(II)符合解析：解：（Ⅰ）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個.其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概．（Ⅱ）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國家“保基本”政策．【思路點撥】根據(jù)題意可求出總的基本結(jié)果數(shù)，再求出不超過30噸的基本結(jié)果數(shù)，即可求出概率，根據(jù)用戶的百分比可知方案符合國家政策.K2古典概型【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）】18.“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2023年的春節(jié)增添了一份趣味?！睋尲t包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(Ⅲ)、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過B和C兩人所獲得的金額之和?并說明理由【知識點】古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2K4K5K6K8【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列為；（Ⅲ）不能，理由：見解析.解析：（Ⅰ）記“A恰好得到3元”的事件為M，則.（Ⅱ）X可能變得取值為0,3,,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列為.（Ⅲ）設(shè)B得到的金額為Y元，則Y的可能取值為0,3,.,所以Y的分布列為.設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0，3.,.所以Z的分布列為.因此.所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得X的分布列，進(jìn)而求得隨機(jī)變量X的期望；（Ⅲ）再分別求出B、C兩人所得金額的期望，與A所得金額的期望比較得結(jié)論.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202303）】14.有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時，只是記不清字母的順序，那么他寫錯這個單詞的概率是.【知識點】古典概型的概率求法.K2【答案】【解析】解析：五個位置的全排列為5！，其中三個r位置無論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測（202303）WORD版】19.（本小題滿分12分）某商場每天（開始營業(yè)時）以每件150元的價格購人A商品若千件(A商品在商場的保鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件300元的價格出售，若前6小時內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗,4小時內(nèi)完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)A商品）．該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x＋y＝70)（I）若某天該商場共購人6件該商品，在前6個小時中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是多少？（II）若商場每天在購進(jìn)5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．【知識點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K2K6【答案】【解析】(Ⅰ);（Ⅱ）解析：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A,則………3分（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元）,依題意,視頻率為概率，為追求更多的利潤，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件.當(dāng)購進(jìn)A商品4件時，當(dāng)購進(jìn)A商品5件時，當(dāng)購進(jìn)A商品6件時，=………9分由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為，.………12分【思路點撥】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個數(shù)和滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤為X，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等式解得即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試（202304）】16、（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名?；@球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，①用運(yùn)動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式．K2【答案】【解析】（1）4，6，6（2）eq\f(1,3)解析：（1）由已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝eq\f(5,15)＝eq\f(1,3)． ………12分【思路點撥】（1）根據(jù)已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果；②列出這2人得分之和大于50分的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可得到這2人得分之和大于50分的概率．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】17、（本小題滿分12分）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組,第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【知識點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．I2K2【答案】【解析】（1）（2）解析：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數(shù)為……1分第4組的人數(shù)為…………2分第5的人數(shù)為………………3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：第4組：（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為………………6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10種……9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7種…11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為……………12分【思路點撥】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（202303）】17．（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖3的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，．⑴求圖3中的值；⑵圖4是統(tǒng)計圖3中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果；⑶從質(zhì)量指標(biāo)值分布在、的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值之差大于10的概率．【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．K2L1【答案】【解析】⑴；⑵18；（3）解析：⑴依題意，……2分解得……3分⑵，，，，……6分（、、各1分）輸出的……8分（列式、結(jié)果各1分）⑶記質(zhì)量指標(biāo)在的4件產(chǎn)品為，，，，質(zhì)量指標(biāo)在的1件產(chǎn)品為，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種……10分記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：，，，共4種……11分∴……12分【思路點撥】（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．K3幾何概型【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）】13.在中，,,，若在線段上任取一點,則為銳角的概率是______【知識點】幾何概型的概率公式的應(yīng)用.K3【答案】【解析】解析：當(dāng)∠BAD是直角時，BD=2，使為銳角的線段BD的取值范圍是（0,2），所以所求概率為.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使為銳角的線段BD的長，此長除以線段BC的長度為所求.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三第五次模擬考試（202304）】13.公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車的概率為____________．【知識點】概率K3【答案】【解析】解析：由幾何概型可知他能等到車的概率為【思路點撥】根據(jù)幾何概型的定義可直接求出概率的值.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）WORD版】15．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點．若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于__________．【知識點】概率K3【答案】【解析】解析：由圖可知陰影部分的面積占整個矩形ABCD的面積的一半，所以隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于【思路點撥】根據(jù)概率的定義可由圖直接分析出結(jié)果.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2023屆廣東省廣雅中學(xué)高三3月月考（202303）】6．某人午睡醒，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是A．B．C．D．【知識點】幾何概型K3【答案】【解析】C解析：由題意知這是一個幾何概型，

