高中物理粵教版第三章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 章末質(zhì)量評(píng)估(三)

章末質(zhì)量評(píng)估(三)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)的得3分，選錯(cuò)或不答的得0分)1．在下面列舉的科學(xué)家中，對(duì)發(fā)現(xiàn)和完善萬(wàn)有引力定律有貢獻(xiàn)的是()A．第谷、焦耳 B．牛頓、卡文迪許C．安培、布魯諾 D．麥克斯韋、法拉第解析：牛頓提出了萬(wàn)有引力定律；卡文迪許測(cè)出了引力常量G的數(shù)值，故選項(xiàng)B正確．答案：B2．下列說(shuō)法中符合開普勒對(duì)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的描述是()A．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B．所有的行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)C．行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率逐漸增大D．離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星，公轉(zhuǎn)周期越短解析：由開普勒定律可知，所有行星都在各自的橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的焦點(diǎn)上，且滿足eq\f(r3,T2)＝k，故A正確，B、D錯(cuò)誤；行星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減少，故速率逐漸減?。瓹錯(cuò)誤．答案：A3．關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是()A．是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度B．是地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)行速度C．其數(shù)值為7.9mD．其數(shù)值為11.2km解析：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度，其值為7.9km/s，故B、C、D錯(cuò)誤，A答案：A4．萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間的一種基本相互作用規(guī)律，以下說(shuō)法正確的是()A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)受到地球的萬(wàn)有引力越大C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用解析：物體的重力是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的，A錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越小，B錯(cuò)誤；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于受到的萬(wàn)有引力提供了圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，C正確，D錯(cuò)誤．答案：C5．若使兩質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力減小為原來(lái)的eq\f(1,4)，下列辦法可采用的是()A．使兩質(zhì)點(diǎn)間距離增為原來(lái)的4倍，質(zhì)量不變B．使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都減半，間距減為原來(lái)的eq\f(1,2)C．使其中一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減為原來(lái)的eq\f(1,4)，間距不變D．使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和間距都減為原來(lái)的eq\f(1,4)解析：質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為F＝eq\f(Gm1m2,r2)，故C可行，A、B、D不可行．答案：C6．我國(guó)古代神話傳說(shuō)中：地上的“凡人”過(guò)一年，天上的“神仙”過(guò)一天．如果把看到一次日出就當(dāng)作“一天”，某衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為月球繞地球運(yùn)行半徑的eq\f(1,36)，則該衛(wèi)星上的宇航員24h內(nèi)在太空中度過(guò)的“天”數(shù)約為(已知月球的運(yùn)行周期為27天)()A．1 B．8C．16 D．24解析：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得eq\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2))＝eq\f(Teq\o\al(2,1),Teq\o\al(2,2))，解得衛(wèi)星運(yùn)行的周期為3h，故24h內(nèi)看到8次日出，B項(xiàng)正確．答案：B7．(2023·玉溪高一檢測(cè))人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)地面上的重力加速度為g，則()A．v＝eq\r(4gR) B．v＝eq\r(2gR)C．v＝eq\r(gR) D．v＝eq\r(\f(gR,2))解析：人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R，所以Geq\f(Mm,（2R）2)＝meq\f(v2,2R)，又因?yàn)閙g＝Geq\f(Mm,R2)，聯(lián)立可得：v＝eq\r(\f(gR,2))，選項(xiàng)D正確．答案：D8．一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上以初速度v0沿豎直方向拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)過(guò)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\r(\f(2v0R,t)) B.eq\r(\f(v0R,t))C.eq\r(\f(v0R,2t)) D．無(wú)法確定解析：豎直上拋落回原點(diǎn)的速度大小等于初速度，方向與初速度相反．設(shè)星球表面的重力加速度為g，由豎直上拋規(guī)律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝eq\f(2v0,t)由地面萬(wàn)有引力等于重力，萬(wàn)有引力提供向心力可得：mg＝meq\f(v2,R).解得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t))，故A正確．答案：A9．一物體靜止在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為()A.eq\r(\f(4π,3Gρ)) B.eq\r(\f(3,4πGρ))C.eq\r(\f(π,Gρ)) D.eq\r(\f(3π,Gρ))解析：物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力提供向心力：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).①又因?yàn)槊芏圈眩絜q\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3M,4πR3)，②①②兩式聯(lián)立得T＝eq\r(\f(3π,Gρ)).答案：D10．在太空中，兩顆靠得很近的星球可以組成雙星，他們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法不正確的是()A．兩顆星有相同的角速度B．兩顆星的旋轉(zhuǎn)半徑與質(zhì)量成反比C．兩顆星的加速度與質(zhì)量成反比D．兩顆星的線速度與質(zhì)量成正比解析：雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相同，選項(xiàng)A正確；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即兩顆星的旋轉(zhuǎn)半徑與質(zhì)量成反比，選項(xiàng)B正確；F＝m1a1＝m2a2，可知兩顆星的加速度與質(zhì)量成反比，選項(xiàng)C正確；F＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),r1)＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),r2)，故可知兩顆星的線速度與質(zhì)量不是成正比關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D.答案：D二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題6分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)或不答的得0分)11.不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對(duì)此如下說(shuō)法中正確的是()A．離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越小B．離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，可得：離地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤．太空垃圾與同一軌道上同向飛行的航天器速率相等，不會(huì)相撞，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB12．預(yù)計(jì)我國(guó)將于2023年前發(fā)射月球登陸車，采集月球表面的一些樣本后返回地球．月球登陸車返回時(shí)，由月球表面發(fā)射后先繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與停留在較高軌道的軌道艙對(duì)接．下列關(guān)于此過(guò)程的描述正確的是()A．登陸車在近月圓軌道上運(yùn)行的周期小于月球自轉(zhuǎn)的周期B．登陸車在近月軌道的加速度大于在較高軌道的軌道艙的加速度C．登陸車與軌道艙對(duì)接后由于質(zhì)量增加若不加速則軌道半徑不斷減小D．登陸車與軌道艙對(duì)接后經(jīng)減速后才能返回地球解析：登陸車在近月軌道的半徑小于月球同步軌道半徑，故周期小于月球自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，選項(xiàng)B正確；環(huán)繞半徑與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)接后需要加速才能返回地球，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB13．設(shè)地球的質(zhì)量為M，平均半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則有關(guān)同步衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是()A．同步衛(wèi)星的軌道與地球的赤道在同一平面內(nèi)B．同步衛(wèi)星的離地高度為h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))C．同步衛(wèi)星的離地高度為h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))－RD．同步衛(wèi)星的角速度為ω，線速度大小為eq\r(3,GMω)解析：同步衛(wèi)星是指衛(wèi)星的軌道在赤道上空一定高度、周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，所以Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,（R＋h）)＝mω2(R＋h)，可求得：h＝eq\r(3,\f(GM,ω2))－R，v＝eq\r(3,GMω)，故選A、C、D.答案：ACD14.澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如圖所示．已知萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是()A．可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量D．若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度解析：行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒周期定律公式eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比，故A正確；行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒周期定律公式eq\f(R3,T2)＝k，可以求解軌道半徑之比；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式，有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正確；已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得：M＝eq\f(4π2r3,T2)，故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無(wú)法求解紅矮星的密度，故C正確，D錯(cuò)誤；故選ABC.答案：ABC三、非選擇題(本題共4小題，共46分．按題目要求作答．解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程和重要演算步驟，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)15．(10分)某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑為地球半徑的一半，若從地球表面高為h處平拋一物體，水平射程為60m，則在該星球上從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，解析：平拋運(yùn)動(dòng)水平位移x＝v0t，豎直位移h＝eq\f(1,2)gt2，解以上兩式得x＝v0·eq\r(\f(2h,g)).由重力等于萬(wàn)有引力mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).所以eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星,M地)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R星)))eq\s\up12(2)＝9×eq\f(4,1)＝36.eq\f(x星,x地)＝eq\r(\f(g地,g星))＝eq\f(1,6)，x星＝eq\f(1,6)x地＝10m.答案：1016．(10分)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h1的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：(1)衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度大??；(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G，衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度為a，由牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,（R＋h1）2)＝ma，物體在地球赤道表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力，則Geq\f(Mm,R2)＝mg，解以上兩式得a＝eq\f(R2g,（R＋h1）2).(2)設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面高度為h2，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,（R＋h2）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h2)，解得h2＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R.答案：(1)eq\f(R2g,（R＋h1）2)(2)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R17．(12分)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知這四顆星均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.(1)求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)若實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到星體的半徑為R，求星體表面的重力加速度；(3)求星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．解析：(1)由星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝eq\f(\r(2),2)a.(2)由萬(wàn)有引力定律可知Geq\f(mm′,R2)＝m′g，則星體表面的重力加速度g＝Geq\f(m,R2).(3)星體在其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得．Geq\f(m2,（\r(2)a）2)＋2Geq\f(m2,a2)cos45°＝m·eq\f(\r(2),2)a·eq\f(4π2,T2)，解得周期T＝2πaeq\r(\f(2a,（4＋\r(2)）Gm)).答案：(1)eq\f