∵電臺整點報時，∴事件總數(shù)包含的時間長度是60，

∵滿足他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，

由幾何概型公式得到,故選B．【思路點撥】由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是60，而他等待的時間不多于15分鐘的事件包含的時間長度是15，兩值一比即可求出所求．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試（202304）WORD版】6.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機(jī)投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為A. B.C. D.【知識點】簡單的線性規(guī)劃;幾何概型E5K3【答案】【解析】B解析：區(qū)域的面積為，區(qū)域的面積為，由幾何概型知所求概率為.【思路點撥】先求出區(qū)域以及區(qū)域的面積,再利用幾何概型知所求概率.K4互斥事件有一個發(fā)生的概率【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）】18.“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2023年的春節(jié)增添了一份趣味?！睋尲t包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(Ⅲ)、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過B和C兩人所獲得的金額之和?并說明理由【知識點】古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2K4K5K6K8【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列為；（Ⅲ）不能，理由：見解析.解析：（Ⅰ）記“A恰好得到3元”的事件為M，則.（Ⅱ）X可能變得取值為0,3,,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列為.（Ⅲ）設(shè)B得到的金額為Y元，則Y的可能取值為0,3,.,所以Y的分布列為.設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0，3.,.所以Z的分布列為.因此.所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得X的分布列，進(jìn)而求得隨機(jī)變量X的期望；（Ⅲ）再分別求出B、C兩人所得金額的期望，與A所得金額的期望比較得結(jié)論.K5相互對立事件同時發(fā)生的概率【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）】18.“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2023年的春節(jié)增添了一份趣味。”搶紅包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(Ⅲ)、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過B和C兩人所獲得的金額之和?并說明理由【知識點】古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2K4K5K6K8【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列為；（Ⅲ）不能，理由：見解析.解析：（Ⅰ）記“A恰好得到3元”的事件為M，則.（Ⅱ）X可能變得取值為0,3,,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列為.（Ⅲ）設(shè)B得到的金額為Y元，則Y的可能取值為0,3,.,所以Y的分布列為.設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0，3.,.所以Z的分布列為.因此.所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得X的分布列，進(jìn)而求得隨機(jī)變量X的期望；（Ⅲ）再分別求出B、C兩人所得金額的期望，與A所得金額的期望比較得結(jié)論.K6離散型隨機(jī)變量及其分布列【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查（202304）】18.“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2023年的春節(jié)增添了一份趣味?！睋尲t包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時給出金額所在區(qū)間，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個朋友C，同時給出金額所在區(qū)間，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(Ⅲ)、從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過B和C兩人所獲得的金額之和?并說明理由【知識點】古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.K2K4K5K6K8【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列為；（Ⅲ）不能，理由：見解析.解析：（Ⅰ）記“A恰好得到3元”的事件為M，則.（Ⅱ）X可能變得取值為0,3,,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列為.（Ⅲ）設(shè)B得到的金額為Y元，則Y的可能取值為0,3,.,所以Y的分布列為.設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0，3.,.所以Z的分布列為.因此.所以從統(tǒng)計學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點撥】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時的概率，得X的分布列，進(jìn)而求得隨機(jī)變量X的期望；（Ⅲ）再分別求出B、C兩人所得金額的期望，與A所得金額的期望比較得結(jié)論.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測（202303）WORD版】19.（本小題滿分12分）某商場每天（開始營業(yè)時）以每件150元的價格購人A商品若千件(A商品在商場的保鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件300元的價格出售，若前6小時內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗,4小時內(nèi)完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)A商品）．該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x＋y＝70)（I）若某天該商場共購人6件該商品，在前6個小時中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是多少？（II）若商場每天在購進(jìn)5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．【知識點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K2K6【答案】【解析】(Ⅰ);（Ⅱ）解析：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A,則………3分（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元）,依題意,視頻率為概率，為追求更多的利潤，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件.當(dāng)購進(jìn)A商品4件時，當(dāng)購進(jìn)A商品5件時，當(dāng)購進(jìn)A商品6件時，=………9分由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為，.………12分【思路點撥】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個數(shù)和滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤為X，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等式解得即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期三調(diào)（一模）考試（202304）word版】18、（本小題滿分12分）為了影響學(xué)?！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識競賽，共分為甲乙兩組，其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生，現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組個任選2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人。（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)X的選出的4人學(xué)生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。【知識點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6【答案】【解析】（1）；（2）見解析解析：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件B，由于事件A?B互斥，且P（A）==，P（B）==，∴選出的4個同學(xué)中恰有1個女生的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=；（2）X可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為X0123P∴X的數(shù)學(xué)期望EX=．【思路點撥】（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)中，1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個同學(xué)中1個是男同學(xué)，1個為女同學(xué)”為事件B，則所求概率為P（A+B），根據(jù)互斥事件的概率加法公式可求；（2）X可能的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相應(yīng)值時的概率，從而可得分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得期望值?！尽久＞方馕鱿盗小繑?shù)學(xué)理卷·2023屆江西省八所重點中學(xué)高三聯(lián)考（202304）Word版】19.(本題12分)已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對于任意，.設(shè)是的任意一個排列，定義數(shù)表，若兩個數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表.（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù);(2)若()，從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個數(shù)，求的分布列及期望.【知識點】排列、組合；離散型隨機(jī)變量及其分布列J2K6【答案】【解析】(1)216(2)見解析解析：（1）9=……5分（2）p(=1)=,p(=2)=p(=3)=……9分因此，的分布列如下：123PE=2……12分【思路點撥】(1)由排列數(shù)易求結(jié)果.(2)由分布列的定義易求結(jié)果.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆廣東省茂名市高三第二次模擬考試（202304）WORD版】3.若離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望＝().A．2 B．2或C．D．1【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．K6【答案】【解析】C解析：由離散型隨機(jī)變量ξ分布列知：,解得，所以，故選C.【思路點撥】利用離散型隨機(jī)變量ξ分布列的性質(zhì)求解．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2023屆天津市南開區(qū)高三一模考試（202304）】（16）（本小題滿分13分）將編號為1，2，3，4的4個小球隨機(jī)放到A、B、C三個不同的小盒中，每個小盒至少放一個小球．（Ⅰ）求編號為1，2的小球同時放到A盒的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量為放入A盒的小球的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K6【答案】【解析】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析解析：（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，P==．…………4分（Ⅱ）=1，2，…………5分P(=1)==，P(=2)==，12P所以的分布列為…………11分的數(shù)學(xué)期望E()=1×+2×=．…………13分【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)編號為1，2的小球同時放到A盒的概率為P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2023屆湖北省黃岡中學(xué)等八校高三第二次模擬考試（202304）WORD版】20.（本小題滿分12分）根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正?；顒樱呈协h(huán)保局在2023年對該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值